2024年春九年级数学中考复习《直线与圆的位置关系》综合练习题(附答案)

2024年春九年级数学中考复习《直线与圆的位置关系》综合练习题（附答案）一．选择题
1．已知⊙O的直径为10cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）
A．相离B．相切C．相交D．相交或相切2．直角△ABC，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，以A为圆心，4.8长度为半径的圆与直线BC的公共点的个数为（）
A．0B．1C．2D．不能确定3．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C在⊙O上，且∠ACB＝58°，则∠APB 等于（）
A．54°B．58°C．64°D．68°
4．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，点C为⊙O上一点，若∠ACB＝70°，则∠P的度数为（）
A．70°B．50°C．20°D．40°
5．如图，BD是⊙O的切线，∠BCE＝30°，则∠D＝（）
A．40°B．50°C．60°D．30°
6．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝5cm，BC＝8cm．动点D从点C出发，沿线段CB以2cm/s的速度向点B运动，同时动点O从点B出发，沿线段BA以1cm/s的速度向点A 运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随时停止．设运动时间为t（s），以点O
为圆心，OB长为半径的⊙O与BA交于另一点E，连接ED．当直线DE与⊙O相切时，t的取值是（）
A．B．C．D．
7．如图，∠ABC＝70°，O为射线BC上一点，以点O为圆心，长为半径做⊙O，要使射线BA与⊙O相切，应将射线绕点B按顺时针方向旋转（）
A．40°或100°B．100°C．70°D．40°
8．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交直径AB的延长于点D，若∠ABC＝65°，则∠D的度数是（）
A．25°B．30°C．40°D．50°
9．如图，在▱ABCD中，过A、B、C三点的圆交AD于E，且与CD相切．若AB＝4，BE ＝5，则DE的长为（）
A．3B．4C．D．
10．如图，△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝74°，点O是△ABC的内心．则∠BOC等于（）
A．124°B．118°C．112°D．62°
二．填空题
11．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，则以2.6cm为半径的⊙C与直线AB 的位置关系是．
12．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，C是优弧AB上的一个动点，若∠P＝50°，则∠ACB＝°．
13．如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B．若∠OBA＝30°，PA＝3，则AB的长为．
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，P为x轴正半轴上一点．已知点A（0，2），B（0，8），⊙M为△ABP的外接圆．
（1）点M的纵坐标为；
（2）当∠APB最大时，点P的坐标为．
15．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，BC为半圆O的直径，将△ABC沿射线CB方向平移得到△A1B1C1．当A1B1与半圆O相切于点D时，平移的距离的长为．
16．如图，P是抛物线y＝x2﹣4x+3上的一点，以点P为圆心、1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与x轴相切时，点P的坐标为．
17．如图PA切⊙O于点A，∠PAB＝30°，则∠AOB＝度，∠ACB＝度．
