数学北师大版八年级下册公因式为多项式的提公因式法

2．提公因式法（二） 一、教学目标
1．经历探索多项式因式分解方法的过程，并在具体问题中，能确定多项式各项 的公因式。

2．会用提公因式法把多项式分解因式（多项式中的字母指数仅限于正整数的情况）。

3.通过对公因式是多项式时因式分解的教学，进一步了解分解因式的意义，培养“换元”的意识，加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法。

二、教学重难点
重点:用提公因式法把多项式分解因式
难点:探索多项式因式分解方法的过程
三、教学过程
回顾与思考：复习提公因式法及注意事项
把下列各式因式分解：
(1) mn mn 282+ (2) ab b a 52-+9b
(3) ma ma ma 126323-+- (4) x x x 84223-+-
例题：因式分解：（1）a （x –3）+2b （x –3） （2）()()2211++
+x y x y 练一练：
1、x(a+b)+y(a+b)
2、3a(x-y)-(x-y)
3、6(p+q)2-12(q+p)
4、a(m-2)+b(2-m)
做一做：
在下列各式等号右边的括号前插入“+”或“–”号，使等式成立：
（1）2–a= （a–2）
（2）y–x= （x–y）
（3）b+a= （a+b）
（4）（b–a）2= （a–b）2
（5）–m–n= （m+n）
（6）–s2+t2= （s2–t2）
此时由学生归纳所得规律：
（1）首先注意分清前后两个多项式的底数部分是相等关系还是互为相反数的关系；
（2）当前后两个多项式的底数相等时，则只要在第二个式子前添上“+”；（3）当前后两个多项式的底数部分是互为相反数时，如果指数是奇数，则在第二个式子前添上“–”；如果指数是偶数，则在第二个式子前添上
“+”．
例题：将下列各式因式分解：
（1）a（x–y）+b（y–x）（2）3（m–n）3–6（n–m）2
反馈练习
2、把下列各式因式分解：
（1）x （a+b ）+y （a+b ） （2）3a （x –y ）–（x –y ）
（3）6（p+q ）2–12（q+p ） （4）a （m –2）+b （2–m ）
（5）2（y –x ）2+3（x –y ） （6）mn （m –n ）–m （n –m ）2
问题解决：
某大学有三块草坪，第一块草坪面积为
()22m b a +，第二块草坪面积为 ()2m b a a +，第三块草坪面积为()2
bm b a +，求这三块草坪的总面积。

小结：
从今天的课程中，你学到了哪些知识？ 掌握了哪些方法？
通过学生的回顾与反思，强化学生对如果提取的公因式是多项式应该采取的方法，进一步清楚地了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系，加深对类比数学思想的理解．
作业练习：课本第98页习题4．3第1，2题．
教学反思
学生们通过本节课的学习已经能准确的找出公因式，并用提公因式法分解因式，但是在学习的过程中，我发现学生们还存在以下几个不足之处：
1.因式分解结果的书写不符合代数式的书写规范。

当结果是几个因式的积时，应把单项式写在前面，多项式写在后面。

2.因式分解最后的结果应该以最简的形式展现，有相同因式的，要写成幂的形式。

提公因式后，还有同类项的，一定要合并。

3.提取公因式一定要一次性提取完整，不能只看相同的因式，也要注意系数，应该取各项系数的最大公约数。

4.遇到互为相反数的因式有的学生不能很好的处理，遇到互为相反数的项，先转化，再提公因式，转化原则：变后不变前，变偶不变奇，变少不变多。