数学人教版六年级下册圆柱的体积计算公式

圆柱的体积计算公式
教学内容：
人教版小学数学六年级下册教材第25页。

教学目标：
知识技能
学生经历用切割拼合的方法推导出圆柱体积公式的过程，理解圆柱体积公式的推导过程，掌握圆柱体体积的计算方法。

数学思考与问题解决
在自主探究的过程中，运用圆柱的体积解决简单的实际问题，培养学生独立思考及解题的能力。

情感态度
在体积公式的推导过程中渗透极限思想。

重点难点
重点：理解圆柱体积公式的推导过程。

难点：在自主探究的过程中，运用圆柱的体积解决实际问题。

教具学具
关于例题的多媒体课件。

教学设计
一、迁移旧知，导入新课
1.提问：什么叫做物体的体积？（找同学个别回答）
2.提问：长方体、正方体的体积公式分别是什么？它们共同的体积公式是什么？（学生回答，
老师板书：V=Sh)
教师向正方体窗口中定量的水，然后拿出一个圆柱形物体准备投入水中并让学生观察：有什么现象发生？由这个发现你想到了什么？
3.提问：你能用一句话说说什么是圆柱的体积吗？
（板书课题：圆柱的体积计算公式）
设计意图：在这个一节设计观察活动，主要是让学生通过观察自主得出圆柱体积的定义，加深对体积概念的理解，并为下面的探究活动提供研究方法。

二、自主探究，学习新知
（一）唤起学生计算体积各种方法的认知
（二）1.提问：你有办法知道这圆柱模型的体积吗？
预设：排水法。

计算出上升那部分水的体积就是圆柱模型的体积。

2.出示用彩泥捏成的圆柱模型：你又能用什么好办法求出它的体积？
预设：捏成长方体后，测量长方体的长、宽、高，用长方体体积公式计算。

提问：我明白了，你是想把圆柱工方体后财转化为我们学过的长方体再计算。

你真聪明！（二）动手操作，探究圆柱的体积公式
1.提出问题：圆柱会不会像长方体和正方体那样，有一个计算体积的公式呢？
预设：底面积×高
2.我是怎么知道的？能说说你的相法吗？
预设：（1）我从书上看到的，我只知道公式，但不知道怎么得来的。

教师提示：我们以前的学习中有过哪些将未知图形转化为图形的经历啊？
预设：平形四边形→长方形
圆形→长方形
让学生回忆并口述圆形转化成长方形的过程。

3.提出要求：圆柱能转化成我们学过的什么图形呢？它又是怎么转化成这种图形的？以小组为单位，请你将用中的胡萝卜切一切、拼一拼，想一想圆柱的体积可以怎样计算。

4.暴露资源。

（1）学生展示作品并说明自己推导公式的过程。

研讨重点：①圆柱通过切拼后，转化为按住的长方体，什么变了？什么不变？
②长方体的底面积与原来圆柱的哪部分有关系？有什么关系？
③长方体的高与原来圆柱的哪部分有关系？有什么关系？
④你认为圆柱的可以怎样计算？
（老师根据学生的回答适时板书）
（2）根据学生操作，老师再次用课件演示圆柱转化成长方体的过程，并引导学生分析得出：当分的份数越多时，拼成的图形越接近长方体。

5.提升认识：把圆柱转化成长方体后，形状变了，体积不变，长方体的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高，因为长方体的体积等于底面积×高，所以圆柱体积也等于底面积×高，用字母表示是V=sh。

6.练习：完成闯关练习第一关，回答。

（1）一个圆柱的底面积是4.5cm，高是4cm，它的体积是多少立方厘米？
（2）一圆柱，底面半径是5dm，高是12dm，它的体积是多少立方分米？
（3）一圆柱，底面直径是12cm，高是10cm，它的体积是多少立方厘米？
（4）一圆柱，底面周长是31.4米，高是12米，它的体积是多少立方米？
三、巩固练习，拓展提升
1、巩固练习
（1）一个圆柱的高是37.68厘米，它的侧面展开后恰好是个正方形，这个圆柱的体积是多少立方厘米？
（2）把一根长1.5米的圆柱形钢材截成三段后，表面积比原来增加了9.6平方分米，这根钢材原来的体积是多少？
2、拓展提升
（2）把一根圆柱形的木块沿底面直径竖直切成两部分，表面积比原来增加了600平方厘米，已知圆柱形木料的底面直径为10厘米，这根木料的体积是多少？
设计意图：精心设计练习使学生达到举一反三的效果，从而使学生更好地掌握本课重点，夯实基础知识。

四、全课总结
通过这节课的学习，你有什么收获？
板书设计：
圆柱的体积计算公式
长方体的体积=底面积×高
↓↓↓
圆柱的体积=底面积×高
V S h
V=Sh=πr²h
教学反思：
在本节课的教学中，我主要让学生自己动手实践、自主探索与合作交流，在实践中体验，在实践中提升，从而获得知识，讲课时，我再利用课件演示，让学生通过观察、思考、讨论
等一系列活动，说出圆柱体积计算公式的推导过程。

我的第一层是复习，通过复习来导入新课。

第二层是推导圆柱的计算公式，在学生自学的基础上，亲自动手切拼，将圆柱转化成近似的长方体，找出近似长方体与原圆柱各部分相对应的部分，从而推导出圆柱的体积计算公式。

用知识的迁移把旧知识重新构建转化为新知识，使学生认识到形变质不变的关系，培养学生自学能力、动手能力、观察分析和归纳能力。

第三层针对本节所学知识内容，安排适度练习，由易到难，由浅入深，使学生当堂掌握所学的新知识，并通过练习达到一定的技能。

这节课，在设计上发挥了教师的主导作用，重视以学生为主体地位，让学生动手、动脑，参与教学的全过程，较好地处理教与学、练与学的关系。