冀教版八年级数学上册单元测试：第12章分式和分式方程单元测试

第12章分式和分式方程单元测试
一、单选题（共10题；共30分）
1.化简分式bab+b2的结果为（）
A、1a+b
B、1a+1b
C、1a+b2
D、1ab+b
2.有理式①,②,③,④中,是分式的有（）
A、①②
B、③④
C、①③
D、①②③④
3.若x=3是分式方程的根,则a的值是（）.
A、5
B、﹣5
C、3
D、﹣3
4.给出下列式子：1a、3a2b3c4、56+x、x7+y8、9x+10y,其中,是分式的有（）
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
5.在式子y2、x、12π、2x-1中,属于分式的个数是（）
A.0
B.1
C.2
D.3
6.如果1a+1b=1,则a-2ab+b3a+2ab+3b的值为（）
A.15
B.-15
C.-1
D.-3
7.学校建围栏,要为24000根栏杆油漆,由于改进了技术,每天比原计划多油400根,结果提前两天完成了任务,请问原计划每天油多少根栏杆？如果设原计划每天油x根栏杆,根据题意列方程为（）
A. = +2
B. = ﹣2
C. = ﹣2
D. = +2
8.下列分式中最简分式为（）
A. B. C. D.
9.小明乘出租车去体育场,有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米,但交通比较拥堵,路线二的全程是30千米,平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%,因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时,根据题意,得（）
A.25x−30(1+80%)x=1060
B.25x−30(1+80%)x=10
C.30(1+80%)x−25x=1060
D.30(1+80%)x−25x=10
10.如果,那么的值是( )
A、B、C、D、
二、填空题（共8题；共24分）
11.计算÷ 的结果是________．
12.分式方程= 的解是________．
13.方程﹣=0的解是________．
14.计算：-3xy24z•-8zy=________
15.计算：3a22b·4b9a=________ .
16.分式方程5x+3=1的解是________ ．
17.关于x的方程mxx-3=3x-3无解,则m的值是________．
18.若分式x2−1x+2 有意义,则x的取值范围是________．
三、解答题（共5题；共36分）
19.解方程：3xx-1=1+11-x ．
20.先化简,再求值：(1+1x−1)÷xx2−1 ,其中：x=﹣2．
21.某市在旧城改造过程中,需要整修一段全长2400米的道路,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际工作效率比原计划提高了20%,结果提前8小时完成任务,问原计划每小时修路多少米？
22.昆明在修建地铁3号线的过程中,要打通隧道3600米,为加快城市建设,实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍,结果提前20天完成了任务．问原计划每天打通隧道多少米？
23.下面是我校初二（8）班一名学生课后交送作业中的一道题：计算：x3x−1−x2−x−1 ．
解：原式= x3x−1−(x2−x−1)=x3−(x−1)(x2+x+1)=x3−(x3−1)=1 ．
你同意她的做法吗？如果同意,请说明理由；如果不同意,请把你认为正确的做法写下来．
四、综合题（共1题；共10分）
24.解方程：
(1)1x=5x+3；
(2)xx−1−2=32x−2 ．
答案解析
一、单选题
1、【答案】A
【考点】约分
【解析】【分析】最简分式的标准是分子,分母中不含有公因式,不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式,并且观察有无互为相反数的因式,这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
【解答】原式=bb(a+b)＝1a+b ．
故选：A．
【点评】分式的化简过程,首先要把分子分母分解因式,互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．
2、【答案】C
【考点】分式的定义
【解析】【解答】①③中分母中含有字,所以为分式. ②④中不含有字母.【分析】本题考查分式的定义,区分关键是分母中是否含有字母.
3、【答案】A
【考点】分式方程的解
【解析】【分析】首先根据题意,把x=3代入分式方程,然后根据一元一次方程的解法,求出a的值是多少即可．
【解答】∵x=3是分式方程的根,
∴,
∴,
∴a﹣2=3,
∴a=5,
即a的值是5．
故选：A．
4、【答案】C
【考点】分式的定义
【解析】【解答】解：3a2b3c4、x7+y8的分母中均不含有字母,因此它们是整式,而不是分式．
1a、56+x、9x+10y,分母中含有字母,因此是分式．
故选C．
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式．
5、【答案】B
【考点】分式的定义
【解析】【解答】解：式子y2、x、12π、2x-1中,属于分式的有2x-1 ,
只有1个．
故选B．
【分析】根据分式的定义：一般地,如果A,B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子AB叫做分式,可得答案．
6、【答案】B
【考点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：∵1a+1b=1,即a+bab=1,∴a+b=ab,
则原式=a+b-2ab3a+b+2ab=ab-2ab3ab+2ab=-ab5ab=-15 ．
故选B．
【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算整理得到a+b=ab,代入原式计算即可得到结果．
7、【答案】D
【考点】由实际问题抽象出分式方程
【解析】【解答】解：设每天油x根栏杆,根据题意列方程：24000x = 24000x+400 +2 故选：D．【分析】如果设每天油x根栏杆,要为24000根栏杆油漆,开工后,每天比原计划多油400根,结果提前2天完成任务,根据原计划天数=实际天数+2可列出方程．
8、【答案】B
【考点】最简分式
【解析】【解答】解：A、42x=2x 可以约分,错误；B、2xx2+1 是最简分式,正确；
C、x−1x2−1=1x+1 可以约分,错误；
D、1−xx−1=1 可以约分,错误；
故选：B
【分析】最简分式的标准是分子,分母中不含有公因式,不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式,并且观察有无互为相反数的因式,这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．9、【答案】A
【考点】由实际问题抽象出分式方程
【解析】【解答】解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时, 25x ﹣30(1+80%)x = 1060 ．
故选：A．
【分析】若设走路线一时的平均速度为x千米/小时,根据路线一的全程是25千米,但交通比较拥堵,路线二的全程是30千米,平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%,因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程．
10、【答案】D
【考点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：∵,
,故选D.
