九年级(上)期末数学试卷2

九年级（上）期末数学试卷2 姓名：
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）
A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球
C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球
2．下列方程中，没有实数根的是（）
A．x2﹣2x=0B．x2﹣2x﹣1=0C．x2﹣2x+1=0D．x2﹣2x+2=0
3．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，
则弦CD的长为（）
A．2 B．﹣1C．D．4
4．用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0，配方后所得方程为（）
A．（x+1）2=0B．（x﹣1）2=0C．（x+1）2=2D．（x﹣1）2=2
5．关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是（）
A．开口向上B．与x轴有一个交点
C．对称轴是直线x=1D．当x＞1时，y随x的增大而减小
6．如图，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，若
∠BAB′=55°，则∠CAC′的度数为（）
A．35°B．45°C．55°D．65°
7．某广场绿化工程中有一块长2千米，宽1千米的矩形空地，计
划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间既周边留有
宽度相等的人行通道（如图），并在这些人行通道铺上瓷砖，要
求铺瓷砖的面积是矩形空地面积的，设人行通道的宽度为x千
米，则下列方程正确的是（）
A．（2﹣3x）（1﹣2x）=1B．（2﹣3x）（1﹣2x）=1
C．（2﹣3x）（1﹣2x）=1D．（2﹣3x）（1﹣2x）=2
8．一次函数y=ax+c的图象如图所示，则二次函数y=ax2+x+c的图象可能大致是（）
A．B．C．D．
9. 如图，等边△ABC的边长为4，D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，分别以A、B、C三
点为圆心，以AD长为半径作三条圆弧，则图中三条圆弧的弧长之和是（）A．πB．2πC．4πD．6π
10．如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：
①abc＜0；②b＞2a；③a+b+c=0；④8a+c＞0；⑤ax2+bx+c=0的两根分别
为﹣3和1．其中正确的命题有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题（每小题3分，共21分）
11．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则a=．
12．对于下列图形：①等边三角形；②矩形；③平行四边形；④菱形；⑤正八边形；⑥圆．其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是．（填写序号）
13．某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共72个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，估计口袋中黄色玻璃球有个．
14．60°的圆心角所对的弧长为2πcm，则此弧所在圆的半径为．
15. 如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB
的长为cm．
16．如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，则AC长为．
17. 已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆
锥的侧面，则围成的圆锥的底面圆的半径为cm．
三、解答题（共49分）
18．（8分）解下列方程
（1）x2+4x+3=0（2）3x2+10x+5=0．
19. （7分）如图，△ABC的三个顶点都在网格的格点上，网格中
的每个小正方形的边长均为一个长度单位，以点O建立平面直
角坐标系
(1)作△ABC关于点O中心对称图形△A1B1C1；
(2) 作△ABC关于点O逆时针旋转90°后，得到△A2B2C2；
(3)求(2)中旋转过程中，边AB扫过的面积（结果保留π）．
20．（7分）某幼儿园组织亲子游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏，A、B、C 分别表示三位家长，他们的孩子分别对应的是a、b、c．若主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏，恰好是同一家庭的成员的概率是多少．（画出树状图或列表并算出结果）
21．（7分）如图，在△ABC中，∠CAB=90°，∠CBA=50°，以AB为直径作⊙O 交BC于点D，点E在边AC上，且满足ED=EA．
（1）求∠DOA的度数；
（2）求证：直线ED与⊙O相切．
22．（8分）已知二次函数y=﹣x2+2x+m．
（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；
（2）如图，二次函数的图象经过A（3，0），与y轴交于B点，
直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于P点，求P点的坐
标．
（3）在（2）的条件下直接写出一次函数函数值大于二次函数函
数值的自变量取值范围。

23．（12分）进入冬季，某商家根据市民健康需要，代理销售一种防尘口罩，进货价为20元/包，经市场销售发现：销售单价为30元/包时，每周可售出200包，每涨价1元，就少售出5包．若供货厂家规定市场价不得低于30元/包．
（1）试确定周销售量y（包）与售价x（元/包）之间的函数关系式；
（2）试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价x（元/包）之间的函数关系式，并直接写出售价x的范围；
（3）当售价x（元/包）定为多少元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？。