2020年濮阳市九年级数学上期中一模试题附答案

2020年濮阳市九年级数学上期中一模试题附答案
一、选择题
1．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上．若∠ACD=25°，则∠BOD 的度数为（ ）
A ．100°
B ．120°
C ．130°
D ．150°
2．如图，已知⊙O 的半径为5，锐角△ABC 内接于⊙O ，BD ⊥AC 于点D ，AB=8，则tan ∠CBD 的值等于（ ）
A ．43
B ．45
C ．35
D ．34
3．如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是( )
A ．68°
B ．20°
C ．28°
D ．22° 4．用配方法解方程2680x x --=时，配方结果正确的是（ ） A ．2(3)17x -= B ．2(3)14-=x C ．2(6)44x -= D ．2(3)1x -=
5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．若点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点成中心对称，则m n +的值是（ ） A ．1 B ．3 C ．5 D ．7
7．如图，Rt AOB V 中，AB OB ⊥，且AB OB 3==，设直线x t =截此三角形所得阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中的( )
A．B．C．D．
8．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣5m+4=0有一个根为0，则m的值等于（）
A．1B．1或4C．4D．0
9．如图，是两条互相垂直的街道，且A到B,C的距离都是7km,现甲从B地走向A地，乙从A地走向C地，若两人同时出发且速度都是4km/h，则两人之间的距离为5km时，是甲出发后（）
A．1h B．0.75h C．1.2h或0.75h D．1h或0.75h 10．如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧¼
AMB上一点，则∠APB的度数为（）
A．45°B．30°C．75°D．60°
11．在一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机地从袋子中摸出4个球，下列事件是必然事件的是（）．
A．摸出的4个球中至少有一个球是白球B．摸出的4个球中至少有一个球是黑球C．摸出的4个球中至少有两个球是黑球D．摸出的4个球中至少有两个球是白球
12．如果反比例函数
2
a
y
x
-
=（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是
（）
A．a<0B．a>0C．a<2D．a>2
二、填空题
13．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕中点M转动上面的三角尺ABC，使其
直角顶点C 恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A ＝30°，AC ＝10时，两直角顶点C ，C′间的距离是_____．
14．写出一个二次函数的解析式，且它的图像开口向下，顶点在y 轴上______________
15．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，若∠D ＝20°，则∠CBA 的度数是__．
16．如图，量角器的0度刻度线为AB ，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C ，直尺另一边交量角器于点A ，D ，量得10AD cm =，点D 在量角器上的读数为60o ，则该直尺的宽度为____________cm ．
17．小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角尺，他将直尺、光盘和三角尺按图所示方法放置于桌面上，并量出AB ＝3 cm ，则此光盘的直径是________ cm ．
18．一元二次方程()22x x x -=-的根是_____.
19．两个全等的三角尺重叠放在△ACB 的位置，将其中一个三角尺绕着点C 按逆时针方向旋转至△DCE 的位置，使点A 恰好落在边DE 上，AB 与CE 相交于点F ．已知
∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，AB=8cm ，则CF=______cm ．
20．已知关于x 的二次函数y=ax 2+(a 2-1)x-a 的图象与轴的一个交点的坐标为(m ，0)，若2<m<3，则a 的取值范围是_________．
三、解答题
21．如图，已知AB 为⊙O 的直径，点E 在⊙O 上，∠EAB 的平分线交⊙O 于点C ，过点C 作AE 的垂线，垂足为D ，直线DC 与AB 的延长线交于点P ．
（1）判断直线PC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；
（2）若tan∠P=34
，AD=6，求线段AE 的长． 22．已知二次函数243y x x =-+.
（1）求函数图象的顶点坐标，对称轴和与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图象. （2）若1122(,),(,)A x y B x y 是函数243y x x =
-+图象上的两点，且121x x <<，请比较12y y 、的大小关系（直接写出结果）.
