内蒙古巴彦淖尔市2020初一下学期期末数学预测试题

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．已知21x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程组535x y a
x y b -=⎧⎨+=⎩
的解，则a+b 的值（ ）
A ．8
B ．6
C ．3
D ．1
2．一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则此不等式组的解集是( )
A ．1x ≤
B ．3x <
C ．13x ≤<
D ．1x <
3．计算()
3
2a -的结果是（ ）
A ．6a
B ．6a -
C ．5a -
D ．5a
4．将点A （-1，2）向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度后，点的坐标是（ ） A ．（3，1）
B ．（-3，-1）
C ．（3，-1）
D ．（-3，1）
5．在一个()3n n >边形的n 个外角中，钝角最多有（ ） A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
6．下列分式约分正确的是（ ）
A ．
22x y
x y
+=+ B ．
22x y x y x y +=++ C ．x m m
x n n
+=+ D ．
1x y
x y
-+=-- 7．如图，小林从P 点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P ，则α﹣5︒的值是（ ）
A ．35°
B ．40°
C ．50°
D ．不存在
8．下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（ ）
A ．5×107
B ．5×10﹣7
C ．0.5×10﹣6
D ．5×10﹣6
10．
《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木
还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为（
）
A．
4.5
1
1
2
y x
y x
-=
⎧
⎪
⎨
-=⎪
⎩
B．
4.5
1
1
2
x y
y x
-=
⎧
⎪
⎨
-=
⎪⎩
C．
4.5
1
1
2
x y
x y
-=
⎧
⎪
⎨
-=
⎪⎩
D．
4.5
1
1
2
y x
x y
-=
⎧
⎪
⎨
-=
⎪⎩
二、填空题题
11．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为_____．
12．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有_____.
13．已知点A(﹣2，0)，B(3，0)，点C在y轴上，且S△ABC=10，则点C坐标为_____．
14．已知方程组
325
22
x y
x y
-=
⎧
⎨
-=
⎩
，那么x﹣y的值为_____．
15．观察图形，并阅读相关的文字，回答：如有9条直线相交，最多有交点_____．
16．乐乐同学有两根长度为4cm，7cm的木棒，母亲节时他想自己动手给妈妈钉一个三角形相框，桌上有五根木棒，从中任选一根，使三根木棒首尾顺次相连，则能钉成三角形相框的概率是__________．
17．如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC＝65°，则∠BCD＝_____．
三、解答题
18．“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系.请你根据图中给出的信息，解决下列问题.
（1
）填空：折线OABC 表示赛跑过程中__________的路程与时间的关系，线段OD 表示赛跑过程中__________的路程与时间的关系；
（2）兔子在起初每分钟跑多少千米？乌龟每分钟爬多少米？
（3）兔子醒来后，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子在途中一共睡了多少分钟？
19．（6分）某商场用36万元购进A 、B 两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：
A B 进价(元/件)
1200 1000 售价(元/件)
1380
1200
（注：获利＝售价－进价）
(1) 该商场购进A 、B 两种商品各多少件?
(2) 商场第二次以原进价购进A 、B 两种商品．购进B 种商品的件数不变，而购进A 种商品的件数是第一次的2倍，A 种商品按原价出售，而B 种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B 种商品最低售价为每件多少元? 20．（6分）若方程组275x y k
x y k
+=+⎧⎨
-=⎩的解x 与y 是互为相反数，求k 的值.
