甘肃省高考数学一模试卷(理科)(a卷)

甘肃省高考数学一模试卷（理科）（a卷）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2016高二下·新疆期中) 复数z= 的虚部为（）
A . 2
B . ﹣2
C . 2i
D . ﹣2i
2. （2分） (2019高一上·郏县期中) 对于非空集合A ， B ，定义运算：，已知，，其中a、b、c、d满足，，则（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）(2018·榆社模拟) 设满足约束条件，则的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）夏季来临，人们注意避暑．如图是某市夏季某一天从时到时的温度变化曲线，若该曲线近似地满足函数，则该市这一天中午时天气的温度大约是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2017高二上·清城期末) 阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的S的值为（）
A . 2
B . 4
C . 8
D . 16
6. （2分） (2018高二上·孝昌期中) 甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图所
示，如果分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学，则这两名同学的成绩相同的概率是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2015高二下·遵义期中) 已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（）
A . 18
B . 24
C . 36
D . 48
8. （2分） (2015高一上·腾冲期末) 观察下列事实：|x|+|y|=1的不同整数解(x,y)的个数为4 ，|x|+|y|=2的不同整数解(x,y)的个数为8，|x|+|y|=3的不同整数解(x,y)的个数为12，……，则|x|+|y|=10的不同整数解(x,y)的个数为（）
A . 32
B . 40
C . 80
D . 100
9. （2分）(2019·龙岩模拟) 已知f(x)= ，若关于的方程恰
好有 4 个不相等的实数解，则实数的取值范围为（）
A .
B . （）
C .
D . （0，）
10. （2分） (2017高二上·玉溪期末) 某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）
A . 8﹣
B . 8﹣
C . 8﹣2π
D .
11. （2分） (2020高二上·东莞期末) 如图，已知三棱锥，点分别是的中点，点为线段上一点，且，若记 ,则（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2020高二下·泸县月考) 设，分别是椭圆的左右焦点，点
在椭圆上，且，若线段的中点恰在轴上，则椭圆的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共6分)
13. （1分）二项式的展开式的各项系数和大于32小于128，则展开式中系数最大的项是________．
14. （1分） (2016高一上·淮阴期中) 设f（x）= ，则f（f（））=________．
15. （2分）(2020·哈尔滨模拟) 在中，A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足，
，则 ________，若，则的面积 ________．
16. （2分） (2018高二上·万州期末) 垂直于直线，且与曲线相切的直线方程是（）
A .
B .
C .
D .
三、解答题 (共8题；共75分)
17. （10分） (2019高二上·大冶月考) 已知等差数列的前项和为，且，公差，
，，成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和 .
18. （5分）(2017·郴州模拟) 如图，C是以AB为直径的圆O上异于A，B的点，平面PAC⊥平面ABC，PA=PC=AC=2，BC=4，E，F 分别是PC，PB的中点，记平面AEF与平面ABC的交线为直线l．
（Ⅰ）求证：直线l⊥平面PAC；
（Ⅱ）直线l上是否存在点Q，使直线PQ分别与平面AEF、直线EF所成的角互余？若存在，求出|AQ|的值；若不存在，请说明理由．
19. （10分）(2018·广州模拟) 某企业对设备进行升级改造，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项指标值落在[20,40)内的产品视为合格品，否则为不合格品，图1是设备改造前样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的频数分布表.
表1，设备改造后样本的频数分布表:
质量指标值
频数2184814162（1）请估计该企业在设备改造前的产品质量指标的平均数；
（2）企业将不合格品全部销毁后，并对合格品进行等级细分，质量指标值落在[25，30)内的定为一等品，每件售价240元，质量指标值落在[20，25)或[30，35)内的定为二等品，每件售价180元，其它的合格品定为三等品，每件售价120元.根据表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率，现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为X（单位：元），求X得分布列和数学期望.
20. （10分） (2019高二上·兴庆期中) 抛物线的焦点为F ，斜率为正的直线l过点F交抛物线于
A、B两点，满足．
（1）求直线l的斜率；
（2）设点在线段上运动，原点关于点的对称点为，求四边形的面积的最小值．
21. （10分） (2020高二下·海安月考) 已知（且m为常数）.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若对任意的，都存在，使得（其中e为自然对数的底数），求实数k的取值范围.
22. （10分）(2014·新课标I卷理) 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交
于点E，且CB=CE．
（1）证明：∠D=∠E；
（2）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形．
23. （10分）(2019·深圳模拟) 选修 4－4：坐标系与参数方程：在直角坐标系中，直线的参数方
程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于不同的两点，．
（1）求曲线的参数方程；
（2）若点为直线与轴的交点，求的取值范围．
24. （10分） (2016高二上·阜宁期中) 已知二次函数f（x）=ax2+x（a∈R，a≠0）．
（1）当a＞0时，用作差法证明：f（）＜[f（x1）+f（x2）]；
（2）已知当x∈[0，1]时，|f（x）|≤1恒成立，试求实数a的取值范围．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共6分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共8题；共75分) 17-1、
17-2、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、22-1、
22-2、23-1、
23-2、24-1、24-2、。