数学版七年级数学上册期末模拟复习重点(1)

数学版七年级数学上册期末模拟复习重点(1)
一、选择题
1．我国古代《易经》一书中记载了一种“结绳计数”的方法，一女子在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，下列图示中表示91颗的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．已知线段AB a ，,,C D E 分别是,,AB BC AD 的中点，分别以点,,C D E 为圆心，
,,CB DB EA 为半径作圆得如图所示的图案，则图中三个阴影部分图形的周长之和为（ ）
A ．9a π
B ．8a π
C ．98
a π
D ．94
a π
3．已知一个两位数，个位数字为b ，十位数字比个位数字大a ，若将十位数字和个位数字对调，得到一个新的两位数，则原两位数与新两位数之差为( ) A ．9a 9b - B ．9b 9a -
C ．9a
D ．9a -
4．解方程
121
123
x x +--=时，去分母得（ ） A ．2（x +1）＝3（2x ﹣1）＝6 B ．3（x +1）﹣2（2x ﹣1）＝1 C ．3（x +1）﹣2（2x ﹣1）＝6
D ．3（x +1）﹣2×2x ﹣1＝6
5．某个数值转换器的原理如图所示：若开始输入x 的值是1，第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，依次继续下去，则第2020次输出的结果是（ ）
A ．1010
B ．4
C ．2
D ．1
6．如图,能判定直线a ∥b 的条件是( )
A ．∠2+∠4=180°
B ．∠3=∠4
C ．∠1+∠4=90°
D ．∠1=∠4
7．3的倒数是（ ） A ．3
B ．3-
C ．
13
D ．13
-
8．若代数式3x ﹣9的值与﹣3互为相反数，则x 的值为（ ） A ．2 B ．4
C ．﹣2
D ．﹣4
9．如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果∠AOB=155°，那么∠COD 等于
（ ）
A ．15°
B ．25°
C ．35°
D ．45°
10．A 、B 两地相距450千米，甲乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为120千米/小时，乙车的速度为80千米/小时，经过t 小时，两车相距50千米，则t 的值为（ ） A ．2或2.5
B ．2或10
C ．2.5
D ．2
11．如图的几何体，从上向下看，看到的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．如果2
|2|(1)0a b ++-=，那么()2020
a b +的值是（ ）
A ．2019-
B ．2019
C ．1-
D ．1
二、填空题
13．已知x=5是方程ax ﹣8=20+a 的解，则a= ________
14．甲乙两个足够大的油桶各装有一定量的油，先把甲桶中的油的一半给乙桶，然后把乙桶中的油倒出
1
8
给甲桶，若最终两个油桶装有的油体积相等，则原来甲桶中的油是乙桶中油的______倍。

15．小明妈妈支付宝连续五笔交易如图，已知小明妈妈五笔交易前支付宝余额860元，则五笔交易后余额__________元．
支付宝帐单 日期
交易明细 10.16 乘坐公交￥ 4.00- 10.17 转帐收入￥200.00+ 10.18 体育用品￥64.00- 10.19 零食￥82.00- 10.20 餐费￥100.00-
16．已知m ﹣2n ＝2，则2（2n ﹣m ）3﹣3m+6n ＝_____．
17．将一个含有30°角的直角三角板如图所示放置.其中，含30°角的顶点落在直线a 上，含90°角的顶点落在直线b 上.若//221a b ∠=∠，;,则1∠=__________°.
18．已知A ，B ，C 是同一直线上的三个点，点O 为AB 的中点，AC 2BC =，若
OC 6=，则线段AB 的长为______． 19．计算7a 2b ﹣5ba 2＝_____．
20．若x 、y 为有理数，且|x +2|+（y ﹣2）2
＝0，则（x y
）2019
的值为_____.
