吉林省四平市数学中考二模联考试卷

吉林省四平市数学中考二模联考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）(2019·增城模拟) 在实数、0、-1、中，最小的实数是（）．
A .
B . -1
C . 0
D .
2. （2分）(2018·天津) 今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学计数法表示为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）(2017·吉安模拟) 将一包卷筒卫生纸按如图所示的方式摆放在水平桌面上，则它的俯视图是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2016八上·江阴期末) 如图，AD＝AB＝BC，那么∠1和∠2之间的关系是（）
A . ∠1＝∠2
B . 2∠1+∠2＝180°
C . ∠1+3∠2＝180°
D . 3∠1－∠2＝180°
5. （2分） (2016七下·澧县期末) 下列各式：①（x﹣2y）（2y+x）；②（x﹣2y）（﹣x﹣2y）；③（﹣x﹣2y）（x+2y）；④（x﹣2y）（﹣x+2y）．其中能用平方差公式计算的是（）
A . ①②
B . ①③
C . ②③
D . ②④
6. （2分） (2019八上·诸暨期末) 已知一个等腰三角形一内角的度数为，则这个等腰三角形顶角的度数为（）
A .
B .
C . 或
D . 或
7. （2分）(2019·永康模拟) 一组数据：1、3、3、5，若添加一个数据3，则下列各统计量中会发生变化是（）
A . 方差
B . 平均数
C . 中位数
D . 众数
8. （2分） (2019九上·杭州月考) 在不透明的袋中装有大小一样的红球和黑球各一个，从中摸出一个球恰为红球的概率与一枚均匀硬币抛起后落地时正面朝上的概率（）
A . 摸出红球的概率硬币正面朝上的概率
B . 摸出红球的概率硬币正面朝上的概率
C . 相等
D . 不能确定
9. （2分）关于直角三角形，下列说法正确的是（）
A . 所有的直角三角形一定相似；
B . 如果直角三角形的两边长分别是3和4，那么第三边的长一定是5；
C . 如果已知直角三角形两个元素（直角除外），那么这个直角三角形一定可解；
D . 如果已知直角三角形一锐角的三角函数值，那么这个直角三角形的三边之比一定确定．
10. （2分）一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法（）
①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都没有发生变化
A . ①②③
B . ①②④
C . ①③④
D . ②③④
二、填空题 (共5题；共6分)
11. （1分） (2018八上·浦东期中) 计算 ________．
12. （1分）将二次函数y=﹣2（ x﹣1）2﹣2的图象向左平移1个单位，在向上平移1个单位，则所得新二次函数图象顶点为________．
13. （2分） (2018·海丰模拟) 如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB=6，则△AEC的面积为________．
14. （1分）(2018·重庆) 如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是________（结果保留π）
15. （1分） (2017八上·伊宁期中) 如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于________°．
三、解答题 (共8题；共48分)
16. （5分） (2018八上·嘉峪关期末) 先化简，再从的范围内选取一个合适的整数代入求值.
17. （2分）“六一”儿童节前夕，某县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对某小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名、7名、8名、10名、12名这五种情形，并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．
请根据上述统计图，解答下列问题：
（1）该校有________个班级；各班留守儿童人数的中位数是________；并补全条形统计图________；
（2）若该镇所有小学共有65个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童．
18. （5分） (2019九上·南关期末) 如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B处的仰角为45°、底部
（参C处的俯角为65°，此时航拍无人机A处与该建筑物的水平距离AD为80米．求该建筑物的高度BC（精确到1米）．考数据：sin65°＝0.91，cos65°＝0.42，tan65°＝2.14）
19. （2分）阅读材料：
关于三角函数还有如下的公式：
Sin（α±β）=sinαcosβ±cosαsinβ
tan（α±β）=
利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，
例：tan15°=tan（45°﹣30°）
=
=
=
根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面的问题
（1）计算sin15°；
（2）我县体育场有一移动公司的信号塔，小明想利用所学的数学知识来测量该塔的高度，小华站在离塔底A 距离7米的C处，测得塔顶的仰角为75°，小华的眼睛离地面的距离DC为1.62米，请帮助小华求出该信号塔的高度．（精确到0.1米，参考数据：≈1.414）
20. （2分）如图，函数y1=﹣x+4的图象与函数y2= （x＞0）的图象交于A（a，1）、B（1，b）两点．
（1）求k的值；
（2）利用图象分别写出当x＞1时，
①y1和y2的取值范围；
②y1和y2的大小关系．
21. （10分）(2012·河南) 某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套．经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元．
（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？
（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？
22. （7分）(2016·成都) 如图①，△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且DH=CH，连结BD．
（1）
求证：BD=AC；
（2）
将△BHD绕点H旋转，得到△EHF（点B，D分别与点E，F对应），连接AE．
①如图②，当点F落在AC上时，（F不与C重合），若BC=4，tanC=3，求AE的长；
②如图③，当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由．
23. （15分）(2017·香坊模拟) 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=﹣x﹣3与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=x2+bx+c经过A、C两点，与x轴交于另一点B
（1）
求抛物线的解析式；
（2）
点D是第二象限抛物线上的一个动点，连接AD、BD、CD，当S△ACD= S四边形ACBD时，求D点坐标；
（3）
在（2）的条件下，连接BC，过点D作DE⊥BC，交CB的延长线于点E，点P是第三象限抛物线上的一个动点，
点P关于点B的对称点为点Q，连接QE，延长QE与抛物线在A、D之间的部分交于一点F，当∠DEF+∠BPC=∠DBE 时，求EF的长．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共5题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共8题；共48分)
16-1、
17-1、17-2、
18-1、19-1、
19-2、20-1、
20-2、
21-1、21-2、22-1、
23-1、23-2、。