华师大版九年级数学下册第二十七章《圆的认识(第2课时)》公开课课件
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2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
证明:∵ OA=OC
A
∴ ∠C=∠BAC
∵∠BOC=∠BAC+∠C
∴
∠BAC=
1 2
∠BOC
O
B
C
（2）圆心在∠BAC的内部.
A
证明:作直径AD.
∵ ∠ ∵∠ ∠DABBCAA=DD=+12∠∠12D∠DAOBCCO=D12（∠
O
BD
C
BOD+∠DOC）
即: ∠BAC= 1 ∠BOC
2
（3）圆心在∠BAC的外部.
∠A=21°
2. 如何找到一个圆形零件的圆心位置？ 有什么简捷的方法？
小结:
1.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相 交的角叫圆周角.
2.半圆或直径所对的圆周角都相等，都等 于90° 90°的圆周角所对的弦是圆的直径 3.在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周 角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半；相 等的圆周角所对的弧相等。
探索2:
如图，线段AB是⊙O的直径，点C是⊙O上任
意一点（除点A、B），那么，∠ACB就是直径
AB所对的圆周角，想想看，∠ACB会是怎样的
角？
解：∠ACB是直角（90°）
∵OA=OB=OC
C′ C
23
A
1 O
4
B
∴ ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4
又∵∠1 +∠2 +∠3 + ∠4 = 180°
∴∠ACB=∠2+∠3=180°÷2=90°
27.1 圆的认识
（第2课时）
复习回顾:
圆心角的定义?
O.
答:顶点在圆心的角叫圆心角.
B
C
探索1:
圆心角的顶点发生变化时,我们得到几种情况:
A
A
A
.
O
B
C
.
O
B
C
.
O
B
C
你能仿照圆心角的定义给圆周
角下个定义吗?
A
圆周角定义: 顶点在圆
上,并且两边都和圆相交
的角叫圆周角.
B
.
O C
特征：① 角的顶点在圆上.
A
证明:作直径AD.
O
∵∴∠∠∠DDDAAACBC==-∠1212∠D∠ADDBOO=CB12（∠DDOCB-∠DOB）C
即:
∠BAC=
1 2
∠BOC
结
在同圆(或等圆)中，同弧或
论
等弧所对的圆周角等于该弧所对
的圆心角的一半；
∠C= 1 ∠AOB 2
∠D= 1 ∠AOB 2
∠E= 1 ∠AOB 2
∠CAD=_2_5__°__；
4、在⊙O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为
(2x+100)°和(5x-30)°，则x=_20°_；
5.AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使 AD=AB，如果∠ADB=35° ， 求∠BOC的度数。
∠BOC =140°
思考:
1.如图，在⊙O中，B⌒C=2D⌒E， ∠BOC=84°， 求∠ A的度数。
② 角的两边都与圆相交.
2、指出图中的圆周角。
辨别是非
如图所示的角，哪些是圆周角
√
√
√
9 、 要 学 生 做的事 ，教职 员躬亲 共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。20 21/7/ 29202 1/7/ 29Thursday, July 2 9, 20 21
圆周角你有何发现？
O
猜想：在同圆(或等圆)中,同弧或等弧所 A
对的圆周角相等
B
2.再用量角器量出圆心角的度数,你有何发现
呢?
猜想:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
3.虽然一条弧所对的圆周角有无数个,但它 们与圆心的位置有几种情况?
A A
O
O
O
A
B
CB
C
B
C
分三种情况来证明：
（1）圆心在∠BAC的一边上.
半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90° 90°的圆周角所对的弦是圆的直径
探索3:
思考：半圆所对的圆周角与 它所对的圆心角有关系吗？ A
C
O
B
讨论：对于一般的弧所对的圆周角，又有怎样规 律呢？ Nhomakorabea 探索4:
画一个圆心角,然后再画同弧所对的圆周角. 1.同一条弧你能画多少个圆周角?多少个圆
心角?用量角器量一量这些
∠C=∠D =∠E
C D
OE
A B
结论：在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对
的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧相等。
应用举例
例2 如图23.1.12，AB是⊙O的直径，∠A＝ 80°．求∠ABC的度数．
解 ∵AB是⊙O的直径 ∴ ∠ACB＝90°(直径所 对的圆周角是直角)
∴ ∠ABC＝180°－∠A－∠ACB
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021 12:30:15 PM 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/292021/7/292021/7/29Jul-2129-Jul-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/292021/7/292021/7/29Thursday, July 29, 2021 13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/292021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月29日星期四2021/7/292021/7/292021/7/29 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/292021/7/29July 29, 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/292021/7/292021/7/292021/7/29
＝180°－80°－90°
＝10°
图 2 3 .1 .1 2
例3 试分别求出图中∠x的度数。
练习:
1.求圆中角X的度数
O.
70° x
A
B
120°
O.
