浙江初三初中数学同步测试带答案解析

浙江初三初中数学同步测试
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、单选题
1.盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同．从中任意拿出一支笔芯，则拿出黑色笔芯的
概率是（）
A．B．C．D．
2.一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与
不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（）
A．m=3，n=5B．m=n=4C．m+n=4D．m+n=8
3.同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是( )
A．B．C．D．
4.已知一次函数y＝kx＋b，若k从2，－3中随机取一个值，b从1，－1，－2中随机取一个值，则该一次函数的
图象经过第二、三、四象限的概率为( )
A．B．C．D．
5.在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球 5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为，则袋中白球的个数为（）
A．2B．3C．4D．12
二、填空题
1.小明和爸爸今年五一节准备到峨眉山去游玩，他们选择了报国寺、伏虎寺、清音阁三个景点去游玩．如果他们各
自在这三个景点中任选一个景点作为游玩的第一站（每个景点被选为第一站的可能性相同），那么他们都选择报国寺为第一站的概率是．
2.已知A，B两组卡片共5张，A中三张分别写有数字2，4，6，B中两张分别写有3，5，它们除数字外没有任何
区别.现制定这样一个游戏规则：随机地分别从A，B中各抽取一张，若所选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜.这样的游戏规则对__有利.
3.将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的立方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为b，则使关于x，y的方程组只有正数解的概率为______.
三、解答题
1.三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字1，2，3，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录
牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a，b，c，求以a，b，c为边长正好构成等边三角形的概率.
2.甲乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀
后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲乙两人抽得的两个数字之积，如果积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜．
（1）用列表或画树状图等方法，列出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况；
（2）请判断该游戏对甲乙双方是否公平？并说明理由．
3.已知不等式组
(1)求不等式组的解，并写出它的所有整数解.
(2)在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘，请用画树状图或列表的方法求积为正数的概率.
4.甲、乙两人利用扑克牌玩“10点”游戏，游戏规则如下：
①将牌面数字作为“点数”，如红桃6的“点数”就是6（牌面点数与牌的花色无关）；
②两人摸牌结束时，将所得牌的“点数”相加，若“点数”之和小于或等于10，此时“点数”之和就是“最终点数”，若“点数”之和大于10，则“最终点数”是0；
③游戏结束之前双方均不知道对方“点数”；
④判定游戏结果的依据是：“最终点数”大的一方获胜，“最终点数”相等时不分胜负．
现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌，牌面数字分别是4，5，6，7．
（1）若甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，则甲获胜的概率为；
（2）若甲先从桌上继续摸一张扑克牌，接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌，然后双方不再摸牌，请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果，再列表呈现甲、乙的“最终点数”，并求乙获胜的概率．
浙江初三初中数学同步测试答案及解析
一、单选题
1.盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同．从中任意拿出一支笔芯，则拿出黑色笔芯的概率是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为全部是5支笔，2支黑色笔芯，所以从中任意拿出一支笔芯，拿出黑色笔芯的概率是．故选C．【考点】概率公式．
2.一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（）
A．m=3，n=5B．m=n=4C．m+n=4D．m+n=8
【答案】D
【解析】由于每个球都有被摸到的可能性，故可利用概率公式求出摸到白球的概率与摸到的球不是白球的概率，列出等式，求出m、n的关系．
解：根据概率公式，摸出白球的概率，，
摸出不是白球的概率，，
由于二者相同，故有=，
整理得，m+n=8，
故选D．
【考点】概率公式．
3.同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是( )
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由题意可得，所有的可能性为：
∴至少有两枚硬币正面向上的概率是：，
故选D.
4.已知一次函数y＝kx＋b，若k从2，－3中随机取一个值，b从1，－1，－2中随机取一个值，则该一次函数的
图象经过第二、三、四象限的概率为( )
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】当y=kx+b的图象经过二、三、四象限时k<0，b<0，
∵k从2，−3中随机取一个值，b从1，−1，−2中随机取一个值，
∴k为负数的概率为,b为负数的概率为，
∴该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为×=，
故选A.
点睛：本题考查了一次函数图象与系数的关系，概率公式，首先根据一次函数的图象经过的象限确定k、b的符号，然后分别确定k为负数的概率和b为负数的概率，从而确定同为负数即一次函数的图象经过二、三、四象限的概率．
5.在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球 5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为，则袋中白球的个数为（）
A．2B．3C．4D．12
【答案】B
【解析】首先设袋中白球的个数为x个，然后根据概率公式，可得，解得：x=3．经检验：x=3是原
分式方程的解．∴袋中白球的个数为3个．
故选：B．
【考点】概率公式．
二、填空题
1.小明和爸爸今年五一节准备到峨眉山去游玩，他们选择了报国寺、伏虎寺、清音阁三个景点去游玩．如果他们各
自在这三个景点中任选一个景点作为游玩的第一站（每个景点被选为第一站的可能性相同），那么他们都选择报国寺为第一站的概率是．
【答案】.