二、填空题
11、【答案】
【考点】分式的乘除法
【解析】【解答】÷ = = ．
故答案为：．
【分析】利用分式的乘除法求解即可．
12、【答案】x=9
【考点】解分式方程
【解析】【分析】观察可得最简公分母是x（x﹣3）,方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解．
【解答】方程的两边同乘x（x﹣3）,得
3x﹣9=2x ,
解得x=9．
检验：把x=9代入x（x﹣3）=54≠0．
∴原方程的解为：x=9．
故答案为：x=9．
13、【答案】x=6
【考点】解分式方程
【解析】【分析】先去分母,然后求出整式方程的解,继而代入检验即可得出方程的根．
【解答】去分母得：3（x﹣2）﹣2x=0,
去括号得：3x﹣6﹣2x=0,
整理得：x=6,
经检验得x=6是方程的根．
故答案为：x=6．
14、【答案】6xy
【考点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=24xy2z4yz
=6xy．
故答案为：6xy．
【分析】原式利用分式相乘的方法计算,约分即可得到结果．
15、【答案】23a
【考点】约分,分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=23a ．故答案为23a
【分析】两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母．然后进行约分、化简即可．
16、【答案】x=2
【考点】分式方程的解
【解析】【解答】解：方程的两边同乘（x+3）,得
5=x+3,
解得x=2．
检验：把x=2代入（x+3）=5≠0．
所以原方程的解为：x=2．
故答案为x=2．
【分析】观察可得最简公分母是（x+3）,方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解．
17、【答案】1或0
【考点】分式方程的解
【解析】【解答】解：去分母得mx=3,
∵x=3时,最简公分母x﹣3=0,此时整式方程的解是原方程的增根,
∴当x=3时,原方程无解,此时3m=3,解得m=1,
当m=0时,整式方程无解
∴m的值为1或0时,方程无解．
故答案为：1或0．
【分析】先把分式方程化为整式方程得到mx=3,由于关于x的分式方程mxx-3=3x-3无解,当x=3时,最简公分母x﹣3=0,将x=3代入方程mx=3,解得m=1,当m=0时,方程也无解．
18、【答案】x≠2
【考点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：x+2≠0, 解得：x≠2,
故答案为：x≠2．
【分析】根据分式有意义的条件可得x+2≠0,再解即可．
三、解答题
19、【答案】解：去分母得：3x=x﹣1﹣1,
解得：x=﹣1,
经检验x=﹣1是分式方程的解．
【考点】解分式方程
【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解．
20、【答案】解：, = ,
= ,
=x+1,
当x=﹣2时,
原式=﹣2+1,
=﹣1
【考点】分式的化简求值
【解析】【分析】本题需先对要求的式子进行整理,再把x的值代入即可求出答案．
21、【答案】解：设原计划每小时修路x米, ,
解得,x=50,
经检验x=50时分式方程的解,
即原计划每小时修路50米
【考点】分式方程的应用
【解析】【分析】根据题意可以列出相应的分式方程,然后解分式方程即可,本题得以解决．
22、【答案】解：设原计划每天打通隧道x米,由题意得：﹣=20, 解得：x=80,
经检验：x=80是原分式方程的解,
答：原计划每天打通隧道80米
【考点】分式方程的应用
【解析】【分析】首先设原计划每天打通隧道x米,则实际每天打通隧道1.8x米,根据题意可得等量关系：原计划所用时间﹣实际所用时间=20天,根据等量关系列出方程,再解即可．
23、【答案】解：原式= ﹣﹣﹣=
【考点】分式的加减法
【解析】【分析】根据分式的加减,可得答案．
四、综合题
24、【答案】（1）解：去分母得：x+3=5x,
解得：x= 34 ,
经检验x= 34 是分式方程的解
（2）解：去分母得：2x﹣4x+4=3,
解得：x= 12 ,
经检验x= 12 是分式方程的解
【考点】解分式方程
【解析】【分析】两分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解．。