2019-2020学年高中数学 1.2 集合间的基本关系全套学案新人教A版必修1.doc
2020年高中数学 1.1.2集合间的基本关系学案 新人教A版必修.doc
2020年高中数学 1.1.2集合间的基本关系学案新人教A版必修一．本节知识点1．子集的概念如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若a∈A，则a∈B)，那么集合A称为集合B 的子集．记为A⊆B或B⊇A，读作“集合A包含于集合B”或“集合B包含集合A”．2．集合相等与真子集的概念(1)集合相等：如果A⊆B且B⊆A，就说集合A与B相等；(2)真子集：如果A⊆B，并且A≠B，那么集合A称为集合B的真子集，记为：A B或B A，读作：“A真包含于B”或“B真包含A”．3．子集的有关性质(1)任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A.(2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C.(3)规定空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集．4．补集与全集的概念设A⊆S，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集．记作∁S A(读作“A 在S中的补集”)，即∁S A＝{x|x∈S，且x A}．如果集合S包含我们所要研究的各个集合，这时S可以看作一个全集，全集通常记作U.5．补集与全集的性质(1)∁U U＝∅；(2)∁U∅＝U；(3)∁U(∁U A)＝A.二、针对练习：1．集合P＝{x|x2－1＝0}，T＝{－1,0,1}，则P与T的关系为________．2．设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则∁U M＝______.3．集合P＝{x|y＝x＋1}，集合Q＝{y|y＝x－1}，则P与Q的关系是________．4．已知全集U＝R，集合M＝{x|x2－4≤0}，则∁U M＝________.5．已知A⊆{－1,0,1}，则集合A＝________.6．下列结论中正确的个数为________．①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若∅A，则A≠∅.7．设全集是数集U＝{2,3，a2＋2a－3}，已知A＝{b,2}，∁U A＝{5}，求实数a，b的值．8．设全集U和集合A、B、P满足A＝∁U B，B＝∁U P，则A与P的关系是________．9．满足条件M⊆{1,2,3,4,5}的集合M的个数是________．10．集合M＝{x|x＝3k－2，k∈Z}，P＝{y|y＝3n＋1，n∈Z}，S＝{z|z＝6m＋1，m∈Z}之间的关系是________．12.已知集合A＝{1,3，－x3}，B＝{x＋2,1}，是否存在实数x，使得B是A的子集？若存在，求出集合A，B；若不存在，请说明理由．13.已知A＝{x||x－a|＝4}，B＝{1,2，b}．(1)是否存在实数a，使得对于任意实数b，都有A⊆B？若存在，求出相应的a，若不存在，说明理由；(2)若A⊆B成立，求出相应的实数对(a，b)．。
2019-2020年高中数学集合间的基本关系教案3新课标人教版必修1(A)
2019-2020年高中数学集合间的基本关系教案3新课标人教版必修1(A)教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系了解空集的含义课型：新授课教学目的：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；（2）理解子集、真子集的概念；（3）能利用Venn图表达集合间的关系；（4）了解与空集的含义。
教学重点：子集与空集的概念；用Venn图表达集合间的关系。
教学难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别；教学过程：一、引入课题1、复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：（1）0 N；（2） Q；（3）-1.5 R2、类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？（宣布课题）二、新课教学（一）集合与集合之间的“包含”关系；A={1，2，3}，B={1，2，3，4}集合A是集合B的部分元素构成的集合，我们说集合B包含集合A；如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B 的子集（subset）。
记作：读作：A包含于（is contained in）B，或B包含（contains）A当集合A不包含于集合B时，记作A B用Venn图表示两个集合间的“包含”关系（二），则中的元素是一样的，因此即练习结论：任何一个集合是它本身的子集（三）真子集的概念若集合，存在元素，则称集合A是集合B的真子集（proper subset）。
记作：A B（或B A）读作：A真包含于B（或B真包含A）举例（由学生举例，共同辨析）（四）空集的概念（实例引入空集概念）不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作：规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
（五） 结论：○1 ○2，且，则 （六） 例题（1）写出集合{a ，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。
（2）化简集合A={x|x-3>2},B={x|x5}，并表示A 、B 的关系；（七） 课堂练习（八） 归纳小结，强化思想两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法；（九） 作业布置1、 书面作业：习题1.1 第5题2、 提高作业：○1 已知集合，≥，且满足，求实数的取值范围。
2019_2020学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.2集合间的基本关系新人教A版必修第一册
1．2 集合间的基本关系1．下列四个关系式：①{a，b}⊆{b，a}；②∅＝{∅}；③∅{0}；④0∈{0}．其中正确的个数是( )A．4 B．3C．2 D．1[解析] 对于①，任何集合是其本身的子集，正确；对于②，相对于集合{∅}来说，∅∈{∅}，也可以理解为∅⊆{∅}，错误；对于③，空集是非空集合的真子集，故∅{0}正确；对于④，0是集合{0}的元素，故0∈{0}正确．[答案] B2．集合A＝{x|－1≤x<2，x∈N}的真子集的个数为( )A．4 B．7C．8 D．16[解析] A＝{－1,0,1}，其真子集为∅，{－1}，{0}，{1}，{－1,0}，{－1,1}，{0,1}，共有22－1＝4(个)．[答案] A3．已知集合A＝{3，－1}，集合B＝{|x－1|，－1}，且A＝B，则实数x等于( ) A．4 B．－2C．4或－2 D．2[解析] ∵A＝B，∴|x－1|＝3，解得x＝4或x＝－2.[答案] C4．已知集合A⊆{0,1,2}，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为________．[解析] 集合{0,1,2}的子集为：∅，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}，其中含有偶数的集合有6个．[答案] 65．设集合A＝{x|－1≤x≤6}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}，已知B⊆A.(1)求实数m的取值范围；(2)当x∈N时，求集合A的子集的个数．[解] (1)当m－1>2m＋1，即m<－2时，B＝∅，符合题意．当m－1≤2m＋1，即m≥－2时，B≠∅.由B⊆A，借助数轴(如图)，得⎩⎪⎨⎪⎧ m －1≥－1，2m ＋1≤6，解得0≤m ≤52. 综上所述，实数m 的取值范围是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫m ⎪⎪⎪ m <－2或0≤m ≤52.(2)当x ∈N 时，A ＝{0,1,2,3,4,5,6}， ∴集合A 的子集的个数为27＝128.。
2019-2020新课程同步人教A版高中数学必修第一册新学案课件：1.2 集合间的基本关系
题型二 集合间关系的判断
[学透用活]
[典例 2] (1)已知集合 M＝{x|x2－3x＋2＝0}，N＝{0,1,2}，
则集合 M 与 N 的关系是
()
A．M＝N
B．N M
C．M N
D．N⊆M
[解析] 解方程 x2－3x＋2＝0 得 x＝2 或 x＝1，则 M＝
身的子集，即 A⊆A
若 A＝B 且
结论 (2)对于集合 A，B，C，如 B＝C，则
果 A⊆B，且 B⊆C，那么 A＝C A⊆C
(1)若 A B 且 B C，则 A C (2)若 A⊆B 且 A≠B，则 A B
第三页，编辑于星期日：点 二十九分。
(二)基本知能小试
1．判断正误
(1)若 a∈A，则{a}⊆A.