21．当12点20分时，钟表上时针和分针所成的角度是___________. 22．已知关于x 的方程4mx x -=的解是1x =，则m 的值为______. 23．若-3x 2m+6y 3与2x 4y n 是同类项，则m+n=______．
24．a ※b 是新规定的这样一种运算法则：a ※b ＝a ﹣b+2ab ，若（﹣2）※3＝_____．
三、解答题
25．当x 取何值时，式子
13x -的值比x+1
2
的值大﹣1？ 26．已知直线AB 与CD 相交于点O ，且∠AOD ＝90°，现将一个直角三角尺的直角顶点放在点O 处，把该直角三角尺OEF 绕着点O 旋转，作射线OH 平分∠AOE ． （1）如图1所示，当∠DOE ＝20°时，∠FOH 的度数是 ．
（2）若将直角三角尺OEF 绕点O 旋转至图2的位置，试判断∠FOH 和∠BOE 之间的数量
关系，并说明理由．
（3）若再作射线OG平分∠BOF，试求∠GOH的度数．
27．已知，如图，A、B、C分别为数轴上的三点，A点对应的数为-200，B点对应的数为-20，C点对应的数为40．甲从C点出发，以6单位/秒的速度向左运动．
（1）当甲在B点、C点之间运动时，设运时间为x秒，请用x的代数式表示：
甲到A点的距离：；
甲到B点的距离：；
甲到C点的距离：．
（2）当甲运动到B点时，乙恰好从A点出发，以4单位/秒的速度向右运动，设两人在数轴上的D点相遇，求D点对应的数；
（3）若当甲运动到B点时，乙恰好从A点出发，以4单位/秒的速度向左运动，设两人在数轴上的E点相遇，求E点对应的数．
28．请根据图中提供的暖瓶和水杯的售价信息，回答下列问题：
（1）一个暖瓶与一个水杯的售价分别是多少元？
（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，在新年期间，两家商场都在搞促销活动．甲商场规定：这两种商品都打8.5折；乙商场规定：两种商品都不打折，但买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和16个水杯，请问这个单位选择哪家商场购买更合算，并说明理由．
29．O为数轴的原点，点A、B在数轴上表示的数分别为a、b，且满足（a﹣20）2+|b+10|＝0．
（1）写出a、b的值；
（2）P 是A 右侧数轴上的一点，M 是AP 的中点．设P 表示的数为x ，求点M 、B 之间的距离；
（3）若点C 从原点出发以3个单位/秒的速度向点A 运动，同时点D 从原点出发以2个单位/秒的速度向点B 运动，当到达A 点或B 点后立即以原来的速度向相反的方向运动，直到C 点到达B 点或D 点到达A 点时运动停止，求几秒后C 、D 两点相距5个单位长度？ 30．小明每天早上要在7:40之前赶到距家1100米的学校上学，小明以60m /min 的速度出发，5min 后，爸爸以180m/min 的速度去追小明，并且在途中追上了他. （1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时距离学校有多远？
四、压轴题
31．已知AOD α∠=，OB 、OC 、OM 、ON 是AOD ∠内的射线．
(1)如图1，当160α=︒，若OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD ∠，求MON ∠的大小； (2)如图2，若OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠，20BOC ∠=︒，60MON ∠=︒，求
α．
32．已知120AOB ∠︒＝ (本题中的角均大于0︒且小于180︒)
(1)如图1，在AOB ∠内部作COD ∠，若160AOD BOC ∠∠︒＋＝，求COD 的度数；
(2)如图2，在AOB ∠内部作COD ∠，OE 在AOD ∠内，OF 在BOC ∠内，且
3DOE AOE ∠∠＝，3COF BOF ∠=∠，7
2
EOF COD ∠=∠，求EOF ∠的度数；
(3)射线OI 从OA 的位置出发绕点O 顺时针以每秒6︒的速度旋转，时间为t 秒(050t <<且30t ≠)．射线OM 平分AOI ∠，射线ON 平分BOI ∠，射线OP 平分MON ∠．若
3MOI POI ∠=∠，则t = 秒．
33．已知多项式3x 6﹣2x 2﹣4的常数项为a ，次数为b ．
（1）设a 与b 分别对应数轴上的点A 、点B ，请直接写出a ＝ ，b ＝ ，并在数轴上确定点A 、点B 的位置；
（2）在（1）的条件下，点P 以每秒2个单位长度的速度从点A 向B 运动，运动时间为t 秒：
①若PA ﹣PB ＝6，求t 的值，并写出此时点P 所表示的数；
②若点P 从点A 出发，到达点B 后再以相同的速度返回点A ，在返回过程中，求当OP ＝3时，t 为何值？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】
由于从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，所以从右到左的数分别进行计算，然后把它们相加即可得出正确答案． 【详解】
解：A 、5+3×6+1×6×6＝59（颗），故本选项错误； B 、1+3×6+2×6×6＝91（颗），故本选项正确； C 、2+3×6+1×6×6＝56（颗），故本选项错误； D 、1+2×6+3×6×6＝121（颗），故本选项错误； 故选：B ．
【点睛】
本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．
2．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据中点的定义及线段的和差关系可用a 表示出AC 、BD 、AD 的长，根据三个阴影部分图形的周长之和等于三个圆的周长之和即可得答案. 【详解】
∵AB a ，C 、D 分别是AB 、BC 的中点， ∴AC=BC=
12AB=12a ，BD=CD=12BC=1
4
a ， ∴AD=AC+BD=
3
4
a ， ∴三个阴影部分图形的周长之和=aπ+12aπ+34
aπ=9
4a π， 故选：D. 【点睛】
本题考查线段中点的定义，线段上一点,到线段两端点距离相等的点是线段的中点；正确得出三个阴影部分图形的周长之和等于三个圆的周长之和是解题关键.
