2019年辽宁地区中考数学专题突破训练(15)全等三角形(含解析)

第15讲全等三角形
(时间35分钟满分90分)
一、选择题(每小题3分，共12分)
1．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是( D ) A．∠A＝∠D B．AB＝DC
C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD
第1题图
第2题图
2．等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是AC的中点，EC⊥BD于E，交BA的延长线于F，若BF＝12，则△FBC的面积为( C )
A. 40
B. 46
C. 48
D. 50
3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥AB，垂足为E，则下列结论错误的是( D )
A．DE＝DC B．∠ADE＝∠ABC
C．BE＝BC D．∠ADE＝∠ABD
第3题图
第4题图
4．如图，点A，E，F，D在同一直线上，若AB∥CD，AB＝CD，AE＝FD，则图中的全等三角形有( C )
A．1对B．2对C．3对D．4对
二、填空题(每小题3分，共21分)
5．(2019·成都)如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B ＝_120°_.
第5题图
第6题图
6．(2019·怀化)如图，AC＝DC，BC＝EC，请你添加一个适当的条件：_AB＝DE(答案不唯一)_，使得△ABC≌△DEC.
7．(2019·南京)如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO.下列结论：
①AC⊥BD；②CB＝CD；
③△ABC≌△ADC；④DA＝DC.
其中所有正确结论的序号是_①②③_.
第7题图
第8题图
8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD＝4 cm，CE＝3 cm，则DE＝_7_cm.
9．在直角坐标系中，如图有△ABC，现另有一点D满足以A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，则D点坐标为_(0，－2)，(2，－2)，(2，2)_．
(导学号58824153)
第9题图
第10题图
10．(2019·陕西)如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝∠BCD ＝90°，连接AC ，若AC ＝6，则四边形ABCD 的面积为_18_.
11．(2019·武汉)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝23，∠BAC ＝120°，点D 、E 都在边BC 上，∠DAE ＝60°.若BD ＝2CE ，则DE 的长为_33－3_.
三、解答题(本大题5小题，共57分) 12．(11分)(2019·宜宾)如图，已知点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AC ∥DF.求证：BE ＝CF.
证明：∵AC ∥DF ， ∴∠ACB ＝∠F ，
在△ABC 和△DEF 中，⎩⎨⎧
∠A ＝∠D ，
∠ACB ＝∠F ，AB ＝DE ，
∴△ABC ≌△DEF(AAS )，∴BC ＝EF ， ∴BC －CE ＝EF －CE ，即BE ＝CF.
13．(11分)(2019·苏州)如图，∠A ＝∠B ，AE ＝BE ，点D 在AC 边上，∠1＝∠2，AE 和BD 相交于点O.
(1)求证：△AEC ≌△BED ；
(2)若∠1＝42°，求∠BDE 的度数．
(1)证明：∵AE 和BD 相交于点O ，∴∠AOD ＝∠BOE. 在△AOD 和△BOE 中，∠A ＝∠B ，∴∠BEO ＝∠2. 又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BEO ，∴∠AEC ＝∠BED.
在△AEC 和△BED 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠B ，
AE ＝BE ，∠AEC ＝∠BED ，
∴△AEC ≌△BED(ASA )．
(2)解：∵△AEC ≌△BED ， ∴EC ＝ED ，∠C ＝∠BDE.
∵在△EDC 中，EC ＝ED ，∠1＝42°，
∴∠C ＝∠EDC ＝69°， ∴∠BDE ＝∠C ＝69°.
14．(11分)(2019·齐齐哈尔)如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BD ＝AD ，DG ＝DC ，E 、F 分别是BG 、AC 的中点． (1)求证：DE ＝DF ，DE ⊥DF ；
(2)连接EF ，若AC ＝10，求EF 的长．
(1)证明：∵AD ⊥BC ， ∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°，
在△BDG 和△ADC 中，⎩⎨⎧
BD ＝AD ，
∠BDG ＝∠ADC ，DG ＝DC ，
∴△BDG ≌△ADC(SAS )， ∴BG ＝AC ，∠BGD ＝∠C ， ∵∠ADB ＝∠ADC ＝90°，E 、F 分别是BG 、AC 的中点， ∴DE ＝12BG ＝EG ，DF ＝1
2
AC ＝AF ，
∴DE ＝DF ，∠EDG ＝∠EGD ，∠FDA ＝∠FAD ，
∴∠EDG ＋∠FDA ＝90°， ∴DE ⊥DF ；
(2)解：∵AC ＝10，∴DE ＝DF ＝5，
由勾股定理得，EF ＝DE 2＋DF 2＝5 2.(导学号 58824154)
15．(12分)(2019·重庆A )在△ABC 中，∠ABM ＝45°，AM ⊥BM ，垂足为M ，点C 是BM 延长线上一点，连接AC.
(1)如图①，若AB ＝32，BC ＝5，求AC 的长；
(2)如图②，点D 是线段AM 上一点，MD ＝MC ，点E 是△ABC 外一点，EC ＝AC ，连接ED 并延长交BC 于点F ，且点F 是线段BC 的中点，求证：∠BDF ＝∠CEF.
解：(1)∵∠ABM ＝45°，AM ⊥BM ， ∴AM ＝BM ＝AB cos 45°＝32×
2
2
＝3，
则CM ＝BC －BM ＝5－3＝2， ∴AC ＝AM 2＋CM 2＝ 22＋32＝13；
(2)如解图，延长EF 到点G ，使得FG ＝EF ，连接BG . ∵DM ＝MC ，∠BMD ＝∠AMC ， BM ＝AM ，
∴△BMD ≌△AMC(SAS )，∴AC ＝BD ， 又CE ＝AC ，因此BD ＝CE ，
∵BF ＝FC ，∠BFG ＝∠CFE ，FG ＝FE ， ∴△BFG ≌△CFE ， 故BG ＝CE ，∠G ＝∠E ， ∴BD ＝CE ＝BG ， ∴∠BDG ＝∠G ＝∠E.
16．(12分)(2019·哈尔滨)已知：△ACB 和△DCE 都是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠DCE ＝90°，连接AE 、BD 交于点O ，AE 与DC 交于点M ，BD 与AC 交于点N.
(1)如图①，求证：AE ＝BD ；
(2)如图②，若AC ＝DC ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中四对全等的直角三角形．
(1)证明：∵△ACB 和△DCE 都是等腰直角三角形， ∠ACB ＝∠DCE ＝90°， ∴AC ＝BC ，DC ＝EC ，
∴∠ACB ＋∠ACD ＝∠DCE ＋∠ACD ， ∴∠BCD ＝∠ACE ，
在△ACE 与△BCD 中，⎩⎨⎧
AC ＝BC ，
∠ACE ＝∠BCD ，CE ＝CD ，
∴△ACE ≌△BCD(SAS )， ∴AE ＝BD ； (2)解：∵AC ＝DC ，
∴AC＝CD＝EC＝CB，
∴△ACB≌△DCE(SAS)；
由(1)可知：∠AEC＝∠BDC，∠EAC＝∠DBC，∴∠DOM＝90°，
∵∠AEC＝∠CAE＝∠CBD，
∴△EMC≌△BNC(ASA)，
∴CM＝CN，
∴DM＝AN，△AON≌△DOM(AAS)，
∵DE＝AB，AO＝DO，
∴△AOB≌△DOE(HL)．。