解析：集合{0,1}的子集有∅，{0}，{1}，{0,1}，共 4 个．
答案：4
第九页，编辑于星期日：点 二十九分。
题型一 确定集合的子集、真子集 [学透用活]
对子集概念的三角度理解 (1)“A 是 B 的子集”的含义：集合 A 中的任何一个元素都 是集合 B 的元素，即有任意 x∈A 能推出 x∈B. (2)不能把“A⊆B”理解为“A 是 B 中部分元素组成的集 合”，因为集合 A 可能是空集，也可能是集合 B. (3)特殊情形：如果集合 A 中存在着不是集合 B 中的元素， 那么集合 A 不包含于 B，或集合 B 不包含集合 A.
第十页，编辑于星期日：点 二十九分。
[典例 1] 设 A＝{x|(x2－16)(x2＋5x＋4)＝0}，写出集合 A
的子集，并指出其中哪些是它的真子集． [解] 由(x2－16)(x2＋5x＋4)＝0，得(x－4)(x＋1)(x＋4)2＝
1.2集合间的基本关系-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册导学案(含答案解析)
§1．2 集合间的基本关系导学目标：1．在具体情境中，了解空集的含义．2．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．（预习教材P 7~ P 8，找出疑惑之处）复习1：用适当的符号填空.（1） 0 N ； -1.5 R .（2）设集合2{|(1)(3)0}A x x x =--=，则1 A ； {1,3} A .复习2：请用适当的方法表示下列集合.（1）2的倍数 ；4的倍数（2）一元二次函数223y x x =+-的自变量x 的取值集合 ； 一元二次函数223y x x =+-的函数值y 的取值集合 ；思考：复习2中各题当中的两个集合有何关系？【知识点一】子集的概念①对于两个集合A 与B ，如果集合A 中的任何一个元素都是集合B 中的元素，就称集合A 为集合B 的子集（subset ），记作：② 集合相等：若A B B A ⊆⊆且，则集合A 与集合B 相等，记作： ③ 真子集：若集合A B ⊆，存在元素x B x A ∈∉且，则称集合A 是集合B 的真子集（proper subset ），记作： ，读作：A 真包含于B （或B 真包含A ） 为了直观地表示集合间的关系，我们常用封闭曲线的内部表示集合，称为Venn 图．A B ⊆的Venn 图表示 A B =的Venn 图表示 A B ⊂的Venn 图表示 自我检测1：试用适当的符号填空.（1）任何一个集合都是它本身的子集，即A A ．（2）对于集合A ，B ，C ，若A ⊆B ，B ⊆C ，则A C ．【知识点二】空集的概念空集：不含有任何元素的集合称为空集（empty set ），记作： . 并规定：空集是任何集合的 ，是任何非空集合的 ．自我检测2：试用适当的符号填空.（1）{,}a b {,,}a b c ，a {,,}a b c ；（2）∅ 2{|30}x x +=，∅ R ；（3）N {0,1}，Q N ；（4）{0} 2{|0}x x x -=.符号“a A ∈”与“{}a A ⊆”有什么区别？思考：设集合A ={0，1}，集合{|}B x x A =⊆，则A 与B 的关系如何？题型一 集合间关系的判断【例1-1】下列各式中，正确的个数是（ ）①{0}∈{0，1，2}； ②{0，1，2}⊆{2，1，0}； ③∅⊆{0，1，2}；④∅＝{0}； ⑤{0，1}＝{(0，1)}； ⑥0＝{0}．A ．1B ．2C ．3D ．4【例1-2】设集合11,66A x x n n Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭， 11,36B x x n n Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，11,63C x x n n Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则集合,,A B C 之间的关系 【例1-3】已知集合{}1,,0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，求实数a ，b 的值． 题型二 子集、真子集及个数【例2】写出集合{,,}a b c 的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集． 思考：设一个有限集合A 中的元素个数为n 个，则集合A 的子集的个数为 个，其中真子集的个数为 个非空子集的个数为 个，非空真子集的个数为 个题型三 数学思想之分类讨论（注意对可变集合为空集时的讨论）【例3-1】已知集合{}10A x ax =-=，{}1,2B =，且A B ⊆，求实数a 的值．【例3-2】已知{}25A x x =-≤≤，{}121B x a x a =+≤≤-，且B A ⊆，求实数a 的取值范围．【例3-3】已知{}{}22240,2(1)10A x x x B x x a x a =+==+++-=，其中a R ∈，如果集合B 的元素都是集合A 的元素，求实数a 的取值范围．1. 下列四个命题：①∅＝｛0｝；①空集没有子集；①任何一个集合必有两个或两个以上的子集；①空集是任何一个集合的子集．其中正确的有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【解析】【分析】利用空集的定义、属性对各个命题进行判断．Φ不含任何元素；空集是任何一个集合的子集．是任何非空集合的真子集．【详解】解：对于①Φ不含任何元素而{0}含元素0，故①错对于②空集是本身的子集，故②错对于③空集的子集只有其本身，故③错对于④，空集是任何一个集合的子集．是任何非空集合的真子集，故④对 故选B ．【点睛】本题考查空集的定义、性质：Φ不含任何元素；空集是任何一个集合的子集．是任何非空集合的真子集．2. 已知集合{|10}A x x =--<，则正确的是( )A. 0A ⊆B. {0}A ∈C. A ∅∈D. {0}A ⊆【答案】D【解析】【分析】先将集合A 化简，再根据01>-，即可得到结论．【详解】10x --< 1x ∴>-∴集合{|1}A x x =>-，01>-{0}A ∴⊆故选：D ．【点睛】本题重点考查元素与集合，集合与集合之间的关系，化简集合，搞清元素与集合，集合与集合之间的关系的符号表示是关键．3. 设集合A={x |x ＞1}，B={x |x ＞a }，且A ⊆B ，则实数a 的取值范围为（ ）A. a ＜1B. a ≤1C. a ＞1D. a ≥1【答案】B【解析】【详解】∵集合{|1}A x x =>①{|}B x x a =>，且A B ⊆①①1a ≤，故选B. 4. 设1,24k M x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭， 1,42k N x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则（ ）A. M NB. M N ≠⊂ C. M N ⊇D. 