23．如图，在Rt△ABC 中，点O 在斜边AB 上，以O 为圆心，OB 为半径作圆，分别与BC ，AB 相交于点D ，E ，连结AD ．已知∠CAD=∠B,
（1）求证：AD 是⊙O 的切线．
（2）若BC=8，tanB=12
，求⊙O 的半径．
24．某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件．现在采取提高售价，减少售货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0．5元，其销量减少10件． （1）若涨价x 元，则每天的销量为____________件（用含x 的代数式表示）； （2）要使每天获得700元的利润，请你帮忙确定售价．
25．如图，Rt △ABC 中，∠C=90o ，BE 是它的角平分线，D 在AB 边上，以DB 为直径的半圆O 经过点E ．
（1）试说明：AC 是圆O 的切线；
（2）若∠A=30o，圆O的半径为4，求图中阴影部分的面积．
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据圆周角定理求出∠AOD即可解决问题．
【详解】
解：∵∠AOD=2∠ACD，∠ACD=25°，
∴∠AOD=50°，
∴∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣50°=130°，
故选：C．
【点睛】
本题考查圆周角定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，2．D
解析：D
【解析】
过B作⊙O的直径BM，连接AM，
则有：∠MAB=∠CDB=90°，∠M=∠C，
∴∠MBA=∠CBD，
过O作OE⊥AB于E，
Rt△OEB中，BE=1
2
AB=4，OB=5，
由勾股定理，得：OE=3，
∴tan∠MBA=OE
BE
=
3
4
，
因此tan∠CBD=tan∠MBA=3
4
，
故选D．
3．D
解析：D
【解析】
试题解析：∵四边形ABCD 为矩形，
∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，
∵矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α，
∴∠BAB′=α，∠B′AD′=∠BAD=90°，∠D′=∠D=90°，
∵∠2=∠1=112°，
而∠ABD=∠D′=90°，
∴∠3=180°-∠2=68°，
∴∠BAB′=90°-68°=22°，
即∠α=22°．
故选D ．
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
利用配方法把方程2680x x --=变形即可.
【详解】
用配方法解方程x 2﹣6x ﹣8＝0时，配方结果为（x ﹣3）2＝17，
故选A ．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握配方法解一元二次方程的基本步骤是解本题的关键．
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
故选B ．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案.
【详解】
解：∵点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点对称，
∴13m -=-，25n -=-，
解得：2m =-，7n =，
则275m n +=-+=
故选C .
【点睛】
本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
Rt △AOB 中，AB ⊥OB ，且AB=OB=3，所以很容易求得∠AOB=∠A=45°；再由平行线的性质得出∠OCD=∠A ，即∠AOD=∠OCD=45°，进而证明OD=CD=t ；最后根据三角形的面积公式，解答出S 与t 之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．
【详解】
解：∵Rt △AOB 中，AB ⊥OB ，且AB=OB=3，
∴∠AOB=∠A=45°，
∵CD ⊥OB ，
∴CD ∥AB ，
∴∠OCD=∠A ，
∴∠AOD=∠OCD=45°，
∴OD=CD=t ，
∴S △OCD =12×OD×CD=12t 2（0≤t≤3），即S=12
t 2（0≤t≤3）． 故S 与t 之间的函数关系的图象应为定义域为[0，3]，开口向上的二次函数图象； 故选D ．
【点睛】
本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征，解答本题的关键是根据三角形的面积公式，解答出S 与t 之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
先把x ＝0代入方程求出m 的值，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的m 的值．
【详解】
解：把x ＝0代入方程得m²−5m ＋4＝0，解得m ₁＝4，m ₂＝1，
而a−1≠0，
所以m ＝4．
故选C ．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．注意一元二次方程的定义．
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
据题画出图形如图，设走了x 小时，则BF =AG =4x ，AF =7－4x ，根据勾股定理列出方程，解方程即得答案.
【详解】
解：如图，设走了x 小时，根据题意可知：BF =AG =4x ，则AF =7－4x ，根据勾股定理，得()()2274425x x -+=，即24730x x -+=.解得：11x =，234
x =.
故选D.
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用和一元二次方程的解法，弄清题意，根据勾股定理列出方程是解题的关键.
10．D
解析：D
【解析】
【详解】
作半径OC⊥AB于点D，连结OA，OB，
∵将O沿弦AB折叠，圆弧较好经过圆心O，
∴OD=CD，OD=1
2
OC=
1
2
OA，
∴∠OAD=30°（30°所对的直角边等于斜边的一半），同理∠OBD=30°，∴∠AOB=120°，
∴∠APB=1
2
∠AOB=60°.（圆周角等于圆心角的一半）
故选D.
