江苏省徐州市沛县湖西中学2024届高三上学期第四次学测模拟数学试题(高频考点版)

一、单选题
1. 已知复数z
满足，则（ ）
A ．1
B
．C
．D ．1
或2. 先将函数的图象向左平移
个长度单位，再保持所有点的纵坐标不变横坐标压缩为原来的，得到函数的图象，则使
为增函数的一个区间是A
．
B
．C
．D
．
3. 若函数
的一个对称中心是，则的最小值为A
．B
．C
．
D
．4. 在平行四边形ABCD 中，已知两邻边满足AD ＝2AB ＝2，且
，E 为BC
的中点，
是
中点，则（ ）A ．1
B
．C
．D ．35. 如图是函数的导函数的图象，下列结论中正确的是（
）
A ．
在上是增函数B ．当时，取得最小值C ．当时，取得极大值D ．在上是增函数，在上是减函数6. 下图给出的是2000年至2016
年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是
A ．2010年以来我国实际利用外资规模逐年增大
B ．2000年以来我国实际利用外资规模与年份呈负相关
C ．2010年我国实际利用外资同比增速最大
D ．2008年我国实际利用外资同比增速最大
7. 设是可导函数，且，则（ ）
A
．B ．-1C ．0D ．-2
8. 1970年4月24日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开启了人造卫星的新篇章，人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等.设椭圆的长轴长、焦距分别为
，
，下列结论不正确的是
A ．卫星向径的最小值为
江苏省徐州市沛县湖西中学2024届高三上学期第四次学测模拟数学试题(高频考点版)
江苏省徐州市沛县湖西中学2024届高三上学期第四次学测模拟数学试题(高频考点版)
二、多选题
三、填空题四、解答题
B
．卫星向径的最大值为
C ．卫星向径的最小值与最大值的比值越小，椭圆轨道越扁
D ．卫星运行速度在近地点时最小，在远地点时最大
9. 在三棱锥
中，，
的内心到三边的距离均为2，
平面，且三棱锥的三个侧面与
底面所成的角都为，则下列说法正确的是（ ）
A ．的周长为10
B
．
C ．三棱锥
的体积为
D
．三棱锥
的内切球的体积为
10. 设函数的最小正周期为，且过点，则下列正确的为（ ）
A
．
B
．在单调递减
C
．的周期为
D
．把函数
的图像向左平移
个长度单位得到的函数
的解析式为
11. 已知实数m ，n 满足，且，则（ ）A
．B
．
C
．D
．12. 设
为复数，则下列命题中一定成立的是（ ）A ．如果
，那么B ．如果
，那么C ．如果
，那么D ．如果
，那么
13. 的展开式中的系数为______（用数字作答）．
14. 已知条件；条件，若是的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是__________．15. 如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点.若双曲线的左、右焦点分别为
，，从发出的光线经过图2
中的、
两点反射后，分别经过点和，且，
，则的离心率为
__________.16.
已知直线为公海与领海的分界线，一艘巡逻艇在原点
处发现了北偏东 海面上处有一艘走私船，走私船
正向停泊在公海上接应的走私海轮航行，以便上海轮后逃窜.已知巡逻艇的航速是走私船航速的2倍，且两者都是沿直线航行，但走私船可
能向任一方向逃窜.
（1）如果走私船和巡逻船相距6海里，求走私船能被截获的点的轨迹；
（2）若与公海的最近距离20海里，要保证在领海内捕获走私船，则，之间的最远距离是多少海里？
17. 乒乓球被称为我国的国球，是一种深受人们喜爱的球类体育项目.某次乒乓球比赛中，比赛规则如下：比赛以11分为一局，采取七局四胜制.在一局比赛中，先得11分的选手为胜方；如果比赛一旦出现10平，先连续多得2分的选手为胜方.
(1)假设甲选手在每一分争夺中得分的概率为.在一局比赛中，若现在甲､乙两名选手的得分为8比8平，求这局比赛甲以先得11分获胜的概率；
(2)假设甲选手每局获胜的概率为，在前三局甲获胜的前提下，记X表示到比赛结束时还需要比赛的局数，求X的分布列及数学期望.
18. 已知等差数列的前项和为，公差，且成等比数列，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．
19. 为响应“文化强国建设”号召，并增加学生们对古典文学的学习兴趣，雅礼中学计划建设一个古典文学熏陶室.为了解学生阅读需求，随机抽取200名学生做统计调查.统计显示，男生喜欢阅读古典文学的有64人，不喜欢的有56人；女生喜欢阅读古典文学的有36人，不喜欢的有44人.
(1)能否在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关系？
(2)为引导学生积极参与阅读古典文学书籍，语文教研组计划牵头举办雅礼教育集团古典文学阅读交流会.经过综合考虑与对比，语文教研组已经从这200人中筛选出了5名男生代表和4名女生代表，其中有3名男生代表和2名女生代表喜欢古典文学.现从这9名代表中任选3名男生代表和2名女生代表参加交流会，记为参加交流会的5人中喜欢古典文学的人数，求的分布列及数学期望.
附：，其中.
参考数据：
0.500.400.250.150.100.05
0.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.841
20. 等腰梯形，，，点E为的中点，沿将折起，使得点D到达F位置．
(1)当时，求证：平面；
(2)当时，过点F作，使，当直线与平面所成角的正弦值为时，求λ的值．
21. 在中.，D为BC边上的一点，，再从下列三个条件中选择两个作为已知，求的面积及BD的长.
①；②；③.
注：如果选择多种方案分别解答，那么按第一种方案解答计分.。