18．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，AC是⊙O的直径，且∠BAC＝35°，则∠P＝度．
19．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB，BC，CA的长分别为c，a，b，则三角形的内切圆半径为．
20．如图，⊙O为△ABC的内切圆，NC＝5.5，点D，E分别为BC，AC上的点，且DE为⊙O的切线，切点为Q，则△CDE的周长为．
三．解答题
21．已知：如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相交于点D、E、F且AB＝8，BC＝12，CA＝10，求AF、BD、CE的长．
22．如图，点C是⊙O直径AB上一点，过C作CD⊥AB交⊙O于点D，连接DA，DB．（1）求证：∠ADC＝∠ABD；
（2）连接DO，过点D做⊙O的切线，交BA的延长线于点P．若AC＝3，tan∠PDC＝，求BC的长．
23．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝4，O是AC上一点，CO＝，⊙O过点C 与BC交于点E．
（1）求弦CE的长．
（2）求证：AE是⊙O的切线．
24．如图，D为⊙O上一点，点C是直径BA延长线上的一点，连接CD，且∠CDA＝∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若DC＝4，AC＝2，求OC的长．
25．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，F在AB延长线上，连接CF，CB，∠FCB＝∠BCD．
（1）求证：CF为⊙O的切线；
（2）若BE＝4，FB＝6，求⊙O的半径．
26．如图，AC为⊙O的直径，过点C的切线与弦AB的延长线交于点D，OE为半径，OE ⊥AB于点H，连接CE，CB．
（1）求证：∠COE＝2∠DCE；
（2）若AB＝8，EH＝2，求CE的长．
参考答案
一．选择题
1．解：∵⊙O的直径为10cm，
∴⊙O的半径为5cm，
∵圆心O到直线AB的距离为5cm，
∴5＝5，
∴⊙O与直线AB的位置关系是相切．
故选：B．
2．解：∵∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，
∴BC＝10，
∴斜边上的高为：＝4.8，
∴d＝4.8cm＝rcm＝4.8cm，
∴圆与该直线AB的位置关系是相切，交点个数为1，故选：B．
3．解：∵PA、PB是⊙O的切线，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠PAO＝∠PBO＝90°，
由圆周角定理：∠AOB＝2∠ACB＝2×58°＝116°，∴∠APB＝360°﹣90°﹣90°﹣116°＝64°，
故选：C．
4．解：连接OA、OB，
∵∠ACB＝70°，
∴∠AOB＝2∠ACB＝140°，
∵PA，PB是⊙O的切线，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠P＝360°﹣90°﹣90°﹣140°＝40°，
故选：D．
5．解：连接OB，
∵∠BCE＝30°，
∴∠A＝∠BCE＝30°，
∴∠BOD＝2∠A＝60°，
∵BD是⊙O的切线，
∴∠OBD＝90°，
∴∠D＝90°﹣60°＝30°，
故选：D．
6．解：作AH⊥BC于H，如图，BE＝2t，BD＝8﹣2t，∵AB＝AC＝5，
∴BH＝CH＝BC＝4，
当BE⊥DE，直线DE与⊙O相切，则∠BED＝90°，∵∠EBD＝∠ABH，
∴△BED∽△BHA，
∴＝，即＝，解得t＝．
故选：A．
7．解：如图，设旋转后与⊙O相切于点D，连接OD，
∵OD＝OB，
∴∠OBD＝30°，
∴当点D在射线BC上方时，∠ABD＝∠ABC﹣∠OBD＝70°﹣30°＝40°，当点D在射线BC下方时，∠ABD＝∠ABC+∠OBD＝70°+30°＝100°，综上所述，40°或100°，
故选：A．
8．解：连接OC，如图，