无关 【答案】B【解析】【分析】针对N 集合中k 为偶数和奇数进行分类讨论，然后观察集合M 与集合N 之间的关系.【详解】当2,k m m =∈Z ，即k 为偶数时，11,|,4222k m N x x k Z x x m Z ⎧⎫⎧⎫==+∈==+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭， 当21,k m m Z =-∈，即k 为奇数时，11,|,=4224k m N x x k Z x x m Z M ⎧⎫⎧⎫==+∈==+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭， 故M N ，故选：B.【点睛】本题考查集合间的关系判断，难度一般. 一般地，这类问题可采用列举法分别表示两个集合然后发现关系，或者可将两个集合所满足的条件适当变形发现规律.5. 满足{},a b A⊆{} ,,,a b c d 的集合A 有____________个． 【答案】3【解析】【分析】根据集合子集、真子集的概念即可求解.【详解】因为{},a b A ⊆{} ,,,a b c d ，所以A 可能为{,}a b ，{,,}a b c ，{,,}a b d ，故答案为：3【点睛】本题主要考查了集合的子集，真子集，属于容易题.6. 设M ＝{x |x 2－2x －3＝0}，N ＝{x |ax －1＝0}，若N ⊆M ，则满足条件的a 的取值集合____．【答案】11,0,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ 【解析】【分析】化简得M ＝{－1，3}，得N ＝∅或N ＝{－1}或N ＝{3}，再对N 分三种情况讨论得解.【详解】由N ⊆M ，M ＝{x |x 2－2x －3＝0}＝{－1，3}，得N ＝∅或N ＝{－1}或N ＝{3}．当N ＝∅时，ax －1＝0无解，即a ＝0.当N ＝{－1}时，由1a＝－1，得a ＝－1. 当N ＝{3}时，由1a ＝3，得a ＝13. 故满足条件的a 的取值集合为11,0,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭． 故答案为：11,0,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ 【点睛】本题主要考查集合的关系运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.复习1：（1）∈、∉ 、∈； （2）∈、=．复习2：（1）{}2,x x n n Z =∈，{}4,x x n n Z =∈；（2）R ，{}4y y ≥-． 第二个集合中的元素都在第一个集合当中，反之，不成立．【自我检测1】（1）⊆（2）⊆【自我检测2】试用适当的符号填空．（1）{,}a b {,,}a b c ，a {,,}a b c ；⊆、∈（2）∅ 2{|30}x x +=，∅ R ；⊆、⊆（⊂、⊂）（3）N {0,1}，Q N ；⊇、⊇（4）{0} 2{|0}x x x -=．⊆（⊂）符号“a A ∈”与“{}a A ⊆”有什么区别？解析：前者是元素与集合间的关系；后者是集合与集合间的关系思考：设集合A ={0，1}，集合{|}B x x A =⊆，则A 与B 的关系如何？ 解析：A B ∈【例1-1】B【例1-2】B A C ⊆=【例1-3】1,1a b =-=【例2】集合{},,a b c 的所有子集为{}{}{}{}{}{}{},,,,,,,,,,,,a b c a b a c b c a b c ∅ 思考：设一个有限集合A 中的元素个数为n 个，则集合A 的子集的个数为2n 个 其中真子集的个数为21n -个非空子集的个数为21n -个非空真子集的个数为22n -个【例3-1】10,1,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭ 【例3-2】3a ≤【例3-3】1a ≤-或1a =。
2019-2020学年新人教A版必修一 集合间的基本关系 学案
1.1.2集合间的基本关系学习目标 1.理解子集、真子集、空集的概念；2.能用符号和Venn图表达集合间的关系；3.掌握列举有限集的所有子集的方法．知识点一子集思考如果把“马”和“白马”视为两个集合，则这两个集合中的元素有什么关系？答案所有的白马都是马，马不一定是白马．一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A⊆B(或B⊇A)，读作“A含于B”(或“B包含A”)．子集的有关性质：(1)任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A.(2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C.(3)若A⊆B，B⊆A，则A＝B.知识点二真子集思考在知识点一中，我们知道集合A是它本身的子集，那么如何刻画至少比A少一个元素的A的子集？答案用真子集．如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，称集合A是集合B的真子集，记作：A B(或B A)，读作：A真包含于B(或B真包含A)．知识点三空集思考集合{x∈R|x2＜0}中有几个元素？答案0个.知识点四思考图中集合A，B，C的关系用符号可表示为__________．答案 A ⊆B ⊆C 一般地，用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn 图．类型一 理解子集、真子集、空集的概念例1 已知集合A ＝{x |x 2－x ＝0}，B ＝{x |ax ＝1}，且A ⊇B ，求实数a 的值．解 A ＝{x |x 2－x ＝0}＝{0,1}．(1)当a ＝0时，B ＝∅⊆A ，符合题意．(2)当a ≠0时，B ＝{x |ax ＝1}＝{1a}， ∵1a ≠0，要使A ⊇B ，只有1a＝1，即a ＝1. 综上，a ＝0或a ＝1.反思与感悟 集合A 的子集可分三类：∅、A 本身，A 的非空真子集，解题中易忽略∅.跟踪训练1 已知集合A ＝{x |1<x <2}，B ＝{x |2a －3<x <a －2}，且A ⊇B ，求实数a 的取值范围．解 (1)当2a －3≥a －2，即a ≥1时，B ＝∅⊆A ，符合题意．(2)当a <1时，要使A ⊇B ，需⎩⎪⎨⎪⎧ a <1，2a －3≥1，a －2≤2，这样的实数a 不存在．综上，实数a 的取值范围是{a |a ≥1}．类型二 罗列集合的子集例2 (1)写出集合{a ，b ，c ，d }的所有子集；(2)若一个集合有n (n ∈N )个元素，则它有多少个子集？多少个真子集？验证你的结论． 解 (1)∅，{a }，{b }，{c }，{d }，{a ，b }，{a ，c }，{a ，d }，{b ，c }，{b ，d }，{c ，d }，{a ，b ，c }，{a ，b ，d }，{a ，c ，d }，{b ，c ，d }，{a ，b ，c ，d }．(2)若一个集合有n (n ∈N )个元素，则它有2n 个子集，2n －1个真子集．如∅，有一个子集，0个真子集．