最新2019年中考数学试题(预测卷)及答案

初 中 毕 业 学 业 考 试
数 学 试 卷
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．2-的相反数为（ ） A ．2
B ．2-
C ．
12
D ．12
-
2．下面四个图形中，经过折叠能围成如图只有三个面上印有图案的正方体纸盒的是（ ）
3．不等式组2030x x
+>⎧⎨-⎩
，≥的解集是（ ）
A ．23x -
≤≤ B ．2x <-，或3x ≥
C ．23x -<<
D ．23x -<≤
4．将我省某日11个市、区的最高气温统计如下： 最高气温 10℃ 14℃ 21℃ 22℃ 23℃ 24℃ 25℃ 26℃
市、区个数
1 1 3 1 1
2 1 1 该天这11个市、区最高气温的平均数和众数分别是（ ）
A ．2121℃，
℃ B ．2021℃，℃ C ．2122℃，℃ D ．2022℃，℃ 5．中国人民银行宣布，从2007年6月5日起，上调人民币存款利率，一年定期存款利率上调到3.06%．某人于2007年6月5日存入定期为1年的人民币5000元（到期后银行将扣除20%的利息锐）．设到期后银行应向储户支付现金x 元，则所列方程正确的是（ ） A ．50005000 3.06%x -=⨯
B ．500020%5000(1 3.06%)x +⨯=⨯+
C ．5000 3.06%20%5000(1 3.06%)x +⨯⨯=⨯+
D ．5000 3.06%20%5000 3.06%x +⨯⨯=⨯ 6．如图，圆与圆之间不同的位置关系有（ ） A ．2种 B ．3种 C ．4种 D ．5种
A ．
B ． D ． （第2题图）
（第6题图）
7．如图，一次函数图象经过点A ，且与正比例函数y x =-的 图象交于点B ，则该一次函数的表达式为（ ） A ．2y x =-+ B ．2y x =+
C ．2y x =-
D ．2y x =--
8．抛物线247y x x =--的顶点坐标是（ ） A ．(211)-，
B ．(27)-，
C ．(211)，
D ．(23)-，
9．如图，在矩形ABCD 中，E 为CD 的中点，连接AE 并 延长交BC 的延长线于点F ，则图中全等的直角三角形共有（ ）A ．3对 B ．4对 C ．5对 D ．6对
10．如图，在等边ABC △中，9AC =，点O 在AC 上， 且3AO =，点P 是AB 上一动点，连结OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60得到线段OD ．要使点D 恰好落在
BC 上，则AP 的长是（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．8
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11．计算：2
21(3)3x y xy ⎛⎫
-=
⎪⎝⎭
． 12．在ABC △的三个顶点(23)(45)(32)A B C ----，，，，，中，可能在反比例函数(0)k
y k x
=
>的图象上的点是 ．
13．如图，50ABC AD ∠=，垂直平分线段BC 于点D ABC ∠，的 平分线BE 交AD 于点E ，连结EC ，则AEC ∠的度数是 ．
（第7题图）
C
（第9题图）
（第10题图）
（第13题图）
（1）用计算器计算：3sin382-≈ （结果保留三个有效数字）．
（2）小明在楼顶点A 处测得对面大楼楼顶点C 处的 仰角为52，楼底点D 处的俯角为13．若两座楼AB 与
CD 相距60米，则楼CD 的高度约为 米．
（结果保留三个有效数字）．
（sin130.2250cos130.9744tan130.2309sin520.7880cos520.6157≈≈≈≈≈，，，， tan 52 1.2799≈）
15．小说《达芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神密排列的数，将这串令人费解的数按从小到大的顺序排列为：11
2358，，，，，，…，则这列数的第8个数是 ． 16．如图，要使输出值y 大于100，则输入的最小正整数是 ．
三、解答题（共9小题，计72分．解答应写出过程） 17．（本题满分5分） 设23
111
x A B x x =
=+--，，当x 为何值时，A 与B 的值相等？ 18．（本题满分6分）
如图，横、纵相邻格点间的距离均为1个单位．
（1）在格点中画出图形ABCD 先向右平移6个单位，再向上平移2个单位后的图形； （2）请写出平移前后两图形应对点之间的距离．
19．（本题满分
（第16题图）
如图，在梯形ABCD 中，45AB DC DA AB B ∠=∥，⊥，，
延长CD 到点E ，使DE DA =，连接AE ． （1）求证：AE BC ∥；
（2）若31AB CD ==，，求四边形ABCE 的面积． 20．（本题满分8分）
2006年，全国30个省区市在我省有投资项目，投资金额如下表： 省区市 广东 福建 北京 浙江 其它
金额（亿元）
124 67 66 47 119 根据表格中的信息解答下列问题：
（1）求2006年外省区市在陕投资总额； （2）补全图①中的条形统计图；
（3）2006年，外省区投资中有81亿元用于西安高新技术产业开发区，54亿元用于西安经济技术开发区，剩余资金用于我省其它地区．请在图②中画出外省区市在我省投资金额使用情况的扇形统计图（扇形统计图中的圆心角精确到1，百分比精确到1%）．
21．（本题满分8分） 为了迎接暑期旅游，某旅行社推出了一种价格优惠方案：从现在开始，各条旅游线路的价格每人y （元）是原来价格每人x （元）的一次函数．现知道其中两条旅游线路原来旅游价格分别为每人2100元和2800元，而现在旅游的价格分别为每人1800元和2300元． （1）求y 与x 的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）； （2）王老师想参加该旅行社原价格为5600元的一条线路的 暑期旅游，请帮王老师算出这条线路的价格． 22．（本题满分8分） 在下列直角坐标系中， （1）请写出在ABCD 内．（不包括边界）横、纵坐标均为 整数的点，且和为零的点的坐标； （2）在ABCD 内．（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为 整数的点，求该点的横、纵坐标之和为零的概率．
（第22题图）
图①
图②
2006年外省区市 在陕投资金额使用情况统计图 （第20题图）
东
建
京
江
它
2006年外省区市在陕投资金额统计图
23．（本题满分8分）
如图，AB 是半圆O 的直径，过点O 作弦AD 的垂线交切线AC 于点C OC ，与半圆O 交于点E ，连结
BE DE ，．
（1）求证：BED C ∠=∠；
（2）若58OA AD ==，，求AC 的长．
24．（本题满分10分） 如图，在直角梯形OBCD 中，81
10OB BC CD ===，，．
（1）求C D ，两点的坐标；
（2）若线段OB
上存在点P ，使PD
PC ⊥，求过D P
，，三点的抛物线的表达式．
25．（本题满分12分）
如图，O 的半径均为R ．
（1）请在图①中画出弦AB CD ，，使图①为轴对称图形而不是．．
中心对称图形；请在图②中画出弦AB CD ，，使图②仍为中心对称图形；
