5.6函数y=Asin(wx φ)的图象 导学案—— 高一上学期人教A版(2019)必修第一册第五章

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5.6函数()ϕω+=x A y sin 的图象
【学习目标】
1.通过回顾旧知，会用“五点法”画出()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 图象的简图；
2.会从图象归纳出A ，，ωϕ对()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 的图象的影响；
3.会用平移、伸缩变换规律，叙述由x y sin =的图象得到()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y
的图象的变换过程；
【使用说明及学法指导】
1.预学指导：精读教材 内容，完成预学案，找出自己的疑惑；
2.探究指导：小组成员依次发表观点，有组织，有记录，有展示，有点评；
3.展示指导：规范审题，规范书写，规范步骤，规范运算；
4.检测指导：课堂上定时训练，展示答案；
5.总结指导：回扣学习目标，总结本节内容.
【预学案】
回顾：用五点法作出函数[]ππ2,0,32sin 2∈⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+=x x y 的图象.
初步感知：
可以看出它和正弦曲线很相似：从解析式来看，函数
x y sin =就是)sin(ϕω+=x A y 在
=
==ϕω,,A 时的特殊情况，下面我们研究 A ，，ωϕ对)sin(ϕω+=x A y 的图象
有什么影响。

解析式中有3个常数，为了方便研究，我们可以如何处理？ 思考：
（1）根据之前学习的知识，猜想函数⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+=3sin πx y 与函数x y sin =图象之间有什么关系？并用
五点法作图验证猜想.
总结：由函数x y sin =得到函数()ϕ+=x y sin 的图象怎样变换？
（2）在同一直角坐标系中作出函数x y sin 2=和x y sin =的图象，观察这两个图象之间的关系.
思考：把A 变为2
1
，图象如何变换？
总结：由函数x y sin =得到函数()0sin >=A x A y 的图象怎样变换？
（3）在同一直角坐标系中作出函数x y 2sin =和x y sin =的图象，观察两个图象之间的关系.
思考：把ω变为
2
1
，图象如何变换？
总结：由函数x y sin =得到函数()0sin >=ωωx y 的图象怎样变换？
预学自测
1.为得到函数()2sin -=x y 的图象，只需把正弦曲线上所有的点
2.为得到函数x y sin 4
1
=的图象，只需把正弦曲线上所有的点 3.为得到函数x y 3sin =的图象，只需把正弦曲线上所有的点
我的疑惑
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【探究案】
探究一：探究()0>ωω对()ϕω+=x y sin 的图象的影响
1.在同一坐标系中作出⎪⎭⎫
⎝
⎛+=32sin πx y 和⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+=3sin πx y 的图象，观察它们的关系.
由图象，⎪⎭⎫
⎝
⎛+=32sin πx y 可以看作⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+=3sin πx y 的图象的横坐标 ，纵坐标 . 思考：若把ω换成2
1
，图象如何变化？
总结：由()ϕ+=x y sin 怎样得到函数()ϕω+=x y sin 的图象？
探究二：探究ϕ对()ϕω+=x y sin 的图象的影响
2.在同一坐标系中作出⎪⎭
⎫
⎝
⎛
+=32sin πx y 和x y 2sin =的图象，观察它们的关系.
由图象，⎪⎭
⎫
⎝
⎛+=32sin πx y 可以看作x y 2sin =的图象的横坐标向 平移 个单位，纵坐标 . 思考：若把ϕ换成6
π
-
，图象如何变化？
总结：由x y ωsin =怎样得到函数()ϕω+=x y sin 的图象？
探究三：由
x y sin =的图象得到()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 的图象的变换过程
3. 根据以上内容探究如何由x y sin =得到⎪⎭
⎫
⎝
⎛+
=32sin 2πx y 的图象？
方法一：x y sin = 方法二： x y sin =
⎪⎭
⎫
⎝
⎛+
=3sin πx y x y 2sin = ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32sin πx y ⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+=32sin πx y
⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32sin 2πx y ⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+=32sin 2πx y
【检测案】
1.如何由x y sin =的图象得到⎪⎭
⎫
⎝
⎛+=73sin 3
1πx y 的图象？（两种方式）
2.已知函数()π5sin 3+=x y 的图象为C
（1）为得到函数()π5sin 3-=x y 的图象，只需把C 上所有的点 （2）为得到函数()π32sin 3+=x y 的图象，只需把C 上所有的点
（两种方式） 【课堂小结】。