由三角函数的性质求解参数(范围)的规律
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A．2或5B．2或3C．2D．5
【答案】C
【解析】把函数 的图象向左平移 得到 ，
因为一条对称轴为直线 ，所以 ，
解得： ，又由 ，有 ，故 ，经检验知 合题意.故选：C.
3．（2020·河南开封高三三模）函数 的图象向左平移 个单位得到函数 的图象，若函数 是偶函数，则 （）
A． B． C． D．
典型例题（3）
温馨提醒
若是选择题利用特值验证排除法求解更为简捷.
典型例题精选与变式
典型例题
自主解析体会方法
(1)如果函数y=3cos(2x+φ)的图象关于点 中心对称,那么|φ|的最小值为()
A. B. C#43;φ)(φ>0)的图象沿x轴向左平移 个单位长度后,得到一个偶函数的图象,则φ的最小值为()
由三角函数的性质求解参数（范围）的规律
基本原理
方法
方法解读
配套例题
利用对称性
利用函数的对称性得到含有参数的表达式，根据参数范围确定整数K的取值求解
典型例题（1）
利用奇偶性
利用函数的奇偶性得到含有参数的表达式根据参数范围确定整数K的取值求解
典型例题（2）
利用单调性
首先，明确已知的单调区间应为函数的单调区间的子集;其次，要确定已知函数的单调区间，从而利用它们之间的关系可求解
A．2或5B．2或3C．2D．5
3．（2020·河南开封高三三模）函数 的图象向左平移 个单位得到函数 的图象，若函数 是偶函数，则 （）
A． B． C． D．
4．（2020·河南高三三模）已知函数 （ ， ）的图象向右平移 个单位长度得到函数 的图象，若函数 的最小正周期为 ， 为函数 的一条对称轴，则函数 的一个单调递增区间为（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题意知， ，
所以 ，
因为 的最小正周期为 ，
所以 ，解得 ，
所以 ，
因为 为 的一条对称轴，
则 （ ），即 （ ），
因为 ，可得 ，
所以函数 ，
令 （ ），
解得 ，（ ），
当 时， .故选：C
5．（2020·广东惠州高三三模）已知函数 的最小正周期为 ，将 的图象向左平移 个单位长度，所得图象关于y轴对称，则 的一个值是
(2)将函数y=sin(2x+φ)(φ>0)的图象沿x轴向左平移 个单位长度后,得到一个偶函数
y=sin =sin 的图象,则由 +φ=kπ+ (k∈Z),得φ=kπ+ (k∈Z),所以φ的最小值为 ,故选C.
（3）若f(x)＝2sinωx＋1(ω>0)在区间 上是增函数，则ω的取值范围是________.
A． B． C． D．
5．（2020·广东惠州高三三模）已知函数 的最小正周期为 ，将 的图象向左平移 个单位长度，所得图象关于y轴对称，则 的一个值是
A． B． C． D．
参考答案
典型例题精选与变式
典型例题
自主解析体会方法
(1)如果函数y=3cos(2x+φ)的图象关于点 中心对称,那么|φ|的最小值为()
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由函数 的最小正周期为 ，
可得 ， ，
将 的图象向左平移 个单位长度，
得 的图象，
平移后图象关于 轴对称，
， ，
，故选D.
【答案】A
【解析】函数 的图象向左平移 个单位，
得 的图象，
所以函数 ；
又函数 是偶函数，
所以 ， ；
所以 ， ；
则 ．故选：A．
4．（2020·河南高三三模）已知函数 （ ， ）的图象向右平移 个单位长度得到函数 的图象，若函数 的最小正周期为 ， 为函数 的一条对称轴，则函数 的一个单调递增区间为（）
A. B. C. D.
(1)∵y=3cos(2x+φ)的图象关于点 对称,即3cos =0,
∴ +φ= +kπ,k∈Z,∴φ=- +kπ,
∴当k=2时,|φ|有最小值 .
(2)将函数y=sin(2x+φ)(φ>0)的图象沿x轴向左平移 个单位长度后,得到一个偶函数的图象,则φ的最小值为()
A. B. C. D.
新题好题训练与提高
1．（2020·河北枣强中学高三三模）已知奇函数 满足 ，则 的取值不可能是（ ）
A．2B．4C．6D．10
【答案】B
【解析】由 是奇函数得
又因为 得 关于 对称，
所以 ，
解得
所以当 时，得A答案；
当 时，得C答案
；当 时，得D答案；故选B.
2．（2020·辽宁高三三模）把函数 的图象向左平移 个单位后得到函数 的图象，函数 图像的一条对称轴为直线 ，若函数 在 上单调递增，则 的取值范围是（）
A. B. C. D.
（3）若f(x)＝2sinωx＋1(ω>0)在区间 上是增函数，则ω的取值范围是________.
新题好题训练与提高
1．（2020·河北枣强中学高三三模）已知奇函数 满足 ，则 的取值不可能是（ ）
A．2B．4C．6D．10
2．（2020·辽宁高三三模）把函数 的图象向左平移 个单位后得到函数 的图象，函数 图像的一条对称轴为直线 ，若函数 在 上单调递增，则 的取值范围是（）
（3）法一由2kπ－ ≤ωx≤2kπ＋ ，k∈Z，
得f(x)的增区间是 (k∈Z).
因为f(x)在 上是增函数，
所以 ⊆ .
所以－ ≥－ 且 ≤ ，所以ω∈ .
法二因为x∈ ，ω>0.
所以ωx∈ ，
又f(x)在区间 上是增函数，
所以 ⊆ ，
则 又ω>0，得0<ω≤ .
法三因为f(x)在区间 上是增函数，故原点到－ ， 的距离不超过 ，即 得T≥ ，即 ≥ ，又ω>0，得0<ω≤ .