21．（6分）先化简，再求值：
222
26951222a ab b b a b a ab a b a ⎛⎫-+÷--- ⎪--⎝⎭
，其中a ，b 满足82a b a b +=⎧⎨-=⎩. 22．（8分）已知：如图，//,AD BE AE 平分,BAD CD ∠与AE 相交于点,F CF CE =．求证：//AB CD ．
23．（8分）计算： （1）（-2018）0+（
13
）-1
-（-2）2； （2）（3x-1）（x-2）．
24．（10分）如图1，在△ABC 中，BD ⊥AC 于点D ．
（1）若∠C ＝∠ABC ＝2∠A ，则∠DBC ＝ °； （2）若∠A ＝2∠CBD ，求证：∠ACB ＝∠ABC ；
（3）如图2，在（2）的条件下，E 是AD 上一点，F 是AB 延长线上一点，连接BE 、CF ，使∠BEC ＝∠CFB ，∠BCF ＝2∠ABE ，求∠EBC 的度数．
25．（10分）一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的运货情况如下表:
第一次 第二次 甲种货车的辆数 2辆 5辆 乙种货车的辆数 3辆 6辆 累计运货重量
14吨
32吨
(1)分别求甲乙两种货车每辆载重多少吨?
(2)现租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车刚好一次运完这批货物，如果按每吨付运费120元计算，货主应付运费多少元?
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．A 【解析】 分析：把21x y =⎧⎨
=⎩代入535x y a
x y b
-=⎧⎨+=⎩即可求出a 和b 的值，进而可求a+b 的值.
详解：把21x y =⎧⎨=⎩代入535x y a
x y b -=⎧⎨+=⎩得，
311
a b =-⎧⎨
=⎩， ∴a+b=-3+11=8.
点睛：本题考查了对二元一次方程组的解与组成方程组的两个二元一次方程的解得关系，理解二元一次方程组的解的定义是解此题的关键．
2．A
【解析】
【分析】
根据不等式组的解集是小于于小的，可得答案．
【详解】
一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，
x≤.
则该不等式组的解集是1
故选：A
【点睛】
此题考查在数轴上表示不等式的解集，难度不大
3．B
【解析】
【分析】
根据幂的乘方的运算法则计算可得．
【详解】
()326
-=-，
a a
故选B．
【点睛】
本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握幂的乘方法则：底数不变，指数相乘与积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
4．C
【解析】
【分析】
直接利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，据此可得．
【详解】
解：将点A（-1，2）的横坐标加4，纵坐标减3后的点的坐标为（3，-1），
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．
【解析】
∵一个多边形的外角和为360°， ∴外角为钝角的个数最多为3个. 故选B. 6．D 【解析】 【分析】
根据分式的基本性质逐项进行判断，选择正确答案． 【详解】
A. 分式中没有公因式，不能约分，故A 错误；
B.分式中没有公因式，不能约分，故B 错误； C ．分式中没有公因式，不能约分，故C 错误； D.
1x y
x y
-+=--，故D 正确。

故选D. 【点睛】
此题考查分式的基本性质，解题关键在于掌握分式的基本性质 7．A 【解析】 【分析】
根据题意可知，小林走的是正多边形，先求出边数，然后再利用外角和等于360°，除以边数即可求出α的值． 【详解】
解：设边数为n ，根据题意， n ＝108÷12＝9， ∴α＝360°÷9＝40°． 所以α﹣5︒＝35°， 故选：A ． 【点睛】
本题主要考查了多边形的外角和等于360°，根据题意判断出所走路线是正多边形是解题的关键． 8．B 【解析】
【分析】
根据轴对称的定义即可解答. 【详解】
解： 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴,
根据轴对称的定义可得只有B 选项是轴对称图形． 故选B ． 【点睛】
