第25讲 圆的弧长和图形面积的计算 浙江《中考面对面》课件PPT

1．(2015·广东)如图，某数学兴趣小组将边长为 3 的正方形铁丝框
ABCD 变形为以 A 为圆心，AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则
所得的扇形 DAB 的面积为( D )
A．6
B．7
C．8
D．9
【解析】易知D︵CB的长为 6，AB＝AD＝3，S＝21lR＝12×6×3＝9.
2．(2015·安徽)如图，点 A，B，C 在半径为 9 的⊙O 上，A︵B的长
3 ＝2
3π 9
弧长和扇形的面积： (1)在半径为 r 的圆中，圆心角的度数为 n°的弧长的计算公式为 l ＝________； (2)如果圆的圆心角的度数为 n°，圆的半径为 r，扇形的面积为 S， 那么扇形的面积计算公式为________或________．
答案：(1)1n8π0r ；(2)n3π6r02；12rl
＝FC＝1，∴AD＝BC＝BF＋FC＝2，又∵△ADE≌△FAB，∴AE＝
BF＝1，∴在 Rt△ADE 中，AE＝12AD，∴∠ADE＝30°，又∵DE＝
AD2－AE2＝
22－12＝
3，∴E︵G的长＝n1π8R0 ＝30π1×80
3＝
3 6π
弧长、扇形的面积
1．(2015·恩施)如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD 交 AB 于点 E， 且 E 为 OB 的中点，∠CDB＝30°，CD＝4 3，求图中扇形 AOC 即阴 影部分的面积．
【解析】第 1 题利用扇形的面积公式即可求解．
解：136π
2．(2014·贺州)如图，以 AB 为直径的⊙O 与弦 CD 相交于点 E， 且 AC＝2，AE＝ 3，CE＝1.求弧 BD 的长．
【解析】第 2 题连结 OC，先根据勾股定理判断出△ACE 的形状， 再由垂径定理得出 CE＝DE，故B︵C＝B︵D，由锐角三角函数的定义求 出∠A 的度数，得出∠BOC 的度数、OC 的长，再根据弧长公式求解．
解：连结 OC，∵△ACE 中，AC＝2，AE＝ 3，CE＝1，∴AE2
＋CE2＝AC2，∴△ACE 是直角三角形，即 AE⊥CD，∵sinA＝ACCE，
∴∠A＝30°，∴∠COE＝60°，∴OCEC＝sin∠COE，即O1C＝ 23，解得
OC＝2
3
3，∵AE⊥CD，∴B︵C＝B︵D，∴B︵D＝B︵C＝60π1×802 3
圆柱和圆锥
5．(2015·淄博)现有一张圆心角为 108°，半径为 40 cm 的扇形纸 片，小红剪去圆心角为 θ 的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一 个底面半径为 10 cm 的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，则剪去的扇形纸
片的圆心角 θ 为 18° ．
6．(2014·泉州)如图，有一直径是 2米的圆形铁皮，现从中剪出一 个圆周角是 90°的最大扇形 ABC，求：
(1)求证：DE＝AB. (2)以 D 为圆心，DE 为半径作圆弧交 AD 于点 G，若 BF＝FC＝ 1，试求E︵G的长．
解：(1)证明：∵DE⊥AF，∴∠AED＝90°，又∵四边形 ABCD 是
矩形，∴AD∥BC，∠B＝90°，∴∠DAE＝∠AFB，∠AED＝∠B＝
90°，又∵AF＝AD，∴△ADE≌△FAB(AAS)，∴DE＝AB (2)∵BF
第25讲 圆的弧长和图形面积的计算
1．会计算圆的弧长和扇形的面积． 2．会计算圆柱和圆锥的侧面积和全面积． 3．了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系．
该内容考查较基础，常以选择题、填空题的形式出现． 1．运用弧长公式、扇形面积公式进行相关的计算，以及圆锥的侧 面积和全面积的求解． 2．借助分割与转化的方法探求阴影部分的面积是中考的热点．
(1)求证：AD 平分∠BAC； (2)若 BC＝6，∠BAC＝50°，求D︵E，D︵F的长度之和(结果保留 π)．
解：(1)由作图可知 BD＝CD. 在△ABD 和△ACD 中，
AB＝AC， BD＝CD， ∴△ABD≌△ACD(SSS)．∴∠BAD＝∠CAD，即 AD＝AD，
AD 平分∠BAC；(2)∵AB＝AC，BAC＝50°，∴∠ABC＝∠ACB＝ 65°.∵BD＝CD＝BC，∴△BDC 为等边三角形．∴∠DBC＝∠DCB＝ 60°.∴∠DBE＝∠DCF＝55°.∵BC＝6，∴BD＝CD＝6.∴D︵E的长度＝ D︵F的长度＝55×18π0×6＝116π.∴D︵E，D︵F的长度之和为116π＋116π＝113π.
3．(2015·益阳)如ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，⊙O 的半径 为 1，则A︵B的长为__π__．
3
【解析】圆 O 半径为 1，则周长为 2π，∴A︵B＝16×2π＝π3.
4．(2015·苏州)如图，在△ABC 中，AB＝AC.分别以 B，C 为圆 心，BC 长为半径在 BC 下方画弧，设两弧交于点 D，与 AB，AC 的 延长线分别交于点 E，F，连结 AD，BD，CD.
1．关于弧长、扇形面积的计算，必须熟记公式 l＝1n8π0r和 S ＝ 扇形 n3π6r02，此公式不仅仅可用于求弧长和扇形面积，若已知 l，S 扇形，r，可 求圆心角的度数 n；若已知 l，S 扇形，n，可求圆的半径 r.
2．当已知半径 r 和弧长求扇形的面积时，可以选用公式 S 扇形＝21lr.
为 2π ，则∠ACB 的大小是_2_0__°．
【解析】由扇形圆心角与弧长的关系，知A︵B对应的圆心角为 40°， ∴∠ACB＝12×40°＝20°.
3．(2015·湖州)如图，已知 C，D 是以 AB 为直径的半圆周上的两
点，O 是圆心，半径 OA＝2，∠COD＝120°，则图中阴影部分的面积
等于
(1)AB 的长； (2)用该扇形铁皮围成一个圆锥，求所得圆锥的底面圆的半径．
解：(1)∵∠BAC＝90°，∴BC 为⊙O 的直径，即 BC＝ 2，∴AB ＝ 22BC＝1 (2)设所得圆锥的底面圆的半径为 r，根据题意得 2πr＝ 901·8π0·1，解得 r＝14
2 3π
．
【解析】易得半圆面积为 S1＝21π ×22＝2π.而∠COD＝120°，扇 形 COD 所占面积为整个圆的13.则 S 扇＝π×3 22＝43π.S 阴＝S1－S 扇＝2π －43π＝32π.
4．(2015·金华)如图，在矩形 ABCD 中，点 F 在边 BC 上，且 AF ＝AD，过点 D 作 DE⊥AF，垂足为 E.