等差数列及其性质习题课教案)
《等差数列》教案优秀3篇
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等差数列习题课教案
等差数列习题课教案第一章：等差数列的概念与性质1.1 等差数列的定义引导学生复习数列的概念，引入等差数列的定义。
通过示例，让学生理解等差数列的特点，即相邻两项的差是常数。
1.2 等差数列的性质引导学生探究等差数列的性质，如相邻两项的差是常数，第n项的公式等。
通过练习题，让学生掌握等差数列的性质，并能够运用性质解决问题。
第二章：等差数列的通项公式2.1 等差数列的通项公式推导引导学生复习数列的通项公式，引入等差数列的通项公式推导过程。
通过示例，让学生理解等差数列通项公式的推导过程，并能运用通项公式求解等差数列的第n项。
2.2 等差数列的通项公式应用引导学生运用等差数列的通项公式解决实际问题，如求等差数列的前n项和、某项的值等。
通过练习题，让学生熟练掌握等差数列的通项公式，并能够灵活运用。
第三章：等差数列的前n项和3.1 等差数列前n项和的公式引导学生复习数列的前n项和的概念，引入等差数列前n项和的公式。
通过示例，让学生理解等差数列前n项和的公式，并能运用公式计算等差数列的前n项和。
引导学生探究等差数列前n项和的性质，如前n项和的公式中的参数关系等。
通过练习题，让学生掌握等差数列前n项和的性质，并能够运用性质解决问题。
第四章：等差数列的求和公式4.1 等差数列求和公式的推导引导学生复习数列的求和公式，引入等差数列求和公式的推导过程。
通过示例，让学生理解等差数列求和公式的推导过程，并能运用求和公式计算等差数列的和。
4.2 等差数列求和公式的应用引导学生运用等差数列求和公式解决实际问题，如求等差数列的和、某项的值等。
通过练习题，让学生熟练掌握等差数列求和公式，并能够灵活运用。
第五章：等差数列的综合应用5.1 等差数列在实际问题中的应用引导学生运用等差数列的知识解决实际问题，如人口增长模型、物体运动等。
通过示例，让学生理解等差数列在实际问题中的应用，并能够解决实际问题。
5.2 等差数列的综合练习提供一些综合性的练习题，让学生综合运用等差数列的知识解决问题。
等差数列两课教案
等差数列两课教案一、教学目标1. 理解等差数列的定义及其性质。
2. 学会运用等差数列的通项公式和求和公式。
3. 能够解决与等差数列相关的一些实际问题。
二、教学内容1. 等差数列的定义2. 等差数列的性质3. 等差数列的通项公式4. 等差数列的前n项和公式5. 等差数列的实际应用问题三、教学重点与难点1. 重点：等差数列的定义、性质、通项公式和求和公式。
2. 难点：等差数列的实际应用问题的解决。
四、教学方法1. 采用讲授法讲解等差数列的概念、性质、公式。
2. 通过例题讲解等差数列的实际应用问题。
3. 引导学生进行小组讨论和探究，提高学生的合作能力。
五、教学过程第一课时：等差数列的定义与性质一、导入（5分钟）1. 复习等差数列的概念。
2. 引导学生思考等差数列的特点。
二、新课（20分钟）1. 讲解等差数列的定义。
2. 引导学生总结等差数列的性质。
三、练习与讨论（10分钟）1. 布置练习题，让学生巩固等差数列的定义与性质。
2. 组织学生进行小组讨论，分享解题心得。
第二课时：等差数列的通项公式与求和公式一、导入（5分钟）1. 复习等差数列的定义与性质。
2. 引导学生思考等差数列的通项公式和求和公式。
二、新课（20分钟）1. 讲解等差数列的通项公式。
2. 讲解等差数列的前n项和公式。
三、练习与讨论（10分钟）1. 布置练习题，让学生巩固等差数列的通项公式和求和公式。
2. 组织学生进行小组讨论，分享解题心得。
四、总结与拓展（5分钟）1. 对本节课的内容进行总结。
2. 引导学生思考等差数列的实际应用问题。
教学评价：通过课堂讲解、练习和小组讨论，评价学生对等差数列的定义、性质、通项公式和求和公式的掌握程度，以及解决实际问题的能力。
六、教学目标1. 学会运用等差数列的通项公式和求和公式解决实际问题。
2. 理解等差数列的图像和特点。
3. 能够运用等差数列的知识解决一些综合性的数学问题。
七、教学内容1. 等差数列的图像和特点2. 等差数列的实际应用问题3. 等差数列的综合训练八、教学重点与难点1. 重点：等差数列的图像和特点，以及实际应用问题的解决。
等差数列的概念、性质(优质课)教案
等差数列的概念、性质（优质课）教案教学目标：教学重点： 掌握等差数列的概念、通项公式及性质；求等差中项，判断等差数列及与函数的关系； 教学难点： 通项公式的求解及等差数列的判定。
教学过程：1. 等差数列的概念一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 来表示。
用递推关系系表示为()1n n a a d n N ++−=∈或()12,n n a a d n n N −+−=≥∈2. 等差数列的通项公式若{}n a 为等差数列，首项为1a ，公差为d ，则()11n a a n d =+− 3. 等差中项如果三个数,,x A y 组成等差数列，那么A 叫做x 和y 的等差中项 4. 通项公式的变形对任意的,p q N +∈，在等差数列中，有：()11p a a p d =+−()11q a a q d =+− 两式相减，得()p q a a p q d =+− 其中,p q 的关系可以为,,p q p q p q <>=5. 等差数列与函数的关系由等差数列的通项公式()11n a a n d =+−可得()1n a dn a d =+−，这里1,a d 是常数，n 是自变量，n a 是n 的函数，如果设1,,d a a d b =−=则n a an b =+与函数y ax b =+对比，点(),n n a 在函数y ax b =+的图像上。
6. 等差数列的性质及应用（1）12132...n n n a a a a a a −−+=+=+=（2）若2,m n p q w +=+=则2m n p q w a a a a a +=+=（,,,,m n p q w 都是正整数） （3）若,,m p n 成等差数列，则,,m p n a a a 也成等差数列（,,m n p 都是正整数） （4）()n m a a n m d =+−（,m n 都是正整数）（5）若数列{}n a 成等差数列，则(),n a pn q p q R =+∈（6）若数列{}n a 成等差数列，则数列{}n a b λ+（,b λ为常数）仍为等差数列 （7）若{}n a 和{}n b 均为等差数列，则{}n n a b ±也是等差数列类型一： 等差数列的判定、项及公差的求解、通项公式的求解例1.（2015河北唐山月考）数列{}n a 是首项11a =−，公差3d =的等差数列，若2015,n a = 则n =A.672B.673C.662D.663 解析：由题意得()()1111334,n a a n d n n =+−=−+−⨯=−令2015n a =，解得673n = 答案：B练习1. 数列{}n a 是首项11a =−，公差3d =的等差数列，若2003,n a = 则n = A.669 B.673 C.662 D.663 答案：A练习2. 数列{}n a 是首项11a =−，公差3d =的等差数列，若2000,n a = 则n = A.669 B.668 C.662 D.663 答案：B例2.（2015山西太原段考）一个首项为23、公差为整数的等差数列从第7项开始为负数，则其公差d 为（）A.-2B.-3C.-4D.-6 解析：由题意知670,0a a ≥<所以有115235062360a d d a d d +=+≥+=+<解得2323,456d d Z d −≤<−∈∴=− 答案：C练习3. 一个首项为23、公差为整数的等差数列从第6项开始为负数，则其公差d 为（） A.-2 B.-3 C.-4 D.-5 答案：D练习4.