《用锐角三角函数解决问题》PPT课件 (公开课获奖)2022年苏科版 (7)
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【情境引入】同学们听说过或见过海市蜃楼吗 ? 夏天 ,平静无风的海面或沙漠上 ,有时能看到楼台、
亭阁、集市、庙宇等虚幻景象出现在远方的空 中……
自然界中看到的景象是真实存在的吗?
证明(1)
【探究活动一】先猜一猜图中的两条线段AB与CD哪一条 长一些 ?
A
C
B
D
请再量一量证实你的猜测．
证明(1)
【探究活动二 】图〔1〕中有曲线吗 ?请把图 〔2〕中编号相同的点用线段连接起来.
你发现了什么 ?
证明(1)
【数学实验二】如图 ,〔1〕画∠AOB＝90° ,并画
∠AOB的角平分线OC.
〔2〕将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P
上 ,使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别交于
点E、F ,并比较PE、PF的长度；
A
〔3〕把三角尺绕点P旋转 ,
C
比较PE与PF的长度.
P
你能得到什么结论 ?你的
C
60°
A
2km D
45°
B
问题2：如图, 海上有一灯塔P, 在它周围3海里处 有暗礁. 一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航 行, 行至||A点处测得P在它的北偏东60度的方向, 继续行驶20分钟后, 到达B处又测得灯塔P在它的 北偏东45度方向. 问客轮不改变方向继续前进有 无触礁的危险?
练习1：A、B两镇相距60km ,小山C在A镇的 北偏东60°方向 ,在B镇的北偏西30°方向．经 探测 ,发现小山C周围20km的圆形区域内储有 大量煤炭 ,有关部门规定 ,该区域内禁止建房 修路．现方案修筑连接A、B两镇的一条笔直的 公路 ,试分析这条公路是否会经过该区域 ?
④
① 水井
③
②
证明(1)
【数学实验一】〔1〕在提供的模板中取两个直
角三角形和两个直角梯形 ,按图①拼成8×8的正
方形 ,用胶带粘好.
〔2〕用同样的两个直角三角形和两个直角梯
形 ,能按图②恰好拼成13×5的矩形吗 ?动手试一
试!
3
5
3 5
8
5
8 3
5
5
5
3
3
3
5
（图①）
5
8
（图②）
请同学们再计算一以以以以下图①、图②的面积 ,
高度 .
A
BD
C
数学活动室
怎样测量停留在空中的气球高度呢 ? 仪器：卷尺 ,测角仪
明明设计了这样一个方案： 先站在地面上某点处观测气球,测得仰角为27°,然 后他向气球方向前进了50m,此时观测气球,测得 仰角为40°.假设明明的眼睛离地面1.6m, 如何 计 算气球的高度呢 ?
C
A
B
D
s i n 2 7 ° ≈ 0 . 4 5 ,c o s 2 7 ° ≈ 0 . 8 9 ,t a n 2 7 ° ≈ 0 . 5 1 s i n 4 0 ° ≈ 0 . 6 4 ,c o s 4 0 ° ≈ 0 . 7 7 ,t a n 4 0 ° ≈ 0 . 8 4
一条水平线(向右为东)和一条铅 垂线(向上为北),那么从O点出发
30° 45°
的观视 测线的与方铅位垂角线(方所向成角的〕锐. 角,叫做西
45°
O
南
东
例如,图中 "北偏东30°〞是一个方位角;
又如 "西北〞即指正西方向与正北方向所夹直 角的平分线,此时的方位角为 "北偏西45°〞.
问题1：如图,在一笔直的海岸线上有A,B两个 观测站,A在B的正西方向,AB =2km,从A测得船 C在北偏东60°的方向,从B测得船C在北偏西45° 的方向.求船C离海岸线的距离.
视线
O
仰角 俯角
水平线
视线
1、当从低处观测高处的目标时,视线与水平线 所成的锐角称为仰角.
