【同步练习】人教版2019年 八年级数学下册 实际问题与一次函数 同步练习(含答案)

2019年八年级数学下册实际问题与一次函数同步练习
一、选择题
1.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示.
则下列结论:
①A，B两城相距300千米；
②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
③乙车出发后2.5小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距50千米时，t=或.
其中正确的结论有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.如图，己知线段AB=12厘米，动点P以2厘米/秒的速度从点A出发向点B运动，动点Q以4厘米/秒的速度从点B出发向点A运动.两点同时出发，到达各自的终点后停止运动.设两点之间的距离为s（厘米），动点P的运动时间为t秒，则下图中能正确反映s与t之间的函数关系的是( )
3.某市乘出租车需付车费y（元）与行车里程x（千米）之间函数关系的图象如图所示，那么该市乘出租车超过3千米后，每千米的费用是（）
A.0.71元
B.2.3元
C.1.75元
D.1.4元
4.如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长是（）
A.5
B.7.5
C.10
D.25
5.甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶，甲车先到达B地后，立即按原路以相同速度匀速返回(停留时间不作考虑)，直到两车相遇.若甲、乙两车之间的距离y(km)与两车行驶的时间x(h)之间的函数图象如图所示，则A，B两地之间的距离为( )
A.150 km
B.300 km
C.350 km
D.450 km
6.某种型号的计算器单价为40元，商家为了扩大销售量，现按八折销售，如果卖出x台这种计
算器，共卖得y元，则用x表示y的关系式为( )
A.y=40x
B.y=32x
C.y=8x
D.y=48x
7.甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（）
A.甲的速度是4km/h
B.乙的速度是10km/h
C.乙比甲晚出发1h
D.甲比乙晚到B地3h
8.下列说法中：
①直线y=-2x＋4与直线y=x＋1的交点坐标是（1,1）；
②一次函数y=kx+b，若k＞0，b＜0，那么它的图象过第一、二、三象限；
③函数y=-6x是一次函数，且y随着x的增大而减小；
④已知一次函数的图象与直线y=-x＋1平行,且过点（8,2）,那么此一次函数的解析式为y=-x＋6；
⑤在平面直角坐标系中，函数y=-x+1的图象经过一、二、四象限;
⑥若一次函数y=(2m-6)x+5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是m＞3;
⑦点A的坐标为(2,0)，点B在直线y=-x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（-1,1）；
⑧直线y=x―1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上,△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C 最多有5个.正确的有（）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水
又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．则8min时容器内的水量为( )
A．20 L B．25 L C．27L D．30 L
10.某通讯公司提供了两种移动电话收费方式:方式1,收月基本费20元,再以每分钟0.1元的价
格按通话时间计费；方式2,收月基本费20元,送80分钟通话时间,超过80分钟的部分,以每分钟0.15元的价格计费.下列结论：
①如图描述的是方式1的收费方法；
②若月通话时间少于240分钟，选择方式2省钱；
③若月通讯费为50元,则方式1比方式2的通话时间多；
④若方式1比方式2的通讯费多10元,则方式1比方式2的通话时间多100分钟．
其中正确的是（）
A.只有①②
B.只有③④
C.只有①②③
D.①②③④
11.已知整数x满足-5≤x≤5,y
=x+1,y2=-2x+4,对任意一个x,m都取y1，y2中的较小值,则m的最大
1
值是( )
A.1
B.2
C.24
D.-9
12.一次函数y=x﹣b与y=x﹣1的图象之间的距离等于3，则b的值为（）
A.﹣2或4
B.2或﹣4
C.4或﹣6
D.﹣4或6
二、填空题
13.如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从A，B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离s(千米)与所行的时间t(小时)之间的函数关系图象用如图所示的AC和BD表示，当他们行走3小时后，他们之间的距离为_____千米.
14.如图是某汽车行驶的路程s（km）与时间t（m/n）的函数关系图，
观察图中所提供的信息，解答下列问题：
（1）汽车在前9分钟内的平均速度是 km/min；
（2）汽车在中途停了 min；
（3）当16≤t≤30时，s与t的函数关系式： .
15.已知等腰三角形的周长是20cm，求底边长y与腰长x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围。