反思与感悟 为了罗列时不重不漏，要讲究列举顺序，这个顺序有点类似于从1到100数数：先是一位数，然后是两位数，在两位数中，先数首位是1的等等．跟踪训练2 适合条件{1}⊆A {1,2,3,4,5}的集合A 的个数是( )A ．15B ．16C ．31D ．32答案 A解析 这样的集合A 有{1}，{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,3,4}，{1,3,5}，{1,4,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,3,4,5}共15个．类型三 判断和证明集合间的关系例3 已知A ＝{x |x ＝k 2＋14，k ∈Z }，B ＝{x |x ＝k 4＋12，k ∈Z }，判断A 与B 的关系并证明． 解 当k ＝0,1,2,3时，k 2＋14＝14，34，54，74， k 4＋12＝24，34，44，54. 猜想A B .下用定义证明．(1)若a ∈A ，则存在k 0∈Z ，使a ＝k 02＋14，而k 02＋14＝2k 0－14＋12，且2k 0－1∈Z ， ∴a ∈B ，即A ⊆B .(2)由上知1∈B ，令1＝k 2＋14，解得k ＝32∉Z ，即1∉A . 综上知A B .反思与感悟 判断或证明集合间的关系，要紧扣定义，如果是描述法表示的集合，不妨先变为列举法或者列举一部分，使集合中元素特征清晰地呈现出来．跟踪训练3 已知A ＝{x |x ＝2k ＋1，k ∈Z }，B ＝{x |x ＝2k －1，k ∈Z }，判断A 与B 的关系并证明．解 A ＝B .下证明之．若x 1∈A ，则存在k 1∈Z 使x 1＝2k 1＋1＝2(k 1＋1)－1，∵k 1∈Z ，∴k 1＋1∈Z ，∴x 1∈B ，∴A ⊆B .同理可证A ⊇B ，∴A ＝B ，证毕．1．下列集合中，结果是空集的是( )A．{x∈R|x2－1＝0} B．{x|x＞6或x＜1}C．{(x，y)|x2＋y2＝0} D．{x|x＞6且x＜1}答案 D2．集合P＝{x|x2－1＝0}，T＝{－1,0,1}，则P与T的关系为()A．P T B．P∈TC．P＝T D．P⊈T答案 A3．下列关系错误的是()A．∅⊆∅B．A⊆AC．∅⊆A D．∅∈A答案 D4．下列正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的Venn图是()答案 B5．若A＝{x|x>a}，B＝{x|x>6}，且A⊆B，则实数a可以是()A．3 B．4 C．5 D．6答案 D1．对子集、真子集有关概念的理解(1)集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由x∈A，能推出x∈B，这是判断A ⊆B的常用方法．(2)不能简单地把“A⊆B”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为若A＝∅时，则A 中不含任何元素；若A＝B，则A中含有B中的所有元素．(3)在真子集的定义中，A B首先要满足A⊆B，其次至少有一个x∈B，但xD∈/A.2．集合子集的个数求集合的子集问题时，一般可以按照子集元素个数分类，再依次写出符合要求的子集．集合的子集、真子集个数的规律为：含n个元素的集合有2n个子集，有2n－1个真子集，有2n－2个非空真子集．写集合的子集时，空集和集合本身易漏掉．一、选择题1．设A ＝{a ，b }，B ＝{x |x ∈A }，则( )A ．B ∈AB ．B AC ．A ∈BD ．A ＝B答案 D解析 因为集合B 中的元素x ∈A ，所以x ＝a 或x ＝b ，所以B ＝{a ，b }，因此A ＝B .2．若集合A ＝{x |x ＝n ，n ∈N }，B ＝{x |x ＝n 2，n ∈Z }，则A 与B 的关系是( ) A ．A ⊆BB ．B ⊆AC ．A ＝BD ．A ∈B 答案 A解析 A ＝{0,1,2，…}，B ＝{…，－1，－12，0，12，1，32，2，…}，A 中任意一个元素均在B 中．3．集合U 、S 、T 、F 的关系如图所示，下列关系正确的是( )①S ∈U ；②F ⊆T ；③S ⊆T ；④S ⊆F ；⑤S ∈F ；⑥F ⊆U .A ．①③B ．②③C ．③④D ．③⑥答案 D解析 元素与集合之间的关系才用∈，故①⑤错；子集的区域要被全部涵盖，故②④错．4．设B ＝{1,2}，A ＝{x |x ⊆B }，则A 与B 的关系是( )A ．A ⊆BB ．B ⊆AC ．B ∈AD ．A ＝B 答案 C解析 ∵A ＝{x |x ⊆B }，∴A ＝{∅，{1}，{2}，{1,2}}，∴B ∈A .5．设A ＝{x |1<x <2}，B ＝{x |x <a }，若A ⊆B ，则a 的取值范围是( )A ．a ≤2B ．a ≤1C ．a ≥1D ．a ≥2答案 D解析 ∵A ⊆B ，∴a ≥2. 6．设集合A ＝{－1,1}，集合B ＝{x |x 2－2ax ＋b ＝0}，若B ≠∅，B ⊆A ，则(a ，b )不能是( )A ．(－1,1)B ．(－1,0)C ．(0，－1)D ．(1,1)答案 B解析 当a ＝－1，b ＝1时，B ＝{x |x 2＋2x ＋1＝0}＝{－1}，符合；当a ＝b ＝1时，B ＝{x |x 2－2x ＋1＝0}＝{1}，符合；当a ＝0，b ＝－1时，B ＝{x |x 2－1＝0}＝{－1,1}，符合；当a ＝－1，b ＝0时，B ＝{x |x 2＋2x ＝0}＝{0，－2}，不符合．二、填空题7．集合A ＝{－1,0,1}，A 的子集中，含有元素0的子集共有________个．答案 4解析 由题意得，含有元素0的集合A 的子集有：{0}，{0，－1}，{0,1}，{0，－1,1}共4个．8．已知{0,1}A ⊆{－1,0,1}，则集合A ＝________.答案 {－1,0,1}解析 由题意知集合A 中一定含有元素0,1，并且A 中至少含三个元素，又因为A ⊆{－1,0,1}，所以A ＝{－1,0,1}．9．已知集合P ＝{x |x 2＝1}，集合Q ＝{x |ax ＝1}，若Q ⊆P ，那么a 的值是________． 答案 0，±1解析 P ＝{－1,1}，Q ⊆P ，所以(1)当Q ＝∅时，a ＝0.(2)当Q ≠∅时，Q ＝{1a}， 所以1a ＝1或1a＝－1，解之得a ＝±1. 综上知a 的值为0，±1.10．设集合M ＝{(x ，y )|x ＋y <0，xy >0}和P ＝{(x ，y )|x <0，y <0}，那么M 与P 的关系为________． 答案 M ＝P解析 ∵xy >0，∴x ，y 同号，又x ＋y <0，∴x <0，y <0，即集合M 表示第三象限内的点，而集合P 表示第三象限内的点，故M ＝P .三、解答题11．已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0，x ∈R }，B ＝{x |0<x <5，x ∈N }，试列举满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C .解 先用列举法表示集合A ，B .