等差数列{a n }中，a 1＋a 5＝10，a 4＝7，则数列{a n }的公差为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 答案：B例3.（2014浙江绍兴一中期中）已知数列{}n a 满足1111,1,4n na a a +==−其中n N +∈设221n n b a =−（1） 求证：数列{}n b 是等差数列 （2） 求数列{}n a 的通项公式 解析：（1）1144222222121212121n n n n n n n n n a a b b a a a a a ++−−=−=−==−−−−− 所以数列{}n b 是等差数列（2）()111121,21221212,212n n n a b b b n d n a n n a a n=∴==∴=+−=−+∴==−答案：（1）略 （2）12n n a n+=练习5.已知数列{}n a 满足()1114,21n n n a a a n a −−==≥+令1n nb a =（1） 求证：数列{}n b 是等差数列（2） 求数列{}n b 与{}n a 的通项公式 答案：（1）数列{}n b 是公差为1的等差数列 （2）443n a n =− ，34n b n =− 练习6.在等差数列{}n a 中，已知581,2,a a =−= 求1,a d 答案：15,1a d =−=例4.已知数列8,,2,,a b c 是等差数列，则,,a b c 的值分别为____________ 解析：a 为8与2的等差中项，得8252a +== ；2为,ab 的等差中项得1b =−；由b 为2与c 的等差数列，得4c =− 答案：5，-1，-4练习7. 已知数列8,,2,,a b 是等差数列，则,a b 的值分别为____________ 答案：5，-1练习8. 已知数列2,,8,,a b c 是等差数列，则,,a b c 的值分别为____________ 答案：5，11,14类型二：等差数列的性质及与函数的关系例5.等差数列{}n a 中，已知100110142015a a +=，则12014a a +=（）A.2014B.2015C.2013D.2016解析：1001101412014+=+，且{}n a 为等差数列，12014100110142015a a a a ∴+=+=故选B 答案：B练习9.在等差数列{}n a 中，若4681012120,a a a a a ++++=则10122a a −的值为 （） A.24 B.22 C.20 D.18 答案：A练习10.（2015山东青岛检测）已知等差数列{}n a 中，1007100812015,1,a a a +==−则2014a = _____ 答案：2016例6.已知数列{}n a 中，220132013,2a a ==且n a 是n 的一次函数，则 2015a =________ 解析：n a 是 n 的一次函数，所以设()0n a kn b k =+≠代入22013,a a 解得20151,20152015201520150n k b a n a =−=∴=−+∴=−+=答案：0练习11.若,,a b c 成等差数列，则二次函数()22f x ax bx c =−+的零点个数为（）A.0B.1C.2D.1或2 答案：D练习12.已知无穷等差数列{}n a 中，首项13,a = 公差5d =−，依次取出序号被4除余3的项组成数列{}n b （1） 求1b 和2b （2） 求{}n b 的通项公式 （3）{}n b 中的第503项是{}n a 的第几项答案：数列{}n b 是数列{}n a 的一个子集列，其序号构成以3为首项，4为公差的等差数列，由于{}n a 是等差数列，所以{}n b 也是等差数列 （1）()()13,5,31585n a d a n n ==∴=+−−=− 数列{}n a 中序号被4除余3的项是{}n a 中的第3项，第7项，第11项，…13277,27b a b a ∴==−==− （2）设{}n a 中的第m 项是{}n b 的第n 项即n mb a =()()413414185411320n m n m n n b a a n n −=+−=−∴===−−=− 则1320n b n =−（3）503132*********b=−⨯=−，设它是{}n a中的第m项，则1004785m−=−，则2011m=，即{}n b中的第503项是{}n a中的第2011项1.在等差数列{a n}中，a1＋a9＝10，则a5的值为()A．5 B．6 C．8 D．10答案：A2.在数列{a n}中，a1＝2,2a n＋1＝2a n＋1，则a101的值为()A．49 B．50 C．51 D．52答案：D3. 如果等差数列{a n}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝()A．14 B．21 C．28 D．35答案：C4. 已知等差数列{a n}满足a1＋a2＋a3＋…＋a101＝0，则有()A．a1＋a101>0 B．a2＋a100<0 C．a3＋a100≤0D．a51＝0答案：D5. 等差数列{a n}中，a1＋a4＋a7＝39，a2＋a5＋a8＝33，则a3＋a6＋a9的值为()A．30 B．27 C．24 D．21答案：B6. 等差数列{a n}中，a5＝33，a45＝153，则201是该数列的第()项()A．60 B．61 C．62 D．63答案：B_________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________基础巩固1.在等差数列{a n}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a6＝()A．11 B．12 C．13 D．14答案：C2. 若数列{a n }是等差数列，且a 1＋a 4＝45，a 2＋a 5＝39，则a 3＋a 6＝( )A ．24B ．27C ．30D ．33 答案：D3. 已知等差数列{a n }中，a 7＋a 9＝16，a 4＝1，则a 12等于( )A ．15B ．30C ．31D ．64 答案：A4. 等差数列中，若a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＋a 8＋a 9＝420，则a 2＋a 10等于( )A ．100B ．120C ．140D ．160 答案：B 5. 已知a ＝13＋2，b ＝13－2，则a ，b 的等差中项为( ) A.3 B.2 C.13 D.12答案：A6. 在等差数列{a n }中，a 3＋a 7＝37，则a 2＋a 4＋a 6＋a 8＝________. 答案： 747. 等差数列{a n }中，公差为12，且a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 99＝60，则a 2＋a 4＋a 6＋…＋a 100＝_______.答案： 858. 在等差数列{a n }中，若a 4＋a 6＋a 8＋a 10＋a 12＝120，则a 9－13a 11的值为( )A ．14B ．15C ．16D ．17 答案：C9. 在等差数列{a n }中，已知a 1＝2，a 2＋a 3＝13，则a 4＋a 5＋a 6＝________. 答案：4210. 等差数列{a n }的前三项依次为x,2x ＋1,4x ＋2，则它的第5项为__________． 答案：411. 已知等差数列6,3,0，…，试求此数列的第100项． 答案：设此数列为{a n }，则首项a 1＝6，公差d ＝3－6＝－3，∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝6－3(n －1)＝－3n ＋9. ∴a 100＝－3×100＋9＝－291.能力提升12. 