2、当从高处观测低处的目标时,视线与水平线 所成的锐角称为俯角.
问题1:如图 ,AB和CD是同一地面上的两座相 距36米的楼房 ,在楼AB的楼顶A点测得楼CD的 楼顶C的仰角为45° ,楼底D的俯角为30°．求楼 CD的高 .
E
结论一定成立吗 ?与同学交流 ．
O
F B
证明(1)
【能力检测 】 1．你认为大圆内的10个小圆的 周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和 哪一个大一些 ?请你猜一猜 ,并用学过的知识和 数学方法验证你的猜测．
证明(1)
【能力检测】 2．今年五一节期间 ,||王老板在其 经营的服装店里卖出两件衣服 ,其中一件是裤子 售价为168元 ,盈利20％ ,一件是夹克衫售价也是 168元 ,但亏损20％ ,问||王老板在这次的交易过 程中是赚了还是亏了 ,如果是赚了 ,赚了多少 ?如 果是亏了 ,亏了多少 ?还是不赚不亏 ?
（图1）
1 2 3 4 5 6 7 8
12 345 678
（图2）
证明(1)
【感悟归纳 】 从以上两个探究活动中 ,你有什么感悟啊 ?
实验、观察、操作是人们认识事物的重要手段 , 但仅凭实验、观察、操作是不够的 ,所以正确地认识 事物 ,不能单凭直觉 ,还要加以证实 !
证明(1)
【例1】有两条如以以以下图小路 ,这两条小路哪 个长 ?这两条小路的面积怎样 ?
北
C
北
30
60
A
B 60km
练习2：气象局发出预||报:如图, 沙尘暴在A市 的正东方向400km的B处以40km/h的速度向北偏 西600的方向转移,距沙尘暴中|心300km的范围内 将受到影响,A市是否受到这次沙尘暴的影响? 如果受到影响,将持续多长时间?
北
西 A
北 60°B证明〔1〕源自证明(1)证明(1)
【例2 】小明和小林在研究代数式2－2m＋m2的
值的情况时 ,得出了两种不同的结论.
小明填写表格:
m
－2 0 4 6 ……
2－2m＋m2 10 2 10 26 ……
小林填写m表格: －6 －4 2
2－2m＋m2 50 26 2
0 …… 2 ……
请你再取一些m的值代入代数式算一算 ,说明 小明和小林的结论是否正确．你是否有新的发现 ? 新的结论 ?
练习：为改善楼梯的平安性能,准备将楼梯的 倾斜角由60°调整为45 °.调整后的楼梯比原来 多占地4米,求楼梯的高度.
D
AB
C
请你试一试： 升国旗时,某同学站在离旗杆底部24m处行
注目礼,当国旗升至||旗杆顶端时,该同学视线 的仰角恰为30°,假设双眼离地面1.5m,求旗杆 的高度.
B
A
C
北
如图,在平面上,过观察点O作
证明(1)
【小结】 通过今天的学习 ,你学会了什么 ?
你会正确运用吗 ?通过这节课的学 习 ,你有什么感受呢 ,说出来告诉大 家.
证明(1)
【课后作业】
1. 课本P149练一练第1、2、3题. 2.〔选做题〕一位老农有一块地 ,形状是平行四 边形 ,地里有一口水井 ,他将水井与地的4角分别相 连 ,把地分成4块 ,然后对他的儿子说： "地分给你 们了 ,每人各取相对的两块；水井不分 ,两家共 用．〞精明的弟弟要求先选 ,在看到土地后果断地 选择了①、③两地 ,同学们 ,老实的哥哥吃亏了吗 ?
C
A 45° 30°
36
B
D
问题2:如图,飞机在距地面9km高空上飞行, 先在A处测得正前方某小岛C的俯角为30°,飞 行一段距离后 ,在B处测得该小岛的俯角为 60°.求飞机的飞行距离 .
