【重点推荐】八年级数学上册 第15章15.3 等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质教案 (新版)沪科版

15.3等腰三角形
第1课时等腰三角形的性质
◇教学目标◇
【知识与技能】
1.经历操作、发现、猜想、证明的过程,培养学生的逻辑思维能力;
2.掌握等腰三角形的性质1,2及其推论;
3.运用等腰三角形的性质及其推论进行有关证明和计算.
【过程与方法】
在探究过程中,增强协作交流,培养学生多角度思考问题的习惯,提高学生分析问题和解决问题的能力.
【情感、态度与价值观】
经历探索等腰三角形的轴对称及相关性质的过程,进一步体会轴对称的特征,发展学生的空间意识.
◇教学重难点◇
【教学重点】
等腰三角形的性质定理及其证明.
【教学难点】
等腰三角形性质的验证.
◇教学过程◇
一、情境导入
活动1:请同学们把一张长方形的纸片对折,按如图2所示的方式剪去(或用刀子裁)一个角,再把它展开,得到的是什么样的三角形?
结果:剪刀剪过的两条边是相等的;剪出的图形是等腰三角形.
知识回顾:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形,相等的两边叫做腰,另一条边叫做底,两腰所夹的角叫做顶角,底边与腰的夹角叫做底角.
问题1:等腰三角形是轴对称图形吗?你能发现这个三角形有哪些特点吗?说一说你的猜想.
结果:等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线所在的直线是它的对称轴.
说明:对称轴是一条直线,而三角形的中线是线段,因此不能说等腰三角形底边上的中线是它的对称轴.
二、合作探究
活动2:出示刚才剪下的等腰三角形纸片,标上字母如图所示:
把边AB叠合到边AC上,这时点B与C重合,并出现折痕AD,观察图形,△ADB与△ADC有什么关系?图中哪些线段或角相等?AD与BD垂直吗?为什么?
结果:△ADB与△ADC重合,∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC,BD=CD,AB=AC,AD与BD 垂直,理由略.
活动3:由上面的性质我们可以得到等腰三角形有如下性质:
定理1:等腰三角形的两底角相等,简称“等边对等角”.
问题2:这个命题的题设是什么?结论是什么?
结果:
已知:在△ABC中,AB=AC.
要证两个角相等可以转化为前面所学过的三角形全等,而图形中只有一个三角形,如何添加辅助线使它转化为两个三角形?
通过折叠等腰三角形的实验,很容易得到辅助线,作高AD或作顶角的平分线AD.
等腰三角形的性质定理1的几何符号语言的书写:在△ABC中,∵AB=AC(已知),∴∠B=∠C(等边对等角).
问题3:等边三角形各内角有什么关系?各等于多少度?
结果:(1)等腰三角形中顶角与底角的关系:顶角+2×底角=180°;
(2)推论:等边三角形三个内角相等,每一个内角都等于60°.
活动4:从性质1的证明过程可以知道,BD=CD,∠ADB=∠ADC=90°,由此,你能得出等腰三角形还具有什么性质?
结果:
定理2:等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边.
即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高“三线合一”.
典例如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D,E是底边上两点,且BD=AD,CE=AE,求∠DAE的度数.
[解析]∵AB=AC,(已知)
∴∠B=∠C.(等边对等角)
∴∠B=∠C=错误！未找到引用源。

×(180°-120°)=30°.
又∵BD=AD,(已知)
∴∠BAD=∠B=30°.(等边对等角)
同理,∠CAE=∠C=30°.
∴∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠CAE=120°-30°-30°=60°.
三、板书设计
等腰三角形
定理1:等腰三角形的两个底角相等,简称“等边对等角”.
推论:等边三角形三个内角相等,每一个内角都等于60°.。