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．【详解】
解：A、是随机事件，故A选项错误；
B、是必然事件，故B选项正确；
C、是随机事件，故C选项错误；
D、是随机事件，故D选项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查随机事件．
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
反比例函数
k
y
x
=图象在一、三象限，可得>0
k．
【详解】
解：Q反比例函数
2
a
y
x
-
=（a是常数）的图象在第一、三象限，
20 a
∴->，
故选：D．【点睛】
本题运用了反比例函数
k
y
x
=图象的性质，解题关键要知道k的决定性作用．
二、填空题
13．5【解析】【分析】连接CC1根据M是ACA1C1的中点AC=A1C1得出
CM=A1M=C1M=AC=5再根据∠A1=∠A1CM=30°得出∠CMC1=60°△MCC1为等边三角形从而证出CC1=CM
解析：5
【解析】
【分析】
连接CC1，根据M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，得出CM=A1M=C1M=1
2
AC=5，再根据∠
A1=∠A1CM=30°，得出∠CMC1=60°，△MCC1为等边三角形，从而证出CC1=CM，即可得出答案．
【详解】
解：如图，连接CC1，
∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M，
∴M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，
∴CM=A1M=C1M=1
2
AC=5，
∴∠A1=∠A1CM=30°，
∴∠CMC1=60°，
∴△CMC1为等边三角形，
∴CC1=CM=5，
∴CC1长为5．
故答案为5．
考点：等边三角形的判定与性质．
14．【解析】【分析】由题意可知：写出的函数解析式满足由此举例得出答案即可【详解】解：设所求二次函数解析式为：∵图象开口向下∴∴可取∵顶点
在轴上∴对称轴为∴∵顶点的纵坐标可取任意实数∴取任意实数∴可取∴二 解析：2y x =-
【解析】
【分析】
由题意可知：写出的函数解析式满足0a <、02b a -
=，由此举例得出答案即可． 【详解】
解：设所求二次函数解析式为：2y ax bx c =++
∵图象开口向下
∴0a <
∴可取1a =-
∵顶点在y 轴上 ∴对称轴为02b x a =-
= ∴0b =
∵顶点的纵坐标可取任意实数
∴c 取任意实数
∴c 可取0
∴二次函数解析式可以为：2y x =-．
故答案是：2
y x =-
【点睛】
本题考查了二次函数图象的性质，涉及到的知识点有：二次函数2y ax bx c =++的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭；对称轴为2b x a =-；当0a >时，抛物线开口向上、当0a <时，抛物线开口向下；二次函数的图象与y 轴交于()0,c ．
15．70°【解析】【分析】根据圆周角定理可得：∠ACB=90°∠A=∠D＝20°根据三角形内角和定理可求解【详解】因为AB 为⊙O 的直径所以∠ACB=90°因为∠D＝20°所以∠A=∠D＝20°所以∠CB
解析：70°
【解析】
【分析】
根据圆周角定理可得：∠ACB=90°，∠A=∠D ＝20°，根据三角形内角和定理可求解．
【详解】
因为AB 为⊙O 的直径，
所以∠ACB=90°
因为∠D ＝20°
所以∠A=∠D ＝20°
所以∠CBA=90°-20°=70°
故答案为：70°
【点睛】
考核知识点：圆周角定理．熟记圆周角定理是关键．
16．【解析】【分析】连接OCODOC 与AD 交于点E 根据圆周角定理有根据垂径定理有：解直角即可【详解】连接OCODOC 与AD 交于点E 直尺的宽度：故答案为【点睛】考查垂径定理熟记垂径定理是解题的关键 解析：533
【解析】
【分析】
连接OC ,OD ,OC 与AD 交于点E ，根据圆周角定理有130,2BAD BOD ∠=
∠=︒根据垂径定理有：15,2
AE AD =
= 解直角OAE △即可. 【详解】
连接OC ,OD ,OC 与AD 交于点E ，
130,2BAD BOD ∠=
∠=︒ 10 3.cos303
AE OA ==︒ 5tan 303,3OE AE =⋅︒=
直尺的宽度：105533 3.333
CE OC OE =-== 533
【点睛】 考查垂径定理，熟记垂径定理是解题的关键.