由x 2－3x ＋2＝0得x ＝1或x ＝2，∴A ＝{1,2}．由题意知B ＝{1,2,3,4}，∴满足条件的C 可为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．12．已知集合A ＝{x |ax 2－3x ＋2＝0}的子集只有两个，求实数a 的值．解 ∵集合A 的子集只有两个，∴A 中只有一个元素．当a ＝0时，x ＝23. 当a ≠0时，Δ＝(－3)2－4a ×2＝0，∴a ＝98. 综上，a 的值为0或98. 13．若集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋1＝0，x ∈R }至多有一个真子集，求a 的取值范围． 解 ①当A 无真子集时，A ＝∅，即方程ax 2＋2x ＋1＝0无实根，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ≠0，Δ＝4－4a <0，所以a >1. ②当A 只有一个真子集时，A 为单元素集，这时有两种情况：当a ＝0时，方程化为2x ＋1＝0，解得x ＝－12； 当a ≠0时，由Δ＝4－4a ＝0，解得a ＝1.综上，当集合A 至多有一个真子集时，a 的取值范围是a ＝0或a ≥1.。
新教材人教A版必修第一册 1.2 集合间的基本关系 学案
1.2集合间的基本关系【素养目标】1．理解集合之间包含和相等的含义，并会用符号和Venn图表示．(直观想象)2．会识别给定集合的真子集，会判断给定集合间的关系，并会用符号和Venn图表示．(直观想象)3．在具体情境中理解空集的含义．(数学抽象)【学法解读】1．在本节学习中，学生要以义务教育阶段学过的数学内容为载体，依据老师创设合适的问题情境，理解子集、真子集、集合相等、空集等概念．2．要注意集合之间关系的几种表述方法：自然语言、符合语言、图形语言，应理解并掌握以上方法的转化及应用．必备知识·探新知基础知识知识点1子集、真子集的概念1．子集的概念定义一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中__任意一个__元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集记法与读法记作__A⊆B__(或__B⊇A__)，读作“A包含于B”(或“B包含A”) 图示或结论(1)任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A．(2)对于集合A，B，C，若A⊆B，且B⊆C，则A⊆C．定义如果集合A⊆B，但存在元素__x∈B__，且__x∉A__，就称集合A是集合B的真子集记法记作A B(或B A) 图示结论(1)A B，B C，则A C．(2)A⊆B且A≠B，则A B．思考1：(1)任意两个集合之间是否有包含关系？(2)符合“∈”与“⊆”有什么区别？提示：(1)不一定，如集合A＝{1,3}，B＝{2,3}，这两个集合就没有包含关系．(2)①“∈”是表示元素与集合之间的关系，比如1∈N，－1∉N.②“⊆”是表示集合与集合之间的关系，比如N⊆R，{1,2,3}⊆{3,2,1}．③“∈”的左边是元素，右边是集合，则“⊆”的两边均为集合．知识点2集合相等自然语言如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素，都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A＝B．符号语言A⊆B且B⊆A⇔A＝B图形语言提示：(1)若A⊆B且B⊆A，则A＝B，这就给出了证明两个集合相等的方法，即欲证A ＝B，只需证A⊆B与B⊆A均成立．(2)判断两个集合相等，可把握两个原则：①设两集合A，B均为有限集，若两集合的元素个数相同，对应元素分别相同，则两集合相等，即A＝B；②设两集合A，B均是无限集，只需看两集合的代表元素满足的条件是否一致，若一致，则两集合相等，即A＝B．知识点3空集定义不含任何元素的集合叫做空集记法∅规定空集是任何集合的子集，即∅⊆A特性(1)空集只有一个子集，即它的本身，∅⊆∅(2)A≠∅，则∅A提示：∅与0∅与{0}∅与{∅}相同点都表示无的意思都是集合都是集合不同点∅是集合；0是实数∅不含任何元素；{0}含一个元素0∅不含任何元素；{∅}含一个元素，该元素是∅关系0∉∅∅{0}∅{∅}或∅∈{∅}知识点4Venn图在数学中，经常用平面上__封闭曲线__的内部代表集合，这种图称为Venn图，这种表示集合的方法叫做图示法．注意：1.用Venn图可以直观、形象地表示出集合之间的关系．⎭⎪⎬⎪⎫A⊆BA≠B⇒A B⎭⎪⎬⎪⎫B⊆AB≠A⇒B A⎭⎪⎬⎪⎫A⊆BB⊆A⇒A＝BA BB A2．Venn图适用于元素个数较少的集合．思考4：Venn图的优点是什么？提示：形象直观．基础自测1．已知集合M＝{1}，N＝{1,2,3}，则有(D)A．M＜N B．M∈NC．N⊆M D．M N[解析]∵1∈{1,2,3}，∴{1}{1,2,3}．故选D．2．下列四个集合中，是空集的为(B)A．{0} B．{x|x>8，且x<5}C．{x∈N|x2－1＝0} D．{x|x>4}[解析]x>8，且x<5的数x不存在，∴选项B中的集合不含有任何元素，故选B．3．用适当的符号填空：(1)a__∈__{a，b，c}；(2)0__∈__{x|x2＝0}；(3)∅__＝__{x∈R|x2＋1＝0}；(4){0,1}____N；(5){0}____{x|x2＝x}；(6){2,1}__＝__{x|x2－3x＋2＝0}．4．写出集合{a，b，c}的所有子集．[解析]∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}．5．判断下列两个集合之间的关系：(1)A＝{x|x<0}，B＝{x|x<1}；(2)A＝{x|x＝3k，k∈N}，B＝{x|x＝6z，z∈N}；(3)A＝{x∈N＋|x是4与10的公倍数}，B＝{x|x＝20m，m∈N＋}．[解析](1)A B(2)A B(3)A＝B关键能力·攻重难题型探究题型一集合间关系的判断例1 (2020·石家庄高一教学质检)指出下列各组集合之间的关系：(1)A＝{x|－1<x<5}，B＝{x|0<x<5}；(2)A＝{x|x＝2n，n∈Z}，B＝{x|x＝4n，n∈Z}；(3)A＝{x|x2－x＝0}，B＝{x|x＝1＋(－1)n2，n∈Z}；(4)A＝{(x，y)|xy>0}，B＝{(x，y)|x>0，y>0或x<0，y<0}；(5)A＝{x|x＝1＋a2，a∈N＋}，B＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈N＋}．[分析](1)中集合表示不等式，可以根据范围直接判断，也可以利用数轴判断；(2)根据集合表示数集的意义进行判断；(3)解集合A中方程得到集合A，再根据集合B中n分别为奇数、偶数得到集合B，进行判断；(4)可以根据集合中元素的特征或者集合的几何意义判断；(5)将集合A中x关于a的关系式改写成集合B中的形式，再进行判断．[解析](1)方法一集合B中的元素都在集合A中，但集合A中有些元素(比如0，－0.5)不在集合B中，故B A．