X A
2.如图，圆心角∠AOB=100°， 则∠ACB=_ 130°__；
O
A
B
C
3. 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D 为半圆上的两点，∠COD=50°，则
证明:∵ OA=OC
A
∴ ∠C=∠BAC
∵∠BOC=∠BAC+∠C
∴
∠BAC=
1 2
∠BOC
O
B
C
（2）圆心在∠BAC的内部.
A
证明:作直径AD.
∵ ∠ ∵∠ ∠DABBCAA=DD=+12∠∠12D∠DAOBCCO=D12（∠
O
BD
C
BOD+∠DOC）
即: ∠BAC= 1 ∠BOC
2
（3）圆心在∠BAC的外部.
∠A=21°
2. 如何找到一个圆形零件的圆心位置？ 有什么简捷的方法？
小结:
1.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相 交的角叫圆周角.
2.半圆或直径所对的圆周角都相等，都等 于90° 90°的圆周角所对的弦是圆的直径 3.在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周 角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半；相 等的圆周角所对的弧相等。
探索2:
如图，线段AB是⊙O的直径，点C是⊙O上任
意一点（除点A、B），那么，∠ACB就是直径
AB所对的圆周角，想想看，∠ACB会是怎样的
角？
解：∠ACB是直角（90°）
∵OA=OB=OC
C′ C
23
A
1 O
4
B
∴ ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4
又∵∠1 +∠2 +∠3 + ∠4 = 180°
∴∠ACB=∠2+∠3=180°÷2=90°
27.1 圆的认识
（第2课时）
复习回顾:
圆心角的定义?
O.
答:顶点在圆心的角叫圆心角.
B
C
探索1:
圆心角的顶点发生变化时,我们得到几种情况:
A
A
A
.
O
B
C
.
O
B
C
.
O
B
C
你能仿照圆心角的定义给圆周
角下个定义吗?
A
圆周角定义: 顶点在圆
上,并且两边都和圆相交
的角叫圆周角.
B
.
O C
特征：① 角的顶点在圆上.
A
证明:作直径AD.
O
∵∴∠∠∠DDDAAACBC==-∠1212∠D∠ADDBOO=CB12（∠DDOCB-∠DOB）C
即:
∠BAC=
1 2
∠BOC
结
在同圆(或等圆)中，同弧或
论
等弧所对的圆周角等于该弧所对
的圆心角的一半；
∠C= 1 ∠AOB 2
∠D= 1 ∠AOB 2
∠E= 1 ∠AOB 2
∠CAD=_2_5__°__；
4、在⊙O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为
(2x+100)°和(5x-30)°，则x=_20°_；
5.AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使 AD=AB，如果∠ADB=35° ， 求∠BOC的度数。
∠BOC =140°
思考:
1.如图，在⊙O中，B⌒C=2D⌒E， ∠BOC=84°， 求∠ A的度数。
② 角的两边都与圆相交.
2、指出图中的圆周角。
辨别是非
如图所示的角，哪些是圆周角
√
√
√
9 、 要 学 生 做的事 ，教职 员躬亲 共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。20 21/7/ 29202 1/7/ 29Thursday, July 2 9, 20 21
圆周角你有何发现？
O
猜想：在同圆(或等圆)中,同弧或等弧所 A
对的圆周角相等
B
2.再用量角器量出圆心角的度数,你有何发现
呢?
猜想:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
3.虽然一条弧所对的圆周角有无数个,但它 们与圆心的位置有几种情况?
A A
O
O
O
A
B
CB
C
B
C
分三种情况来证明：
（1）圆心在∠BAC的一边上.
半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90° 90°的圆周角所对的弦是圆的直径
探索3:
思考：半圆所对的圆周角与 它所对的圆心角有关系吗？ A
C
O
B
讨论：对于一般的弧所对的圆周角，又有怎样规 律呢？ Nhomakorabea 探索4:
画一个圆心角,然后再画同弧所对的圆周角. 1.同一条弧你能画多少个圆周角?多少个圆
心角?用量角器量一量这些
∠C=∠D =∠E
C D
OE
A B
结论：在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对
的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧相等。
应用举例
例2 如图23.1.12，AB是⊙O的直径，∠A＝ 80°．求∠ABC的度数．
解 ∵AB是⊙O的直径 ∴ ∠ACB＝90°(直径所 对的圆周角是直角)
∴ ∠ABC＝180°－∠A－∠ACB
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021 12:30:15 PM 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/292021/7/292021/7/29Jul-2129-Jul-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/292021/7/292021/7/29Thursday, July 29, 2021 13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/292021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月29日星期四2021/7/292021/7/292021/7/29 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/292021/7/29July 29, 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/292021/7/292021/7/292021/7/29
＝180°－80°－90°
＝10°
图 2 3 .1 .1 2
例3 试分别求出图中∠x的度数。
练习:
1.求圆中角X的度数
O.
70° x
A
B
120°
O.
X A
2.如图，圆心角∠AOB=100°， 则∠ACB=_ 130°__；
O
A
B
C
3. 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D 为半圆上的两点，∠COD=50°，则