变一变:如图,飞机在一定高度上飞行,先在A处
测得正前方某小岛C的俯角为30°,航行10km
后,在B处测得该小岛的俯角为60°.求飞机的
亭阁、集市、庙宇等虚幻景象出现在远方的空 中……
自然界中看到的景象是真实存在的吗?
证明(1)
【探究活动一】先猜一猜图中的两条线段AB与CD哪一条 长一些 ?
A
C
B
D
请再量一量证实你的猜测．
证明(1)
【探究活动二 】图〔1〕中有曲线吗 ?请把图 〔2〕中编号相同的点用线段连接起来.
你发现了什么 ?
证明(1)
【数学实验二】如图 ,〔1〕画∠AOB＝90° ,并画
∠AOB的角平分线OC.
〔2〕将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P
上 ,使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别交于
点E、F ,并比较PE、PF的长度；
A
〔3〕把三角尺绕点P旋转 ,
C
比较PE与PF的长度.
P
你能得到什么结论 ?你的
C
60°
A
2km D
45°
B
问题2：如图, 海上有一灯塔P, 在它周围3海里处 有暗礁. 一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航 行, 行至||A点处测得P在它的北偏东60度的方向, 继续行驶20分钟后, 到达B处又测得灯塔P在它的 北偏东45度方向. 问客轮不改变方向继续前进有 无触礁的危险?
练习1：A、B两镇相距60km ,小山C在A镇的 北偏东60°方向 ,在B镇的北偏西30°方向．经 探测 ,发现小山C周围20km的圆形区域内储有 大量煤炭 ,有关部门规定 ,该区域内禁止建房 修路．现方案修筑连接A、B两镇的一条笔直的 公路 ,试分析这条公路是否会经过该区域 ?
④
① 水井
③
②
证明(1)
【数学实验一】〔1〕在提供的模板中取两个直
角三角形和两个直角梯形 ,按图①拼成8×8的正
方形 ,用胶带粘好.
〔2〕用同样的两个直角三角形和两个直角梯
形 ,能按图②恰好拼成13×5的矩形吗 ?动手试一
试!
3
5
3 5
8
5
8 3
5
5
5
3
3
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（图①）
5
8
（图②）
请同学们再计算一以以以以下图①、图②的面积 ,
高度 .
A
BD
C
数学活动室
怎样测量停留在空中的气球高度呢 ? 仪器：卷尺 ,测角仪
明明设计了这样一个方案： 先站在地面上某点处观测气球,测得仰角为27°,然 后他向气球方向前进了50m,此时观测气球,测得 仰角为40°.假设明明的眼睛离地面1.6m, 如何 计 算气球的高度呢 ?
C
A
B
D
s i n 2 7 ° ≈ 0 . 4 5 ,c o s 2 7 ° ≈ 0 . 8 9 ,t a n 2 7 ° ≈ 0 . 5 1 s i n 4 0 ° ≈ 0 . 6 4 ,c o s 4 0 ° ≈ 0 . 7 7 ,t a n 4 0 ° ≈ 0 . 8 4
一条水平线(向右为东)和一条铅 垂线(向上为北),那么从O点出发
30° 45°
的观视 测线的与方铅位垂角线(方所向成角的〕锐. 角,叫做西
45°
O
南
东
例如,图中 "北偏东30°〞是一个方位角;
又如 "西北〞即指正西方向与正北方向所夹直 角的平分线,此时的方位角为 "北偏西45°〞.
问题1：如图,在一笔直的海岸线上有A,B两个 观测站,A在B的正西方向,AB =2km,从A测得船 C在北偏东60°的方向,从B测得船C在北偏西45° 的方向.求船C离海岸线的距离.
视线
O
仰角 俯角
水平线
视线
1、当从低处观测高处的目标时,视线与水平线 所成的锐角称为仰角.
2、当从高处观测低处的目标时,视线与水平线 所成的锐角称为俯角.