等差数列的首项为125，且从第10项开始为比1大的项，则公差d 的取值范围是( )A ．d >875B ．d <325 C.875<d <325 D.875<d ≤325答案：D13. 设等差数列{a n }中，已知a 1＝13，a 2＋a 5＝4，a n ＝33，则n 是( )A ．48B ．49C ．50D ．51 答案：C14. 已知数列{a n }中，a 3＝2，a 7＝1，又数列{1a n ＋1}是等差数列，则a 11等于( )A ．0 B.12 C.23 D ．－1答案：B15. 若a ≠b ，两个等差数列a ，x 1，x 2，b 与a ，y 1，y 2，y 3，b 的公差分别为d 1、d 2，则d 1d 2等于( )A.32B.23C.43D.34 答案：C16. 《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为________升． 答案：676617. 等差数列{a n }中，a 2＋a 5＋a 8＝9，那么关于x 的方程：x 2＋(a 4＋a 6)x ＋10＝0( ) A ．无实根 B ．有两个相等实根 C ．有两个不等实根 D ．不能确定有无实根答案：A18. 在a 和b 之间插入n 个数构成一个等差数列，则其公差为( ) A.b －a n B.a －b n ＋1 C.b －a n ＋1 D.b －a n －1答案：C19. 在等差数列{a n }中，已知a m ＋n ＝A ，a m －n ＝B ，，则a m ＝__________. 答案：12(A ＋B )20．三个数成等差数列，它们的和等于18，它们的平方和等于116，则这三个数为__________． 答案：4,6,821. 在等差数列{a n }中，已知a 3＋a 8＝10，则3a 5＋a 7＝________. 答案：2022. 已知数列{a n }是等差数列，且a 1＝11，a 2＝8.(1)求a 13的值；(2)判断－101是不是数列中的项； (3)从第几项开始出现负数？ (4)在区间(－31,0)中有几项？答案：(1)由题意知a 1＝11，d ＝a 2－a 1＝8－11＝－3，∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝11＋(n －1)×(－3)＝－3n ＋14. ∴a 13＝－3×13＋14＝－25.(2)设－101＝a n ，则－101＝－3n ＋14， ∴3n ＝115，n ＝1153＝3813∉N ＋.∴－101不是数列{a n }中的项．(3)设从第n 项开始出现负数，即a n <0， ∴－3n ＋14<0，∴n >143＝423.∵n ∈N ＋，∴n ≥5， 即从第5 项开始出现负数． (4)设a n ∈(－31,0)，即－31<a n <0， ∴－31<－3n ＋14<0， ∴423<n <15，∴n ∈N ＋， ∴n ＝5,6,7，…，14，共10项.23. 已知等差数列{a n }中，a 15＝33，a 61＝217，试判断153是不是这个数列的项，如果是，是第几项？ 答案：设首项为a 1，公差为d ，由已知得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋(15－1)d ＝33a 1＋(61－1)d ＝217，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝－23d ＝4，∴a n ＝－23＋(n －1)×4＝4n －27，令a n ＝153，即4n －27＝153，得n ＝45∈N *， ∴153是所给数列的第45项． 24. 已知函数f (x )＝3xx ＋3，数列{x n }的通项由x n ＝f (x n －1)(n ≥2，且n ∈N *)确定． (1)求证：{1x n}是等差数列；(2)当x 1＝12时，求x 100的值．答案：(1)∵x n ＝f (x n －1)＝3x n －1x n －1＋3(n ≥2，n ∈N *)，∴1x n ＝x n －1＋33x n －1＝13＋1x n －1， ∴1x n －1x n －1＝13(n ≥2，n ∈N *)． ∴数列{1x n }是等差数列．(2)由(1)知{1x n }的公差为13，又x 1＝12，∴1x n ＝1x 1＋(n －1)·13＝13n ＋53.∴1x 100＝1003＋53＝35，即x 100＝135.25. 四个数成等差数列，其平方和为94，第一个数与第四个数的积比第二个数与第三个数的积少18，求此四个数．答案：设四个数为a －3d ，a －d ，a ＋d ，a ＋3d ，据题意得，(a －3d )2＋(a －d )2＋(a ＋d )2＋(a ＋3d )2＝94 ⇒2a 2＋10d 2＝47.①又(a －3d )(a ＋3d )＝(a －d )(a ＋d )－18⇒8d 2＝18⇒d ＝±32代入①得a ＝±72，故所求四个数为8,5,2，－1或1，－2，－5，－8或－1,2,5,8或－8，－5，－2，1. 26. 已知等差数列{a n }中，a 2＋a 6＋a 10＝1，求a 3＋a 9.答案：解法一：a 2＋a 6＋a 10＝a 1＋d ＋a 1＋5d ＋a 1＋9d ＝3a 1＋15d ＝1，∴a 1＋5d ＝13.∴a 3＋a 9＝a 1＋2d ＋a 1＋8d ＝2a 1＋10d ＝2(a 1＋5d )＝23.解法二：∵{a n }为等差数列，∴2a 6＝a 2＋a 10＝a 3＋a 9，∴a 2＋a 6＋a 10＝3a 6＝1， ∴a 6＝13，∴a 3＋a 9＝2a 6＝23.27. 在△ABC 中，若lgsin A ，lgsin B ，lgsin C 成等差数列，且三个内角A ，B ，C 也成等差数列，试判断三角形的形状．答案：∵A ，B ，C 成等差数列，∴2B ＝A ＋C ，又∵A ＋B ＋C ＝π，∴3B ＝π，B ＝π3.∵lgsin A ，lgsin B ，lgsin C 成等差数列， ∴2lgsin B ＝lgsin A ＋lgsin C ， 即sin 2B ＝sin A ·sin C ， ∴sin A sin C ＝34.又∵cos(A ＋C )＝cos A cos C －sin A sin C ，cos(A －C )＝cos A cos C ＋sin A sin C ， ∴sin A sin C ＝cos (A －C )－cos (A ＋C )2，∴34＝12[cos(A －C )－cos 2π3]， ∴34＝12cos(A －C )＋14， ∴cos(A －C )＝1，∵A －C ∈(－π，π)，∴A －C ＝0， 即A ＝C ＝π3，A ＝B ＝C .故△ABC 为等边三角形．。
等差数列及性质教学教案
1等差数列（一） 创设情境，课题导入复习上节课学习的数列的定义及数列的表示法。
这些方法从不同的角度反映了数列的特点，下面我们来看这样的一些数列： ⑴ 0 5 10 15 20 … …⑵ 48 53 58 63⑶ 18 15.5 13 10.5 8 5.5 ⑷ 10072 10144 10216 10288 10360教师提出问题：以上四个数列有什么共同的特征？请同学们互相讨论。
（学生积极讨论，得到结论，教师指名回答） 共同特点：从第2项起，每项与它的前一项的差是同一个常数。
师：这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点，具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数列。
（二）设置问题，形成概念等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
这个常数就叫做等差数列的公差，常用字母d 表示。
师：如何用数学语言来描述等差数列的定义？ 学生讨论后得出结论：数学语言：d a a n n =--1 ）2(≥n 或 a a n n =-+1 n (≥1)那么对于以上四组等差数列，它们的公差依次是5，5，-2.5，72。