3．C
解析：C 【解析】 【分析】
分别表示出愿两位数和新两位数，进而得出答案． 【详解】
解：由题意可得，原数为：()10a b b ++； 新数为：10b a b ++，
故原两位数与新两位数之差为：()()10a b b 10b a b 9a ++-++=． 故选C ． 【点睛】
本题考查列代数式，正确理解题意得出代数式是解题关键．
4．C
解析：C 【解析】 【分析】
方程两边都乘以分母的最小公倍数即可． 【详解】
解：方程两边同时乘以6，得：3(1)2(21)6x x +--=， 故选：C ． 【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程的去分母，需要注意，不能漏乘，没有分母的也要乘以分母的最小公倍数．
5．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据题意和题目中的数值转换器可以写出前几次输出的结果，从而可以发现数字的变化规律，进而求得第2020次输出的结果． 【详解】 解：由题意可得， 当x ＝1时，
第一次输出的结果是4， 第二次输出的结果是2， 第三次输出的结果是1， 第四次输出的结果是4， 第五次输出的结果是2， 第六次输出的结果是1， 第七次输出的结果是4， 第八次输出的结果是2， 第九次输出的结果是1， 第十次输出的结果是4， ……，
∵2020÷3＝673…1， 则第2020次输出的结果是4， 故选：B ． 【点睛】
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出相应的数字．
6．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据平行线的判定方法逐一进行分析即可得. 【详解】
A. ∠2+∠4=180°，互为邻补角，不能判定a//b，故不符合题意；
B. ∠3=∠4，互为对顶角，不能判定a//b，故不符合题意；
C. ∠1+∠4=90°，不能判定a//b，故不符合题意；
D. ∠1=∠4，根据同位角相等，两直线平行可以判定a//b，故符合题意，
故选D.
【点睛】
本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键.
7．C
解析：C
【解析】
根据倒数的定义可知．
解：3的倒数是．
主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：
倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．
倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【详解】
解：根据题意得：3x﹣9﹣3＝0，
解得：x＝4，
故选：B．
【点睛】
此题考查了相反数的性质及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．B
解析：B
【解析】
【分析】
利用直角和角的组成即角的和差关系计算．
【详解】
解：∵三角板的两个直角都等于90°，所以∠BOD+∠AOC=180°，
∵∠BOD+∠AOC=∠AOB+∠COD，
∵∠AOB=155°，
∴∠COD等于25°．
故选B．
【点睛】
本题考查角的计算，数形结合掌握角之间的数量关系是本题的解题关键．
10．A
解析：A 【解析】 【分析】
分相遇前相距50千米和相遇后相距50千米两种情况，根据路程=速度×时间列方程即可求出t 值，可得答案. 【详解】
①当甲，乙两车相遇前相距50千米时，根据题意得：120t+80t=450-50， 解得：t=2；
（2）当两车相遇后，两车又相距50千米时， 根据题意，得120t+80t=450+50， 解得t=2.5．
综上，t 的值为2或2.5， 故选A. 【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，能够理解有两种情况、能够根据题意找出题目中的相等关系是解题关键．
11．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据已知图形和空间想象能力，从上面看图形，根据看的图形选出即可． 【详解】
从上面看是水平方向排列的两列，上一列是二个小正方形，下一列是右侧一个正方形，故A 符合题意， 故选：A ． 【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图的应用，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．
12．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据非负数的性质可求得a ，b 的值，然后代入即可得出答案. 【详解】
解：因为2
|2|(1)0a b ++-=， 所以a +2=0，b -1=0， 所以a =-2，b =1，
所以()
2020a b +=(-2+1)2020=(-1)2020=1.
故选：D.
【点睛】 本题主要考查了非负数的性质——绝对值和偶次方，根据几个非负数的和为零，则这几个数均为零求出a ，b 的值是解决此题的关键.
