专题05 平面向量(第01期)-决胜2016年高考全国名校试题理数分项汇编(新课标1特刊)(解析版)
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一．基础题组
1. 的最小值为( )
A. B. C. D.
【答案】B
考点：1.平面向量公式；2.平面向量的坐标运算；3.平面向量差的几何意义；
2.【江西省八所重点中学2015届高三4月联考数学（理）】在 中, “ ”是“ ”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
① ；②当点 为 中点时， ；③若 ，则点 有且只有一个；④ 的最大值为 ；⑤ 的最大值为 .
【答案】①②④⑤
【解析】
试题分析：不妨设正方形的边长为1，建立如图所示的坐标系，
考点：向量加减的几何意义，向量的线性运算性质及几何意义.
：
【答案】C.
【解析】
试题分析：∵
，故 是 的充要条件．
考点：1.平面向量的数量积；2.三角恒等变形.
3.【商丘市2015年高三第二次模拟考试】已知向量a= ( ,1)，b= (0, -1)，c= (k, )，若a- 2b与c共线，则 的值为( )
（A） （B） （C） （D）
【答案】A
考点：平行向量与共线向量的坐标表示
【答案】D
【解析】
试题分析：∵ ，∴ ，∴ ,∴ .
考点：向量垂直的充要条件.
7.【江西省八所重点中学2015届高三联考】在平面直角坐标系中，点 是直线 上一动点，定点 , 点 为 的中点，动点 满足 , ,过点 作圆
的切线，切点分别为 ,则 的最小值是( )
A． B． C． D．
【答案】A
考点：1.平面向量的数量积；2.直线与圆的方程.
考点：平面向量的数量积的几何意义
10.【2015年江西省高考适应性测试】已知向量 , ,若存在向量 ,使得 ， ,则 =.
【答案】（2,2）
【解析】
试题分析：设 ，由 ， 得 ，解得
考点：向量的坐标运算
11.【河南省洛阳市2015届高三第二次统一考试数学（理）】已知 ， 满足 ， ，且对一切实数 ， 恒成立，则 ， 的夹角大小为.
A． B． C． D．
【答案】A.
【解析】
试题分析：如下图所示，连结 ，则可知 ，从而可知 点的轨迹方程为 ，设 ，而
，设 ，
考点：1.圆锥曲线综合题；2.求函数极值.
2.【河南省南阳市第一中学2015届高三下学期第三次模拟考试】如图，已知正方形 的边长为 ， 在 延长线上，且 .动点 从点 出发沿正方形 的边按逆时针方向运动一周回到 点，其中 ，则下列命题正确的是.（填上所有正确命题的序号）
8.【山西省2015届高三第三次四校联考数学（理）试卷】已知 ，
则 ____________.
【答案】
【解析】
试题分析：因为 ，所以 ， .
考点：向量运算.
9.【江西省师大附中、鹰潭一中2015届高三下学期4月联考】已知向量 ＝(1， )， ＝(3，m)．若向量
在 方向上的投影为3，则实数m＝
【答案】
A． B． C． D．2
【答案】B
【解析】
试题分析：根据 , ，可得 ，所以 ，当且仅当 时取等号，故 的最小值为 ，故选B.
考点：向量的模，向量的平方和模的平方是相等的，三角形重心的性质.
6.【江西名校学术联盟（江西师大附中、临川1中、鹰潭1中、宜春中学、新余四中等）】已知 ， ，若 ，则 （）
A． B．1 C． D．
【答案】 .
【解析】
试题分析：由题意得：
，∴ ，
∴ ， ，即 与 的夹角为 .
考点：1.平面向量数量积；2.恒成立问题.
12.【太原市2015年高三年级模拟试题（一）】已知向量 ， 满足 ，且 ， ，则 与 的夹角为,
【答案】 .
考点：平面向量数量积.
二．能力题组
1.【江西省八所重点中学2015届高三4月联考数学（理）】在平面直角坐标系中，点 是直线 上一动点，定点 ，点 为 的中点，动点 满足 ， ，过点 作圆 的切线，切点分别为 ， ，则 的最小值是（）
4.【高安中学2015届命题中心高考模拟试题】设 ， 且 ，则 ( )
A.1 B. C.2D.
【 ，所以 ，故应填 .