【解析】列表得出所有等可能的情况数，找出他们都选择报国寺为第一站的情况，即可求出所求的概率．
列表如下：（a表示报国寺，b表示伏虎寺，c表示清真阁）
a b c
所有等可能的情况有9种，其中他们都选择报国寺为第一站的为（a，a）1种，
则P=.
【考点】列表法与树状图法．
2.已知A，B两组卡片共5张，A中三张分别写有数字2，4，6，B中两张分别写有3，5，它们除数字外没有任何区别.现制定这样一个游戏规则：随机地分别从A，B中各抽取一张，若所选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜.这样的游戏规则对__有利.
【答案】甲.
【解析】画出树状图，然后根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解．
本题解析：
画树状图如下：
共有6种等可能的结果，甲获胜的情况有4种，故P(甲获胜)，
∴这样的游戏规则对甲有利.
3.将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的立方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为b，则使关于x，y的方程组只有正数解的概率为______.
【答案】.
【解析】分析：列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．
本题解析：
解方程组得
∵x，y均大于0，∴ >0， >0.
易知a，b必须是1～6的整数，
当2a－b＝0时，方程无解；
当2a－b>0时，可得
∴当a为2，3，4，5，6时，b为1或2，共10种情况；
当2a－b<0时，可得
∴当a为1时，b为4或5或6，共3种情况，
∴P＝＝ .
三、解答题
1.三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字1，2，3，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录
牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a，b，c，求以a，b，c为边长正好构成等边三角
形的概率.
【答案】
【解析】分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与构成等边三角形的情况，再利用概率公式即可求得答案．
本题解析：
画树状图如下：
∵共有27种等可能的结果，构成等边三角形的有3种情况，
∴以a，b，c为边长正好构成等边三角形的概率是 .
2.甲乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀
后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲乙两人抽得的两个数字之积，如果积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜．
（1）用列表或画树状图等方法，列出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况；
（2）请判断该游戏对甲乙双方是否公平？并说明理由．
【答案】1，2，3，2，4，6，3，6，9，共9种；不公平．
【解析】（1）列表得出所有等可能的情况数，找出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况即可；
（2）分别求出甲乙两人获胜的概率，比较即可得到结果．
试题解析：（1）列表如下：
所有等可能的情况有9种，分别为（1，1）；（1，2）；（1，3）；（2，1）；（2，2）；（2，3）；（3，1）；（3，2）；（3，3），
则甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况有1，2，3，2，4，6，3，6，9，共9种；
（2）该游戏对甲乙双方不公平，理由为：其中积为奇数的情况有4种，偶数有5种，
∴P（甲）＜P（乙），则该游戏对甲乙双方不公平．
【考点】游戏公平性；列表法与树状图法
3.已知不等式组
(1)求不等式组的解，并写出它的所有整数解.
(2)在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘，请用画树状图或列表的方法求积为正数的概率.
【答案】(1)－2＜x≤2，整数解为－1，0，1，2. (2).
【解析】分析：（1）首先分别解不等式①②，然后求得不等式组的解集，继而求得它的所有整数解；（2）首先
根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与积为正数的情况，再利用概率公式即可求得答案．
本题解析：
(1)解3x＋4>x，得x＞－2，
解x≤x＋，得x≤2，
∴不等式组的解集为:－2＜x≤2，
∴它的所有整数解为－1，0，1，2.
(2)画树状图如下：
共有12种等可能的结果，积为正数的有2种，
∴积为正数的概率为＝.
点睛:本题考查了列表法或树状图法求概率及不等式组的整数解,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
4.甲、乙两人利用扑克牌玩“10点”游戏，游戏规则如下：
①将牌面数字作为“点数”，如红桃6的“点数”就是6（牌面点数与牌的花色无关）；
②两人摸牌结束时，将所得牌的“点数”相加，若“点数”之和小于或等于10，此时“点数”之和就是“最终点数”，若“点数”之和大于10，则“最终点数”是0；
③游戏结束之前双方均不知道对方“点数”；
④判定游戏结果的依据是：“最终点数”大的一方获胜，“最终点数”相等时不分胜负．
现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌，牌面数字分别是4，5，6，7．
（1）若甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，则甲获胜的概率为；
（2）若甲先从桌上继续摸一张扑克牌，接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌，然后双方不再摸牌，请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果，再列表呈现甲、乙的“最终点数”，并求乙获胜的概率．
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）甲摸到4或5可获胜，摸到6和7则乙获胜，即可得到甲获胜的概率；
（2）画出树状图，即可得出结论．
试题解析：（1）甲摸到4或5可获胜，摸到6和7则乙获胜，∴P（甲获胜）==．
（2）如图：
∴所有可能的结果是（4，5）（4，6）（4，7）（5，4）（5，6）（5，7）（6，4）（6，5）（6，7）
（7，4）（7，5）（7，6）共12
种．
∴P（乙获胜）=．
【考点】列表法与树状图法．。