二、填空题
13．7
【解析】
试题分析：使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于a 的一元一次方程，从而可求出a 的值．
解：把x=5代入方程ax ﹣8=20+a
得：5a ﹣8=20+a ，
解析：7
【解析】
试题分析：使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于a 的一元一次方程，从而可求出a 的值．
解：把x=5代入方程ax ﹣8=20+a
得：5a ﹣8=20+a ，
解得：a=7．
故答案为7．
考点：方程的解．
14．6
【解析】
【分析】
根据题意设原来乙桶中的油量为，甲桶中的油量为，则可列出方程求出答案.
【详解】
设原来乙桶中的油量为，甲桶中的油量为
第一次：把甲桶中的油倒出一半给乙桶，转移的油量为
甲桶剩
解析：6
【解析】
【分析】
根据题意设原来乙桶中的油量为1，甲桶中的油量为x ，则可列出方程求出答案.
【详解】
设原来乙桶中的油量为1，甲桶中的油量为x
第一次：把甲桶中的油倒出一半给乙桶，转移的油量为1 2 x
甲桶剩余油量：
11
22 x x x -=
乙桶剩余油量：1
1 2
x+
第二次：把乙桶中的油倒出1
8
给甲桶，转移的油量为
1111
1
82168
x x
⎛⎫
+=+
⎪
⎝⎭
甲桶剩余油量：11191 2168168 x x x
⎛⎫
++=+
⎪
⎝⎭
乙桶剩余油量：
11177 1
2168168
x x x
⎛⎫⎛⎫
+-+=+ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
此时甲乙桶中油量相等
∴
9177 168168 x x
+=+
∴6
x=
故原来甲桶中的油量是乙桶中的6倍
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题关键在于转移油量之后，要减去，然后联立方程求出倍数关系即可.
15．810
【解析】
【分析】
根据有理数的加减运算法则，对题干支出与收入进行加减运算即可.
【详解】
解：由题意五笔交易后余额为860+200-4-64-82-100=810元，
故填810.
【点睛
解析：810
【解析】
【分析】
根据有理数的加减运算法则，对题干支出与收入进行加减运算即可.
【详解】
解：由题意五笔交易后余额为860+200-4-64-82-100=810元，
故填810.
【点睛】
本题考查有理数的加减运算，理解题意根据题意对支出与收入进行加减运算从而求解. 16．-22
【解析】
【分析】
将m﹣2n＝2代入原式＝2[﹣（m﹣2n）]3﹣3（m﹣2n）计算可得．
【详解】
解：当m﹣2n＝2时，
原式＝2[﹣（m﹣2n）]3﹣3（m﹣2n）
＝2×（﹣2）3
解析：-22
【解析】
【分析】
将m﹣2n＝2代入原式＝2[﹣（m﹣2n）]3﹣3（m﹣2n）计算可得．
【详解】
解：当m﹣2n＝2时，
原式＝2[﹣（m﹣2n）]3﹣3（m﹣2n）
＝2×（﹣2）3﹣3×2
＝﹣16﹣6
＝﹣22，
故答案为：﹣22．
【点睛】
本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．
17．20
【解析】
【分析】
根据平行线的性质得到∠3＝∠1＋∠CAB，根据直角三角形的性质得到∠3＝90°−∠2，然后计算即可．
【详解】
解：如图，
∵∠ACB＝90°，
∴∠2＋∠3＝90°．
解析：20
【解析】
【分析】
根据平行线的性质得到∠3＝∠1＋∠CAB，根据直角三角形的性质得到∠3＝90°−∠2，然后计算即可．
【详解】
解：如图，
∵∠ACB＝90°，
∴∠2＋∠3＝90°．
∴∠3＝90°−∠2．
∵a∥b，∠2＝2∠1，
∴∠3＝∠1＋∠CAB，
∴∠1＋30°＝90°−2∠1，
∴∠1＝20°．
故答案为：20．
【点睛】
此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和直角三角形的性质得到角之间的关系．
18．4或36
【解析】
【分析】
分点C在线段AB上，若点C在点B右侧两种情况讨论，由线段中点的定义和线段和差关系可求AB的长．
【详解】
解：，
设，，
若点C在线段AB上，则，
点O为AB的中点，
解析：4或36
【解析】
【分析】
分点C在线段AB上，若点C在点B右侧两种情况讨论，由线段中点的定义和线段和差关系可求AB的长．
【详解】
=，
解：AC2BC
∴设BC x
=，
=，AC2x
=+=，
若点C在线段AB上，则AB AC BC3x
点O为AB的中点，
3AO BO x 2∴==，x CO BO BC 6x 12AB 312362
∴=-==∴=∴=⨯= 若点C 在点B 右侧，则AB BC x ==，