提问：如果在a 与b 中间插入一个数A ，使a ，A ，b 成等差数列数列，那么A 应满足什么条件？ 由学生回答：因为a ，A ，b 组成了一个等差数列，那么由定义可以知道： A-a=b-A所以就有 2ba A +=由三个数a ，A ，b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时，A 叫做a 与b 的等差中项。
不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项。
如数列：1，3，5，7，9，11，13…中 5是3和7的等差中项，1和9的等差中项。
9是7和11的等差中项，5和13的等差中项。
看来，73645142,a a a a a a a a +=++=+从而可得在一等差数列中，若m+n=p+q 则 q p n m a a a a +=+（三）等差数列的通项公式 师：如同我们在前一节看到的，能否确定一个数列的通项公式对研究这个数列具有重要的意义。
等差数列两课教案
等差数列两课教案一、教学目标知识与技能目标：理解等差数列的定义及其性质，能够运用等差数列的概念解决实际问题。
过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等差数列的性质，培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。
情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和探究精神。
二、教学重点与难点重点：等差数列的定义及其性质。
难点：等差数列的通项公式及其应用。
三、教学准备教师准备：等差数列的相关教学材料、PPT、例题及练习题。
学生准备：学习等差数列的相关知识，了解等差数列的基本概念。
四、教学过程1. 导入新课教师通过PPT展示等差数列的实例，引导学生回顾等差数列的基本概念，为新课的学习做好铺垫。
2. 探究等差数列的性质（1）教师引导学生观察等差数列的前几项，引导学生发现等差数列的规律。
（2）学生分组讨论，总结等差数列的性质。
（3）各小组汇报讨论成果，教师点评并总结。
3. 学习等差数列的通项公式（1）教师引导学生根据等差数列的性质，推导出等差数列的通项公式。
（2）学生跟随教师一起推导，理解并掌握通项公式。
4. 应用等差数列的知识解决问题（1）教师出示例题，引导学生运用等差数列的知识解决问题。
（2）学生独立思考，解答例题，教师点评解答过程。
5. 课堂小结教师引导学生总结本节课所学内容，巩固等差数列的知识。
五、课后作业教师布置练习题，让学生巩固等差数列的知识，提高解题能力。
教案二一、教学目标知识与技能目标：掌握等差数列的通项公式及其应用，能够运用等差数列的知识解决实际问题。
过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等差数列的性质，培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。
情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和探究精神。
二、教学重点与难点重点：等差数列的通项公式及其应用。
难点：等差数列的前n项和公式的推导及应用。
三、教学准备教师准备：等差数列的相关教学材料、PPT、例题及练习题。
学生准备：学习等差数列的相关知识，了解等差数列的基本概念。
等差数列的性质教案
等差数列的性质教案知识点
等差数列的定义及性质
教学目标
1. 掌握等差数列的定义；
2. 了解等差数列的通项公式；
3. 掌握等差数列的和的公式。
教学重点
1. 等差数列的通项公式；
2. 等差数列的和的公式。
教学难点
等差数列的和的公式的推导过程。
教学过程
1. 引入
介绍等差数列的定义，让学生思考一下等差数列的性质。
2. 讲解
1. 等差数列的定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的
前一项的差等于同一个常数d，那么这个数列就是等差数列。
2. 等差数列的通项公式：$$a_n = a_1 + (n-1)d$$
解释一下公式中的参数：$a_n$ 是第n项，$a_1$ 是首项，
$d$ 是公差，$n$ 是项数。
3. 等差数列的和的公式：$$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$$
解释一下公式中的参数：$S_n$ 是前n项和，$a_n$ 是第n项，$a_1$ 是首项，$n$ 是项数。
4. 分析等差数列的特点，让学生自己动手算一下例题。
3. 练
让学生做一些练题，巩固所学知识。
4. 总结
总结等差数列的定义及其通项公式和和的公式。
教学资源
教材、练题。
课后作业
完成指定的练题。
其他
无。
等差数列习题课教案
等差数列习题课教案第一章：等差数列的概念与性质一、教学目标：1. 理解等差数列的定义及其特点；2. 掌握等差数列的通项公式；3. 了解等差数列的性质，并能运用其解决实际问题。
二、教学内容：1. 等差数列的定义；2. 等差数列的通项公式；3. 等差数列的性质。
三、教学方法：1. 采用讲解法，引导学生理解等差数列的概念与性质；2. 通过示例，让学生掌握等差数列的通项公式；3. 利用练习题，巩固等差数列的知识。
四、教学步骤：1. 引入等差数列的概念，引导学生思考如何定义等差数列；2. 讲解等差数列的定义，让学生理解等差数列的特点；3. 推导等差数列的通项公式，并解释其含义；4. 介绍等差数列的性质，并通过示例进行说明；5. 布置练习题，让学生巩固所学知识。
五、课后作业：1. 复习等差数列的概念与性质；2. 练习等差数列的通项公式的运用；3. 尝试解决一些与等差数列有关的实际问题。
第二章：等差数列的前n项和一、教学目标：1. 理解等差数列前n项和的定义；2. 掌握等差数列前n项和的公式；3. 学会运用等差数列前n项和解决实际问题。
二、教学内容：1. 等差数列前n项和的定义；2. 等差数列前n项和的公式；3. 等差数列前n项和的性质。
三、教学方法：1. 采用讲解法，引导学生理解等差数列前n项和的定义；2. 通过示例，让学生掌握等差数列前n项和的公式；3. 利用练习题，巩固等差数列前n项和的知识。
四、教学步骤：1. 引入等差数列前n项和的概念，引导学生思考如何定义等差数列前n项和；2. 讲解等差数列前n项和的定义，让学生理解等差数列前n项和的含义；3. 推导等差数列前n项和的公式，并解释其含义；4. 介绍等差数列前n项和的性质，并通过示例进行说明；5. 布置练习题，让学生巩固所学知识。
五、课后作业：1. 复习等差数列前n项和的定义与公式；2. 练习等差数列前n项和的公式的运用；3. 尝试解决一些与等差数列前n项和有关的实际问题。
《等差数列》教案
一、教学目标1. 知识与技能：使学生理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式和前n 项和公式，能够运用等差数列的性质解决实际问题。
2. 过程与方法：通过探究等差数列的性质，培养学生抽象概括能力、逻辑思维能力和创新能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生感受到数学在生活中的广泛应用。
二、教学重点与难点1. 教学重点：等差数列的概念、通项公式、前n项和公式及性质。
2. 教学难点：等差数列通项公式的推导和前n项和公式的应用。
三、教学准备1. 教师准备：教材、教案、PPT、例题及练习题。
2. 学生准备：预习等差数列相关知识，准备好笔记本和文具。