【答案】C
【解析】把函数 的图象向左平移 得到 ，
因为一条对称轴为直线 ，所以 ，
解得： ，又由 ，有 ，故 ，经检验知 合题意.故选：C.
3．（2020·河南开封高三三模）函数 的图象向左平移 个单位得到函数 的图象，若函数 是偶函数，则 （）
A． B． C． D．
典型例题（3）
温馨提醒
若是选择题利用特值验证排除法求解更为简捷.
典型例题精选与变式
典型例题
自主解析体会方法
(1)如果函数y=3cos(2x+φ)的图象关于点 中心对称,那么|φ|的最小值为()
A. B. C#43;φ)(φ>0)的图象沿x轴向左平移 个单位长度后,得到一个偶函数的图象,则φ的最小值为()
由三角函数的性质求解参数（范围）的规律
基本原理
方法
方法解读
配套例题
利用对称性
利用函数的对称性得到含有参数的表达式，根据参数范围确定整数K的取值求解
典型例题（1）
利用奇偶性
利用函数的奇偶性得到含有参数的表达式根据参数范围确定整数K的取值求解
典型例题（2）
利用单调性
首先，明确已知的单调区间应为函数的单调区间的子集;其次，要确定已知函数的单调区间，从而利用它们之间的关系可求解
A．2或5B．2或3C．2D．5
3．（2020·河南开封高三三模）函数 的图象向左平移 个单位得到函数 的图象，若函数 是偶函数，则 （）
A． B． C． D．
4．（2020·河南高三三模）已知函数 （ ， ）的图象向右平移 个单位长度得到函数 的图象，若函数 的最小正周期为 ， 为函数 的一条对称轴，则函数 的一个单调递增区间为（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题意知， ，
所以 ，
因为 的最小正周期为 ，
所以 ，解得 ，
所以 ，
因为 为 的一条对称轴，
则 （ ），即 （ ），
因为 ，可得 ，
所以函数 ，
令 （ ），
解得 ，（ ），
当 时， .故选：C
5．（2020·广东惠州高三三模）已知函数 的最小正周期为 ，将 的图象向左平移 个单位长度，所得图象关于y轴对称，则 的一个值是
(2)将函数y=sin(2x+φ)(φ>0)的图象沿x轴向左平移 个单位长度后,得到一个偶函数
y=sin =sin 的图象,则由 +φ=kπ+ (k∈Z),得φ=kπ+ (k∈Z),所以φ的最小值为 ,故选C.
（3）若f(x)＝2sinωx＋1(ω>0)在区间 上是增函数，则ω的取值范围是________.
A． B． C． D．
5．（2020·广东惠州高三三模）已知函数 的最小正周期为 ，将 的图象向左平移 个单位长度，所得图象关于y轴对称，则 的一个值是
A． B． C． D．
参考答案
典型例题精选与变式
典型例题
自主解析体会方法
(1)如果函数y=3cos(2x+φ)的图象关于点 中心对称,那么|φ|的最小值为()
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由函数 的最小正周期为 ，
可得 ， ，
将 的图象向左平移 个单位长度，
得 的图象，
平移后图象关于 轴对称，
， ，
，故选D.
【答案】A
【解析】函数 的图象向左平移 个单位，
得 的图象，
所以函数 ；
又函数 是偶函数，
所以 ， ；
所以 ， ；
则 ．故选：A．
4．（2020·河南高三三模）已知函数 （ ， ）的图象向右平移 个单位长度得到函数 的图象，若函数 的最小正周期为 ， 为函数 的一条对称轴，则函数 的一个单调递增区间为（）
A. B. C. D.
(1)∵y=3cos(2x+φ)的图象关于点 对称,即3cos =0,
∴ +φ= +kπ,k∈Z,∴φ=- +kπ,
∴当k=2时,|φ|有最小值 .
(2)将函数y=sin(2x+φ)(φ>0)的图象沿x轴向左平移 个单位长度后,得到一个偶函数的图象,则φ的最小值为()
A. B. C. D.
新题好题训练与提高
1．（2020·河北枣强中学高三三模）已知奇函数 满足 ，则 的取值不可能是（ ）
A．2B．4C．6D．10
【答案】B
【解析】由 是奇函数得
又因为 得 关于 对称，
所以 ，
解得
所以当 时，得A答案；
当 时，得C答案
；当 时，得D答案；故选B.
2．（2020·辽宁高三三模）把函数 的图象向左平移 个单位后得到函数 的图象，函数 图像的一条对称轴为直线 ，若函数 在 上单调递增，则 的取值范围是（）
A. B. C. D.
（3）若f(x)＝2sinωx＋1(ω>0)在区间 上是增函数，则ω的取值范围是________.
新题好题训练与提高
1．（2020·河北枣强中学高三三模）已知奇函数 满足 ，则 的取值不可能是（ ）
A．2B．4C．6D．10
2．（2020·辽宁高三三模）把函数 的图象向左平移 个单位后得到函数 的图象，函数 图像的一条对称轴为直线 ，若函数 在 上单调递增，则 的取值范围是（）
（3）法一由2kπ－ ≤ωx≤2kπ＋ ，k∈Z，
得f(x)的增区间是 (k∈Z).
因为f(x)在 上是增函数，
所以 ⊆ .
所以－ ≥－ 且 ≤ ，所以ω∈ .
法二因为x∈ ，ω>0.
所以ωx∈ ，
又f(x)在区间 上是增函数，
所以 ⊆ ，
则 又ω>0，得0<ω≤ .
法三因为f(x)在区间 上是增函数，故原点到－ ， 的距离不超过 ，即 得T≥ ，即 ≥ ，又ω>0，得0<ω≤ .