点O 为AB 的中点，
x AO BO 2∴==，3CO OB BC x 6x 4AB 42
∴=+==∴=∴= 故答案为4或36
【点睛】
本题考查两点间的距离，线段中点的定义，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键． 19．2a2b
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则化简即可．
【详解】
故答案为：
【点睛】
本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．
解析：2a 2b
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则化简即可．
【详解】
()22227a b 5ba =75a b=2a b ﹣﹣．
故答案为：22a b
【点睛】
本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．
20．﹣1
【解析】
【分析】
根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
由题意得：x+2=0，y ﹣2=0，
解得：x=﹣2，y=2，
所以，()2019=()201
解析：﹣1
【解析】
【分析】
根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】
由题意得：x+2=0，y﹣2=0，
解得：x=﹣2，y=2，
所以，(x
y
)2019=(
2
2
)2019=(﹣1)2019=﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题考查了非负数的性质．解答本题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
21．110°
【解析】
【分析】
12时整时，分针和时针都指着12，当12时20分时，分针和时针都转过一定的角度，用分针转过的角度减去时针转过的角度，就得到时针与分针所成的角的度数．
【详解】
解：因为
解析：110°
【解析】
【分析】
12时整时，分针和时针都指着12，当12时20分时，分针和时针都转过一定的角度，用分针转过的角度减去时针转过的角度，就得到时针与分针所成的角的度数．
【详解】
解：因为时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，
所以钟表上12时20分时，时针转过的角度是：0.5°×20=10°，
分针转过的角度是：6°×20=120°，
所以12时20分钟时分针与时针的夹角120°-10°=110°．
故答案为：110°
【点睛】
本题考查了角的度量，解决的关键是理解钟面上的分针每分钟旋转6°，时针每分钟旋转0.5°．
22．5
【解析】
【分析】
把方程的解代入方程即可得出的值.
【详解】
把代入方程，得
∴
故答案为5.
【点睛】
此题主要考查根据方程的解求参数的值，熟练掌握，即可解题.
解析：5
【解析】
【分析】
把方程的解代入方程即可得出m的值.
【详解】
x=代入方程，得
把1
m⨯-=
141
m=
∴5
故答案为5.
【点睛】
此题主要考查根据方程的解求参数的值，熟练掌握，即可解题.
23．2
【解析】
【分析】
根据同类项的定义列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．【详解】
∵单项式-3x2m+6y3与2x4yn是同类项，
∴2m+6=4，n=3，
∴m=-1，
∴m+n
解析：2
【解析】
【分析】
根据同类项的定义列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．
【详解】
∵单项式-3x2m+6y3与2x4y n是同类项，
∴2m+6=4，n=3，
∴m=-1，
∴m+n=-1+3=2.
故答案为：2.
【点睛】
本题考查同类项的定义. 所含字母相同，并且相同字母的指数相等的项叫做同类项．24．-17
【解析】
【分析】
根据题中的新定义将所求式子化为算式-2-3+2×（-2）×3，计算即可得到结果．
【详解】
∵a※b＝a﹣b+2ab，
∴（﹣2）※3
＝﹣2﹣3+2×（﹣2）×3
＝﹣
解析：-17
【解析】
【分析】
根据题中的新定义将所求式子化为算式-2-3+2×（-2）×3，计算即可得到结果．
【详解】
∵a※b＝a﹣b+2ab，
∴（﹣2）※3
＝﹣2﹣3+2×（﹣2）×3
＝﹣2﹣3﹣12
＝﹣17．
故答案为：﹣17．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，属于新定义题型，弄清题中的新定义是解本题的关键．三、解答题