∵CD为切线，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD＝90°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠A＝90°﹣∠ABC＝90°﹣65°＝25°，
∴∠BCD＝∠A＝25°，
∵∠OBC＝∠BCD+∠D
∴∠D＝65°﹣25°＝40°．
故选：C．
9．解：连接CE；
∵，
∴∠BAE＝∠EBC+∠BEC；
∵∠DCB＝∠DCE+∠BCE，
由弦切角定理知：∠DCE＝∠EBC，
由平行四边形的性质知：∠DCB＝∠BAE，
∴∠BEC＝∠BCE，即BC＝BE＝5，
∴AD＝5；
由切割线定理知：DE＝DC2÷DA＝，
故选：D．
10．解：∵点O是△ABC的内心，
∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，
∴∠OBC＝∠ABC＝×50°＝25°，∠OCB＝∠ACB＝×74°＝37°，∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝180°﹣25°﹣37°＝118°．
故选：B．
二．填空题
11．解：相交，
理由：过C作CD⊥AB于D，
∵在Rt△ABC中，∠C＝90，AC＝4cm，BC＝3cm，
∴由勾股定理得：AB＝5cm，
∵由三角形的面积公式得：AC×BC＝AB×CD，
∴3×4＝5CD，
∴CD＝2.4cm，
∵2.6＞2.4，
∴以2.6cm为半径的⊙C与直线AB的关系是相交，
故答案为：相交．
12．解：连接OA、OB，
∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∵∠P＝50°，
∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°，
∴∠ACB＝∠AOB＝×130°＝65°，
故答案为：65．
13．解：∵PA，PB是⊙O的切线，
∴PA＝PB，OB⊥PB，
∵∠OBA＝30°，
∴∠PBA＝90°﹣30°＝60°，
∴△PAB为等边三角形，
∴AB＝PA＝3，
故答案为：3．
14．解：（1）∵点A（0，2），B（0，8），
∴AB的中点坐标为（0，5），
∵⊙M为△ABP的外接圆，
∴点M在AB的垂直平分线上，
∴点M的纵坐标为5，
故答案为：5；
（2）由圆周角定理可知，当⊙M与x轴相切于点P时，∠APB最大，连接MA、MP，过点M作MN⊥y轴于点N，
∵⊙M与x轴相切于点P，
∴MP⊥x轴，
∴四边形NOPM为矩形，
∴OP＝MN，MP＝ON，
∵AB＝6，MN⊥AB，
∴AN＝3，
∴MP＝ON＝5，
在Rt△AMN中，MN＝＝＝4，
∴OP＝MN＝4，
∴点P的坐标为（4，0），
故答案为：（4，0）．
15．解：连接OG，如图，
∵∠BAC＝90°，AB＝5，AC＝3，
∴BC＝＝4，
∵Rt△ABC沿射线CB方向平移，当A1B1与半圆O相切于点D，得△A1B1C1，∴CC1＝BB1，A1C1＝AC＝3，A1B1＝AB＝5，∠A1C1B1＝∠ACB＝90°，
∵A1B1与半圆O相切于点D，
∴OD⊥A1B1，
∵BC＝4，线段BC为半圆O的直径，
∴OB＝OC＝2，
∵∠B1＝∠B1，
∴Rt△B1OD∽Rt△B1A1C1，
∴＝，即＝，解得OB1＝，
∴BB1＝OB1﹣OB＝﹣2＝；
故答案为：．
16．解：当y＝1时，x2﹣4x+3＝1，
解得：x＝2±，
∴P（2+，1）或（2﹣，1），
当y＝﹣1时，x2﹣4x+3＝﹣1，
解得：x1＝x2＝2，
∴P（2，﹣1），
则点P的坐标为：（2+，1）或（2﹣，1）或（2，﹣1）．故答案为：（2+，1）或（2﹣，1）或（2，﹣1）．17．解：由弦切角定理知，∠C＝∠BAP＝30°；
由圆周角定理知，∠AOB＝2∠C＝60°．
18．解：连接OB；
∵PA、PB都是⊙O的切线，且切点为A、B，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
∴∠AOB+∠P＝180°；
在△AOB中，OA＝OB，∠AOB＝180°﹣2∠BAC；
∴∠P＝2∠BAC＝70°．
19．解：连接圆心O和各个切点．
∵Rt△ABC中，∠C＝90°
