三角形内角和演示板
几何画板课件：《三角形的内角和》
几何画板课件：《三角形的内角和》一、教材位置：苏科版七年级下册第七章第5节三角形的内角和。
二、教学流程：首先由小学时学过的三角形内角和知识导入——进行说理验证——例题和练习巩固知识——进一步探索——最后在解决问题中形成能力。
三、课件特点：课件通过把三角形拼、折和还原的基本过程动态展示了规律的得出过程，反复操作，交互性强，由直观到感知，适合每生一机的自主学习，在课件操作与学生思维互动中获取知识和规律。
课件设置追求常规教学中的真实感，突出学生学习感受与认识，解决理解与应用知识的教学难点，在互动中有效培养学生的数学能力。
四、荣获奖项：2008年荣获第八届全国多媒体课件大赛普教组（初中组）二等奖、第十二届全国多媒体教育软件大奖赛基础教育多媒体课件组三等奖（常州市中学组唯一获奖参赛作品）、江苏省多媒体学科教学软件评比活动一等奖，常州市多媒体学科教学软件评比活动一等奖。
五、教学设计（结合课件展示）：（一）情境引入小学时学过的三角形内角和知识：三角形的三个内角和等于180︒还原按钮旋转角C旋转角B三角形的三个内角和等于180︒（设置目的：通过几何画板课件展示小学时三角形内角和学习情境，动态展示，唤起学生的记忆，起到旧知引入新知的作用，为下一步几何说理作铺垫。
）（二）说理与验证结合几何画板展示三种说理方法：说理方法1：三角形的三个内角和等于180︒说理方法2：三角形的三个内角和等于180︒说理方法3：三角形的三个内角和等于180︒（设置目的：通过几何画板动态展示，形象逼真，使课堂教学更真实，突出学生的感受与认识，结合师生对说理的描述和书写，理解并掌握知识，形成数学能力。
）（三）例题教学例题：例题：如图，A C 、BD 相交于点O ，∠A 与∠B 的和等于∠C 与∠D 的和吗？为什么？例题：如图，AC 、BD 相交于点O ，∠A 与∠B 的 和等于∠C 与∠D 的和吗？为什么？改变角A 、B 大小旋转三角形还原按钮例题：如图，AC 、BD 相交于点O ，∠A 与∠B 的 和等于∠C 与∠D 的和吗？为什么？改变角A 、B 大小旋转三角形还原按钮（设置目的：课件中先设置两边平行时的结论，再从特殊到一般，验证两边不平行时的结论，通过变化使学生进一步理解三角形内角和的应用，并掌握知识规律的普遍性。
四年级下《三角形的内角和》PPT课件
三角形边长与角度关系
三角形边长关系
任意两边之和大于第三边，任意两边 之差小于第三边。
三角形角度关系
三角形内角和等于180°，外角和等于 360°。
特殊三角形性质介绍
等腰三角形
有两条边相等，两 个底角相等。
学生自主发言，分享学习心得
分享对三角形内角和定理的理解
01
学生可以分享自己在学习过程中对三角形内角和定理的理解，
包括定理的表述、证明方法以及在实际问题中的应用等。
交流学习方法和经验
02
学生可以交流自己在学习三角形内角和定理过程中采用的方法
和经验，如如何记忆定理、如何应用定理解决问题等。
提出问题和困惑
锐角三角形
三个角都是锐角 （小于90°）。
等边三角形
三边相等，三个角 都是60°。
直角三角形
有一个角是90°，其 余两个角互余。
钝角三角形
有一个角是钝角 （大于90°），其余 两个角是锐角。
02 三角形内角和定理推导
直观感知法
01
通过测量不同类型的三角形的三个 内角，并求和，观察结果是否接近 或等于180度。
1 2
三角形内角和
已知三角形的内角和为180°。
多边形内角和公式 多边形的内角和 = (n - 2) × 180°，其中n为多 边形的边数。
3
公式推导
根据多边形划分为三角形的策略，多边形可以划 分为(n - 2)个三角形，因此多边形的内角和等于 三角形内角和的(n - 2)倍。
典型例题分析
例题1
求一个六边形的内角和。
已知三角形两边及夹角，判断三 角形形状
《三角形的内角和》标准课件(人教版)1
四年级的学生已经初步具备了动手操作的意识和能力，并形成了一定的空间观念，能够在探究问题的过程中，运用已有知识和经验，
通过交流、比较、评价寻找解决问题的途径和策略。
学法：合作交流法、动手实践法、自主探究法
这节课我设计了以“猜想一验证一归纳一运用”为主线，让学生在自主学习中“不知不觉”学习到新的知识。
在学生猜测三角形内角和是多少度的基础上，引导学生通过探究活动来验证自己的观点是否正确，激发求知的渴望和学习的热情，最 后达成共识。 43 ° 小学数学人教版四年级下册第五单元 直角三角形的内角和是180° 。 =40°-25° 结论不重要，重要的是让学生体会得到结论的过程，学会用转化的思想来解决生活中的问题。 3、在探索发现的过程中，培养学生大胆猜想，细心验证的数学思维。 直角三角形的内角和是180° 。 结论 三角形的内角和是180度 三角形的内角和都是180°