考点：1、平面向量的数量积的应用；
5.【太原五中2014—2015学年度第二学期阶段检测高三数学(理)】已知点M是 的重心，若
, ，则 的最小值为（）
1. 的最小值为( )
A. B. C. D.
【答案】B
考点：1.平面向量公式；2.平面向量的坐标运算；3.平面向量差的几何意义；
2.【江西省八所重点中学2015届高三4月联考数学（理）】在 中, “ ”是“ ”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
① ；②当点 为 中点时， ；③若 ，则点 有且只有一个；④ 的最大值为 ；⑤ 的最大值为 .
【答案】①②④⑤
【解析】
试题分析：不妨设正方形的边长为1，建立如图所示的坐标系，
考点：向量加减的几何意义，向量的线性运算性质及几何意义.
：
【答案】C.
【解析】
试题分析：∵
，故 是 的充要条件．
考点：1.平面向量的数量积；2.三角恒等变形.
3.【商丘市2015年高三第二次模拟考试】已知向量a= ( ,1)，b= (0, -1)，c= (k, )，若a- 2b与c共线，则 的值为( )
（A） （B） （C） （D）
【答案】A
考点：平行向量与共线向量的坐标表示
【答案】D
【解析】
试题分析：∵ ，∴ ，∴ ,∴ .
考点：向量垂直的充要条件.
7.【江西省八所重点中学2015届高三联考】在平面直角坐标系中，点 是直线 上一动点，定点 , 点 为 的中点，动点 满足 , ,过点 作圆
的切线，切点分别为 ,则 的最小值是( )
A． B． C． D．
【答案】A
考点：1.平面向量的数量积；2.直线与圆的方程.
考点：平面向量的数量积的几何意义
10.【2015年江西省高考适应性测试】已知向量 , ,若存在向量 ,使得 ， ,则 =.
【答案】（2,2）
【解析】
试题分析：设 ，由 ， 得 ，解得
考点：向量的坐标运算
11.【河南省洛阳市2015届高三第二次统一考试数学（理）】已知 ， 满足 ， ，且对一切实数 ， 恒成立，则 ， 的夹角大小为.
A． B． C． D．
【答案】A.
【解析】
试题分析：如下图所示，连结 ，则可知 ，从而可知 点的轨迹方程为 ，设 ，而
，设 ，
考点：1.圆锥曲线综合题；2.求函数极值.
2.【河南省南阳市第一中学2015届高三下学期第三次模拟考试】如图，已知正方形 的边长为 ， 在 延长线上，且 .动点 从点 出发沿正方形 的边按逆时针方向运动一周回到 点，其中 ，则下列命题正确的是.（填上所有正确命题的序号）
8.【山西省2015届高三第三次四校联考数学（理）试卷】已知 ，
则 ____________.
【答案】
【解析】
试题分析：因为 ，所以 ， .
考点：向量运算.
9.【江西省师大附中、鹰潭一中2015届高三下学期4月联考】已知向量 ＝(1， )， ＝(3，m)．若向量
在 方向上的投影为3，则实数m＝
【答案】
A． B． C． D．2
【答案】B
【解析】
试题分析：根据 , ，可得 ，所以 ，当且仅当 时取等号，故 的最小值为 ，故选B.
考点：向量的模，向量的平方和模的平方是相等的，三角形重心的性质.
6.【江西名校学术联盟（江西师大附中、临川1中、鹰潭1中、宜春中学、新余四中等）】已知 ， ，若 ，则 （）
A． B．1 C． D．
【答案】 .
【解析】
试题分析：由题意得：
，∴ ，
∴ ， ，即 与 的夹角为 .
考点：1.平面向量数量积；2.恒成立问题.
12.【太原市2015年高三年级模拟试题（一）】已知向量 ， 满足 ，且 ， ，则 与 的夹角为,
【答案】 .
考点：平面向量数量积.
二．能力题组
1.【江西省八所重点中学2015届高三4月联考数学（理）】在平面直角坐标系中，点 是直线 上一动点，定点 ，点 为 的中点，动点 满足 ， ，过点 作圆 的切线，切点分别为 ， ，则 的最小值是（）
4.【高安中学2015届命题中心高考模拟试题】设 ， 且 ，则 ( )
A.1 B. C.2D.
【 ，所以 ，故应填 .
考点：1、平面向量的数量积的应用；
5.【太原五中2014—2015学年度第二学期阶段检测高三数学(理)】已知点M是 的重心，若
, ，则 的最小值为（）