《因式分解法(第一课时)》教案

《因式分解法（第一课时）》教案
知能演练提升
一、能力提升
1.已知关于x的方程x2+px+q=0的两根为x1=3,x2=-4,则二次三项式x2+px+q可分解为()
A.(x+3)(x-4)
B.(x-3)(x+4)
C.(x+3)(x+4)
D.(x-3)(x-4)
2.若分式x 2+2x-3
x2-1
的值为0,则x的值为()
A.1或-1
B.-3或1
C.-3
D.-3或-1
3.一个正方体的表面展开图如图所示,已知正方体相对两个面上的数相同,则“★”面上的数为()
A.1
B.1或2
C.2
D.2或3
4.用因式分解法解关于x的方程x2-mx-7=0时,若将左边分解后有一个因式为x+1,则m的值为()
A.7
B.-7
C.6
D.-6
5.已知关于x的方程x2+mx-2m=0的一个根为-1,则关于x的方程x2-6mx=0的根为()
A.x=2
B.x=0
C.x1=2,x2=0
D.以上答案都不对
6.已知一元二次方程的两根分别是2和-3,则这个一元二次方程可以是.
7.已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2-2m=0有一个根为0,则m=.
8.对于实数a,b,我们定义一种运算“★”为:a★b=a2-ab,例如1★3=12-1×3.若x★4=0,则x=.
9.用适当的方法解下列一元二次方程:
(1)(2x+3)(2x-3)=16;(2)3x2-5x+1=0.
10.小张和小林一起解方程x(3x+2)-6(3x+2)=0.小张将方程左边分解因式,得(3x+2)(x-6)=0,
,x2=6.小林的解法是这样的:移项,得x(3x+2)=6(3x+2),所以3x+2=0或x-6=0.方程的两个解为x1=-2
3
方程两边都除以(3x+2),得x=6.
哪里去了?你能解开这个谜吗?
小林说:“我的方法多简便!”可另一个解x1=-2
3
★11.在因式分解中,有一类形如x2+(m+n)x+mn的多项式,其常数项是两个因数的积,而它的一次项系数恰是这两个因数的和,则我们可以把它分解成x2+(m+n)x+mn=(x+m)(x+n),例如:x2+5x+6=x2+(2+3)x+2×3=(x+2)(x+3);x2-5x-6=x2+(1-6)x+1×(-6)=(x+1)(x-6).
根据上面的材料,用因式分解法解下列方程.
(1)x2+3x+2=0;(2)x2-2x-3=0.
二、创新应用
★12.阅读下面的内容:
已知关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0,求证:它的两根分别是x1=1,x2=c
a
.
证明:∵a+b+c=0,∴c=-a-b.将其代入ax2+bx+c=0,得ax2+bx-a-b=0,即
a(x2-1)+b(x-1)=0,(x-1)(ax+a+b)=0,∴x1=1,x2=-a-b
a =c
a
.
(1)请利用上面推导出来的结论,快速求解下列方程:
①5x2-4x-1=0,x1=,x2=;
②2x2-3x+1=0,x1=,x2=;
③x2-(√2-1)x-2+√2=0,x1=,x2=;
④(a-b)x2+(b-c)x+c-a=0(a≠0),x1=,x2=.
(2)请你写出3个一元二次方程,使它们都有一个根是x=1.
知能演练·提升 一、能力提升 1.B
2.C 由题意,得{x 2+2x -3=0,
x 2-1≠0,解得x=-3.注意:分式的值为零的条件是分子等于零且
分母不等于零.
3.D 要熟悉正方体的11种展开图,由题意,得x 2与3x -2相等,于是有x 2=3x -2,解得x 1=1,x 2=2.★=x+1=2或3.
故选D .
4.C 由题意可得x+1=0,则x=-1, 即方程x 2-mx -7=0有一个解为-1. 因此(-1)2-m×(-1)-7=0,解得m=6.
5.C ∵x 2+mx -2m=0的一个根为-1,
∴(-1)2-m -2m=0,
解得m=1
3.
∴方程x 2-6mx=0即为x 2-2x=0,
解得x 1=2,x 2=0.
6.如x 2+x -6=0等 因为方程的两根分别是2和-3,所以满足(x -2)(x+3)=0,即x 2+x -6=0.
7.2
8.0或4 ∵a ★b=a 2-ab ,∴x ★4=x 2-4x=0,解得x=0或x=4. 9.解 (1)原方程可变形为4x 2-9=16,4x 2=25,x 2=25
4,解得x=±5
2, 即x 1=5
2,x 2=-5
2. (2)∵a=3,b=-5,c=1,
b 2-4ac=(-5)2-4×3×1=25-12=13,
∴x=
5±√132×3
=
5±√136
, 即x 1=
5+√136
,x 2=
5-√136
.
10.解 小林忽略了3x+2可能为0的情况,等式两边不能同时除以一个等于零的整式. 11.解 (1)∵x 2+3x+2
=x2+(1+2)x+1×2
=(x+1)(x+2)=0,
∴x+1=0或x+2=0.∴x1=-1,x2=-2. (2)∵x2-2x-3
=x2+(-3+1)x+1×(-3) =(x+1)(x-3)=0,
∴x+1=0或x-3=0.∴x1=-1,x2=3.
二、创新应用
12.(1)①1-1
5②11
2
③1-2+√2④1c-a
a-b
(2)答案不唯一,如:4x2-5x+1=0,3x2-2x-1=0,x2-3x+2=0.。