四、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例引入等差数列的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 知识讲解：讲解等差数列的定义、性质、通项公式和前n项和公式，引导学生理解并掌握相关概念。
3. 例题解析：分析并解答典型例题，让学生体会等差数列在实际问题中的应用。
4. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识，教师及时解答疑问。
5. 总结提高：对本节课的内容进行总结，强调等差数列的重要性质和应用。
五、课后作业1. 完成课后练习题，巩固等差数列的相关知识。
2. 查找生活中运用等差数列的实例，下节课分享。
3. 预习下一节课内容，做好学习准备。
六、教学评估1. 课堂讲解：关注学生的听课情况，观察学生对等差数列概念和公式的理解程度。
2. 练习题解答：检查学生对练习题的完成情况，了解学生对知识的掌握情况。
3. 课后作业：审阅课后作业，评估学生对课堂所学知识的消化吸收程度。
七、教学拓展1. 等差数列在实际生活中的应用：举例说明等差数列在金融、统计等方面的应用，拓宽学生的知识视野。
2. 等差数列与其他数列的关系：介绍等差数列与等比数列等其他数列的联系和区别，提高学生的数学素养。
八、教学反思1. 课堂讲解：反思教学过程中是否存在讲解不清楚、学生理解困难的问题，针对性地调整教学方法。
等差数列教学设计及教案
等差数列教学设计及教案第一章：等差数列的概念1.1 等差数列的定义引导学生回顾数列的概念，理解数列的顺序性和连续性。
引入等差数列的定义，解释公差的概念。
1.2 等差数列的性质探讨等差数列的性质，如相邻两项的差为常数，首项和末项的关系等。
引导学生通过观察和归纳总结等差数列的性质。
第二章：等差数列的通项公式2.1 等差数列的通项公式的推导引导学生回顾数列的通项公式的概念，理解通项公式与数列的关系。
通过示例和引导学生推导等差数列的通项公式。
2.2 等差数列的通项公式的应用探讨等差数列的通项公式在解决实际问题中的应用，如求指定项的值等。
引导学生通过练习题目的方式，加深对通项公式的理解和应用。
第三章：等差数列的前n项和3.1 等差数列的前n项和的定义引导学生回顾数列的前n项和的概念，理解前n项和的含义。
引入等差数列的前n项和的定义，解释首项和末项的关系。
3.2 等差数列的前n项和的公式探讨等差数列的前n项和的公式，引导学生理解和记忆公式。
通过示例和练习题目，引导学生应用前n项和公式解决问题。
第四章：等差数列的求和性质4.1 等差数列的求和性质引导学生回顾数列的求和性质，如等差数列的求和与项数的关系等。
引入等差数列的求和性质，如等差数列的求和与首项和末项的关系。
4.2 等差数列的求和性质的应用探讨等差数列的求和性质在解决实际问题中的应用，如求特定项的和等。
引导学生通过练习题目的方式，加深对求和性质的理解和应用。
第五章：等差数列的综合应用5.1 等差数列在实际问题中的应用通过实际问题引入等差数列的综合应用，如人口增长模型、投资收益等。
引导学生运用等差数列的知识解决实际问题。
5.2 等差数列在数学竞赛中的应用探讨等差数列在数学竞赛中的重要性，引导学生了解等差数列在竞赛中的应用。
提供一些数学竞赛题目，引导学生挑战自我，提高解题能力。
第六章：等差数列的图像与性质6.1 等差数列的图像引导学生回顾数列图像的基本知识，如数列的点表示等。
等差数列习题课教案
一、教学目标1. 使学生理解等差数列的定义及其性质。
2. 培养学生运用等差数列的知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生分析问题、解决问题的能力。
二、教学内容1. 等差数列的定义：等差数列是一个数列，从第二项起，每一项与它前一项的差都是一个常数，这个常数叫做等差数列的公差。
2. 等差数列的性质：（1）等差数列的通项公式：an = a1 + (n-1)d（2）等差数列的前n项和公式：Sn = n/2 (a1 + an) = n/2 (a1 + a1 + (n-1)d) = n/2 (2a1 + (n-1)d)（3）等差数列的求和公式：Tn = n/2 (b1 + bn)3. 等差数列的应用：解决实际问题，如计算工资、利息等。
三、教学重点与难点1. 重点：等差数列的定义、性质及应用。
2. 难点：等差数列的通项公式、前n项和公式的理解和运用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究等差数列的定义、性质和应用。
2. 通过实例分析，让学生掌握等差数列的实际应用。
3. 利用多媒体课件，辅助讲解等差数列的相关概念和公式。
五、教学过程1. 导入：回顾数列的概念，引导学生思考数列的规律。
2. 讲解等差数列的定义，通过示例让学生理解等差数列的特点。
3. 推导等差数列的通项公式，并解释其意义。
4. 讲解等差数列的前n项和公式，并通过实例演示其应用。
5. 介绍等差数列在实际问题中的应用，如计算工资、利息等。
6. 课堂练习：布置一些有关等差数列的习题，让学生独立完成。
7. 总结：回顾本节课所学内容，强调等差数列的定义、性质和应用。
8. 作业布置：布置一些有关等差数列的综合练习题，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂练习：通过课堂练习，观察学生对等差数列定义、性质和公式的掌握情况。
2. 作业批改：对学生的作业进行批改，了解学生对课堂所学知识的巩固程度。
3. 学生反馈：收集学生对课堂教学的反馈意见，了解教学方法的适用性。
数学等差数列教案(优秀5篇)
数学等差数列教案（优秀5篇）高一数学等差数列教案篇一一、教学内容分析本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学5》(人教版)第二章数列第二节等差数列第一课时。
数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。
一方面，数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面，学习数列也为进一步学习数列的`极限等内容做好准备。
而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。
同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法。
二、学生学习情况分析教学内容针对的是高二的学生，经过高中一年的学习，大部分学生知识经验已较为丰富，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也可能有一部分学生的基础较弱，所以在授课时要从具体的生活实例出发，使学生产生学习的兴趣，注重引导、启发学生的积极主动的去学习数学，从而促进思维能力的进一步提高。
三、设计思想1.教法⑴诱导思维法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。
⑴分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。
⑴讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。
2.学法引导学生首先从四个现实问题(数数问题、女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式；可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法。
用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。
在引导分析时，留出“空白”，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。