方法二利用数轴表示集合A，B，如图所示，由图可知B A．(2)∵集合A 是偶数集，集合B 是4的倍数集，∴B A ．(3)A ＝{x |x 2－x ＝0}＝{0,1}．在集合B 中，当n 为奇数时，x ＝1＋(－1)n2＝0，当n 为偶数时，x ＝1＋(－1)n2＝1，∴B ＝{0,1}，∴A ＝B ．(4)方法一 由xy >0得x >0，y >0或x <0，y <0；由x >0，y >0或x <0，y <0得xy >0，从而A ＝B ．方法二 集合A 中的元素是平面直角坐标系中第一、三象限内的点对应的坐标，集合B 中的元素也是平面直角坐标系中第一、三象限内的点对应的坐标，从而A ＝B ．(5)对于任意x ∈A ，有x ＝1＋a 2＝(a ＋2)2－4(a ＋2)＋5. ∵a ∈N ＋，∴a ＋2∈N ＋，∴x ∈B ． 由子集的定义知，A ⊆B ，设1∈B ，此时a 2－4a ＋5＝1，解得a ＝2，a ∈N ＋ ∵1＋a 2＝1在a ∈N ＋时无解，∴1∉A ． 综上所述，A B ．[归纳提升] 判断集合间关系的常用方法 (1)列举观察法当集合中元素较少时，可列出集合中的全部元素，通过定义得出集合之间的关系． (2)集合元素特征法首先确定集合的代表元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系．一般地，设A ＝{x |p (x )}，B ＝{x |q (x )}，①若由p (x )可推出q (x )，则A ⊆B ；②若由q (x )可推出p (x )，则B ⊆A ；③若p (x )，q (x )可互相推出，则A ＝B ；④若由p (x )推不出q (x )，由q (x )也推不出p (x )，则集合A ，B 无包含关系．(3)数形结合法利用Venn 图、数轴等直观地判断集合间的关系．一般地，判断不等式的解集之间的关系，适合画出数轴．【对点练习】❶(2020·四川广元外国语高一段考)下列各式中，正确的个数是(D)①∅＝{0}；②∅⊆{0}；③∅∈{0}；④0＝{0}；⑤0∈{0}；⑥{1}∈{1,2,3}；⑦{1,2}⊆{1,2,3}；⑧{a，b}⊆{b，a}．A．1B．2C．3 D．4[解析]∅表示空集，没有元素，{0}有一个元素，则∅≠{0}，故①错误；∵空集是任何集合的子集，故②正确；∅和{0}都表示集合，故③错误；0表示元素，{0}表示集合，故④错误；0∈{0}，故⑤正确；{1}，{1,2,3}都表示集合，故⑥错误；{1,2}中的元素都是{1,2,3}中的元素，故⑦正确；由于集合的元素具有无序性，故{a，b}⊆{b，a}，故⑧正确．综上，正确的个数是4个．题型二确定集合的子集、真子集例2 设A＝{x|(x2－16)(x2＋5x＋4)＝0}，写出集合A的子集，并指出其中哪些是它的真子集．[分析]用列举法表示集合A→根据子集中所含元素的个数写出子集→从子集中除去集合A本身即得真子集[解析]由(x2－16)(x2＋5x＋4)＝0，得(x－4)(x＋1)(x＋4)2＝0，则方程的根为x＝－4或x＝－1或x＝4.故集合A＝{－4，－1,4}，由0个元素构成的子集为：∅.由1个元素构成的子集为：{－4}，{－1}，{4}．由2个元素构成的子集为：{－4，－1}，{－4,4}，{－1,4}．由3个元素构成的子集为：{－4，－1,4}．因此集合A的子集为：∅，{－4}，{－1}，{4}，{－4，－1}，{－4,4}，{－1,4}，{－4，－1,4}．真子集为：∅，{－4}，{－1}，{4}，{－4，－1}，{－4,4}，{－1,4}．[归纳提升](1)若集合A中有n(n∈N＋)个元素，则集合A有2n个子集，有(2n－1)个真子集，有(2n－1)个非空子集，有(2n－2)个非空真子集．(2)写出一个集合的所有子集时，首先要注意两个特殊的子集：∅和自身．其次，依次按含有1个元素的子集，含有2个元素的子集，含有3个元素的子集……一一写出，保证不重不漏．【对点练习】❷ 满足{a ，b }⊆A {a ，b ，c ，d ，e }的集合A 的个数是( C ) A ．2 B ．6 C ．7D ．8[解析] 由题意知，集合A 可以为{a ，b }，{a ，b ，c }，{a ，b ，d }，{a ，b ，e }，{a ，b ，c ，d }，{a ，b ，c ，e }，{a ，b ，d ，e }．题型三 由集合间的关系求参数范围问题例3 已知集合A ＝{x |－3≤x ≤4}，B ＝{x |2m －1<x <m ＋1}，且B ⊆A ．求实数m的取值范围．[分析] 借助数轴分析，注意B 是否为空集． [解析] (1)因为B ⊆A ，当B ＝∅时，m ＋1≤2m －1，解得m ≥2. (2)当B ≠∅时，有⎩⎪⎨⎪⎧－3≤2m －1，m ＋1≤4，2m －1<m ＋1，解得－1≤m <2，综上得m ≥－1.[归纳提升] (1)分析集合间的关系时，首先要分析、简化每个集合．(2)借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误，一般含“＝”用实心点表示，不含“＝”用空心点表示．此类问题要注意对空集的讨论．【对点练习】❸ (1)已知集合A ＝{－1,3,2m －1}，集合B ＝{3，m 2}，若B ⊆A ，则实数m ＝__1__；(2)已知集合A ＝{x |x <－1，或x >4}，B ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}，若B ⊆A ，求实数a 的取值范围．[解析] (1)因为B ⊆A ，所以m 2＝2m －1，即(m －1)2＝0，所以m ＝1.当m ＝1时，A ＝{－1,3,1}，B ＝{3,1}，满足B ⊆A ，故m ＝1. (2)当B ＝∅时，只需2a >a ＋3，即a >3； 当B ≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，可得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋3≥2a a ＋3<－1或⎩⎨⎧a ＋3≥2a 2a >4，解得a <－4或2<a ≤3.综上可得，实数a 的取值范围为a <－4或a >2.误区警示忽视“空集”的存在例4 已知集合A ＝{－1,1}，B ＝{x |ax ＋1＝0}，若B ⊆A ，则实数a 的所有可能取值的集合为( D )A ．{－1}B ．{1}C ．{－1,1}D ．{－1,0,1}[错解] 因为B ⊆A ，而B ＝{x |x ＝－1a }，因此有－1a ∈A ，所以a ＝±1，故选C ．[错因分析] 空集是一个特殊而重要的集合，它不含任何元素，记为∅.在解隐含有空集参与的集合问题时，极易忽视空集的特殊性而导致错解．本例求解过程中有两处错误，一是方程ax ＝－1的解不能写成x ＝－1a ，二是忽视了B ⊆A 时，B 可以为空集．事实上a ＝0时，方程无解．[正解] 因为B ⊆A ，所以当B ≠∅，即a ≠0时，B ＝{x |x ＝－1a }，因此有－1a ∈A ，所以a＝±1；当B ＝∅，即a ＝0时满足条件．综上可得实数a 的所有可能取值的集合是{－1,0,1}．故选D ．