（2）如图③，在O 中，(02)AB CD m m R ==<<，且AB 与CD 交于点E ，夹角为锐角α．求四边形ACBD 面积（用含m α，的式子表示）； （3）若线段AB CD ，是
O 的两条弦，且AB CD ==，你认为在以点A B C D ，，，为顶点的四
边形中，是否存在面积最大的四边形？请利用图④说明理由．
C A O B E D
（第24题图） （第25题图①） （第25题图②） （第25题图③） （第25题图④）
初中毕业学业考试 数 学 答案及评分标准
一、选择题
1．A 2．B 3．D 4．A 5．C 6．C 7．B 8．A 9．B 10．C 二、填空题
11．33x y - 12．B 13．115°（填115不扣分） 14．（1）0.433 （2）90.6 15．21 16．21 三、解答题
17．解：当A B =时，
23111
x x x =+--． 311(1)(1)
x x x x =+-+-． ··············································································· 1分 方程两边同时乘以(1)(1)x x +-，得
(1)3(1)(1)x x x x +=++-． ············································································ 2分 2231x x x +=+-．
2x =． ······································································································· 3分
检验：当2x =时，(1)(1)30x x +-=≠．
2x =∴是分式方程的根． ··············································································· 4分 因此，当2x =时，A B =． ············································································ 5分
18．解：（1）画图正确得4分．
（第18题答案图）
A '
（2
）个单位． ······················································································ 6分 19．解：（1）证明：45AB DC DA AB B ⊥∠=∵∥，，°， 135C DA DE ∠=⊥∴°，． ············································································ 1分 又DE DA =∵， 45E ∠=∴°． ······························································································ 2分 180C E ∠+∠=∴°． ···················································································· 3分 AE BC ∴∥． ······························································································ 4分 （2）解：AE BC CE AB ∵∥，∥， ∴四边形ABCE 是平行四边形． ······································································· 5分 3CE AB ==∴．
2DA DE CE CD ==-=∴． ········································································· 6分
326ABCE
S
CE AD ==⨯=∴·． ·
···································································· 7分 20．解：（1）2006年外省区市在陕投资总额为： 124676647119423++++=（亿元）． ··························································· 2分 （2）如图①所示． ························································································· 5分 2006年外省区市在陕投资金额计图 2006年外省区市
在陕投资金额使用情况统计图
（3）如图②所示． ························································································· 8分 21．解：（1）设y 与x 的函数关系式为y kx b =+， ·············································· 1分
由题意，得2100180028002300k b k b +=⎧⎨
+=⎩，
，
········································································ 3分
解之，得57300k b ⎧
=⎪⎨⎪=⎩，
．
·
······················································································· 5分 y ∴与x 的函数关系式为5
3007
y x =
+． ··························································· 6分 （2）当5600x =时，5
560030043007
y =
⨯+=元． ·········································· 7分 （第20题答案图①） （第20题答案图②）
东
建
京
江
它
省区 市
13%
西安高新技术 19%
∴王老师旅游这条线路的价格是4300元． ·························································· 8分
22．解：（1）(11)(00)(11)--，，，，，． ···································································· 3分 （2）∵在ABCD 内横、纵坐标均为整数的点有15个， 其中横、纵坐标和为零的点有3个， ·································································· 6分
31
155P =
=∴． ···························································································· 8分 23．解：（1）证明：AC ∵是O 的切线，AB 是O 直径， AB AC ⊥∴．