问题1:如图 ,AB和CD是同一地面上的两座相 距36米的楼房 ,在楼AB的楼顶A点测得楼CD的 楼顶C的仰角为45° ,楼底D的俯角为30°．求楼 CD的高 .
E
结论一定成立吗 ?与同学交流 ．
O
F B
证明(1)
【能力检测 】 1．你认为大圆内的10个小圆的 周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和 哪一个大一些 ?请你猜一猜 ,并用学过的知识和 数学方法验证你的猜测．
证明(1)
【能力检测】 2．今年五一节期间 ,||王老板在其 经营的服装店里卖出两件衣服 ,其中一件是裤子 售价为168元 ,盈利20％ ,一件是夹克衫售价也是 168元 ,但亏损20％ ,问||王老板在这次的交易过 程中是赚了还是亏了 ,如果是赚了 ,赚了多少 ?如 果是亏了 ,亏了多少 ?还是不赚不亏 ?
（图1）
1 2 3 4 5 6 7 8
12 345 678
（图2）
证明(1)
【感悟归纳 】 从以上两个探究活动中 ,你有什么感悟啊 ?
实验、观察、操作是人们认识事物的重要手段 , 但仅凭实验、观察、操作是不够的 ,所以正确地认识 事物 ,不能单凭直觉 ,还要加以证实 !
证明(1)
【例1】有两条如以以以下图小路 ,这两条小路哪 个长 ?这两条小路的面积怎样 ?
北
C
北
30
60
A
B 60km
练习2：气象局发出预||报:如图, 沙尘暴在A市 的正东方向400km的B处以40km/h的速度向北偏 西600的方向转移,距沙尘暴中|心300km的范围内 将受到影响,A市是否受到这次沙尘暴的影响? 如果受到影响,将持续多长时间?
北
西 A
北 60°B证明〔1〕源自证明(1)证明(1)
【例2 】小明和小林在研究代数式2－2m＋m2的
值的情况时 ,得出了两种不同的结论.
小明填写表格:
m
－2 0 4 6 ……
2－2m＋m2 10 2 10 26 ……
小林填写m表格: －6 －4 2
2－2m＋m2 50 26 2
0 …… 2 ……
请你再取一些m的值代入代数式算一算 ,说明 小明和小林的结论是否正确．你是否有新的发现 ? 新的结论 ?
练习：为改善楼梯的平安性能,准备将楼梯的 倾斜角由60°调整为45 °.调整后的楼梯比原来 多占地4米,求楼梯的高度.
D
AB
C
请你试一试： 升国旗时,某同学站在离旗杆底部24m处行
注目礼,当国旗升至||旗杆顶端时,该同学视线 的仰角恰为30°,假设双眼离地面1.5m,求旗杆 的高度.
B
A
C
北
如图,在平面上,过观察点O作
证明(1)
【小结】 通过今天的学习 ,你学会了什么 ?
你会正确运用吗 ?通过这节课的学 习 ,你有什么感受呢 ,说出来告诉大 家.
证明(1)
【课后作业】
1. 课本P149练一练第1、2、3题. 2.〔选做题〕一位老农有一块地 ,形状是平行四 边形 ,地里有一口水井 ,他将水井与地的4角分别相 连 ,把地分成4块 ,然后对他的儿子说： "地分给你 们了 ,每人各取相对的两块；水井不分 ,两家共 用．〞精明的弟弟要求先选 ,在看到土地后果断地 选择了①、③两地 ,同学们 ,老实的哥哥吃亏了吗 ?
C
A 45° 30°
36
B
D
问题2:如图,飞机在距地面9km高空上飞行, 先在A处测得正前方某小岛C的俯角为30°,飞 行一段距离后 ,在B处测得该小岛的俯角为 60°.求飞机的飞行距离 .
变一变:如图,飞机在一定高度上飞行,先在A处
测得正前方某小岛C的俯角为30°,航行10km
后,在B处测得该小岛的俯角为60°.求飞机的