17．【解析】【分析】先画图根据题意求出∠OAB=60°再根据直角三角形的性质和勾股定理即可求得结果【详解】解：∵∠CAD=60°∴∠CAB=120°∵AB 和AC 与⊙O 相切∴∠OAB=∠OAC=∠CAB=
3
【分析】
先画图，根据题意求出∠OAB=60°，再根据直角三角形的性质和勾股定理即可求得结果．【详解】
解：∵∠CAD=60°，
∴∠CAB=120°，
∵AB和AC与⊙O相切，
∴∠OAB=∠OAC=∠1
2
CAB=60°，
∴∠AOB=30°，
∵AB=3cm，
∴OA=6cm，
∴2233cm
OB OA AB
=-=
所以直径为2OB=63cm
故答案为：63．
【点睛】
本题考查了切线长定理，勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．
18．x1=1x2=2【解析】【分析】整体移项后利用因式分解法进行求解即可得【详解】x(x-2)-(x-2)=0x-1=0或x-2=0所以x1=1x2=2故答案为x1=1x2=2【点睛】本题考查了解一元二
解析：x1=1, x2=2.
【解析】
【分析】
整体移项后，利用因式分解法进行求解即可得.
【详解】
x(x-2)-(x-2)=0，
()()
120
x x
--=，
x-1=0或x-2=0，
所以x1=1，x2=2，
故答案为x1=1，x2=2.
【点睛】
本题考查了解一元二次方程——因式分解法，根据方程的特点熟练选择恰当的方法进行求
19．【解析】试题解析∵将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE 的位置使点A恰好落在边DE上∴DC=AC∠D=∠CAB∴∠D=∠DAC∵∠ACB=∠DCE= 90°∠B=30°∴∠D=∠CAB=6
解析：
【解析】
试题解析∵将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，
∴DC=AC，∠D=∠CAB，
∴∠D=∠DAC，
∵∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，
∴∠D=∠CAB=60°，
∴∠DCA=60°，
∴∠ACF=30°，
可得∠AFC=90°，
∵AB=8cm，
∴AC=4cm，
∴FC=4cos30°．
【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质，正确得出∠AFC的度数是解题关键．
20．<a<或-3＜a＜-
2【解析】【分析】先用a表示出抛物线与x轴的交点再分a＞0与a＜0两种情况进行讨论即可【详解】解：∵y=ax2+（a2-1）x-a=（ax-
1）（x+a）∴当y=0时x1=x2=
解析：1
3
<a<
1
2
或-3＜a＜-2．
【解析】
【分析】
先用a表示出抛物线与x轴的交点，再分a＞0与a＜0两种情况进行讨论即可．【详解】
解：∵y=ax2+（a2-1）x-a=（ax-1）（x+a），
∴当y=0时，x1=1
a
，x2=-a，
∴抛物线与x轴的交点为（1
a
，0）和（-a，0）．
∵抛物线与x轴的一个交点的坐标为（m，0）且2＜m＜3，
∴当a＞0时，2＜1
a
＜3，解得
1
3
＜a＜
1
2
；
当a＜0时，2＜-a＜3，解得-3＜a＜-2．
故答案为：13<a<12或-3＜a ＜-2． 【点睛】 本题考查的是抛物线与x 轴的交点，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．
三、解答题
21．（1）PC 是⊙O 的切线；（2）
92
【解析】
试题分析：（1）结论：PC 是⊙O 的切线．只要证明OC ∥AD ，推出∠OCP =∠D =90°，即可． （2）由OC ∥AD ，推出
OC OP AD AP =，即10610
r r -=，解得r =154，由BE ∥PD ，AE =AB •sin ∠ABE =AB •sin ∠P ，由此计算即可．
试题解析：解：（1）结论：PC 是⊙O 的切线．理由如下： 连接OC ．∵AC 平分∠EAB ，∴∠EAC =∠CAB ．又∵∠CAB =∠ACO ，∴∠EAC =∠OCA ，∴OC ∥AD ．∵AD ⊥PD ，∴∠OCP =∠D =90°，∴PC 是⊙O 的切线．
（2）连接BE ．在Rt △ADP 中，∠ADP =90°，AD =6，tan ∠P =
34，∴PD =8，AP =10，设半径为r ．∵OC ∥AD ，∴OC OP AD AP =，即10610
r r -=，解得r =154．∵AB 是直径，∴∠AEB =∠D =90°，∴BE ∥PD ，∴AE =AB •sin ∠ABE =AB •sin ∠P =
152×35=92．
点睛：本题考查了直线与圆的位置关系．解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
22．（1）顶点(2,1)-；对称轴：直线2x =；与x 轴交点为（1，0）和（3，0），与y 轴交点为（0，3），图象见解析；（2）12y y >.
