挑战压轴(原卷版) -2020-2021学年七年级数学上册期末综合复习专题提优训练(人教版)

2020-2021学年七年级数学上册期末综合复习专题提优训练（人教版）
挑战压轴
【典型例题】
1．（2020·湖北黄石市·）定义：若线段上的一个点把这条线段分成1：2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点．如图1，点C 在线段AB上，且AC：CB＝1：2，则点C是线段AB的一个三等分点，显然，一条线段的三等分点有两个．
（1）已知：如图2，DE＝15cm，点P是DE的三等分点，求DP的长．
（2）已知，线段AB＝15cm，如图3，点P从点A出发以每秒1cm的速度在射线AB上向点B方向运动；点Q从点B出发，先向点A
方向运动，当与点P重合后立马改变方向与点P同向而行且速度始终为每秒2cm，设运动时间为t秒．
①若点P点Q同时出发，且当点P与点Q重合时，求t的值．
①若点P点Q同时出发，且当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值．
【专题训练】
一、解答题
1．（2020·宜兴外国语学校七年级月考）如图，数轴上有A、B、C、D、O五个点，点O为原点，点C在数轴上表示的数是5，线段CD 的长度为6个单位，线段AB的长度为2个单位，且B、C两点之间的距离为13个单位，请解答下列问题：
（1）点D在数轴上表示的数是___，点A在数轴上表示的数是___；
（2）若点B以每秒2个单位的速度向右匀速运动t秒运动到线段CD上，且BC的长度是3个单位，根据题意列出的方程是______________，解得t=___；
（3）若线段AB、CD同时从原来的位置出发，线段AB以每秒2个单位的速度向右匀速运动，线段CD以每秒3个单位的速度向左匀
速运动，把线段CD的中点记作P，求出点P与线段AB的一个端点的距离为2个单位时运动的时间．
2．（2019·浙江七年级月考）已知：如图1，点A 、O 、B 依次在度线MN 上，现将射线OA 绕点O 沿顺时针方向以每秒3︒的速度旋转，同时射线OB 绕点O 沿进时针方向以每秒6︒的速度前转，如图2，设旋转时间为t （0秒≤t ≤60秒）．
（1）用含t 的代数式表示下列各角的度数：MOA ∠=______，NOB ∠=______．
（2）在运动过程中，当0秒30t ≤≤秒时，AOB ∠达到45︒，求t 的值．
（3）在旋转过程中是否存在这样的t ，使得射线OB 是由射线OM ．射线OA 、射线ON 中的其中两条组成的角（指大于0︒而不超过180︒的角）的平分线？如果存在，请直接写出t 的值；如果不存在，请说明理由．
3．（2020·江苏南京市·七年级期中）（概念提出）
数轴上不重合的三个点，若其中一点到另外两点的距离的比值为n （n ≥1），则称这个点是另外两点的n 阶伴侣点．如图，O 是点A 、B 的1阶伴侣点；O 是点A 、C 的2阶伴侣点；O 也是点B 、C 的2阶伴侣点．
（初步思考）
（1）如图，C 是点A 、B 的 阶伴侣点；
（2）若数轴上两点M 、N 分别表示－1和4，则M 、N 的32
阶伴侣点所表示的数为 ； （深入探索）
（3）若数轴上A 、B 、C 三点表示的数分别为a 、b 、c ，且点C 是点A 、B 的n 阶伴侣点，请直接用含a 、b 、n 的代数式表示c ．
4．（2020·长沙市雅礼实验中学七年级月考）一副直角三角板（含45°的直角三角尺和含30°，60°的直角三角尺），如图1放置（∠C=30°，∠D=45°），P A，PB与直线MN重合，且三角尺P AC，三角尺PBD均可以绕P点逆时针旋转．
（1）如图1，求∠DPC的度数；
（2）如图2，若三角尺P AC由图1位置绕点P逆时针以2°/秒的速度旋转，同时三角尺PBD由图1位置绕P点逆时针以1°/秒的速
度旋转，旋转时间为t秒，在两个三角尺旋转过程中，当PC旋转到与PM重合时，两个三角尺都停止转动．
①当t为何值时，PC平分∠DPN？
②过A点作AH垂直MN于点H，在旋转过程中若∠DPM≠0，则
DPM
PAH
∠
∠
的值是否会发生变化，若不变求其值，若变化，请说明理
由．
5．（2020·安徽合肥市·七年级期中）如图，A、B两点在数轴上，这两点在数轴对应的数分别为12
-、16．点P、Q分别从A，B 两点同时出发，在数轴上运动，它们的速度分别是2个单位/秒、4个单位/秒，它们运动的时间为t秒，0点对应的数是0．（规定：数轴上两点A，B之间的距离记为AB）
（1）如果点P、Q在A、B之间相向运动，当它们相遇时，t=_____，此时点P所走的路程为______，点Q所走的路程为______，则点P对应的数是_______；
（2）如果点P、Q都向左运动，当点Q追上点P时，求点P对应的数；
（3）如果点P、Q在点A、B之间相向运动，当8
PQ=时，求P点对应的数；
6．（2020·东北师大附中明珠学校七年级期中）如图，在正方形
ABCD 中，AD ＝16cm ，动点P 从点A 出发，沿AB 、BC 边
向点C 以2/cm s 的速度运动，到达点C 停止运动；动点Q 从点B 出发沿BC 边向点C 以0.5/cm s 的速度运动，到达点C 停止运动，P 、Q 同时开始运动，用t （s ）表示移动时间． （1）请用含t 的代数式表示下列线段的长度：
当点P 在AB 上运动时，AP ＝ ，PB ＝ ．
当点P 在BC 上运动时，PB ＝ ，PC ＝ ．
（2）当点P 在AB 上运动时，t 为何值时，能使PB ＝BQ ？
（3）点P 能否追上点Q ？如果能，求出t 值；如果不能，请说明理由．
（4）点P 在BC 上时，当t 为何值时，点P 和点Q 的距离为2cm ？
7．（2020·江苏南通市·南通田家炳中学七年级月考）（阅读理解）
射线OC 是∠AOB 内部的一条射线，若∠COA ＝
12
∠BOC ，则我们称射线OC 是射线OA 的伴随线．例如，如图1，∠AOB ＝60°，∠AOC ＝∠COD ＝∠BOD ＝20°，则∠AOC ＝12∠BOC ，称射线OC 是射线OA 的伴随线；同时，由于∠BOD ＝12∠AOD ，称射线OD 是射线OB 的伴随线．
（知识运用）
（1）如图2，∠AOB ＝120°，射线OM 是射线OA 的伴随线，则∠AOM ＝ °，若∠AOB 的度数是α，射线ON 是射线OB 的伴随线，射线OC 是∠AOB 的平分线，则∠NOC 的度数是 ．（用含α的代数式表示）
（2）如图3，如∠AOB ＝180°，射线OC 与射线OA 重合，并绕点O 以每秒3°的速度逆时针旋转，射线OD 与射线OB 重合，并绕点O 以每秒5°的速度顺时针旋转，当射线OD 与射线OA 重合时，运动停止．
①是否存在某个时刻t （秒），使得∠COD 的度数是20°，若存在，求出t 的值，若不存在，请说明理由．
②当t 为多少秒时，射线OC 、OD 、OA 中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．。