本题考查轴对称的定义，熟悉掌握是解题关键. 9．B 【解析】 【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】
0.0000005=5×10-7 故答案为:B. 【点睛】
本题考查的知识点是科学计数法，解题的关键是熟练的掌握科学计数法. 10．B 【解析】 【分析】
本题的等量关系是：绳长-木长 4.5=；木长1
2
-绳长1=，据此可列方程组求解． 【详解】
设绳长x 尺，长木为y 尺，
依题意得 4.51
12x y y x -=⎧⎪
⎨-=⎪⎩
， 故选B ． 【点睛】
此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解． 二、填空题题
11．
4.5
1
1
2 x y x y
+=⎧
⎪
⎨
-=
⎪⎩
【解析】
【分析】
设木条长x尺，绳子长y尺，根据绳子和木条长度间的关系，可得出关于,x y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】
设木条长x尺，绳子长y尺，
依题意，得：
4.5
1
1
2 x y x y
+=⎧
⎪
⎨
-=
⎪⎩
故答案为
4.5
1
1
2
x y
x y
+=
⎧
⎪
⎨
-=
⎪⎩
．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．12．相交或平行
【解析】
【分析】
根据同一平面内，不重合的两条直线的位置关系可知．
【详解】
在同一平面内，不重合的两条直线有2种位置关系，它们是相交或平行．
故答案为相交或平行
【点睛】
本题是基础题型，主要考查了在同一平面内，不重合的两条直线的两种位置关系．
13．（0，4）或（0，－4）
【解析】
设C(0，y),
BC
1
2
y=10,
5|y|1
2
=10,
y4
=±. C(0，4)或（0，-4）. 故答案为(0，4)或（0，-4）. 14．3
【解析】 【分析】
直接将二元一次方程组的方程①﹣②，即可求得x ﹣y 的值 【详解】
32522x y x y -=⎧⎨
-=⎩
①
② ， ①﹣②得：x ﹣y ＝3， 故答案为3 【点睛】
此题主要考查解二元一次方程组，难度不大 15．1． 【解析】 【分析】
根据题意，结合图形可猜想，n 条直线相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=1
2
n （n-1）个交点． 【详解】
∵3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点，
而3＝
12×2×3，6＝12×3×4，10＝1+2+3+4＝1
2
×4×5， ∴n 条直线相交，最多有1+2+3+…+（n ﹣1）＝1
2
n （n ﹣1）个交点，
∴当n ＝9时，12n （n ﹣1）＝1
2
×8×9＝1．
故答案为：1． 【点睛】
此题主要考查了相交线，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法． 16．0.4(或25
) 【解析】 【分析】
由五根木棒能与4cm ，7cm 的木棒组成三角形的有：6cm ，10cm ，直接利用概率公式求解即可. 【详解】
设第三根木棒的长度是xcm ， ∵7-4<x<7+4， ∴3cm<x<11cm ，
∴在桌上的五根木棒中，只有6cm ，10cm 这两根能与4cm ，7cm 的木棒组成三角形，
∴能钉成三角形相框的概率是2
5
=0.4，
故答案为：0.4(或2 5 ).
【点睛】
此题考查三角形的三边关系，概率的计算公式，根据三角形的三边关系确定第三根木棒的长度范围由此得到符合的木棒是解题的关键.
17．25°．
【解析】
在Rt△ABC中，∠BAC＝65°，所以∠ABC＝90°－65°＝25°．又AB∥CD，所以∠BCD＝∠ABC＝25°．
三、解答题
18．（1）兔子，乌龟；（2）700米，乌龟每分钟爬50米；（3）兔子在途中一共睡了28.5分钟.
【解析】
【分析】
（1）根据乌龟和兔子的故事判断；
（2）根据图像来计算即可；
（3）先计算出兔子醒来后跑的时间，再用乌龟跑的时间加上0.5，减去兔子跑的总时间.
【详解】
解：（1）兔子，乌龟
（2）结合图象得出：兔子在起初每分钟跑700米，15003050
÷=（米）
∴乌龟每分钟爬50米；
（3）∵48千米=48000米
∴4800060800
÷=（米/分）
150********
-÷=
（）（分钟）
300.51228.5
+-⨯=（分钟）
∴兔子在途中一共睡了28.5分钟.
【点睛】
本题考查的是函数的图像，熟练掌握函数的图像是解题的关键.
