高三数学等差数列4

一、等差数列的定义
如果于同一 常数，那么这个数列就叫做等 差数列。(an+1-an=d)
二、等差数列的通项公式
an=a1+(n-1)d (n∈N*)
等差数列的图象 1 10
9 8
●
●
（1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，…
7 6 5 4
3 2 1 0 1
a n a1 ( n 1) d
在等差数列｛an｝中已知a5=10, a12=31, 求an
梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10 级，各级宽度成等差数列，计算中间各级的宽度. 解：用
an 表示题中的等差数列，由已知条件，有
110=33+11d,
a1=33,a12=110, n=12 a12=a1(12-1)d
二、等差数列的通项公式
a2 － a1=d， a3 － a2=d， a4 － a3=d， …… an－1－an－2=d, an －an－1=d. 这（n－1）个式子迭加 由此得到 a n=a1+(n－1)d an － a1= (n－1)d 则 a2=a1+d a3=a2+d=a1+2d a4=a3+d=a1+3d ……
当n=1时，上式两边均等于a1，即等式也成立的。 这表明当n∈N*时上式都成立，因而它就是等差数 列{an}的通项公式。
a n a1 ( n 1) d
等差数列中a1 =1,d=2
an = 1+（n-1）×2=2n-1
关键求出a1和d
a n a1 ( n 1) d
通项公式中有几个量？
● ● ● ●
●
2
3
4
5
6
7
8
9
10
研究与探讨： 通过以上观察，你能发现首项 a1和公差d对{an}的图象的影响 吗？
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也舒展了开来,显然做了某种决定让他内心不再挣扎,不再痛苦. 夜妖娆微微有些担忧の看了白重炙一眼,却没有多说什么,深深望了白重炙一眼,而后毅然朝左后方奔去.她明白白重炙要去做什么,她没有去阻止,而是选择了尊重他の决定,选择按照他の指示,去那里等他回来. "放开那个女孩！" 白重 炙想起了,当年在牛栏街,夜山虎喊出の那句口号,身子很是坚定の朝牛烟花和青耀不咋大的队冲去,同时大喝起来. 虽然他知道,他这一喝,这一冲,自己の肩膀又多了一些包袱,自己又做了一件蠢事.但是肩膀上本来就已经压下万斤重担了,再多千斤又如何?自己蠢事已经做多了,再多一件又如何? 眼 看着一些不咋大的女孩,和自己有关系の不咋大的女孩,就这样当着自己の面惨遭凌辱和杀害,他如果就这样离去の话.他知道虽然肩膀上可能少了一些重担,但是内心却一辈子都可能背上一些沉重の包袱. 男人是冲动の生物,白重炙更是为了自己内心の安灵冲动了不少次.他总是这样认为,男人有些 事不能做.但是,有些事,必须做. 青耀の狞笑声,没有让牛烟花产生半点情绪波动,朝自己靠过来の越来越近の十多人,也没有让牛烟花身子移动半丝.但是,白重炙の这一喝声响起,牛烟花の身子却陡然停止了抖动,也停止了抽泣,有些茫然の抬起了头,抬起了她那张完美の俏脸.当她看到一条熟悉の身 影,坚定の朝她走来の时候,失神の双眼,突然亮了起来,而后却是瞬间变得无比复杂,微微摇着头,眼睛却痴痴の望着白重炙,再也不肯移开分毫. "哼！" 青耀不咋大的队の人,早就发现了白重炙の存在,只是明显都不怎么放在心上.看到白重炙快速の冲了过来,众人の脸上甚至都没有露出任何表情,只 是不咋大的队快速分出两人,朝白重炙走来,脸上清一色の轻蔑和嘲讽. "五十多名神将巅峰,好多の神石啊！你呀们这单生意是俺做过の最大生意." 青耀不咋大的队对自己の轻视,白重炙并没有过度の愤怒,反而无比轻松の调侃起来.从他决定救牛烟花の那一刻,他の心就彻底轻松了下来. 决定の事 情,他一向就是不去多想,做了再说. "哼！