四、教学目标通过本节课的学习使学生能理解并掌握等差数列的概念，能用定义判断一个数列是否为等差数列，引导学生了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式，并能解决简单的实际问题；并在此过程中培养学生观察、分析、归纳、推理的能力，在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力。
等差数列教案
等差数列教案【教案名称】：掌握等差数列的定义、性质和求和公式【教案目标】：1. 理解等差数列的定义和性质；2. 掌握等差数列的通项公式和求和公式；3. 能够应用等差数列的知识解决实际问题。
【教案内容】：一、等差数列的定义1. 引入等差数列的概念：等差数列是指一个数列中，从第二项开始，每一项与它的前一项之差都相等。
2. 解释等差数列的特点：等差数列中的任意两项之差都相等，这个公差常用字母d表示。
二、等差数列的性质1. 推导等差数列的通项公式：设等差数列的首项为a₁，公差为d，则第n项aₙ可表示为aₙ = a₁ + (n-1)d。
2. 推导等差数列的前n项和公式：设等差数列的首项为a₁，公差为d，前n项和为Sₙ，则Sₙ = (a₁ + aₙ) * n / 2。
三、应用等差数列解决实际问题1. 求等差数列的第n项：根据通项公式，给定首项和公差，可以求出任意项的值。
2. 求等差数列的前n项和：根据前n项和公式，给定首项、公差和项数，可以求出前n项的和。
3. 应用等差数列解决实际问题：例如计算某人每天存钱的金额、计算某物体的位移等。
【教学步骤】：Step 1：引入等差数列的概念及定义1. 引导学生观察一些具有等差关系的数列，如1, 3, 5, 7, ...，并引导他们发现其中的规律。
2. 引导学生给出等差数列的定义，并解释等差数列的特点。
3. 通过例题，让学生进一步理解等差数列的概念。
Step 2：推导等差数列的通项公式1. 引导学生观察等差数列中的每一项与其前一项之间的关系，进而推导出通项公式。
2. 通过例题，让学生掌握应用通项公式求等差数列中任意项的方法。
Step 3：推导等差数列的前n项和公式1. 引导学生观察等差数列的前n项和与首项、末项之间的关系，进而推导出前n项和公式。
2. 通过例题，让学生掌握应用前n项和公式求等差数列前n项和的方法。
Step 4：应用等差数列解决实际问题1. 引导学生分析实际问题，找出问题中的等差关系，并建立相应的等差数列模型。
等差数列教案(多篇)
一、等差数列的定义1. 导入：引导学生回顾数列的概念，进而引出等差数列的定义。
2. 讲解：等差数列是一种特殊的数列，从第二项起，每一项与它前一项的差都是一个常数，这个常数叫做等差数列的公差。
3. 举例：给出几个等差数列的例子，让学生观察并找出它们的公差。
4. 练习：让学生练习判断一些数列是否为等差数列，并找出它们的首项和公差。
二、等差数列的通项公式1. 导入：引导学生思考如何表示等差数列的任意一项。
2. 讲解：等差数列的通项公式为$a_n = a_1 + (n-1)d$，其中$a_1$ 是首项，$d$ 是公差，$n$ 是项数。
3. 推导：引导学生利用等差数列的定义和通项公式，推导出前$n$ 项和的公式。
4. 练习：让学生运用通项公式计算等差数列的任意一项，以及求前$n$ 项和。
三、等差数列的性质1. 导入：引导学生思考等差数列有哪些性质。
2. 讲解：等差数列的性质有：①首项和末项的平均值等于中项；②相邻两项的差等于公差；③前$n$ 项和的公式为$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$。
3. 举例：给出一些等差数列，让学生观察并运用性质进行判断。
4. 练习：让学生运用等差数列的性质解决问题，如求等差数列的中项、判断两个数列是否为等差数列等。
四、等差数列的应用1. 导入：引导学生思考等差数列在实际问题中的应用。
2. 讲解：等差数列在实际问题中的应用举例：①计算等差数列的前$n$ 项和；②求等差数列的通项公式；③解决与等差数列相关的实际问题，如工资增长、人口增长等。
3. 举例：给出一些实际问题，让学生运用等差数列的知识进行解决。
4. 练习：让学生运用等差数列的知识解决实际问题，如计算工资总额、预测人口增长等。
五、等差数列的综合练习1. 给出一些关于等差数列的练习题，让学生独立完成。
2. 针对学生的练习情况，进行讲解和解答疑惑。
3. 总结本节课所学内容，强调等差数列的定义、通项公式、性质和应用。
等差数列习题课教案
等差数列习题课教案第一章：等差数列的概念与性质1.1 等差数列的定义引导学生回顾数列的概念，引出等差数列的定义。
通过示例，让学生理解等差数列的特点，即相邻两项的差是常数。
1.2 等差数列的性质探讨等差数列的通项公式，引导学生通过观察、归纳得出公式。
引导学生理解等差数列的性质，如公差、首项、末项等，并学会运用性质解决问题。
第二章：等差数列的求和2.1 等差数列的前n项和公式引导学生通过观察、归纳等差数列的前n项和公式。
通过例题，让学生学会运用前n项和公式计算等差数列的和。
2.2 等差数列的求和性质引导学生探讨等差数列的求和性质，如分组求和、错位相减等。
通过例题，让学生学会运用求和性质简化计算过程。
第三章：等差数列的通项公式3.1 等差数列的通项公式推导引导学生回顾等差数列的性质，引导学生通过观察、归纳等差数列的通项公式。
通过示例，让学生理解通项公式的含义，并学会运用通项公式解决问题。
3.2 等差数列的通项公式的应用引导学生学会运用通项公式求等差数列的第n项、首项、末项等。
通过例题，让学生学会运用通项公式解决实际问题。
第四章：等差数列的综合应用4.1 等差数列与函数的关系引导学生理解等差数列与一次函数、二次函数等函数的关系。
通过例题，让学生学会运用函数的知识解决等差数列问题。
4.2 等差数列在实际问题中的应用引导学生学会将等差数列的知识应用到实际问题中，如人口增长、物体运动等。
通过例题，让学生学会运用等差数列解决实际问题。
第五章：等差数列的练习题讲解5.1 选择题练习给出选择题，让学生独立完成，并通过讲解答案，帮助学生巩固等差数列的知识。
5.2 填空题练习给出填空题，让学生独立完成，并通过讲解答案，帮助学生巩固等差数列的知识。
5.3 解答题练习给出解答题，让学生独立完成，并通过讲解答案，帮助学生巩固等差数列的知识。
第六章：等差数列的图像与性质6.1 等差数列的图像引导学生回顾数列图像的概念，引出等差数列的图像。
等差数列教学设计及教案
等差数列教学设计及教案教学目标：1. 理解等差数列的定义和性质。
2. 学会求等差数列的通项公式和前n项和公式。
3. 能够运用等差数列解决实际问题。
教学重点：1. 等差数列的定义和性质。
2. 等差数列的通项公式和前n项和公式。
教学难点：1. 等差数列的通项公式的推导。
2. 等差数列前n项和公式的推导。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾等差数列的定义和性质。
2. 提问：等差数列有哪些性质？如何判断一个数列是等差数列？二、等差数列的通项公式（15分钟）1. 介绍等差数列的通项公式：an = a1 + (n-1)d。
2. 解释通项公式的含义和推导过程。
3. 举例说明如何使用通项公式求等差数列的第n项。
三、等差数列的前n项和公式（15分钟）1. 介绍等差数列的前n项和公式：Sn = n/2 (a1 + an)。
2. 解释前n项和公式的含义和推导过程。
3. 举例说明如何使用前n项和公式求等差数列的前n项和。
四、等差数列的实际应用（15分钟）1. 举例说明如何运用等差数列解决实际问题，如求等差数列的和、求等差数列中的特定项等。
2. 让学生尝试解决一些实际问题，并讨论解题思路和方法。
五、总结与作业（5分钟）1. 总结等差数列的定义、性质、通项公式和前n项和公式。
2. 布置作业：求等差数列的第n项和前n项和，以及解决一些实际问题。