19．（1）设购进A种商品x件，B种商品y件．
根据题意，得
12001000360000,
{
(13801200)(12001000)60000.
x y
x y
+=
-+-=
化简，得
651800, {
9103000. x y
x y
+=
+=
解之，得
200, {
120. x
y
=
=
答：该商场购进A 、B 两种商品分别为200件和120件．
（2）由于A 商品购进400件，获利为
（1380－1200）×400 = 72000（元）．
从而B 商品售完获利应不少于81600－72000 = 1（元）．
设B 商品每件售价为x 元，则120（x －1000）≥1．
解之，得x≥2．
所以，B 种商品最低售价为每件2元．
【解析】
试题分析：（1）设购进A 种商品x 件，B 种商品y 件，列出方程组即可求得 ．
（2）由（1）得A 商品购进数量，再利用不等关系“第二次经营活动获利不少于81600元”可得出B 商品的售价．
试题解析：（1）设购进A 种商品x 件，B 种商品y 件，
根据题意得
解得．
答：该商场购进A 、B 两种商品分别为200件和120件．
（2）由于A 商品购进400件，获利为
（1380﹣1200）×400=72000（元）
从而B 商品售完获利应不少于81600﹣72000=1（元）
设B 商品每件售价为z 元，则
120（z ﹣1000）≥1
解之得z≥2
所以B 种商品最低售价为每件2元．
考点：1、二元一次方程组的应用研究；2、一元一次不等式组的应用
20．k=-6
【解析】
试题分析：由于x 与y 是互为相反数，则把y=-x 分别代入两个方程求出x ，然后得到关于k 的一次方程，再解此一次方程即可．
试题解析：
275x y k x y k ①②+=+⎧⎨-=⎩
， 把y=−x 代入①得x−2x=7+k ，解得x=−7−k ，
把y=−x 代入②得5x+x=k,解得x=
6k ， 所以−7−k=
6
k ， 解得k=−6. 点睛：本题考查了二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．
21．－17
【解析】
【分析】
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a 、b 的值代入进行计算即可．
【详解】 原式＝22(3)91(2)2a b b a a b a b a -÷---=2(3)21(2)(3)(3)a b a b a a b b a b a a --⨯---+ =31(3)b a a b a a --+ =23b a
-+, 由82a b a b +=⎧⎨-=⎩解得53
a b =⎧⎨=⎩所以原式＝－215337=-+⨯. 【点睛】
本题考查了分式的化简求值，掌握分式混合运算的法则是解题的关键．
22．详情见解析
【解析】
【分析】
首先利用平行线性质得出∠2=∠E ，然后再根据角平分线性质得出∠1=∠2，通过CF CE =得出∠E=∠CFE ，最后通过等量代换得出∠1=∠CFE ，据此进一步证明即可.
【详解】
∵//AD BE ，
∴∠2=∠E ，
∵AE 平分∠BAD ，
∴∠1=∠2，
∴∠1=∠E ，
∵在△CFE 中，CF=CE ，
∴∠E=∠CFE ，
∴∠1=∠CFE ，
∴AB ∥CD .
【点睛】
本题主要考查了角平分线性质和平行线性质及判定的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键. 23．（1）0；（1）3x1-7x+1．
【解析】
【分析】
（1）先计算零指数幂、负整数指数幂和乘方，再计算加减可得；
（1）根据多项式乘多项式法则计算可得．
【详解】
解：（1）原式=1+3-4=0；
（1）原式=3x1-6x-x+1=3x1-7x+1．
【点睛】
本题主要考查多项式乘多项式与实数的运算，解题的关键是掌握多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
24．（1）18；（2）见解析；（3）∠EBC＝60°.