25．25．
【解析】
【分析】
根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】
根据题意得：x11
x1
32
-⎛⎫
-+=-
⎪
⎝⎭
，即
x11
x1
32
-
--=-，
去分母得到：2（x﹣1）﹣6x﹣3＝﹣6，去括号得：2x﹣2﹣6x﹣3＝﹣6，
移项合并得：﹣4x＝﹣1，解得：x=0.25，
则x=0.25时，
1
3
x-
的值比
1
2
x+的值大﹣1．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程的应用，能根据题意列出方程，进行解答是解题的关键．26．（1）35°；（2）∠BOE＝2∠FOH，理由详见解析；（3）45°或135°．
【解析】
【分析】
（1）根据∠AOD＝90︒，∠DOE＝20︒得∠AOE＝∠AOD+∠DOE＝110︒，再根据OH平分∠AOE，即可求解；
（2）可以设∠AOH＝x，根据OH平分∠AOE，可得∠HOE＝∠AOH＝x，进而∠FOH＝90︒﹣∠HOE＝90︒﹣x，∠BOE＝180︒﹣∠AOE＝180︒﹣2x，即可得结论；
（3）分两种情况解答：当OE落在∠BOD内时，OF落在∠AOD内，当OE落在其他位置时，根据OH平分∠AOE，OG平分∠BOF即可求解．
【详解】
解：（1）因为∠AOD＝90︒，∠DOE＝20︒
所以∠AOE＝∠AOD+∠DOE＝110︒
因为OH平分∠AOE
所以∠HOE＝1
2
∠AOE＝55︒
所以∠FOH＝90︒﹣∠HOE＝35︒；
故答案为35︒；
（2）∠BOE＝2∠FOH，理由如下：
设∠AOH＝x，
因为OH平分∠AOE
所以∠HOE＝∠AOH＝x
所以∠FOH＝90︒﹣∠HOE＝90︒﹣x
∠BOE＝180︒﹣∠AOE＝180︒﹣2x
所以∠BOE＝2∠FOH；
（3）如图3，当OE落在∠BOD内时，OF落在∠AOD内
因为OH平分∠AOE
所以∠HOE＝∠AOH＝1
2
∠AOE
因为OG平分∠BOF
∠FOG＝∠GOB＝1
2
∠BOF
所以∠GOH＝∠GOF﹣∠FOH
＝1
2
∠BOF﹣（∠AOH﹣∠AOF）
＝1
2
（180︒﹣∠AOF）﹣
1
2
∠AOE+∠AOF
＝90︒﹣1
2
∠AOF﹣
1
2
（90︒+∠AOF）+∠AOF
＝90︒﹣1
2
∠AOF﹣45︒﹣
1
2
∠AOF+∠AOF
＝45︒；
所以∠GOH的度数为45︒；
如图4，当OE落在其他位置时
因为OH平分∠AOE
所以∠HOE＝∠AOH＝1
2
∠AOE
因为OG平分∠BOF
∠FOG＝∠GOB＝1
2
∠BOF
所以∠GOH＝∠GOF+∠FOH
＝1
2
∠BOF+∠AOH+∠AOF
＝1
2
（180︒﹣∠AOF）+
1
2
∠AOE+∠AOF
＝90︒﹣1
2
∠AOF+
1
2
（90︒﹣∠AOF）+∠AOF
＝90︒﹣1
2
∠AOF+45︒﹣
1
2
∠AOF+∠AOF
＝135︒；
所以∠GOH的度数为135︒；
综上所述：∠GOH的度数为45︒或135︒．
【点睛】
本题考查了余角和补角、角平分线定义，解决本题的关键是掌握角平分线定义，进行角的和差计算．
27．（1）240-6x，60-6x，6x；（2）-128；（3）-560.
【解析】
【分析】
（1）根据题意结合甲的速度得出甲到A点的距离以及甲到B点的距离和甲到C点的距离；
（2）利用甲、乙的速度结合运动方向得出等式求出答案；
（3）利用甲、乙的速度结合运动方向得出等式求出答案．
【详解】
（1）当甲在B点、C点之间运动时，设运时间为x秒，请用x的代数式表示：
甲到A点的距离：240-6x；
甲到B点的距离：60-6x；
甲到C点的距离：6x．
故答案为240-6x，60-6x，6x；
（2）设t秒时，两人在数轴上的D点相遇，根据题意可得：
6t+4t=180，
解得：t=18，
则D点对应的数为：-（18×6+20）=-128；
（3）设y秒时，两人在数轴上的E点相遇，根据题意可得：
6y-4y=180，
解得：y=90，
则E点对应的数为：-（90×6+20）=-560．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意结合甲、乙运动的方向和距离得出等式是解题关键．
28．（1）一个暖瓶的售价是30元，一个水杯的售价是8元；（2）这个单位在甲商场购买更算．
【解析】
【分析】
（1）根据“暖瓶+水杯=38元”和“2个暖瓶的价格+3个水杯的价格=84元”这两个关系式,设暖瓶为x元,用x将水杯的售价表示出来,然后列出一元一次方程求解即可.
（2）根据售价×折扣=实际售价,分别计算两个方案各自的售价,然后对比判断即可解决.
