广东省湛江市霞山区八年级数学上册 14.1.4 整式的乘法 单项式乘以多项式学案(无答案)(新版)新人教版

单项式乘以多项式
学习目标
1．在具体情景中，了解单项式乘以多项式的意义，理解单项式与多项式的乘法法则；
2． 能熟练、正确地运用法则进行单项式与多项式的乘法运算.
3．经历探索乘法运算法则的过程，让学生体验从“特殊”到“一般”的分析问题的方法，感受“转化思想”、“数形结合思想”，发展观察、归纳、猜测、验证等能力.
4．初步学会从数学角度提出问题 ，运用所学知识解决问题，发展应用意识.通过反思,获得解决问题的经验.发展有条理的思考及语言表达能力.
学习重点：在经历法则的探究过程中，深刻理解法则从而熟练地运用法则.
学习难点：正确判断单项式与多项式相乘的积的符号.
学习过程：
一、联系生活 设境激趣
问题一：1.在一次绿色环保活动中购买奖品如下表,
⑴有几种算法计算共花了多少钱？ ⑵各种算法之间有什么联系？
请列式：方法1: ; 方法2： .
联系 ……①
2．将等式15(5.20+3.40+0.70) =15×5.20+15×3.40+15×0.70 中的数字用字母代替也可得到等式：m （a+b+c ）=ma+mb+mc ；……②
问题二：如图长方形操场,计算操场面积？
方法1: .
方法2： .
可得到等式 （乘法分配律）；
二、探究学习，获取新知.
1．等式②左右两边有什么特点?
2．提炼法则：
3．符号语言：a(b+c)=ab+ac 或 m （a+b+c ）=ma+mb +mc
4．思想方法：剖析法则m （a+b+c ）=ma+mb+mc ，得出：
转化
单项式 ×多项式 —— → 单项式 ×单项式
乘法分配律
三、理解运用，巩固提高
问题三：1.计算：⑴223(2)(35)a ab ab -⋅- ⑵（3
2ab 2-2ab ） •ab ⑶(-2a).(2a 2-3a+1) 2．单项式与多项式相乘的步骤：①按乘法分配律把乘积写成 ； ②单项式的乘法运算.
3．讨论解决：（1）单项式与多项式相乘其依据是 ,运用的数学思想是 .
（2）单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数 .
（3）单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定：
同号相乘得 ，异号相乘得 .
4. 抢答:下列各题的解法是否正确，正确的请打∨错的请打× ，并说明原因. (1)221a(a 2+a+2)=21a 3+2
1a 2+1 ( ) (2)3a 2b(1-ab 2c)=-3a 3b
3 ( ) （3）5x(2x 2-y)=10x 3-5xy ( )
（4）(-2x).（ax+b-3)=-2ax 2
-2bx-6x ( ) 5．计算： ⑴ (5a 2－2b)·（-a 2） ⑵222212()5()2a ab b a a b ab -+--
四. 题型探索 中考链接 问题四：(2011中考题)先化简，再求值.
2a 3b 2(2ab 3-1)-(-
32a 2b 2)(3a-29a 2b 3)其中a=3
1,b=-3.
归纳小结：1．用单项式乘多项式法则去括号和单项式乘单项式法则进行计算.
2．合并同类项化简. 3．把已知数代入化简式，计算求值.
五、联系现实 升华思维
问题五：1. 某长方形足球场的面积为(2x 2
+500)平方米，长为(2x+10)米和宽为x 米， 这个足球场的长与宽分别是多少米？
2.你能用几种方法计算下面图形的面积S ？
五、总结反思，归纳升华
知识梳理： 六
、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分
100分）
1、填空：(每小题7分，共28分)
(1) a (2a 2一3a +1)=_________； (2)3a b(2a 2b －a b+1) =_____________；
(3)(34a b 2+3a b 一23
b )(12a b)=_______；(4)(一22x )(2x －12x 一1) =_____． 2．选择题：(每小题6分，共18分)
（1）下列各式中，计算正确的是 （ ）
A ．(a －3b+1)(一6a )= －6a 2+18a b+6a
B ．()232191313x y xy x y ⎛⎫-
-+=+ ⎪⎝⎭ C ．6mn(2m+3n －1) =12m 2n+18mn 2－6mn D ．-a b(a 2一a －b) =-a 3b-a 2b-a b 2
（2）计算a 2(a +1) －a (a 2－2a －1)的结果为 （ ）
A ．一a 2一a
B ．2a 2+a +1
C ．3a 2+a
D ．3a 2－a
（3）一个长方体的长、宽、高分别是2x 一3、3x 和x ，则它的体积等于 （ ） 2x 2+500
A ．22x —32x
B ．6x －3
C ．62x －9x
D ．6x 3
－92x 3．计算(每小题6分，共30分)
（1）323(23)x y xy xy ⋅-； （2）22
2(3)x x xy y ⋅-+； （3）22
2(1)(4)4
a b ab a b --+⋅- (4)(2x 3一32x +4x －1)(一3x)； (5)()22213632xy y x xy ⎛⎫-
+-- ⎪⎝⎭．
4．先化简，再求值．(每小题8分，共24分)
(1) 22(1)2(1)3(25)x x x x x x -++--；其中12x =-
(2)m 2 (m+3)+2m(m 2—3)一3m(m 2+m －1)，其中m 52=
；
⑶4a b(a 2b －a b 2+a b)一2a b 2(2a 2—3a b+2a )，其中a =3，b=2．。