16.甲、乙两人同时从A、B两地出发相向而行，甲先到达B地后原地休息，甲、乙两人的距离y （km）与乙步行的时间x（h）之间的函数关系的图象如图，则a=________
17.如图，平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A坐标为（6，0），C点坐标为（2，2），若直线y=mx+2平分▱OABC的周长，则m的值为．
18.如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB的中点与原点重合，AB=2，AD=1，过定点Q（0，2）和动点P（a，0）的直线与矩形ABCD的边有公共点，则实数a的取值范围是．
三、解答题
19.某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3）与种植时间x（天）之间的函数关系式如图所
示．
（1）第20天的总用水量为多少米3？
（2）当x≥20时，求y与x之间的函数关系式；
（3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？
20.等腰三角形周长为10cm，底边BC长为ycm，腰AB长为xcm．
（1）写出y关于x的函数关系式；
（2）求x的取值范围；
（3）求y的取值范围．
21.新华文具店的某种毛笔每支售价2.5元，书法练习本每本售价0.5元，该文具店为促销制定
了两种优惠办法：
甲：买一支毛笔就赠送一本书法练习本；
乙：按购买金额打九折付款。

实验中学欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本x(x≥10)本。

(1)请写出用甲种优惠办法实际付款金额y甲(元)与x(本)之间的函数关系式；
(2)请写出用乙种优惠办法实际付款金额y乙(元)与x(本)之间的函数关系式；
(3)若购买同样多的书法练习本时，你会选择哪种优惠办法付款更省钱；
22.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分钟内只进水不出水，在随后的9分钟内
既进水又出水，每分钟的进水量和出水量都是常数.容器内的水量y(单位：升)与时间x(单位：分)之间的关系如图所示.当容器内的水量大于5升时，求时间x的取值范围.
23.某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件A产品需甲种材
料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克，经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元. （1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？
（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？
（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，使生产这60件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）
参考答案
1.B.
2.D.
3.D.
4.C.
5.D
6.B
7.C
8.B
9.B
10.C.
11.A
12.D
13.答案为：1.5.
14.答案为：，7，S=2t﹣20.
15.y=20-2x 5<x<10
16.答案为：5.25
17.答案为：﹣0.25．
18.答案为：﹣2≤a≤2．
19.解：（1）第20天的总用水量为1000米3
（2）当x≥20时，设y=kx+b∵函数图象经过点（20，1000），（30，4000）
∴解得∴y与x之间的函数关系式为：y=300x﹣5000.
（3）当y=7000时，由7000=300x﹣5000，解得x=40
答：种植时间为40天时，总用水量达到7000米3.
20.解：（1）y=10﹣2x；
（2）∵x＞0，y＞0，2x＞y∴10﹣2x＞0，2x＞10﹣2x，解得2.5<x<5；
（3）∵x=5﹣0.5y∴2.5＜5﹣0.5y＜5，解得0＜y＜5．
21.
22.解：①0≤x＜3时，设y＝mx，则3m＝15，解得m＝5.所以y＝5x.当y＝5时，x＝1.
②3≤x≤12时，设y＝kx＋b(k≠0)，∵函数图象经过点(3，15)，(12，0)，∴y＝－x＋20.当y＝5时，x＝9.
∴当容器内的水量大于5升时，时间x的取值范围是1＜x＜9.
23.解：（1）设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，
依题意得：，解得：；
答：甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元.
（2）设生产B产品a件，生产A产品（60﹣a）件.
依题意得：
解得：38≤a≤40；
∵a的值为非负整数，∴a=38、39、40；
答：共有如下三种方案：
方案1、A产品22个，B产品38个，
方案2、A产品21个，B产品39个，
方案1、A产品20个，B产品40个；
（3）生产A产品22件，B产品38件成本最低.理由如下：
设生产成本为W元，则W与a的关系式为：
W=（25×4+35×1+40）（60﹣a）+（35×3+25×3+50）a=55a+10 500，
即W是a的一次函数，
∵k=55＞0
∴W随a增大而增大
∴当a=38时，总成本最低；即生产A产品22件，B产品38件成本最低.。