教学反思：本节课通过导入、讲解、举例和实际应用等环节，让学生掌握了等差数列的定义、性质、通项公式和前n项和公式。
在教学过程中，注意引导学生主动参与，积极思考，通过练习题的解答和实际问题的解决，巩固了所学知识。
在下一节课中，可以进一步拓展等差数列的应用领域，让学生更好地理解和运用等差数列。
六、等差数列的性质深入探讨（15分钟）1. 讲解等差数列的单调性，即等差数列是递增还是递减的。
2. 解释等差数列的奇数项和偶数项的性质。
3. 举例说明等差数列的性质在解决实际问题中的应用。
等差数列及其性质经典学案
数列的概念与简单表示法学案知识导读1、数列的概念与表示2、数列与集合、函数的区别与联系3、数列的分类4、数列的通项公式与递推公式5、数列的单调性6、数列的周期性典型例题解析考点1 数列的通项公式1、写出下列数列的通项公式（1）1，3，5，7，9，11，⋅⋅⋅（2）4，9，16，25，36，⋅⋅⋅（3）1，1，1，1，1，1⋅⋅⋅（4）1，−1，1，−1，1，−1⋅⋅⋅（5）1，−4，9，−16，25，−36⋅⋅⋅（6）13，12，35，23，57⋅⋅⋅（7）2，4，8，16，32，64⋅⋅⋅（8）2，4，7，11，16，22⋅⋅⋅（9）1，0，−1，0，1，0，−1，0⋅⋅⋅（10）9，99，999，9999，99999⋅⋅⋅（11）1，11，111，1111，11111⋅⋅⋅考点2 数列的单调性1、已知函数f x=2x−2−x，数列{a n}满足f log2a n=−2n. （1）求数列{a n}的通项公式（2）讨论数列{a n}的单调性，并证明你的结论. 2、在数列{a n}中，a n=n+11011n(n∈N+).求数列{a n}的最大项.3、数列{a n}中，a n=n+42n−99，求数列{a n}的最大项和最小项.4、数列{a n}中，a n=2016n−2017，求数列{a n}的最大项和最小项.5、已知数列{a n}中的通项公式为a n=411−2n，则满足a n+1<a n的n的值为________6、数列{a n}的通项公式为a n=an2+n，若满足a1<a2<a3<a4<a5，且a n>a n+1对n≥8恒成立，求实数a的取值范围.7、设函数f x=3−a x−3x≤7a x−6 (x>7)，数列{a n}满足a n=f(n)(n∈N+)，且数列a n是递增数列，求实数a的取值范围.8、若数列{a n}满足a n=n(n+4)23n，求{a n}中的最大项.9、某林区改变植树计划，第一年植树增长率为200%，以后每年的植树增长率是前一年植树增长率的12. （1）假设成活率为100%，经过四年后，林区的树木量是原来的树木量的多少倍？（2）如果每年都有5%的树木死亡，那么经过多少年后，林区的木材量开始下降？考点三数列的周期性1、已知数列{a n}满足：a n=2a n0<a n<122a n−112≤a n<1，若a1=25，求a2014的值.2、数列{a n}满足a n+1=11−a n，a8=2，则a1=_________3、数列{x n}中，若x1=1，x n+1=1x n+1−1，求x2017的值.等差数列及其性质学案知识导读1、等差数列的定义（1）文字定义：（2）数学定义：2、等差数列的通项公式推导3、等差数列的基本量4、等差数列的简单性质（1）图像（2）单调性（3）通项公式的形式（4）等差中项5、判断数列是等差数列的依据6、累加法典型例题解析考点1等差数列定义理解1、已知数列{a n}的通项公式为a n=pn2+qn（1）当p和q满足什么条件时，数列{a n}是等差数列？（2）求证：对于任意实数p和q，数列{a n+1−a n}是等差数列.2、已知数列{a n}中，a1=1，a2=2，2a n+1=2a n+3(n≥2)，求数列{a n}的通项公式. 考点2 等差数列的基本量的应用1、一个等差数列的首项为125，从第10项起开始比1大，则这个等差数列的公差d的取值范围是________2、已知{a n}为等差数列，a1=2，a2=3，若在每一组相邻两项之间插入三个数，使得它和原数列的数构成一个新的等差数列，求：（1）原来数列的第12项是新书列的第几项？（2）新数列的第29项是原来数列的第几项？考点3 等差数列中的对称设法1、成等差数列的四个数之和为26，第二个数与第三个数之积为40，求这四个数.2、三个数为等差数列，其和为9，前两项之积为后一项的6倍，求此三个数.考点4 等差数列的证明1、已知a2,b2,c2成等差数列，求证1b+c,1a+c,1a+b成等差数列.2、在数列a n中，已知a n≥1，a1=1且a n+1−a n=2a n+1+a n−1n∈N+.（1）记b n= a n−122,n∈N+，求证：数列b n是等差数列；（2）求数列a n的通项公式；（3）对于任意的正整数k，是否存在m∈N+，使得a m=k？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由.3、已知数列{a n}为等差数列且公差为d，现在给出关于x的方程a i x2+2a i+1x+a i+2=0(i=1,2,3⋅⋅⋅n)，其中a i d≠0. （1）这些方程是否有公共的根？若有，请将公共根求出来，若没有，请说明理由.（2）在方程有一个公共根的前提下，设另外一个根为x i，则1x1+1,1x2+1,1x3+1,⋅⋅⋅1x n+1是否成等差数列？证明你的结论.考点5 构造等差数列1、已知数列{a n}中，已知a1=1，且1a n+1=1a n+3，则a10=_________.2、已知数列{a n}满足a1=4,a n=4−4a n−1(n≥2)，令b n=1a n−2.（1）求证：数列{b n}是等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式.3、已知数列{a n}满足a n=3a n−1+3n−1(n≥2)，其中a1=365.（1）求a1,a2,a3;（2）若存在一个实数t，使得a n+t3n为等差数列，求t的值.考点6 累加法1、数列{a n}满足a1=3，a2=6，a n+2=a n+1−a n，求a2014已知a1=1，a n+1−a n=n，求数列{a n}的通项公式.考点7 累乘法2、在数列{a n}中，已知a1=4，且a na n−1=n+1n−12(n=2,3,⋯)，求数列{a n}的通项公式.考点8等差数列定义理解1、若x≠y，两个数列x,a1,a2,a3,y和x,b1,b2,b3,b4,y都是等差数列，则a2−a1b3−b2=___________2、已知方程x2−2x+m x2−2x+n=0的四个根组成一个首项为14的等差数列，则m−n=________3、已知数列a n，b n都是等差数列，且a1=25,b1=50，a2+b2=100，那么由a n+b n组成的数列的第37项的值是________4、在等差数列a n中，a n=m,a m=n,m,n∈N+,则a m+n=________考点9 S n与a n的关系1、已知下列各数列{a n}的前n项和S n的公式，求{a n}的通项公式.（1）S n=(−1)n+1n；（2）S n=3n−2；（3）S n=n2a n n≥2,a1=1.2、数列{a n}中，S n是前n项之和，若a1=1，a n+1=13S n(n≥1)，求a n.3、已知数列{a n}满足a1+2a2+3a3+∙∙∙+na n=n+1(n+2)，求a n.4、定义运算符：“∏”，这个符号表示若干个数相乘，例如：可将1×2×3×∙∙∙×n记作T n=∏a ini=1，其中a i为数列{a n}的第i项.（1）若a n=2n−1，则T4=_________（2）若T n=n2(n∈N+)，则a n=_________。
高中数学 第二章 数列 2.2 等差数列的性质习题课教案 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学
8.
