湘教版高考总复习数学精品课件 第5章三角函数、解三角形 课时规范练 同角三角函数基本关系式与诱导公式

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本 课 结 束
1
−
=1.
sin
sin
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14.已知 α 为第二象限角,且满足 sin α
sin 2α=
24
25
1-cos
+cos
1+cos
α
1-cos
+cos
1+cos

1-sin
=sin
1+sin

(1-cos)2
+
(1+cos)(1-cos)
α=3时,
3sin-cos
4
sin+2cos
α=-3时,
3sin-cos
=
=
tan+2
3tan-1
tan+2
2
=- .故选
3tan-1 15
AC.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
=
10
;
9
6.(2024·山西阳泉模拟)已知 sin α+cos
π
4
+ =
,所以 cos
2
5
π
+
4
.
π π
π
2
=cos[2-(4-α)]=sin(4-α)=-5.
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tan (2π-)sin (-2π-)cos (6π-)cos (π-)
9.
3π
π
sin (+ )cos ( -)
原式=
=tan
(-cos)×sin
x,
x×cos x=sin x.
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10.(2024·山东烟台模拟)已知α∈(0, π ),4sin α-3cos α=3,则tan α=
2
24
7
.
解析 (方法一)由 4sin α-3cos α=3,得 4sin α=3+3cos α,两边同时平方得
16(1-cos α)=9(1+2cos α+cos α),整理得 25cos α+18cos α-7=0,解得 cos
2
cos α=-1,因为
tan
2
π
α∈(0,2),所以
cos
2
7
α=25,代入
4sin α-3cos α=3,得 sin
24
α= 7 .
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
3
2
π
2 2
π
1
tan(π-α)=-tan α= 4 ,sin(2-α)=cos α=- 3 ,cos(2-α)=sin α=3,故 A,C,D 错误,B 正
确.
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8.若 sin
解析
π
4
-
2
=-5,则
cos
π
π
π
因为4+α=2 − 4 -
2 3
A.- 3
C.-
3
3
6
α= ,0<α<π,则
3
sin α-cos α=( B )
2 3
B. 3
D.
3
3
6
2 2
解析 因为 sin α+cos α= 3 ,所以(sin α+cos α) =3,即 sin2α+2sin αcos α+cos2α
2
1
=3,所以 2sin αcos α=-3.又 0<α<π,所以 cos α<0<sin α,所以 sin α-cos α>0.因为
-
2

D.