【解析】
【分析】
（1）由于∠C＝∠ABC＝2∠A＝2α，所以利用三角形内角和定理即可求出α的值，从而可求出∠DBC的值；（2）由BD⊥AC，所以∠BDC＝∠ADB＝90°，所以∠DCB+∠DBC＝90°，∠A+∠ABD＝90°，所以∠ACB＝90°﹣∠DBC，∠ABD＝90°﹣∠A，所以∠ABD＝90°﹣2∠DBC，又易证∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝90°﹣∠DBC，所以∠ACB＝∠ABC；
（3）由于∠ABC＝∠F+∠BCF，∠ABC＝∠ABE+∠EBC，∠BCF＝2∠ABE，所以∠EBC＝∠F+∠ABE，易证∠ACB ＝2∠ABE+∠F，∠F+∠ABE+2∠ABE+∠F+∠F＝180°，从而可求出∠F+∠ABE＝60°，即∠EBC＝60°
【详解】
解：（1）∵设∠A＝α
∴∠C＝∠ABC＝2α，
∴α+2α+2α＝180°，
∴α＝36°，
∴∠C＝2α＝72°，
∴∠DBC＝90°﹣∠C＝18°
（2）∵BD⊥AC，
∴∠BDC＝∠ADB＝90°，
∴∠DCB+∠DBC＝90°
∠A+∠ABD＝90°，
∴∠ACB＝90°﹣∠DBC
∠ABD ＝90°﹣∠A ，
∵∠A ＝2∠DBC ，
∴∠ABD ＝90°﹣2∠DBC
∴∠ABC ＝∠ABD+∠DBC
＝90°﹣2∠DBC+∠DBC
＝90°﹣∠DBC ，
∴∠ACB ＝∠ABC ，
（3）∵∠ABC ＝∠F+∠BCF
∠ABC ＝∠ABE+∠EBC
∠BCF ＝2∠ABE
∴∠EBC ＝∠F+∠ABE ，
∵∠ABC ＝∠ACB ，
∴∠ACB ＝2∠ABE+∠F ，
∵∠F ＝∠BEC
∠EBC+∠ECB+∠BEC ＝180°，
∴∠F+∠ABE+2∠ABE+∠F+∠F ＝180°，
∴3∠F+3∠ABE ＝180°，
∴∠F+∠ABE ＝60°，
∴∠EBC ＝60°
【点睛】
本题考查三角形的综合问题，解题的关键是熟练找出图形中各角之间的数量关系，熟练运用三角形内角和定理求出相应的角的度数，本题属于中等题型．
25．（1）甲种货车每辆载重4吨，乙种货车载2吨；（2）货主应付运费2640元.
【解析】
【分析】
（1）两个相等关系：第一次2辆甲种货车载重的吨数+3辆乙种货车载重的吨数=14；第二次5辆甲种货车载重的吨数+6辆乙种货车载重的吨数=32，根据以上两个相等关系，列方程组求解．
（2）结合（1）的结果，求出3辆甲种货车和5辆乙种货车一次刚好运完的吨数，再乘以120即得货主应付运费．
【详解】
(1)设甲种货车每辆载重x 吨，乙种货车每辆载重y 吨，则
23145632
x y x y +=⎧⎨+=⎩
解之，得
4
2 x
y
=⎧
⎨
=⎩
所以甲种货车每辆载重4吨，乙种货车载2吨.
(2)4×3+2×5=22(吨)
22×120=26400元)
所以货主应付运费2640元.
【点睛】
利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．下列计算中正确的是（ ）
A ．623a a a ÷=
B ．22()m m a a =-
C ．33(3)9a a =
D ．3253(2)6x x x ⋅-=-
2．下列各点中，位于第四象限的点是（ ）
A ．(3,-4)
B ．(3,4)
C ．(-3,4)
D ．(-3,-4)
3．下列说法中正确的是（ ）
A ．轴对称图形是由两个图形组成的
B ．等边三角形有三条对称轴
C ．两个全等三角形组成一个轴对称图形
D ．直角三角形一定是轴对称图形
4．如（y+a ）与（y-7）的乘积中不含y 的一次项，则a 的值为（ ）
A ．7
B ．-7
C ．0
D ．14
5．某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有800名学生，各年级的合格人数如表所示，则下列说法正确的是（ ）
A ．七年级的合格率最高
B ．八年级的学生人数为名
C ．八年级的合格率高于全校的合格率
D ．九年级的合格人数最少
6．如图，直线AB ∥CD ，∠A ＝70°，∠C ＝40°，则∠E 等于()
A ．30°
B ．40°
C ．60°
D ．70°
7．春季是流行性感冒高发季节，已知一种流感病毒的直径为0.00000022米，0.00000022米用科学记数法表示为（ ）
A ．52210-⨯米
B ．60.2210-⨯米
C ．72.210-⨯米
D ．82.210-⨯米
8．气温由-2℃上升3℃后是（ ）
A ．-5℃
B ．1℃
C ．5℃
D ．3℃
9．根据不等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A ．由a ＞b 得ac 2＞bc 2
B ．由ac 2＞bc 2得a ＞b
C ．由-1
2
a＞2得a＜2
D．由2x+1＞x得x＞1
10．下列命题中真命题
．．．的是（）
A．同旁内角互补B．三角形的一个外角等于两个内角的和
C．若
22
a b
=，则a b
=D．同角的余角相等
二、填空题题
11．如图，中，，，图中等于的角是：______．
12．如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在D′、C′的位置，并利用量角器量得∠EFB＝66°，则∠AED′等于_____度．
13．已知{21x y==是关于x、y的方程230
x y k
-+=的解，则k=______．
14．三元一次方程组
7
9
8
x y
y z
x z
+=
⎧
⎪
+=
⎨
⎪+=
⎩
的解是_______.