∵⊙O为△ABC的内切圆，
∴AE＝AD，CE＝CF，BD＝BF，OE⊥AC，OF⊥BC，
∴∠OFC＝∠OEC＝∠C＝90°，
∴四边形OECF是矩形；
∵OE＝OF，
∴四边形OECF是正方形；
∵⊙O的半径为r，
∴CE＝CF＝r，AE＝AD＝b﹣r，BD＝BF＝a﹣r，
∴b﹣r+a﹣r＝c，
∴r＝，
故答案为：．
20．解：∵⊙O为△ABC的内切圆，
∴CN＝CM＝5.5，
∵DE为⊙O的切线，切点为Q，
∴EN＝EQ，DQ＝DM，
∴△CDE的周长＝CE+CD+DE＝CE+EQ+DQ+CD＝CE+EN+CD+DM＝CN+CM＝11，
故答案为：11．
三．解答题
21．解：∵△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相交于点D、E、F，∴AE＝AF，BF＝BD，CD＝CE，
设AF＝x，则AE＝x，BF＝BD＝AB﹣AF＝8﹣x，
∴CE＝CD＝CA﹣AE＝10﹣x，
∵BD+CD＝BC，
∴8﹣x+10﹣x＝12，解得x＝3，
∴AF＝3，BD＝5，CE＝7．
22．（1）证明：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠ADC+∠BDC＝90°，
∵CD⊥AB，
∴∠ABD+∠BDC＝90°，
∴∠ADC＝∠ABD；
（2）解：∵PD是⊙O的切线，
∴∠PDO＝90°，
∴∠PDC+∠CDO＝90°，
∵CD⊥AB，
∴∠DOC+∠CDO＝90°，
∴∠PDC＝∠DOC，
∵tan∠PDC＝，
∴tan∠DOC＝，即＝，
设DC＝4x，则CO＝3x，
由勾股定理得：OD＝5x，
∵AC＝3，
∴OA＝3x+3，
∴3x+3＝5x，
∴x＝，
∴AB＝10x＝15，
∴BC＝AB﹣AC＝15﹣3＝12．
23．（1）解：过O作OF⊥BC，
在Rt△ABC中，AC2＝AB2+BC2，
∴AC＝＝＝4，∵OF∥AB，
∴△OFC∽△ABC，
∴，
∴＝，
∴OF＝1，
在Rt△OFC中，CF2＝OC2﹣OF2，
∴CF＝＝，
∴CE＝2CF＝2；
（2）证明：连接OE，
∵CE＝2，
∴BE＝BC﹣CE＝2，
在Rt△ABE中，AE2＝AB2+BE2，
∴AE＝2，
∵OE＝OC＝AC﹣OC＝4﹣＝3，
∴AE2+OE2＝AO2，
∴∠AEO＝90°，
∵OE⊥AE，E在⊙O上，
∴AE是⊙O的切线．
24．解：（1）如图，连接OD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
即∠ODB+∠ODA＝90°，
∵OB＝OD，
∴∠ABD＝∠ODB，
又∵∠CDA＝∠CBD，
∴∠ODA+∠CDA＝90°，
即OD⊥CD，
∵OD是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线；
（2）∵∠CDA＝∠CBD，∠ACD＝∠DCB，∴△ACD∽△DCB，
∴＝，
即＝，
∴CB＝8，
∴OA＝
＝
＝3，
∴OC＝OA+AC
＝3+2
＝5．
25．（1）证明：连接OC，
∵CD⊥AB，
∴∠CEB＝90°，
∴∠OBC+∠BCD＝90°，
又OC＝OB，
∴∠OCB＝∠OBC，
∴∠OCF＝∠OCB+∠FCB＝∠OBC+∠BCD＝90°，
∴OC⊥CF，
又OC为半径，
∴CF为⊙O的切线；
（2）解：设⊙O的半径为r，
由勾股定理得，CE2＝OC2﹣OE2＝r2﹣（r﹣4）2，CF2＝CE2+EF2＝r2﹣（r﹣4）2+102，∵OC2+CF2＝OF2，
∴r2+r2﹣（r﹣4）2+（4+6）2＝（r+6）2，
解得r＝12，
答：⊙O的半径为12．
26．（1）证明：连接AE，
∵AC为⊙O的直径，
∴∠AEC＝90°，
∴∠CAE+∠ACE＝90°，
∵CD为⊙O的切线，
∴∠ACD＝90°，
∴∠DCE+∠ACE＝90°，
∴∠DCE＝∠CAE，
∵∠COE＝2∠CAE，
∴∠COE＝2∠DCE；
（2）解：设圆的半径为r，则OH＝r﹣2，
∵OE⊥AB，AB＝8，
∴AH＝AB＝4，
在Rt△OAH中，OA2＝OH2+AH2，即r2＝（r﹣2）2+42，解得：r＝5，
在Rt△AHE中，AE＝＝＝2，
∴CE＝＝＝4．。