(一)复习引入,引发猜想 三角形的内角和都是180°
三角形的内角和都是180°
(一)复习引入,引发猜想 39°
通过复习上节课三角形按角分可
以分为哪几类，从而引入学习新课 三角形的内角和都是180°
在学生猜测三角形内角和是多少度的基础上，引导学生通过探究活动来验证自己的观点是否正确，激发求知的渴望和学习的热情，最
直角三角形的内角和是180° 。
两个大小一样的直角三角形
在学生猜测三角形内角和是多少度的基础上，引导学生通过探究活动来验证自己的观点是否正确，激发求知的渴望和学习的热情，最
后达成共识。
数学讲究严谨性，为了得到准确的值，学生用拼、折等多种方法得出三角形内角和是180度，验证了自己的猜想
《三角形内角和》ppt课件
30°+60°+90°=180°
我发现了，他们两个的内 角和都等于180°。
是不是所有的三角形内 角和都是180°呢？接下 来就让我带你们一起探 索吧！
这里这么多三角形，我们怎么知道 他们的内角和到底是不是180°呢？
钝角三角形
锐角三角形
直角三角形
我们可以测量啊！可以把 他们每个角都测量出来， 然后加起来。
那小朋友们动起你们的 手来吧！
小新，我测出来的 是179°。
小新，我 测出来的 是180°。
小新，我测出来的怎 么是181°啊？
小朋友们，你们知道为什么 他们测量出的结果不一样呢？
哈哈，答对了，就是因为我们 在测量的时候出现了测量误差。
小朋友们，你们还有没 有更好的办法呢？
小新，我们可以把三角形 的三个角分别撕下来，然 后把他们的顶点放到同一 个点上拼起来。
今天的小新课堂就到这里 了，大家知道了任意三角 形内角和都等于180°！ 很棒哦！小朋友们，回家 找找你们喜欢的三角形， 用我们今天学的内容解决 生活中的问题吧!
谢谢观看
THANKS FOR WATCHING
三角形内角和
哈喽小朋友们，我是野 原新之助，你们可以叫 我小新哦！我今天在学 校学到了新的知识呢！ 风间也说我今天很棒哦。 大家看我今天带的这两 兄弟你们熟悉吗？
它们好像在吵架呢， 让我们一起看看它 们在吵什么吧！
怎么可能，明 明是我！我们 来比比！
我个头大，我的 内角和一定比你 的内角和大。
1 3
2
132
同学们，你们得出
了什么样的结论了
呢？
21 3
当三个角拼在一起的时候 刚好形成了平角耶！
三角形内角和课件
长缨在手缚苍龙：
３. 在∆ABC中，∠B，∠C的角平分 线交于点P，若∠A=70℃，则 ∠BPC的度数为___________。 A
P
B
C
长缨在手缚苍龙： 4、等腰∆ABC，BD平分∠ABC，若 ∆ABC〜∆BDC，则∠A=___________。
A
D
B
C
红妆素裹，分外妖娆
演示动画
1
1
3
2
3
观察以上的两个动画，你会从中受到哪些启发呢？
（独立思考后，小组交流，选派代表发言）
谁持彩练当空舞：
A E
D
A
E
1 2 B C D
（1）
B
（2）
C
谁持彩练当空舞：
A F E
2 B
（4）
A 3 2 1 C
A
1 3 C
B
D
（3）
C
（5）
A 1
A 1
B
（6）
C
2 3
C
4 B
（7）
长缨在手缚苍龙：
1. 若一个三角形的三个内角之比 为4：3：2，则这个三角形的最大 内角为 _________________。 2. 在∆ABC中，已知 ∠A+∠c=2∠B,∠C-∠A=80˚,则 ∠C=____________________。
已知：△ABC 求证：∠A+∠B+∠C=180°
A E
1 2 B C D
证明：延长BC到点D，过点C作CE∥AB ∵CE∥AB ∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2(两直线平行，同位角相等) ∵∠1+∠2+∠BCA=180° ∴∠A+∠B+∠BCA=180°(等量变换）
《三角形的内角和》优质ppt课件
45° 90°
90° 60°
1
23 锐角三角形
1
1
23
23
直角三角形 钝角三角形
所有三角形的内角 猜想：和都是180°吗？
请同学们打开课本第67页，自主学 习，并完成下面的问题：
1.画几个不同类型的三角形。量一量，算一 算，三角形三个内角的和各是多少度。
2.先把一个三角形的三个角剪下来，在拼一 拼，看一看，拼成了一个什么角。
答: ∠2的度数是15°。 Nhomakorabea一个等腰三角形的风筝，它的一 个底角是70，它的顶角是多少度？
方法一: 180°－70°－70°＝40° 方法二: 180°－70°×2＝40°
答:顶角是40°。
把下面这个三角形沿虚线剪成两个小三角形, 每个小三角形的内角和是多少度?