15．已知在平面直角坐标系中，点P在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标为__．
16．当x=_______时，分式()()
21
31
x
x x
-
+-
的值是1．
17．若代数式4x8
-与3x22
+的值互为相反数，则x的值是____.
三、解答题
18．解不等式或方程组：
（1）
221
1
23
x x
+-
-
≥；（2）
414
331
4312
x y
x y
+=
⎧
⎪
⎨--
-=
⎪⎩
①,
②.
19．（6分）暑假降至，丹尼斯大卖场为回馈新老顾客，进行有奖促销活动活动. 活动规定：购买500元的
商品就可以获得一次转转盘的机会（转盘分为5个区域，分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、不获奖），转盘指针停在哪个获奖区域就可以得到该区域相应等级奖品一件（如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）. 大卖场工作人员在制作转盘时，将各扇形区域圆心角（不完全）分配如下表： 30 促销公告：凡购买我大卖场商品500元均有可能获得下列奖品:
特等奖：山地越野自行车一辆 一等奖：双肩背包一个
二等奖：洗衣液一桶 三等奖：抽纸一盒
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求不获奖的扇形区域圆心角度数是多少？
（2）求获得双肩背包的概率是多少？
（3）甲顾客购物520元，求他获奖的概率是多少？
20．（6分） (1)计算：9×(﹣13
)2|﹣8|； (2)解方程组：371x y x y -=⎧⎨-=-⎩
. 21．（6分）计算：（x ﹣y ）2﹣（x+y ）（x ﹣y ）
22．（8分）某商场销售A,B 两种品牌的教学设备,这两种教学设备的进价和售价如表所示
该商场计划购进两种教学设备若干套,共需66万元,全部销售后可获毛利润9万元.
(1)该商场计划购进A,B 两种品牌的教学设备各多少套?
(2)通过市场调研,该商场决定在原计划的基础上,减少A 种设备的购进数量,增加B 种设备的购进数量,已知B 种设备增加的数量是A 种设备减少的数量的1.5倍.若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元,问A 种设备购进数量至多减少多少套?
23．（8分）如图1，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使120AOC ∠=︒，将一把直角三角尺的直角顶点放在点O 处，一边OM 在射线OA 上，另一边ON 在直线AB 的下方，其中30OMN ∠=︒.
（1）将图1中的三角尺绕点O 顺时针旋转至图2，使一边OM 在AOC ∠的内部，且恰好平分AOC ∠，求CON ∠的度数;
（2）将图1中三角尺绕点O 按每秒10º的速度沿顺时针方向旋转一周，旋转过程中，在第 秒时，边MN 恰好与射线OC 平行;在第 秒时，直线ON 恰好平分锐角BOC ∠.
（3）将图1中的三角尺绕点O 顺时针旋转至图3，使ON 在BOC ∠的内部，请探究BOM ∠与NOC ∠之间的数量关系，并说明理由.
