乘法公式练习题

乘法公式练习题
1. 计算下列乘法公式的结果：
- (a + b)(a - b)
- (a + 2b)(a - 2b)
- (3a - b)(3a + b)
2. 将下列表达式展开并简化：
- (2x + 3y)(2x - 3y)
- (x - 4)(x + 4)
- (5a + 2b)(5a - 2b)
3. 利用乘法公式计算下列多项式的乘积：
- (x + y)(x^2 - xy + y^2)
- (2x - 3)(4x^2 + 6x + 9)
- (a + b + c)(a - b + c)
4. 验证下列等式是否成立，并说明理由：
- (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
- (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
- (a + b)(a - b) = a^2 - b^2
5. 完成下列乘法公式的填空题：
- (x + y)(x - y) = x^2 - ____
- (2x + 3)(2x - 3) = 4x^2 - ___
- (a + b)(a^2 - ab + b^2) = a^3 + __ + b^3
6. 利用乘法公式解决实际问题：
- 一个长方形的长是 (x + 3) 厘米，宽是 (x - 3) 厘米，求面积
的表达式。

- 一个正方形的边长是 (2x + 1) 厘米，求面积的表达式。

- 一个三角形的底是 (a + b) 厘米，高是 (a - b) 厘米，求面积的表达式。

7. 推导并证明下列乘法公式：
- (a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc
- (a - b + c)(a + b - c) = a^2 - b^2 + c^2 - 2bc
8. 给出下列乘法公式的逆运算：
- 如果 (a + b)(a - b) = a^2 - b^2，那么 a^2 - b^2 可以分解为两个因式的乘积是什么？
- 如果 (a + 2b)(a - 2b) = a^2 - 4b^2，那么 a^2 - 4b^2 可以分解为两个因式的乘积是什么？
9. 利用乘法公式解决下列问题：
- 一个数的平方减去另一个数的平方等于 25，如果这两个数分别是 (x + 1) 和 (x - 1)，求 x 的值。

- 一个数的平方加上另一个数的平方等于 100，如果这两个数分别是 (y + 3) 和 (y - 3)，求 y 的值。

10. 完成下列乘法公式的证明：
- 证明：(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
- 证明：(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3。