2020年县数学中考适应性试题

数学适应试题第1面（共4面）
A . C.
B . D . 2020年**县中考适应性考试
数 学 试 题
一、选择题：
1. 2的相反数是( ▲ )
A. 2
B. －2
C. 0.5
D.－0.5
2. C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个．请将100万用科学记数法表示为( ▲ ) A. 1×106 B. 100×104 C. 1×107 D. 0.1×105
3. 下列计算正确的是( ▲ )
A. 2a ×3a ＝6a
B.3a 2b －3ab 2＝0
C.6a ÷2a ＝3
D.(－2a )3＝－6a 3 4. 下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是( ▲ )
5. 30°角的直角三角板与直线l 1，l 2的位置关系如图所示，已知 l 1∥l 2，∠ACD ＝∠A ，则∠1的度数为( ▲ )
A.︒70
B.︒60
C.︒40
D.︒30
6. 如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在 长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为( ▲ )
7. 解分式方程2x －1－2x
x －1＝1，可知方程的解为( ▲ )
A. x ＝1
B. x ＝3
C. x ＝1
2 D. 无解
8. 如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东45°方向，距离灯塔60n mile 的A 处，它沿正北方 向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的北偏东30°方向上的B 处， 这时，B 处与灯塔P 的距离为( ▲ )
A. 60 3 n mile
B. 60 2 n mile
C. 30 3 n mile
D. 30 2 n mile 9. 下列函数中，y 随x 的增大而减小的是( ▲ )
A. y=-x 2
B. y=2
x C. y=3x +2 D. y=x 2-3
10. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，ABCO 是平行四边形，则∠ADC 的 度数为( ▲ ) A. 45° B. 50° C. 60° D. 75°
姓名 考试号
第5题图
第6题图
O D C
B
A
第8题图
第10题图
A. B. C. D.
数学适应试题第2面（共4面）
二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡的相应位置上. 11.已知关于x 的方程2x ＋a ＋5＝0的解是x ＝1，则a 的值为 ▲ .
12.袋中有6个黑球和n 个白球，经过若干次试验，发现“若从中任意摸一个球，恰好摸到白球的概率为
4
1
”，则这个袋中的白球大约有 ▲ 个. 13.在函数y ＝x －1
x －2中，自变量x 的取值范围 ▲ ．
14.在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝12，D 为BC 边上的任 意一点，过点D 分别作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ，则
DE ＋DF ＝ ▲ ．
15.如图，AB 是⊙O 直径，CD 切⊙O 于E ，BC ⊥CD ，AD ⊥CD 交⊙O 于F ，∠A ＝60°，AB ＝4，则阴影部分面积 ▲ ．
16.如图，折叠矩形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处. 已 知折痕AE ＝55cm ，且tan ∠EFC ＝4
3
，则矩形ABCD 的周长为 ▲ cm ．
三、解答题：本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题
卡上每题对应的答题区域内. 17. (本小题满分6分) 先化简，再求值：1－x 2－1x 2＋2x ＋1
÷x －1
x ，其中x =5－1.
18. (本小题满分6分)
在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三 环路、四环路的车流量(每小时通过观测点的汽车车辆数)，三位汇报高峰时段的车 流量情况如下：
甲同学说：“二环路车流量为每小时10000辆.”
乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆.”
丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍.” 请你根据他们提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？
19. (本小题满分6分)
为了解我县中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，
根据成绩分成如下四个组：A :60≤x <70，B :70≤x <80，C :80≤x <90，D :90≤x ≤100，并 制作出如下的扇形统计图和直方图. 请根据 图表信息解答下列问题：
(1)扇形统计图中的m ＝ ，并在图中补
F
O
E
D C B
A 第15题图
F E
D
C B
A 第16题图
第19题图
数学适应试题第3面（共4面）
全频数分布直方图；
(2)小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中 位数，据此推断他的成绩在 组；
(3)4个小组每组推荐1人，然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A ，C 两组学生的概率是多少？请列表或画树状图说明.
20. (本小题满分6分)
在□ABCD 中，∠BAD ，∠BCD 的平分线分别交BC ， AD 于点F ，E .
(1)求证：四边形AFCE 是平行四边形； (2)若BF =4，FC =3，求□ABCD 的周长.
21. (本小题满分7分)
直线y ＝x －2与两坐标轴分别交于点A ，C ，交y=k
x
(x >0) 于点P ，PQ ⊥x 轴于点Q ，CQ =1. (1)求反比例函数解析式；
(2)平行于y 轴的直线x ＝m 分别交y ＝x －2，y=
k
x
(x >0)于点 D ，B (B 在线段AP 上方)，若S △BOD =2，求m 值.
22. (本小题满分7分)
如图，矩形ABCD 接于半径为2.5的⊙O ，AB ＝4， 延长BA 到E ，使AE =9
4，连接ED ．
(1)求证：直线ED 是⊙O 的切线； (2)连接EO 交AD 于F ，求FO 的长．
第21题图
第20题图
第22题图
数学适应试题第4面（共4面）
23. (本小题满分10分)
某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季 的80天里，销售单价p (元/千克)与时间第t (天)之间的函数关系为：
P ＝⎩
⎨⎧1
4
t ＋16(1≤t ≤40，t 为整数)－1
2
t ＋46(41≤t ≤80，t 为整数) ，日销售量y(千克)与时间第
t (天)之间的函数关系如图所示：
(1)求日销售量y 与时间t 的函数关系式？ (2)哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？
(3)在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠m (m ＜7)元给 村里的特困户．在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t 的增大而增
大，求m 的取值范围．
24. (本小题满分11分) 已知：菱形ABCD 中，∠B ＝60°，将含60°角的直角三角板的60°角的顶点放到菱形ABCD 的顶点A 处，两边分别与菱形的边BC ，CD 交于点F ，E . (1)(如图1)求证：AE =AF ；
(2)连结EF 并延长交AB 延长线于点 G ，交AC 于点H (如图2)，试探究 AB ，AF ，AH 之间的关系；
(3)若AB ＝6，EF ＝27，且CE ＜DE ，
求FH 的长.
25. (本小题满分13分) 如图，边长为3的正方形OABC 的两边在两坐标轴上，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 经过点A ， C ，与x 轴交于另一点D ，P 为第一象限内抛物线上一点，过P 点作y 轴的平行线交x 轴于点Q ，交AC 于点E .
(1)求抛物线解析式及点D 的坐标；
(2)过E 点作x 轴的平行线交AB 于点F ，若以P ，E ，F 为顶点的三角形与△ODC 相似， 求点P 坐标；
(3)过P 点作PH ⊥AC 于H ，是否存在点P 使△PEH 的周长取得最大值，若存在，请求 出点P 坐标及△PEH 周长的最大值，若不存在，请说明理由. 第23题图 第25题图
第24题图
图1 图2。