四维空间中的直线

四维空间中的直线
一、直线公理：两点决定一条直线。

二、两直线的位置关系及性质：
（一）主要性质：两直线共体。

（三条直线不一定共体）
（二）两直线位置关系：
1、异面：(确定一个共体)①无公共点，②相离不平行，③有异面垂直。

2、共面：(有无穷个共体)
（1）平行：①无公共点，②方向数成比例，③直线上每一点到平行直线的距离相等。

（2）相交：①有一个公共点，②有垂交(共面垂直)。

三、直线平行公理：
（1）过直线外一点，决定一条平行直线；
（2）若两直线分别与第三条直线平行，则这两条直线平行。

四、直线垂直公理：
过一条直线上(外)一点的所有垂线，组成一个立体；在通过该直线和过点的一个立体内，组成一个平面；在通过该直线和过点的一个平面内，有且只有一条垂线。

五、在四维空间中，存在一个球面，与一直线无公共点，而球心在该直线上。

例如，直线：x=y=z=u；球面：u=0，x2+y2+z2=R2.。