因为：三角形的内角和是180°， 所以：这个三角形沿虚线剪成两个小三角形,
每个小三角形的内角和也是180°。
课堂小结：
三角形真奇怪，有胖有瘦有高矮。 内角和是180，我们时刻牢记它。
课后准备一个长方形、一个正方形 一个四边形。
谢谢观看
三角形的内角和是180度。
三角形的内角和
3 平角：1800
平角：1800
平角：1800
活动三：
折一折 拼一拼
1 1
1
1
2
2
3
3
钝角三角形
1
1
2
2
3
3
锐角三角形
2
2
3
3
直角三角形
三角形的内角和
一、测量法
活动记录表
三角形形状
每个角的度数
三个内角和
二、撕拼法
三、折叠法
苏教版数学四年级下册《三角形的内角和》说课稿(附反思、板书)课件
从认知状况来说，学生在此之前已经学习了三角形有关的知识， 对三角形的内角已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教 学任务打下了基础，但对于三角形内角和都是180度的理解，学 生可能会产生一定的困难。
五、说教学策略
根据小学生的认知特点和规律及教材特点，这节课在教学中我主 要采用直观演示法、探究发现法、讨论交流法和猜想验证法等方式 让学生通过多种感官参与学习，真正体现以学生为主体的教学理念 ，并采用多媒体辅助教学，使学生自主建构知识。学法上，学生自 主探索、操作验证、合作交流、质疑问难，把知识转化成相应的技 能，使学生在学习过程之中体验学习的乐趣，感受数学的价值。
二、说教学目标
1.通过教学探究活动,发现并验证三角形的内角和等于180°; 在已知三角形任意两个内角的度数时,会求出第三个角的度数 。 2.在探究过程中,经历知识产生、发展和变化的过程,通过交流 、比较,培养策略意识和初步的空间思维能力。 3.体验探究的过程和方法,感受思维提升的过程,激发求知欲和 探索兴趣。
在以后的教学中，我们要不断地去探索、去实践，争取逐步 提高自己的教学水平。
我的说课完毕，谢谢各位老师！
3、在做练习时，为了赶时间，题出现的频率较快，留给学生计 算思考的时间不足，可能只照顾到好学生的进程，没有关注全 体学生，今后应注意这一点。
数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识 经验基础上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分 从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程 中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法， 获得广泛的数学活动经验 。
（2）提问：通过刚才的汇报交流，我们发现有些同学计算出三 角形的3个内角的和是180，有些同学计算出的三角形的3个内 角的和不是180，这是为什么呢？ 引导学生明白在测量和操作过程中存在一定的误差。 引导思考：看来用测量的方法还不能确定三角形的内角和到底是 不是180。那还有什么方法可以得出三角形的内角和呢？
《三角形的内角和》PPT课件 精品
人教版八年级上册
课前准备
任意三角形纸片、剪刀、量角器、直尺
学习目标
重点 1
经历探究活动的 过程，多角度探 索并证明三角形 内角和定理，体 会证明的必要性；
【推理能力】
难点 2
获取添加辅助线 的思路和方法， 能用平行线的性 质证明三角形内 角和等于180°；
【几何直观、推理能力】
辅助线通常画成虚线.