[方法点拨] 已知两个集合之间的关系求参数时，要根据集合间的关系来确定元素之间的关系，需关注子集是否为空集．一般地，当集合为有限集时，往往通过列方程或方程组来处理，此时需注意集合中元素的互异性；当集合为连续型无限集时，往往借助数轴列不等式或不等式组来求解，要注意运用分类讨论、数形结合等思想方法，尤其需注意端点值能否取到．学科素养分类讨论思想的应用分类讨论，通俗地讲，就是“化整为零，各个击破”．分类讨论要弄清楚是依据哪个参数进行分类的，采用的标准是什么．分类讨论的原则是：(1)不重不漏；(2)一次分类只能按所确定的同一个标准进行．例5 已知集合A ＝{a ，a ＋b ，a ＋2b }，B ＝{a ，ac ，ac 2}，若A ＝B ，求c 的值． [分析] 根据集合相等的定义和集合元素的互异性求解．由于A ＝B ，元素a 在两个集合中都有，故其余两个元素的情况需分类讨论．[解析] ①若⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝aca ＋2b ＝ac 2，消去b 得a ＋ac 2－2ac ＝0，即a (c 2－2c ＋1)＝0，当a ＝0时，集合B 中的三个元素相同，不满足集合中元素的互异性， 故a ≠0，c 2－2c ＋1＝0，即c ＝1.当c ＝1时，集合B 中的三个元素也相同，∴c ＝1舍去，即此时无解．②若⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝ac2a ＋2b ＝ac ，消去b 得2ac 2－ac －a ＝0，即a (2c 2－c －1)＝0，∵a ≠0，∴2c 2－c －1＝0， 即(c －1)(2c ＋1)＝0.又∵c ≠1，∴c ＝－12.当c ＝－12时，⎩⎨⎧a ＋b ＝14a a ＋2b ＝－12a ，∴b ＝－34a ，∴A ＝{a ，14a ，－12a }，B ＝{a ，14a ，－12a }，∴A ＝B ．综上可知c ＝－12.[归纳提升] 1.两个集合相等，则所含元素完全相同，与顺序无关，但要注意检验，排除与集合元素互异性或与已知相矛盾的情形．2．若两个集合中元素均为无限多个，要看两集合的代表元素是否一致，且看代表元素满足条件是否一致，若均一致，则两集合相等．。
1.2集合间的基本关系教学案(含答案)新教材人教A版(2020)高中数学必修第一册
1.2集合间的基本关系教学案（含答案）新教材人教A版（2020）高中数学必修第一册主主题题集合间的基本关系教学内容教学内容课堂笔记课堂笔记教学目标教学目标1.理解子集.真子集.集合相等.空集的概念.2.能用符号和Venn图表达集合间的关系.3.掌握列举有限集的所有子集的方法重点并集与交集的含义.难点用集合语言表达数学对象或数学内容.阅读教材0709页，完成下来问题1子集.真子集.集合相等定义符号表示图形表示子集如果集合A中的元素都是集合B中的元素，就称集合A是集合B 的子集真子集如果集合AB，但存在元素，就称集合A是集合B的真子集集合相等如果集合A的元素都是集合B的元素，同时集合B 的元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等2.子集的性质1任何一个集合是它本身的，即AA.2对于集合A，B，C，如果AB，且BC，那么.3.空集1定义不含元素的集合叫做空集，记为.2规定空集是的子集4.完成教材第08-09页练习题.问题驱动一请您举出几个具有包含关系.相等关系的集合实例.问题驱动二你能举出几个空集的例子吗例例1写出集合,ab的所有子集，并指出哪些是它的真子集.例例2判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由.11,2,3,8ABxx是的约数2AxxBxx是长方形，是两条对角线相等的平行四边形1.下列各式中，正确的个数是00,1,2；0,1,22,1,0；0,1,2；0,10,100A1B2C3D42.能正确表示集合02MxRx和集合20NxRxx关系的Venn图是3.已知集合M满足1,21,2,3,4,5M,写出集合M所有的可能情况4.已知集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1，若BA,求实数m的取值范围.5.已知集合Px|x21，集合Qx|ax1，若QP，那么实数a的值是________本节课有什么收获，自己写下来吧做作业之前，先回顾一下课堂上所学的知识吧1（多选）已知集合A0,1，则下列式子错误的是A0AB1ACAD0,1A2已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0x22a|1a24.（1）1（2）20-1-3或或。
1.2集合间的基本关系 教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
2.小组讨论成果展示：教师评估学生在小组讨论中展示的集合问题解决方案，评价学生的合作能力和问题解决能力。
3.随堂测试：通过随堂测试，检验学生对集合概念和运算的掌握程度，了解学生的学习效果。
4.课后作业：教师评价学生的课后作业完成情况，了解学生对集合知识的掌握程度和应用能力。
5.教师评价与反馈：针对学生的课堂表现、讨论成果、测试成绩和作业完成情况，教师给予积极的评价和反馈，鼓励学生继续努力，并针对学生的不足给予指导和建议。
-实践活动法：通过小组讨论和Venn图操作，加深学生对集合关系的理解。
-合作学习法：通过小组合作，培养学生的团队协作能力。
-作用与目的：
-帮助学生深入理解集合间的基本关系和运算。
-通过实践活动，提高学生解决实际问题的能力。
-培养学生的团队合作和沟通能力。
3.课后拓展应用
-教师活动：
-布置作业：根据课堂内容，布置相关练习题，要求学生巩固集合知识。
学习者分析
1.学生已掌握的相关知识：学生在初中阶段学习了集合的基本概念，包括集合的表示方法和简单的集合运算如交集和并集。此外，学生具备了一定的逻辑思维能力和初步的数学抽象能力。
2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：高一学生通常对新颖的数学概念和逻辑推理具有一定的兴趣，他们具备一定的自主学习能力和合作学习能力。学生的思维逐渐从直观形象向抽象逻辑转变，喜欢通过具体实例和实际操作来理解和掌握知识。
在教学过程中，我采用了多种教学方法，如自主学习法、讲授法、实践活动法等，以适应不同学生的学习需求。通过设计预习任务和课堂活动，我激发了学生的学习兴趣，提高了他们的参与度。同时，我通过课后拓展，拓宽了学生的知识视野，培养了他们的自主学习能力。
然而，在教学过程中也暴露出一些问题。部分学生在理解集合的抽象概念时存在困难，对集合运算的规则掌握不够熟练。此外，在小组讨论中，我发现部分学生缺乏主动参与和积极表达的意识。针对这些问题，我将在今后的教学中进行改进。
2019-2020年高中数学 1.1.2集合间的基本关系全册精品教案 新人教A版必修1