则1290∠+∠=°． ························································································ 1分 又OC AD ⊥∵， 190C ∠+∠=∴°． ······················································································· 2分 2C ∠=∠∴． ······························································································ 3分 而2BED ∠=∠， BED C ∠=∠∴． ························································································· 4分 （2）解：连接BD ． AB ∵是O 直径， 90ADB ∠=∴°．
6BD =∴． ·
·························································· 5分 OAC BDA ∴△∽△． ··················································································· 6分
::OA BD AC DA =∴． 即5:6:8AC =． ·························································································· 7分
20
3
AC =∴． ······························································································· 8分
24．解：（1）过点C 作CE OD ⊥于点E ，则四边形OBCE 为矩形．
8CE OB ==∴，1OE BC ==．
6DE ==∴．
7OD DE OE =+=∴．
C D ∴，两点的坐标分别为(81)(07)C D ，，，． ····················································· 4分
C A
O
B
E
D
（第23题答案图）
1 2
（第24题答案图）
（2）PC PD ⊥∵， 1290∠+∠=∴°． 又1390∠+∠=°， 23∠=∠∴．
Rt Rt POD CBP ∴△∽△．::PO CB OD BP =∴．
即:17:(8)PO PO =-．
2870PO PO -+=∴． 1PO =∴，或7PO =．
∴点P 的坐标为(10)，，或(70)，
． ···································································· 6分 ①当点P 的坐标为(10)，时，
设经过D P C ，，三点的抛物线表达式为2
y ax bx c =++，
则706481c a b c a b c =⎧⎪
++=⎨⎪++=⎩，，．
∴2528221287a b c ⎧
=⎪⎪
⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩，．
∴所求抛物线的表达式为：22522172828
y x x =
-+． ············································· 9分 ②当点P 为(70)，
时， 设经过D P C ，，三点的抛物线表达式为2
y ax bx c =++，
则749706481c a b c a b c =⎧⎪
++=⎨⎪++=⎩，，． ∴141147a b c ⎧=⎪⎪
⎪=-⎨⎪
=⎪⎪⎩，．
∴所求抛物线的表达式为：2111
744
y x x =
-+． ················································ 10分 （说明：求出一条抛物线表达式给3分，求出两条抛物线表达式给4分）
25．解：（1）答案不唯一，如图①、②（只要满足题意，画对一个图形给2分，画对两个给3分）
·················································································································· 3分 （2）过点A B ，分别作CD 的垂线，垂足分别为M N ，．
11
sin 22ACD S CD AM CD AE α==△∵···，
11
sin 22
BCD S CD BN CD BE α==△···． ···························································· 5分
ACD BCD ACBD S S S =+△△四边形∴
11
sin sin 22
CD AE CD BE αα=+····
1()sin 2CD AE BE α=+·· 1sin 2CD AB α=·· 21
sin 2
m α=． ································· 7分
（3）存在．分两种情况说明如下： ·································································· 8分 ①当AB 与CD 相交时，
由（2
）及AB CD ==知21sin sin 2ACBD S AB CD R αα==四边形··． ················· 9分 ②当AB 与CD 不相交时，如图④
AB CD ==∵，OC OD OA OB R ====，
90AOB COD ∠=∠=∴°，
而Rt Rt AOB OCD AOD BOC ABCD S S S S S =+++△△△△四边形
2
AOD BOC R S S =++△△． ·
··············································································· 10分 延长BO 交O 于点E ，连接EC ，则132390∠+∠=∠+∠=°．
12∠=∠∴．
AOD COE ∴△≌△．
AOD OCE S S =△△∴．
AOD BOC OCE BOC BCE S S S S S +=+=△△△△△∴．
（第25题答案图③） （第25题答案图④）
数学
第 11 页 共 11 页 过点C 作CH BE ⊥，垂足为H ， 则12
BCE S BE CH R CH ==△··． ∴当CH R =时，BCE S △取最大值2R ． ···························································· 11分 综合①、②可知，当1290∠=∠=°，即四边形ABCD
的正方形时，
2222ABCD S R R R =+=四边形为最大值． ·
···························································· 12分。