数学人教A版选修4-1单元检测：第一讲相似三角形的判定及有关性质(A)含解析

第一讲相似三角形的判定及有关性质单元检测(A ）
一、选择题
1．如图所示，D 是△ABC 的AB 边上一点，过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E .已知AD ∶DB ＝1∶3,则△ADE 与四边形BCED 的面积比为( ）．
A ．1∶3
B ．1∶9
C ．1∶15
D ．1∶16
2．如图，已知DE ∥BC ，EF ∥AB ，现得到下列结论： ①AE BF EC
FC
=；②AD AB BF
BC
=；③EF DE AB
BC
=；④CE EA CF
BF
=。

其中正确的有( )．
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
3．如图，BD 、CE 是△ABC 的中线，P 、Q 是BD 、CE 的中点，则PQ BC
等于( ）．
A ．13
B ．14
C ．15
D ．16
4．如图所示，已知在△ABC 中，∠C ＝90°，正方形DEFC 内接于△ABC ，DE ∥AC ，EF ∥BC ,AC ＝1，BC ＝2,则AF ∶FC 等于（ )．
A ．1∶3
B ．1∶4
C ．1∶2
D ．2∶3
5．如图，已知在平行四边形ABCD 中,O 1、O 2，O 3为对角线BD 上的三点,且BO 1＝O 1O 2＝O 2O 3＝O 3D ，连接AO 1并延长交BC 于点E ,连接EO 3并延长交AD 于点F ，则AD ∶FD 等于（ )．
A ．19∶2
B ．9∶1
C ．8∶1
D ．7∶1
6．如图,在△ABC 中，AB ＝AC ，D 在AB 上，E 在AC 的延长线上，BD ＝3CE ，DE 交BC 于F ,则DF ∶FE 等于( ）．
A ．5∶2
B ．2∶1
C ．3∶1
D ．4∶1
7．如图，ABCD 中，E 是BC 上一点，AE 交BD 于F ，BE ∶EC ＝4∶5,则BF ∶FD 等于（ )．
A ．4∶5
B ．4∶9
C ．5∶9
D ．5∶12
8．如图,在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝3,BC ＝9，AB ＝6，CD ＝4，若EF ∥BC ，且梯形AEFD 与梯形EBCF 的周长相等，则EF 的长为（ )．
A ．457
B ．335
C ．395
D ．15
2
.
二、填空题
9．如图，已知△ABC ，四边形AMPN 为菱形，如果1
2
AM
MB
，则
BP
BC
＝__________.
10．如图,已知点D 为△ABC 中AC 边的中点，AE ∥BC ,ED 交AB 于点G ，交BC 的延长线于点F ，若3BG GA
=，BC ＝8，则AE 的长
为__________．
三、解答题
11．如图，已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是CD 的中点，EF ∥BC 交AB 于F ，FG ∥BD 交AD 于G 。

求证：AG ＝DG 。

12．如图，已知在平行四边形ABCD 中，E 为AB 边的中点，12
AF FD =,FE 与AC 相交于G ，求证：1
5
AG AC =．
参考答案
1。

答案:C
解析：因为DE ∥BC ， 所以△ADE ∽△ABC ． 又因为AD ∶DB ＝1∶3，
所以AD ∶AB ＝1∶4，其面积比为1∶16,则所求两部分面积比为1∶15.
2。

答案：B
解析:①②④正确，③错误． 3。

答案:B。