【详解】
（1）设一个暖瓶售价x 元,则一个水杯售价是(38)x -元．
依题意得：23(38)84x x +-=,
解得：30x =．
38-30=8(元)．
因此,一个暖瓶的售价是30元,一个水杯的售价是8元．
（2）这个单位在甲商场购买更算．
理由：在甲商场购买所需费用为：43016885%210.8⨯+⨯⨯=（）(元)；
在乙商场购买所需费用为：43016-48216⨯+⨯=（）(元)；
因为210.8＜216,
所以这个单位在甲商场购买更算．
【点睛】
本题考查了一元一次方程解决问题和方案选择问题,解决本题的关键是正确理解题意,找到等量关系,能够根据各自的方案计算其所需的费用.
29．（1）a ＝20，b ＝﹣10；（2）20+
2x ；（3）1秒、11秒或13秒后，C 、D 两点相距5个单位长度
【解析】
【分析】
（1）利用绝对值及偶次方的非负性，可求出a ，b 的值；
（2）由点A ，P 表示的数可找出点M 表示的数，再结合点B 表示的数可求出点M 、B 之间的距离；
（3）当0≤t≤203时，点C 表示的数为3t ，当203＜t≤503
时，点C 表示的数为20﹣3（t ﹣203
）＝40﹣3t ；当0≤t≤5时，点D 表示的数为﹣2t ，当5＜t≤20时，点D 表示的数为﹣10+2（t ﹣5）＝2t ﹣20．分0≤t≤5，5＜t≤
203及203＜t≤503
，三种情况，利用CD ＝5可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】 解：（1）∵（a ﹣20）2+|b+10|＝0，
∴a ﹣20＝0，b+10＝0，
∴a ＝20，b ＝﹣10．
（2）∵设P 表示的数为x ，点A 表示的数为20，M 是AP 的中点．
∴点M 表示的数为
202
x +． 又∵点B 表示的数为﹣10， ∴BM ＝202x +﹣（﹣10）＝20+2
x ．
（3）当0≤t≤
203时，点C 表示的数为3t ； 当203＜t≤503时，点C 表示的数为：20﹣3（t ﹣203
）＝40﹣3t ； 当0≤t≤5时，点D 表示的数为﹣2t ；
当5＜t≤20时，点D 表示的数为：﹣10+2（t ﹣5）＝2t ﹣20．
当0≤t≤5时，CD ＝3t ﹣（﹣2t ）＝5，
解得：t ＝1；
当5＜t≤
203
时，CD ＝3t ﹣（2t ﹣20）＝5， 解得：t ＝﹣15（舍去）； 当203＜t≤503时，CD ＝|40﹣3t ﹣（2t ﹣20）|＝5， 即60﹣5t ＝5或60﹣5t ＝﹣5，
解得：t ＝11或t ＝13．
答：1秒、11秒或13秒后，C 、D 两点相距5个单位长度．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值及偶次方的非负性，解题的关键是：（1）利用绝对值及偶次方的非负性，求出a ，b 的值；（2）根据各点之间的关系，用含x 的代数式表示出BM 的长；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
30．（1）2.5min （2）650m
【解析】
【分析】
(1)可以设爸爸追上小明用了x 分钟，根据爸爸追上小明时的行程＝小明5分钟的行程+x 分钟的行程列出方程求解即可；
(2)根据(1)中的时间可求得行程，即可得距离学校的距离＝总路程一已行路程
【详解】
（1）设爸爸追上小明用了min x .
依题意，得(18060)605x -=⨯，
解得 2.5x =.
答：爸爸追上小明用了2.5min .
（2）1100180 2.5-⨯
1100450=-
650(m)=
答：追上小明时，距离学校还有650m 远.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.
四、压轴题
31．（1）80°；（2）140°
【解析】
【分析】
（1）根据角平分线的定义得∠BOM=12∠AOB ，∠BON=12
∠BOD ，再根据角的和差得∠AOD=∠AOB+∠BOD ，∠MON=∠BOM+∠BON ，结合三式求解；（2）根据角平分线的定
义∠MOC=
12∠AOC ，∠BON=12
∠BOD ，再根据角的和差得∠AOD=∠AOC+∠BOD-∠BOC ，∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC 结合三式求解.
