1.3+正方形的性质与判定++++暑假预习++++2024-2025学年北师大版数学九年级上册

1.3 正方形的性质与判定暑假预习
一、选择题
1．在一个由8×8个方格组成的边长为8的正方形棋盘内放一个半径为4的圆，若把圆周经过的所有小方格的圆内部分的面积之和记为S
1
，把圆周经过的所有小
方格的圆外部分的面积之和记为S
2，则S1
S2
的整数部分是（）．
A．0 B．1 C．2 D．3
2．如图，四个全等的直角三角形围成正方形ABCD和正方形EFGH，连接AC，分别交EF，GH于点M,N．已知AH=3DH，正方形ABCD的面积为24，则图中阴影部分的面积之和为（）
A．4B．4.5C．4.8D．5
3. 用4张全等的直角三角形纸片拼接成如图所示的图案，得到两个大小不同的正方形ABCD和正方形EFGH，每个直角三角形纸片的两条直角边长之比为1：2，若正方形EFGH的面积为5，则正方形ABCD的面积为( )
A.2√3+4
B. 12
C. 4√5
D. 9
4.如图，在正方形OABC中，点A的坐标是（﹣3，1），点B的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是（）
A．（﹣2，4），（1，3）B．（﹣2，4），（2，3）
C．（﹣3，4），（1，4）D．（﹣3，4），（1，3）
5．四边形当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形ABCD 的内角，正方形ABCD变为菱形ABC′D′．若∠D′AB＝30°，则菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是（）
A．1 B．C．D．
6．如图，正方形ABCD的边长为10，E为AD的中点，连接CE，过点B作BF⊥CE 交CD于点F，垂足为G，连接AG、DG，下列结论：①BF＝CE；②AG＝CD；③∠CDG＝∠AGE；④EG＝2；⑤DG＝CG．其中正确结论有（）
A．①②④B．②③⑤C．①②⑤D．①④⑤
7．如图，正方形ABCD的边长为8，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E 处，折痕为GH．若BE＝EC，则线段CH的长是（）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
8．如图，矩形ABOC 的边BO 、CO 分别在x 轴、y 轴上，点A 的坐标是6,4，点D 、E 分别为AC 、OC 的中点，点P 为OB 上一动点，当PD PE +最小时，点P 的坐标为（ ）
A ．()1,0-
B ．()2,0-
C ．()3,0-
D ．()4,0-
9.如图，两个正方形的边长都为2．其中一个正方形的一顶点在另一个正方形的中心，则两个正方形重叠部分的面积是（ ）
A ．0.5
B ．1
C ．2
D ．无法确定
10.如图，正方形ABCD 中，6AB =，将ADE 沿AE 对折至AEF △，延长EF 交BC 于点G ，G 刚好是BC 边的中点，则ED 的长是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
二、填空题 1.矩形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，4BD =．要使得矩形ABCD 是正方形，则AB 的长为 ．
2.如图，正方形ABCD中，对角线BD长为15cm．P是线段AB上任意一点，则点P到AC，BD的距离之和等于cm．
3.如图，直线l过正方形ABCD的顶点D，过A、C分别作直线l的垂线，垂足分别为E、F.若AE＝4a，CF＝a，则正方形ABCD的面积为.
4.如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，若对角线AC BD
、的长都是20cm，则四边形EFGH的周长是cm．
5.如图，在数轴上点B表示的数为1，在点B的右侧作一个边长为1的正方形BACD，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点M处，则点M表示的数
是．
6.如图，面积为3的正方形ABCD的顶点C在数轴上，且表示的数为3，以点C为圆心，CD长为半径画弧交数轴上点C左侧于P点，则P点表示的数为．
三、解答题
1.小明同学从一张面积为5的正方形Ⅰ中剪出一个面积为2的小正方形Ⅱ，并按如图所示摆放，其中A，B，C三点共线，求线段AD的长．
2.已知正方形ABCD，E、F分别为边BC、CD上的点，DE＝AF.
求证：AF⊥DE.
3.已知：在平行四边形ABCD中，分别延长BA，DC到点E，H，使得BE＝2AB，DH ＝2CD．连接EH，分别交AD，BC于点F，G．
(1)求证：AF＝CG；
(2)连接BD交EH于点O，若EH⊥BD，则当线段AB与线段AD满足什么数量关系时，四边形BEDH是正方形？
4.如图1，在正方形ABCD中，点E为BC上一点，连接DE，把△DEC沿DE折叠得到△DEF，延长EF交AB于G，连接DG．
（1）求证：∠EDG＝45°．
（2）如图2，E为BC的中点，连接BF．
①求证：BF∥DE；
②若正方形边长为6，求线段AG的长．
（3）当BE：EC＝时，DE＝DG．
5.如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,点P在线段BC上（不含点B），
2
ACB BPE
∠=∠,PE交OB于E, 过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．（1）当点P与点C重合时（如图1）．求证：△BOG≌△POE；
（2）通过观察、测量、猜想：BF
PE
= ;并结合图2证明你的猜想.。