思路 添加平行线 （转化法） （辅助线）
利用平行线的 性质，转移角
① 依据平角定义，得到180°； ② 两直线平行，同旁内角互补．
知识点二 运用三角形内角和定理
将正确答案填到相应的横线上。
① 在△ABC中，∠A＝30°，∠B ＝ 65°，则∠C ＝___8_5_°__ ② 在△ABC中，∠C＝ 42°，∠A ＝ ∠B，则∠B ＝ ___6_9_°__ ③ 在△ABC中，∠A＝∠B ＝∠C，则∠A ＝ ___6_0_°__ ④ 在△ABC中，∠C＝ 36°，∠A：∠B ＝ 1：2，则∠B ＝ ___9_6_°__
隐含条件：三角形三个内角的和等于180°
例1 如图，在△ABC 中， ∠BAC ＝40°, ∠B ＝75°，AD 是 △ABC的角平分线．求∠ADB 的度数．
C
解：由∠BAC ＝ 40°, AD是△ ABC
的角平分线，得
D
∠BAD ＝ 1 ∠BAC ＝ 20°.
2
在△ABD中，
A
B
∠ADB ＝180°－∠B－∠BAD
三角形三个内角的和等于180°.
画图写出
已知：△ABC.
A
已知求证
求证：∠A+∠B+∠C=180°.
证明过程 ？
人教版小学数学四年下册第五单元《三角形的内角和》教学PPT课件
教师讲评时，着重让学生说一说每道题的计算方法及依据，鼓励学生用 不同的方法解答。 讲解（2）、（3）题时，问：一个三角形可能有两个 直角吗？一个三角形可能有两个钝角吗？你能用今天的知识说明吗？ 课堂小结：学了这节课，你有什么收获？
七、说板书设计
根据四年级的年龄特点，本课板书内容简单明了，重难点突 出。
（3）折－拼：把三角形的三个内角都向内折，把这三个内角拼组成一个 平角，一个平角是180°，所以得出三角形的内角和是180°。 （4）画：根据长方形的内角和来验证三角形内角和是180°。 一个长方形有4个直角，每个直角90°，那么长方形的内角和就是360°， 每个长方形都可以平均分成两个直角三角形，每个直角三角形的内角和 就是180°。从长方形的内角和联想到直角三角形的内角和是180°。
板块四、深化 质疑：大小不同的三角形,它们的内角和会是一样吗? 观察：（指着黑板上两个大小不同但三个角对应相等的三角形并说明原 因，三角形变大了,但角的大小没有变。） 结论：角的两条边长了,但角的大小不变。因为角的大小与边的长短无关。
【设计意图】小学生由于年龄小,容易受图形或物体的外在形式的影响。 教师主要是引导学生与角的有关知识联系起来,通过让学生观察利用“角 的大小与边的长短无关”的旧知识来理解说明。
板块三、验证 （1）量：请学生每人画一个自己喜欢的三角形，接着用量角器量一量， 然后把这三个内角的度数加起来算一算，看看得出的三角形的内角和是 多少度？ （2）撕―拼：利用平角是180°这一特点，启发学生能否也把三角形的三 个内角撕下来拼在一起，成为一个平角？请学生同桌合作，从学具中选 出一个三角形，撕下来拼一拼。
总之，在本节课的教学中，我力求充分体现以下特点：以学生为主体， 教师为主导，以观察比较为主线，以师生互动、生生互动，自主探索，分组 讨论交流为主要方式。让数学贴近实际，贴近生活，贴近原有经验。使学生 主动学数学，探究学数学，快乐学数学。并进一步促进学生思维的发展。
人教版八年级数学上册《三角形的内角》三角形PPT精品课件
新知讲解
测量法
600
锐角三角形
480
720
60°＋48°＋72°＝180°
新知讲解
折叠法
B
A
1
2
3
C
演示
新知讲解
C
剪
B C
A
A
B
切
C AB
CA B法
B
C
新知讲解
那么，我们如何通过“数学证明”来解释三角形的内 角和一定是180°呢？
已知：△ABC
求证：∠A+∠B+∠C=180°
方法一、证明：过点A作直线l，使l∥AB
【解析】①如图：
②如图：
由翻折的性质可知：EF⊥AB，
∴∠A+∠AFE＝90°．
∵∠AFE＝50°， ∴∠A＝90°﹣50°＝40°
由翻折的性质可知：EF⊥AB ∴∠D+∠DAE＝90° ∵折痕所在直线与AC边所在直线的夹角为50° ∴∠EDA＝50° ∴∠DAE＝90°﹣50°＝40° ∴∠BAC＝140°
【解析】根据方向角的定义可得， ∠BAE=45°，∠CAE=15°，∠DBC=80° ∵∠BAE=45°，∠EAC=15° ∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+15°=60° ∵AE、DB是正南正北方向 ∴BD∥AE ∵∠DBE=∠BAE=45° 又∵∠DBC=80° ∴∠ABC=80°-45°=35° ∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-60°-35°=85°
新知导入
数
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。
学
可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大
《三角形的内角和》课件(城南小学陈少兴)
在一个三角形中，∠1＝140°， ∠3＝25 °，求∠2的度数。 1
2 32° 110° 180－140－25＝15（度）
40°
180－（140＋25）＝15（度） ∠1＝（ ）° ∠2＝（
30
58 ）°
【P85做一做】 2．看图求角的度数：
2.