2019-2020年高中数学 1.1.2集合间的基本关系全册精品教案新人教A版必修1（一）教学目标；1．知识与技能（1）理解集合的包含和相等的关系.（2）了解使用Venn图表示集合及其关系.（3）掌握包含和相等的有关术语、符号，并会使用它们表达集合之间的关系.2．过程与方法（1）通过类比两个实数之间的大小关系，探究两个集合之间的关系.（2）通过实例分析，获知两个集合间的包含与相等关系，然后给出定义.（3）从自然语言，符号语言，图形语言三个方面理解包含关系及相关的概念.3．情感、态度与价值观应用类比思想，在探究两个集合的包含和相等关系的过程中，培养学习的辨证思想，提高学生用数学的思维方式去认识世界，尝试解决问题的能力.（二）教学重点与难点重点：子集的概念；难点：元素与子集，即属于与包含之间的区别.（三）教学方法在从实践到理论，从具体到抽象，从特殊到一般的原则下，一方面注意利用生活实例，引入集合的包含关系. 从而形成子集、真子集、相等集合等概念. 另一方面注意几何直观的应用，即Venn图形象直观地表示、理解集合的包含关系，子集、真子集、集合相等概念及有关性质.备选训练题例1 能满足关系{a ，b }{a ，b ，c ，d ，e }的集合的数目是（ A ） A ．8个 B ．6个 C ．4个 D ．3个【解析】由关系式知集合A 中必须含有元素a ，b ，且为{a ，b ，c ，d ，e }的子集，所以A 中元素就是在a ，b 元素基础上，把{c ，d ，e }的子集中元素加上即可，故A = {a ，b }，A = {a ，b ，c }，A = {a ，b ，d }，A = {a ，b ，e }，A = {a ，b ，c ，d }，A = {a ，b ，c ，e }，A = {a ，b ，d ，e }，A = {a ，b ，c ，d ，e }，共8个，故应选A.例2 已知A = {0，1}且B = {x |}，求B .【解析】集合A 的子集共有4个，它们分别是：，{0}，{1}，{0，1}. 由题意可知B = {，{0}，{1}，{0，1}}.例3 设集合A = {x – y ，x + y ，xy }，B = {x 2 + y 2，x 2 – y 2，0}，且A = B ，求实数x 和y 的值及集合A 、B .【解析】∵A = B ，0∈B ，∴0∈A .若x + y = 0或x – y = 0，则x 2 – y 2 = 0，这样集合B = {x 2 + y 2，0，0}，根据集合元素的互异性知：x + y ≠0，x – y ≠0.∴22220xy x y x y x y x y=⎧⎪-=-⎨⎪+=+⎩ （I ） 或22220xy x y x y x y x y=⎧⎪-=+⎨⎪+=-⎩ （II ）由（I ）得：或或 由（II ）得：或或∴当x = 0，y = 0时，x – y = 0，故舍去.当x = 1，y = 0时，x – y = x + y = 1，故也舍去. ∴或，∴A = B = {0，1，–1}.例4 设A = {x | x 2 – 8x + 15 = 0}，B = {x | ax – 1 = 0}，若，求实数a 组成的集合，并写出它的所有非空真子集.【解析】A = {3，5}，∵，所以（1）若B =，则a = 0；（2）若B≠，则a≠0，这时有或，即a =或a =.综上所述，由实数a组成的集合为.其所有的非空真子集为：{0}，共6个..。
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1.1. 2019-2020学年高中数学 1.2 集合间的基本关系全套学
案新人教A 版必修1
一、预习目标：
初步理解子集的含义，能说明集合的基本关系。
二、预习内容：
阅读教材第7页中的相关内容，并思考回答下例问题：
(1)集合A 是集合B 的真子集的含义是什么?什么叫空集?
(2)集合A 是集合B 的真子集与集合A 是集合B 的子集之间有什么区别?
(3)0，{0}与∅三者之间有什么关系?
(4)包含关系{}a A ⊆与属于关系a A ∈正义有什么区别?试结合实例作出解释.
(5)空集是任何集合的子集吗?空集是任何集合的真子集吗?
(6)能否说任何一人集合是它本身的子集，即A A ⊆?
(7)对于集合A ，B ，C ，D ，如果A ⊆B ，B ⊆C ，那么集合A 与C 有什么关系?
三、提出疑惑
课内探究学案
一、学习目标
(1)了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。
(2)理解子集.真子集的概念。
(3)能使用venn 图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用.
学习重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念.
学习难点：难点是属于关系与包含关系的区别．
二、学习过程
1、 思考下列问题
问题l ：实数有相等.大小关系，如5=5，5＜7，5＞3等等，类比实数之间的关系，你会
想到集合之间有什么关系呢？
问题2：观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？
（1）{1,2,3},{1,2,3,4,5}A B ==；
(2)设A 为某中学高一(3)班男生的全体组成的集合，B 为这个班学生的全体组成的集合；
(3)设{|},{|};C x x D x x ==是两条边相等的三角形是等腰三角形
(4){2,4,6},{6,4,2}E F ==.
问题3：与实数中的结论“若,,a b b a a b ≥≥=且则”相类比，在集合中，你能得出什
么结论?
你对上面3个问题的结论是
2、例题
例题1.．某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格。
若用A 表示合格
产品，B 表示质量合格的产品的集合,C 表示长度合格的产品的集合．则下列包含关系哪些成
立？
,,,A B B A A C C A ⊆⊆⊆⊆
试用Venn 图表示这三个集合的关系。
.
变式训练1用适当的符号（⊇⊆⊃⊂∉∈、、、、、
）填空： ①4 }{6,4,2,0 ②11 }{Z m m ∈+,34
③}{21， }{4321，，， ④}{65， }{6
例题2．写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.
变式训练2写出集合{0，1，2}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.
5 课堂小结
三、当堂检测
（1）讨论下列集合的包含关系
①A={本年天阴的日子}，B={本年天下雨的日子}；
②A={-2，-1，0，1，2，3}，B={-1，0，1}。
（2）写出集合A={1，2，3}的所有非空真子集和非空子集
课后练习与提高
1用”、、、“⊃⊇⊂⊆连接下列集合对：
①A={济南人}，B={山东人}；
②A=N ，B=R ；
③A={1，2，3，4}，B={0，1，2，3，4，5}；
④A={本校田径队队员}，B={本校长跑队队员}；
⑤A={11月份的公休日}，B={11月份的星期六或星期天}
2若A={a ，b ，c },则有几个子集，几个真子集？写出A 所有的子集。
3设A={3m ,m ∈Z},B={6k ，k ∈Z},则A 、B 之间是什么关系？。