【详解】
解：（1）∵OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOD ，
∴∠BOM=12∠AOB ，∠BON=12∠BOD ， ∴∠MON=∠BOM+∠BON=
12∠AOB+12∠BOD=12
(∠AOB+∠BOD). ∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=α=160°，
∴∠MON=12
×160°=80°； （2）∵OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOD ，
∴∠MOC=12∠AOC ，∠BON=12
∠BOD ， ∵∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC ，
∴∠MON=12∠AOC+12∠BOD -∠BOC=12
(∠AOC+∠BOD )-∠BOC. ∵∠AOD=∠AOB+∠BOD ，∠AOC=∠AOB+∠BOC, ∴∠MON=
12(∠AOB+∠BOC+∠BOD )-∠BOC=12
(∠AOD+∠BOC )-∠BOC ， ∵∠AOD=α，∠MON=60°,∠BOC=20°, ∴60°=
12
(α+20°)-20°, ∴α=140°.
【点睛】 本题考查了角的和差计算，角平分线的定义，明确角之间的关系是解答此题的关键.
32．（1）40º；（2）84º；（3）7.5或15或45
【解析】
【分析】
（1）利用角的和差进行计算便可；
（2）设AOE x ∠=︒，则3EOD x ∠=︒，BOF y ∠=︒，通过角的和差列出方程解答便
可；
（3）分情况讨论，确定∠MON 在不同情况下的定值，再根据角的和差确定t 的不同方程进行解答便可．
【详解】
解：（1））∵∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOD+∠COD=∠AOB+∠COD
又∵∠AOD+∠BOC=160°且∠AOB=120°
∴COD AOD BOC AOB ∠=∠+∠-∠
160120=︒-︒
40=︒
（2）3DOE AOE ∠=∠，3COF BOF ∠=∠
∴设AOE x ∠=︒，则3EOD x ∠=︒，BOF y ∠=︒
则3COF y ∠=︒，
44120COD AQD BOC AOB x y ∴∠=∠+∠-∠=︒+︒-︒
EOF EOD FOC COD ∠=∠+∠-∠
()()3344120120x y x y x y =︒+︒-︒+︒-︒=︒-︒+︒
72
EOF COD ∠=∠ 7120()(44120)2
x y x y ∴-+=+- 36x y ∴+=
120()84EOF x y ∴︒+︒︒∠=-=
（3）当OI 在直线OA 的上方时，
有∠MON=∠MOI+∠NOI=12（∠AOI+∠BOI ））=12∠AOB=12
×120°=60°， ∠PON=
12
×60°=30°， ∵∠MOI=3∠POI ， ∴3t=3（30-3t ）或3t=3（3t-30），
解得t=152
或15；
当OI在直线AO的下方时，
∠MON═1
2
（360°-∠AOB）═
1
2
×240°=120°，
∵∠MOI=3∠POI，
∴180°-3t=3（60°-6120
2
t-
）或180°-3t=3（
6120
2
t-
-60°），
解得t=30或45，
综上所述，满足条件的t的值为15
2
s或15s或30s或45s．
【点睛】
此是角的和差的综合题，考查了角平分线的性质，角的和差计算，一元一次方程（组）的应用，旋转的性质，有一定的难度，体现了用方程思想解决几何问题，分情况讨论是本题的难点，要充分考虑全面，不要漏掉解．
33．（1）﹣4，6；（2）①4；②1319
,
22
或
【解析】
【分析】
（1）根据多项式的常数项与次数的定义分别求出a，b的值，然后在数轴上表示即可；（2）①根据PA﹣PB＝6列出关于t的方程，解方程求出t的值，进而得到点P所表示的数；②在返回过程中，当OP＝3时，分两种情况：（Ⅰ）P在原点右边；（Ⅱ）P在原点左边．分别求出点P运动的路程，再除以速度即可．
【详解】
（1）∵多项式3x6﹣2x2﹣4的常数项为a，次数为b，
∴a＝﹣4，b＝6．
如图所示：
故答案为﹣4，6；
（2）①∵PA＝2t，AB＝6﹣（﹣4）＝10，
∴PB＝AB﹣PA＝10﹣2t．
∵PA﹣PB＝6，
∴2t﹣（10﹣2t）＝6，解得t＝4，
此时点P所表示的数为﹣4+2t＝﹣4+2×4＝4；
②在返回过程中，当OP＝3时，分两种情况：
（Ⅰ）如果P在原点右边，那么AB+BP＝10+（6﹣3）＝13，t＝13
2
；
（Ⅱ）如果P在原点左边，那么AB+BP＝10+（6+3）＝19，t＝19
2
．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，路程、速度与时间关系的应用，数轴以及多项式的有关定义，理解题意利用数形结合是解题的关键．。