黑龙江七台河市2024年数学(高考)统编版真题(培优卷)模拟试卷

黑龙江七台河市2024年数学（高考）统编版真题(培优卷)模拟试卷
一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)
第(1)题
某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元､70元的单片软件和盒装磁盘.根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有（ ）A ．5种B ．6种C ．7种D ．8种
第(2)题
下列条件中，能够确定一个平面的是（ ）A ．两个点
B ．三个点
C ．一条直线和一个点
D ．两条相交直线
第(3)题
如图所示圆锥的正视图是边长为2的正三角形，AB 为底面直径，C 为的中点，则平面SAC 与底面ABC 所成的锐二面角的正切
值为（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ．
第(4)题
在工程中估算平整一块矩形场地的工程量W （单位：平方米）的计算公式是，在不测量长和宽的情况下，若只知道这块矩形场地的面积是10000平方米，每平方米收费1元，请估算平整完这块场地所需的最少费用（单位：元）是（ ）A ．10000B ．10480C ．10816D ．10818
第(5)题
如果有穷数列，，，…，（m 为正整数）满足条件，，…，，即
（t 为常数）
，则称其为“倒序等积数列”．例如，数列8，4，2，，，是“倒序等积数列”．已知是80项的“倒序等积数列”，
，且
，
，…，
是公比为2，
的等比数列，设数列
的前n 项和为，则
（ ）．
A ．210
B ．445
C ．780
D ．1225
第(6)题
若函数，当
时函数值
，则的取值范围是（ ）
A ．；
B ．；
C ．
；
D ．
．
第(7)题
设，，
，则（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第(8)题
将函数
图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，并沿轴向左平移个单位长度，再向下平移1个单位
长度得到函数
的图象．若对于任意的，总存在，使得
，则的值可能是（ ）
A
．B ．C ．D ．
二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选
对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)
第(1)题
已知函数的定义域为，对任意，，恒有，，则（）
A．B．
C．为偶函数D．
第(2)题
下列是函数图象的对称轴方程的是（）
A
．B．
C．D．
第(3)题
复数，则下列说法正确的有（）
A．在复平面内对应的点都位于第四象限
B．在复平面内对应的点在直线上
C．
D．的最小值为4
三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题
在区间内任取一个实数，则实数落在区间的概率为__________．
第(2)题
曲线的一条切线的斜率为3，则该切线的方程为__________．
第(3)题
若抛物线的焦点在直线上，则_____；的准线方程为_____.
四、解答题（本题包含5小题，共77分。

解答下列各题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤。

只写出最后答案的不得分。

有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

请将解答过程书写在答题纸相应位置） (共5题)
第(1)题
为了促进电影市场快速回暖，各地纷纷出台各种优惠措施．某影院为回馈顾客，拟通过抽球兑奖的方式对观影卡充值满200元的顾客进行减免，规定每人在装有6个白球、2个红球的抽奖箱中有放回的抽球，每次抽取一个，最多抽取3次．已知抽出1个白球减10元，抽出1个红球减30元，如果前两次减免之和超过30元即停止抽奖，否则抽取第三次．
（1）求某顾客所获得的减免金额为40元的概率；
（2）求某顾客所获得的减免金额X的分布列及数学期望．
第(2)题
已知等差数列的前n项和为．
(1)求的通项公式；
(2)数列满足为数列的前n项和，求的值.
第(3)题
已知函数．
（1）若，证明：在单调递增；
（2）若恒成立，求实数的取值范围．
第(4)题
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），点的坐标为．
（1）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；
（2）若直线：（为参数）与曲线交于，两点，若，求的取值范围．
第(5)题
已知椭圆的离心率为，的左顶点为、上顶点为，点在椭圆上，且的周长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围.。