（P88 第9题）
在一个三角形中，∠1＝140°， ∠3＝25 °，求∠2的度数。 180－140－25＝15（度） 180－（140＋25）＝15（度）
∠1＋∠2＋∠3＝？
阅读书本P85，边读边思考： （1）三角形的内角和是多少？ （2）课本介绍了哪几种验证方法？
• 阅读书本后请同学自己尝试动手进行验证。 • 有困难的同学可以请教同伴、老师； • 验证成功的同学与同伴交流你的做法。
三角形的内角和与三 角形的形状和大小无关。
【P85做一做】 1．看图求角的度数：
不能
360 720
讨论：把同样的两个等腰直角三角形拼成正 方形或一个更大的三角形，它们的内角和分别 是多少度？
2 5 2 5 4 3 5 2 4 1 3 6 6
1
3
4
1
180 °x2＝ 360 °
2 5
1
3
4
6
6
180 °x2－90 °－90 ° ＝ 180 °
帕斯卡—— 法国数学家、物理学家、思想家。
60
42
ห้องสมุดไป่ตู้
50
3.判断。 （1）小三角形的内角和小于大三角形的 内角和。（ ） （2）三角形中任意两个内角的度数和一定 大于第三个内角的度数 。 （ ） （3）任何三角形的内角和都是180°。（ ）
《三角形的内角和》课件
《三角形的内角和》课件一、教学目标1、让学生通过直观操作的方法，探索并发现三角形内角和等于180 度。
2、能应用三角形内角和的性质解决一些简单的实际问题。
3、在经历探索三角形内角和的过程中，培养学生的动手实践能力和逻辑推理能力，发展学生的空间观念。
二、教学重难点1、教学重点探索并证明三角形内角和等于 180 度。
2、教学难点理解三角形内角和的探究过程，并能运用其解决实际问题。
三、教学方法讲授法、直观演示法、探究法四、教学过程（一）导入新课同学们，我们在之前的学习中已经认识了三角形，知道了三角形有三条边和三个角。
那大家有没有想过三角形的这三个角之间有什么关系呢？今天我们就一起来探究三角形的内角和。
（二）新课讲授1、提出猜想首先，大家先来猜一猜三角形的内角和是多少度？有的同学可能会猜 180 度，那这只是我们的猜想，接下来我们要通过实验来验证这个猜想。
2、实验探究（1）准备不同类型的三角形，如锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，每个同学都拿到一个三角形。
（2）用量角器分别测量三角形的三个内角的度数，并将测量结果记录下来。
（3）计算三个内角的度数之和。
3、交流汇报（1）请同学们汇报自己测量的三角形的类型以及三个内角的度数和。
（2）我们发现，虽然大家测量的结果可能会有一些误差，但都接近 180 度。
4、剪拼法验证（1）接下来，我们用另一种方法来验证。
把三角形的三个角剪下来，然后拼在一起，看看能拼成一个什么角。
（2）同学们动手操作，发现三个角拼在一起正好组成了一个平角，也就是 180 度。
5、推理证明（1）我们通过实验得到了三角形内角和大约是 180 度的结论，那如何从数学的角度进行严谨的证明呢？（2）我们可以过三角形的一个顶点作其对边的平行线，然后利用平行线的性质来证明。
（3）通过推理证明，我们得出三角形内角和等于 180 度，这是一个确定的结论。
（三）巩固练习1、给出一些三角形，让学生计算其内角和，巩固所学知识。