【解析】
【分析】
（1）根据二次函数解析式即可确定出顶点坐标、对称轴、与两坐标轴的交点坐标，再在坐标系中画出函数图象即可；
（2）根据二次函数的图象解答.
【详解】
解：（1）二次函数y ＝x 2﹣4x +3＝（x ﹣2）2﹣1，当x =0，y =3，当y =0时，x 2﹣4x +3＝0，解得：11x =，23x =，
∴抛物线的顶点为（2，﹣1），对称轴为直线x ＝2，与x 轴交点为（1，0）和（3，0），与y 轴交点为（0，3），画出图象，如图所示：
（2）∵当x <1时，y 随x 的增大而减小，∴当121x x <<时，12y y >.
【点睛】
此题考查了抛物线的图象与性质和二次函数与坐标轴的交点，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．
23．（1）证明见解析；（2）35r =
. 【解析】
【分析】
（1）连接OD ，由OD=OB ，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到∠1=∠3，求出∠4为90°，即可得证；
（2）设圆的半径为r ，利用锐角三角函数定义求出AB 的长，再利用勾股定理列出关于r 的方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】
（1）证明：连接OD ，
OB OD =Q ，
3B ∴∠=∠，
1B ∠=∠Q ，
13∴∠=∠，
在Rt ACD ∆中，1290∠+∠=︒，
()41802390∴∠=︒-∠+∠=︒，
OD AD ∴⊥，
则AD 为圆O 的切线；
（2）设圆O 的半径为r ，
在Rt ABC ∆中，tan 4AC BC B ==，
根据勾股定理得：AB ==
OA r ∴=，
在Rt ACD ∆中，1tan 1tan 2
B ∠==， tan 12CD A
C ∴=∠=，
根据勾股定理得：22216420AD AC CD =+=+=，
在Rt ADO ∆中，222OA OD AD =+，即()2220r
r =+，
解得：r =
【点睛】
此题考查了切线的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．
24．（1）200－20x ；（2）15元．
【解析】
试题分析：（1）如果设每件商品提高x 元，即可用x 表示出每天的销售量； （2）根据总利润=单价利润×销售量列出关于x 的方程，进而求出未知数的值． 试题解析：解：（1）200－20x ；
（2）根据题意，得 （10－8＋x ）（200－20x ）=700，
整理得 x 2－8x ＋15=0，
解得 x 1=5，x 2=3，
因为要采取提高售价，减少售货量的方法增加利润，
所以取x =5．
所以售价为10+5=15（元），
答：售价为15元．
点睛：此题考查了一元二次方程在实际生活中的应用．解题的关键是理解题意，找到等量关系，列出方程．
25．（1）见解析；（2）图中阴影部分的面积为83
π． 【解析】
【分析】
（1）由OB=OE ，利用等边对等角得到一对角相等，再由BE 为角平分线得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到OE 与BC 平行，利用两直线平行同位角相等得到OE ⊥AC ，即可得证；
（2）由∠A的度数求出∠AOE度数，利用30°直角三角形的性质求出OA的长，利用勾股定理求出AE的长，阴影部分面积=直角三角形AOE面积-扇形OED面积，求出即可．【详解】
解：（1）∵OB=OE，
∴∠BEO=∠EBO，
∵BE平分∠CBO，
∴∠EBO=∠CBE，
∴∠BEO=∠CBE，
∴EO∥BC，
∵∠C=90°，
∴∠AEO=∠C=90°，
则AC是圆O的切线；
（2）在Rt△AEO中，∠A=30°，OE=4，
∴OA=2OE=8，∠AOE=60°，
根据勾股定理得：2243,
OA OE
-=
则S阴影=S△AOE-S扇形EOD=
2
16048 44383. 23603
ππ
⨯
⨯⨯=
【点睛】
此题考查了切线的判定，以及扇形面积的计算，涉及的知识有：等腰三角形的性质，平行线的判定与性质，含30°直角三角形的性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．。