二次函数+学案 高三上学期数学一轮复习

课 题： 二次函数 （1） 课型： 复习课 课程标准： 理解并掌握二次函数的定义、图象及性质
学科素养： 数学建模、数学运算、数学逻辑、数学抽象 重 点： 理解并掌握二次函数的定义、图象及性质 难 点： 能用三个“二次”之间的关系解决简单问题
一．知识回顾
1.二次函数解析式的三种形式
（1）一般式：f （x ）＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）； （2）顶点式：f （x ）＝a （x －h ）2＋k （a ≠0）； （3）零点式：f （x ）＝a （x －x 1）（x －x 2）（a ≠0）. 2.二次函数的图象和性质 解析式 f （x ）＝ax 2＋bx ＋c （a ＞0） f （x ）＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0）
图象
定义域 R
R 值域
[4aa -a 2
4a ,+∞)
(-∞,4aa -a 24a ]
单调性
在x ∈(-∞,-b
2a ]上单调递减； 在x ∈(-b 2a ,+∞)上单调递增
在x ∈(-∞,-b
2a ]上单调递增； 在x ∈(-b 2a ,+∞)上单调递减
对称性
函数的图象关于直线x ＝－b
2a 对称
二．例题讲解
1. 求二次函数的解析式
【 大书 P36 例1】 已知二次函数f （x ）满足f （2）＝－1，f （－1）＝－1，且f （x ）的最大值是8，求二次函数f （x ）的解析式.(一题多法)
（小书P319：4）f（x）为二次函数，f（x）＝x2＋f'（x）－1，则f（x）＝______
补充1.把y=x2+bx+c向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到y=x2，则b=________, c=_________。

补充2.已知函数f(x)=x2+mx+n的图像经过（1,3），且f(−1+x)=f(−1−x)对任意实数都成立，若y=g(x)与y=f(x)的图像关于原点对称，求g(x)的解析式。

2.二次函数图象的识别
【大书P37例2】（多选）二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，则（）
A.b＝－2a
B.a＋b＋c＜0
C.a－b＋c＞0
D.abc＜0
3.二次函数的单调性
已知{a n}是各项均不相等的递增数列，且a n=n2+λn，则 λ范围是__________
4.二次方程根的分布
若2x2−(m+1)x+m=0有两个不等正根，则m的范围是__________
作业：过关检测（九）
反思：
课 题： 二次函数（2） 课型： 复习课 课程标准：1.了解二次函数的图像与性质. 2.利用函数性质解决最值问题.
学科素养：数学建模、逻辑推理 重 点：会求二次函数的最值.
难 点：对于定轴动区间和动轴定区间求最值的讨论. 教学过程：
三．知识梳理
二次函数在闭区间上的最值
设二次函数f （x ）＝ax 2＋bx ＋c （a ＞0），闭区间为[m ，n ]： （1）当－a
2a ≤m 时，最小值为f （m ），最大值为f （n ）； （2）当m ＜－a
2a ≤a +a 2
时，最小值为f (-a
2a )，最大值为f （n ）；
（3）当
a +a 2
＜－a 2a ≤n 时，最小值为f (-a
2a )，最大值为f （m ）；
（4）当－a
2a ＞n 时，最小值为f （n ），最大值为f （m ）.
二．例题讲解
例1.定轴定区间求最值
【P37例3（1）】 已知函数f （x ）＝x 2＋（2a －1）x －3.当a ＝2，x ∈[－2，3]时，求函数f （x ）的值域；
例2.动轴定区间求最值
①【P37例3（2）】 已知函数f （x ）＝x 2＋（2a －1）x －3.若函数f （x ）在[－1，
3]上的最大值为1，求实数a 的值.（开口向上）
【P36左上应用】已知函数f（x）＝－2x2＋mx＋3（0≤m≤4，0≤x≤1）的最大值为4，则m的值为.（开口向下）
【P37训练3】已知函数f（x）＝ax2＋2ax＋1在区间[－1，2]上有最大值4，求实数a的值.（开口方向不确定）
例2.定轴动区间求最值
【小黄P319 : 5】已知函数f（x）＝x2－2x＋3在[a，3]上的值域为[2，6]，则实数a的取值范围是（）
A.（－∞，1]
B.[－2，－1]
C.[－1，1]
D.[－2，1]
【补充】当t≤x≤t+1时，求y=x2−2x+2的最小值。

作业：大书剩余内容
反思：。