24．（10分）如图，已知l 1∥l 2，把等腰直角△ABC 如图放置，A 点在l 1上，点B 在l 2上，若∠1＝30°，求∠2的度数．
25．（10分）定义：对于实数a ，符号[]a 表示不大于a 的最大整数，例如：[][]5.754π=-=-，. （1）如果[]2a =-，求a 的取值范围;
（2）如果132x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
，求满足条件的所有整数x .
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．D
【解析】
分析：根据同底数幂的乘法可对A 进行判断，根据幂的乘方可对B 进行判断，根据积的乘方可对C 进行判断，根据单项式与单项式的乘法可对D 进行判断.
详解：A 选项中624a a a ÷=，故A 错；B 选项中()22m m a a =，故B 错；C 选项中()3
3327a a =，故C 错；根据单项式乘单项式的法则可知D 选项正确，故选D.
点睛：本题考查了幂的运算性质和单项式与单项式相乘法则，熟练掌握幂的运算性质和单项式与单项式相乘的法则是解题的关键.
2．A
【解析】
【分析】
根据平面直角坐标系中点的坐标特征解答即可，第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0.
【详解】
∵第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0，
∴(3,-4) 位于第四象限.
故选A.
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0.
3．B
【解析】A.轴对称图形可以是1个图形，故错误；
B.等边三角形有三条对称轴，即三条中线，故正确；
C.两个全等的三角形不一定组成一个轴对称图形，故错误；
D.直角三角形不一定是轴对称图形，故错误.
故选：B.
4．A
【解析】
试题分析：根据多项式的乘法计算法则可得：原式=()2
a 7y 7a y +--，根据不含y 的一次项可知：a －7=0，则a=7，故选A ．
5．D
【解析】
【分析】
分析统计表，可得出各年级合格的人数，然后结合选项进行回答即可．
【详解】
∵七、八、九年级的人数不确定，
∴无法求得七、八、九年级的合格率.
∴A 错误、C 错误.
由统计表可知八年级合格人数是262人，故B 错误.
∵270>262>254，
∴九年级合格人数最少.
故D正确.
故选；D.
【点睛】
本题考查统计表，分析统计表结合选项进行判断是解题关键.
6．A
【解析】
【详解】
∵AB∥CD，∠A=70°，
∴∠1=∠A=70°，
∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°，
∴∠E=∠1﹣∠C=70°﹣40°=30°．
故选A．
7．C
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．由此即可解答. 【详解】
0.00000022用科学计数法表示为7
2.210-
⨯，
故选C.
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
8．B
【解析】
【分析】
根据有理数的加法，即可解答．
【详解】
-2+3=1（℃），
故选B．
【点睛】
本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是熟记有理数的加法．9．B
【解析】
【详解】
解：根据不等式的基本性质可知：
A. 由a＞b，当c=0时，ac2＞bc2不成立，故此选项错误；
B. 由ac2＞bc2得a＞b，正确；
C. 由-1
2
a＞2得a＜-4，故此选项错误；
D. 由2x+1＞x得x＞-1，故此选项错误；
选项A、C、D错误；
故选B．
【点睛】
本题考查不等式的基本性质．
10．D
【解析】
A. 同旁内角互补，错误；如图，∠1与∠2是同旁内角，但并不互补，故错误；
B. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故错误；
C. 若a2=b2，则a=b，错误；如22=（-2）2，但2≠-2，故错误；
D. 同角的余角相等；正确；
故选D.
二、填空题题
11．，
【解析】
【分析】
根据直角三角形两锐角的关系与同角的余角相等即可得解.
【详解】
解：∵，
∴∠A+∠EDA=90°，∠ECD+∠CDE=90°，
∵，
∴∠A+∠ACD=90°，∠B+∠BCD=90°，
又∵，
∴∠A+∠B=90°，
∴∠A=∠BCD=∠CDE.
故答案为：，.