1- 2
1
-1
2

解析 ∵sin 23°=m>0,∴cos 67°=m,∴sin 67°= 1-2 ,
∴tan 67°=
1-2

=
1
-1.
2

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5.(多选题)已知角
3
sin +2cos
α 的终边与单位圆交于点( ,y0),则
重合,终边过点P(sin 138°,cos 138°),则tan(α+18°)=( D )
A. 3
B.
3
3
C.- 3
D.-
3
3
解析 因为 sin 138°>0,cos 138°<0,所以点 P 在第四象限,即 α 为第四象限角,
由三角函数定义得 tan
cos138° cos(90°+48°)
α= sin138° பைடு நூலகம் sin(90°+48°)
a= 1- 2 .
= 2 -4 ≥ 0,
解析 由题意得 sin + cos = ,
sincos = ,
所以 a≤0 或 a≥4,且 sin θ+cos θ=sin θcos θ,所以(sin θ+cos θ)2=(sin θ·
cos θ)2
⇒1+2sin θcos θ=(sin θcos θ)2,即 a2-2a-1=0.因为 a≤0 或 a≥4,所以 a=1- 2.
2
2
= sin x
.
解析 tan(2π-x)=-tan x,sin(-2π-x)=sin(-x)=-sin x,cos(6π-x)=cos(-x)=cos x,
cos(π-x)=-cos
3π
x,sin(x+ 2 )=-cos
π
x,cos(2-x)=sin
(-tan)×(-sin)×cos×(-cos)
sin(1-sin2 )
=sin
cos
αcos
sincos
α=sin2+cos2
=
tan
tan2 +1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
=
=
π
sin(+ )
2
2
sin-sin3
,所以
π
5
sin(+ )
2
=
2
.
5
12.(2024·广东河源模拟)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴
=(
5
3sin -cos
10
A.
9
10
B.9
2
C.15
1
D.
5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
AC )
解析 ∵角 α
∴tan α=
0
4
3 =±3,当
5
当 tan
3
9
4
2
的终边与单位圆交于点(5,y0),∴ 25 + 0 =1,∴y0=±5,
tan
4
sin+2cos
7
α=25或
24
α=25,所以
(方法二)将4sin α-3cos α=3两边同时平方,得16sin2α-24sin αcos α+9cos2α=9,
即7sin2α=24sin αcos α,①
π
又 α∈(0, ),所以 sin
2
以 tan
αcos α≠0,①式两边同时除以 sin αcos α,可得 7tan α=24,所
A.
3
3
C.
3
2
解析 因为 tan
sin
3
α= 3 ,cos
cos β=cos
B.
2
2
D.
6
3
2
sin
α= ,所以
2
cos
6
α= 3 ,因为
π
-
2
=sin
=
2
,又
2
2
α= ,则
2
cos β=( A )
sin2α+cos2α=1,且 α 为锐角,所以
sin(α+β)=1,α,β 均为锐角,所以
3
24
α= .
7
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综合
提升练
sin -sin 3
11.已知 sin α=2cos α,则
3
A.
5
π
sin (+ )
2
=( B )
2
B.
5
2
C.5
3
D.5
sin-sin3
解析 由 sin α=2cos α,显然 cos α≠0,可得 tan α=2,所以
3
2
B.tan(π-α)=
4
π
5
C.sin(2 -α)= 3
π
5
D.cos(2 -α)= 4
解析 由题意得 3(1-2sin α)-sin α=2,解得 sin
2
1
α=3,则
1
α=-2或
2 2
2
1-sin =- ,tan
sin
1
α=3.又
π
α∈(2,π),所以
sin
2
2 2
sin
cos α=α=cos=- 4 ,所以 cos(π-α)=-cos α= 3 ,
α= 3 .
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π
π
α+β=2,β=2-α,所以
3.已知 sin α=cos α-1,则
2
3π
sin(α+ 2 )=(
A.1
B.-1
C.2
1
D.2
B )
解析 ∵sin2α=1-cos2α,又由题知sin2α=cos α-1,∴1-cos2α=cos α-1,即cos2α+cos
1
4
2 3
2
2
2
(sin α-cos α) =sin α-2sin αcos α+cos α=1+ = ,所以 sin α-cos α= .
3
3
3
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7.已知
π
α∈(2 ,π),且
3cos 2α-sin α=2,则( B )
2
A.cos(π-α)=
α-2=0,∴(cos α-1)(cos α+2)=0,∴cos α=1或cos α=-2(舍去), ∴sin(α+
cos α=-1.
3π
2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
)=-
4.设sin 23°=m,则tan 67°=( D )
A.-
C.

B.
1- 2
1
cos
1-sin
1+sin
7
α=5,两边同时平方得
1-2sin αcos
49
α=25,故
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
α 为第二象限角,所以
1-cos
α· sin +cos
sin
24
2α=-25.
1-sin
α·-cos =
创新
应用练
15.若sin θ,cos θ是关于x的方程x2-ax+a=0的两个实数根,则实数
13.已知 tan α=cos
解析 由 tan α=cos
1
即
1-sin
=
1
α,则1-sin
1
− sin =
sin
α,得
=cos
cos
1
.
α,即 sin α=cos2α,则 sin α=(1-sin α)·
(1+sin α),
1+sin
1
1
,所以
−
sin
sin
1-sin
=
1+sin
课时规范练28
同角三角函数基本关系式与诱导公式
基础
1.若 sin
巩固练
1
A=3,则
sin(6π-A)的值为( B )
1
A.
3
1
B.3
2 2
C.- 3
2 2
D. 3
解析 sin(6π-A)=sin(-A)=-sin
1
A=-3.
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2.已知 sin(α+β)=1,α,β 均为锐角,且 tan
=
-sin48° sin(-48°)
=
=tan(-48°),
cos48° cos(-48°)
所以 α=-48°+k·
360°,k∈Z,所以 tan(α+18°)=tan(-48°+k·
360°+18°)=tan(-30°)
=-tan 30°=-
3
.
3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
(1-sin)2
=sin
(1+sin)(1-sin)
1-cos
α· |sin| +cos
1-sin
α·|cos| ,因为
sin α>0,cos α<0,则有 sin
1-cos
α· |sin| +cos
1-sin
α·|cos| =sin
sin α-cos
=
7
,则
5
.
解析 由题意得 sin