课
后
反 思
记牢公式
学生对等差数列的性质有了进一步认识，应用得比第一节课熟练了
随堂测试小卷
等差数列的性质
课题
等差数列的性质
课时
2
课型
习题课
教学
重点
等差数列性质的应用
依据：数学课程标准
教学
难点
等差数列性质的理解
依据：教材、教参
学习
目标
一、知识目标
1、牢记等差数列的一些常见性质。
2、熟练应用等差数列的性质解决一些等差数列的问题。
二、能力目标
培养学生观察、归纳能力，在学习过程中体会类比思想，数形结合思想，特殊到一般的思想并加深认识。
教师适当补充
按完成先后顺序分层加分
1、学生小组讨论完成并展示答案
2、总结出所蕴含的方法
自己讨论出结果有助于学生强化记忆，
总结方法培养学生举一反三能力
5
分钟
4．
总
结
提 升
1、知识点
2、方法
教师提问，教师点评或引导
学生发言，相互补充
强化学生知识储备及养成良好的学习习惯，加强数学思维的培养
5
分钟
5．
目 标
检 测
随堂测试小卷
1、巡视学生作答情况。
2、公布答案。
3、评价学生作答结果
1、小考卷上作答。
2、组间互批。
3、独立订正答案。
检查学生对本课所学知识的掌握情况
10
分钟
6.布置下节课
自主
学习
任务
阅读教材39页，“等差数列的前n项和〞尝试小组合作推导出等差数列的前n项和公式。
3
分钟
7.
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等差数列及其性质习题课
典型例题热点考向一：等差数列的基本量
例1. 在等差数列{n a }中，
（1） 已知81248,168S S ==，求1,a 和d
（2） 已知6510,5a S ==，求8a 和8S
变式训练： 等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，已知102030,50a a ==.
（1）求通项公式{}n a ； （2）若242n S =，求n .
热点考向二：等差数列的判定与证明.
例2：在数列{}n a 中，11a =，1114n n
a a +=-，221n n
b a =-，其中*.n N ∈ （1）求证：数列{}n b 是等差数列；
（2）求证：在数列{}n a 中对于任意的*n N ∈，都有1n n a a +>.
（3
）设n b n c =，试问数列{n c }中是否存在三项，使它们可以构成等差数列？如果存在，求出这三项；如果不存在，请说明理由.
跟踪训练：已知数列{n a }中，135a =，数列112,(2,)n n a n n N a *-=-≥∈，数列{n b }满足1()1
n n b n N a *=∈- （1）求证数列{n b }是等差数列；
（2）求数列{n a }中的最大项与最小项.
热点考向三：等差数列前n 项和
例3 在等差数列{}n a 的前n 项和为n S .
（1）若120a =，并且1015S S =，求当n 取何值时，n S 最大，并求出最大值；
（2）若10a <，912S S =，则该数列前多少项的和最小？
跟踪训练：设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知.0,0,1213123<>=S S a （I ）求公差d 的取值范围；
（II ）指出12321,,,,S S S S Λ中哪一个最大，并说明理由。
热点考向四：等差数列的综合应用
例4.已知二次函数y ＝f (x )的图象经过坐标原点，其导函数为f ′(x )＝6x －2，数列{a n }的前n 项和为S n ，点列(n ，S n )(n ∈N *)均在函数y ＝f (x )的图象上．
2 /
3 (1)求数列{a n }的通项公式；
(2)设b n ＝3a n a n ＋1
，T n 是数列{b n }的前n 项和，求使得T n <m 20对所有n ∈N *都成立的最小正整数m .
变式训练：设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3122a a a +=，数列{}
n S 是公差为d 的等差数列。
（1）求数列{}n a 的通项公式（用d n ,表示）；
（2）设c 为实数，对满足n m k n m ≠=+且3的任意正整数k n m ,,，不等式k n m cS S S >+都成立。
求证：c 的最大值为29。
等差数列及其性质习题
一.选择题：1、等差数列｛a n ｝中，a 1=60,a n+1=a n+3则a 10为 （ ）
A 、-600
B 、-120
C 、60
D 、-60
2、若等差数列中，a 1=4,a 3=3,则此数列的第一个负数项是 （ ）
A 、a
B 、a 10
C 、a 11
D 、a 12
3.若数列{}n a 的通项公式为25n a n =+，则此数列是 （ ）
A.公差为2的等差数列
B. 公差为5的等差数列
C.首项为5的等差数列
D. 公差为n 的等差数列
4. 已知｛a n ｝是等差数列，a 7+a 13=20，则a 9+a 10+a 11=
（ ）
A 、36
B 、30
C 、24
D 、18 5.等差数列3,7,11,,---L 的一个通项公式为 （ ）
A. 47n -
B. 47n --
C. 41n +
D. 41n -+
6.若{}n a 是等差数列，则123a a a ++，456a a a ++，789a a a ++，L ，32313n n n a a a --++，
是（ ） A.一定不是等差数列 B. 一定是递增数列
C.一定是等差数列
D. 一定是递减数列
二.填空题：7.等差数列{}n a 中，350a =，530a =，则7a = .
8.等差数列{}n a 中，3524a a +=，23a =，则6a = .
9.已知等差数列{}n a 中，26a a 与的等差中项为5，37a a 与的等差中项为7，则n a = .
10. 若｛a n ｝是等差数列，a 3,a 10是方程x 2-3x-5=0的两根，则a 5+a 8= .
三.解答题 11.判断数52，27()k k N ++∈是否是等差数列{}n a :5,3,1,1,,---L 中的项，若是，是第几项？答案：1.C 2.B 3.A 4.B 5.D 6.C 7.10 8.21 9.23n - 10.
311.由题意知27n a n =-,由2752n -=,得29.5n N *=∉,∴52不是该数列中的项.
又由2727n k -=+解得7n k N *
=+∈,∴27k +是数列{}n a 中的第7k +项12. （1）
d=-4;（2）a n=-4n+27
3 / 3。