【点睛】
本题主要考查直角三角形两锐角的关系，同角的余角相等，解此题的关键在于熟练掌握其知识点. 12．1
【解析】
【分析】
根据平行线的性质求出∠DEF，根据折叠求出∠D′EF，即可求出答案．
【详解】
解：∵∠EFB＝66°，AD∥BC，
∴∠DEF＝∠EFB＝66°，
∴∠D′EF＝∠DEF＝66°，
∴∠AED′＝180°−66°−66°＝1°，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了折叠的性质，矩形的性质，平行线的性质等，解题时注意：两直线平行，内错角相等13．1-
【解析】
【分析】
知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含义未知数k的一元一次方程，从而可以求出k的值.
【详解】
把
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入原方程，得
22130
k
⨯-+=，
解得1
k=-.
故答案为：1
-.
【点睛】
解题关键是把方程的解代入方程，关于x和y的方程转变成是关于k的一元一次方程，求解即可.
14．345x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩
.
【解析】
【分析】
将方程组中的三个方程相加，化简后再依次与三个方程作差即得答案.
【详解】
解：798x y y z x z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩
①②③，①+②+③，得2()24x y z ++=，所以12x y z ++=④，
④－①，得5z =，④－②，得3x =，④－③，得4y =，
所以方程组的解为345x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩.故答案为345x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩
.
【点睛】
本题考查的是三元一次方程组的解法，熟练掌握三元一次方程组的解法是解题的关键.
15．(3,2)-
【解析】
【分析】
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值解答.
【详解】 解：点P 在第二象限，且到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，
∴点P 的横坐标是3-，
纵坐标是2，
∴点P 的坐标为(3,2)-．
故答案为：(3,2)-．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
16．-2
【解析】
【分析】
直接利用分式的值为零的条件以及分式的定义分析得出答案．
【详解】
∵分式()()
2131x x x -+-的值是2， ∴x 2-2=2且（x+3）（x-2）≠2，
解得：x=-2．
故答案为：-2．
【点睛】
此题主要考查了分式的值为零的条件以及分式的定义，正确把握相关定义是解题关键．
17．-2
【解析】
【分析】
根据相反数的定义即可列出方程求出x 的值．
【详解】
由题意可知：4x-8+3x+22=0，
∴x=-2，
故答案是：-2
【点睛】
考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法．
三、解答题
18．（1）14x ≤; （2）3114
x y =⎧⎪⎨=⎪⎩. 【解析】
【分析】
（1）根据一元一次不等式解法去分母、去括号、移项、合并同类项,即能得到答案.（2）先把方程组整理成一般形式，再利用加减消元法解答．
【详解】
(1) 解：去分母,得
3(2+x)≥2(2x-1)-6
去括号,得
6+3x ≥4x-2-6
移项,得
6+2+6≥4x-3x
合并同类项,得
14≥x
即x≤14
(2)方组可化为x+4y=14① 3x−4y=−2②，
①+②得，4x=12，
解得x=3，
把x=3代入①得，3+4y=14，
解得y=11 4
所以,原方程组的解是x=3 y=11 4
经验证x=3 y=11
4
是原方程组的解.
【点睛】
本题考察了(1)一元一次不等式的解法, 解一元一次不等式的步骤一般为:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,具体要使用哪些步骤要根据具体情况而定.(2)解二元一次方程组，灵活掌握加减消元法，进行解题是关键.
19．（1）120°；（2）
1
12
；（3）
2
3
【解析】
【分析】
（1）根据圆心角关系求解；（2）根据概率公式直接求解；（3）根据概率公式直接求解P（获奖）
=103080120
.
360
+++
；
【详解】
解：（1）360°-10°-30°-80°-120°=120°.
答：不获奖的扇形区域圆心角度数是120°；
（2）P（获得双肩背包）=301 36012
=
答：获得双肩背包的概率是
1 12
（3）P（获奖）=1030801202
3603 +++
=
答：获奖的概率是2 3
【点睛】
考核知识点：概率的简单运用.
20．(1)-5；(2)
4
5 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
．。