函数y=Asin(wx+)的图象 学案 导学案 课件

函数)sin(ϕω+=x A y 的图象（1）
【学习目标】1. 通过对函数y = Asin(wx+4)(A>0，w>0)图象的探讨，让学生进一步
掌握三角函数图像各种变换的内在联系。

2. 培养学生观察问题和探索问题的能力。

【学习重点】函数y = Asin(wx+ϕ)的图象的画法以及与函数y=sinx 图象的关系
【学习难点】 各种变换内在联系的揭示。

【课前导学】阅读教材49—52页内容，回答问题
一、A ,,ωϕ对)sin(ϕω+=x A y 的图象的影响
1.作函数x y sin 2=、x y sin 2
1=和x y sin =的图象，并总结三个图象的关系。

小结：①函数sin y A x =（A ＞0且A ≠1）的图象与函数sin y x =的图象的关系。

2.作函数sin 2y x =、x y 2
1sin =和x y sin =的图象，并总结三个图象的关系。

小结：②函数sin y x ω=（ω＞0且ω≠1）的图象与函数sin y x =的图象的关系。

3.作函数)4sin(),3sin(π
π-=+=x y x y 的图象，总结三个图象的关系 小结：③函数sin()y x ϕ=+的图象与函数sin y x =的图象的关系。

4.函数)32sin(3π+
=x y 的图象如何由函数sin y x =变换而来
总结：函数sin()y A x ωϕ=+（A ＞0，ω＞0）的图象可由函数sin y x =经过
哪些图象变换而得到？画出图象变换的流程图。

注：1.两种变换方法殊途同归
2.)cos(ϕω+=x A y 与x y cos =图象间有类似关系
【预习自测】
平移变换
1.将x y sin =的图象向左平移
6
π个单位，可以得到 的图象。

2.将x y 2sin =的图象向右平移6π个单位，可以得到 的图象。

3.将)62sin(π-
=x y 的图象向左平移4
π个单位，可得到 的图象 周期变换 4.将函数x y sin =的图象上所有的点横坐标扩大到原来的3倍（纵坐标不变），可以得到 图象
5.将函数)6
sin(π+=x y 的图象上所有的点横坐标缩小到原来的31（纵坐标不变），可以得到 图象
6.将函数)62sin(3π
-=x y 的图象上所有的点横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），可
以得到 图象
振幅变换
7.将函数x y sin =的图象上所有的点纵坐标扩大到原来的3倍（横坐标不变），可以得到 图象
8.将函数)6
sin(π+=x y 的图象上所有的点纵坐标缩小到原来的31（横坐标不变），可以得到 图象
9.将函数)62sin(3π
-=x y 的图象上所有的点纵坐标扩大到原来的2倍（横坐标不变），可
以得到 图象
【典型例题】
例1
（1）将函数)62sin(3π
+=x y 的图象上所有的点横坐标扩大到原来的3倍（横坐标不变），
再向右平移4
π个单位，然后纵坐标缩小到原来的2
1（横坐标不变），可以得到
图象
（2）将函数)421sin(3π-=x y 的图象上所有的点先向左平移3
π个单位，再横坐标缩小到原来的
3
1倍（横坐标不变），然后纵坐标扩大到原来的3倍（横坐标不变），可以得到 图象
（3）将函数)sin(ϕϖ+=x A y 的图象向右平行移动6
π个单位长度， 再将所得图象上各点
的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），最后把图象上各点的纵坐标缩小到原来的2
1（横
坐标不变），正好所得图象解析式为x y sin =，则变换前的解析式为
（4）要得到函数)42cos(π-
=x y 的图象，只需将x y 2sin =的图象
例2 若函数)32sin(3+=x y 表示一个振动量：
（1）求这个振动的振幅、周期、初相；（2）五点法作出该函数一个周期的图象。