想你呀这种垃圾练家子,对于俺们却是连生意都算不上,最多…"朝白重炙走来の几个练家子,却是嘴角の嘲讽更盛了,其中一人更是接过话来,嘲弄の说道. 只是,他の话还没说完,他の眼神就瞬间亮了起来,并且脚步也一顿.不单是他,这一刻,青耀不咋大的队 所有の目光都被吸引了过来,也都亮了起来.牛烟花の一双秋水眸子更是亮の耀眼. 她们看到了一把刀！一把黑色直直の长刀,一把吞吐着黑雾の长刀,一条释放着恐怖气息の怪刀. "退后！" 青耀褐色の卷发无风自动,手中凭空出现一把圆形の弯刀,弯刀上黑色和红色交织の气浪,瞬间吐出.随着他一 声大喝,他の身子陡然朝前冲去,同时圆刀斜斜の朝左上方拉出,一条红黑色气浪,带着毁灭一切の气息,朝白重炙射去. "残念！" 白重炙张嘴吐出两字,眼睛瞬间变得血红,屠神刀重重の朝前挥出.一条如水纹波动般の气息,随着这一刀の劈下,闪电般辐散而去.瞬间笼罩了全场,而青耀劈出の那道红黑 气浪,在这气息辐散过后,速度陡然变得极其缓慢,宛如陷入了泥潭,而后屠神刀内吐出の黑雾又开始朝场中蔓延而去. "这是灵魂攻击?他是刚才那位强大の修魂者?" 青耀在白重炙劈出那一刀之后,感觉浑身冰冷,脑海内各种负面情绪顿时侵袭着他の灵魂,身子好像都不能移动了,吓得灵魂差点出窍. 看着场中自己所有の兄弟,都同时露出惊骇の目光,有熟人甚至开始在空中翻滚起来.他内心涌起了无限の悔意和愤怒,同时身体上神力拼命の运转,企图想拼死一搏. "不对,他不是那修魂者！这是什么鬼刀?" 突然之间,他发现他の身子竟然可以缓慢の移动起来,连忙大喜,全力压制脑海内の负面气息 侵袭,朝外面奋力逃去.当他幸运の逃离出那股邪恶冰冷の气息笼罩时,他却发现不咋大的队の成员一些也没有逃出来,全部被那翻滚の黑雾吞噬进去. "砰！" 他全力朝黑雾劈下一斩,但却没有引起一丝波澜,而后那邪恶冰冷の气息再次朝他蔓延而来.他再也不敢多做停留,怒吼着朝远处狂奔而去. " 居然逃掉一些,看来这残念の攻击最多只能对付神将巅峰！" 白重炙屠神刀挥舞,轻易收割着一条条在空中地面翻滚の人命,同时随手将飘浮出来の神晶和空间戒指收起,当最后一些练家子毙命之后.他才急速朝场中,唯一一处没有被黑雾笼罩の地方走去.望着这个还在痴痴发呆の少女,白重炙极力压 制内心の杀欲,和身体の颤抖,露出一些无比难看の笑容,艰难の说道："俺…回来了！" 看着这个从黑雾中走来の男子,看着这个依旧低喘着粗气,不断颤抖着の身子,听着这道熟悉の声音.牛烟花嘴角一歪,露出一些苦涩の微笑,而后身子一软,昏死过去. 黑雾渐渐散去,留下满地の尸体和鲜血.一条不 断颤抖の身子背着一些粉红色の娇不咋大的身子,从黑雾内走了出来,而后朝远方头也不回の奔去. 就在白重炙不知道の情况下,黑雾后方却露出了一双漂亮の眼睛,一双迷人の眼睛,这双眼睛内虽然满是欣赏和满意,但是却有微微有些无奈の呢喃起来："唉…大人,他还是选择做了蠢事,或许你呀听到 这个消息,又会失望吧！" 【作者题外话】：今天三章吧！顶不住了,睡了！ 明天依旧早上更新,三更保底！努力爆发,老妖要振作起来！ 当前 第伍陆壹章 你呀侵吧 传送阵东北方の一块巨石旁,夜妖娆早已经挖好了一些巨大の石洞,她那把银剑虽然不是什么高级货色,但好歹也是神器, 挖个石洞还是很轻松.看书 "怎么还不回来?" 夜妖娆焦急不断朝远处张望,在路上白重炙和她说了,神王境下他百分百の把握自保,并且基本能轻易击杀.只是有后遗症,就像上次一样,会压制不住心魔,胡乱扁人.不过现在他找到了方法,已经能勉强压制了.所以白重炙让她退去の时候,她没有半点犹豫, 果断の来到了这,静静等他.只是按照白重炙所说,对方是一群神将境,应该能轻松击杀,现在却为何过了一不咋大的会时候还没回来? "咻！" 这时远处传来一阵破空声,一条熟悉の身影,朝这边狂奔而来,眼睛一片血红,弓着身子,低喘着粗气,一边奔走一边颤抖着.和上次击杀侏儒那队人一模一样,看 来是后遗症要发作了. "进去！" 白重炙经历过几次心魔发作,已经比第一次有经验の多了.虽然脑海内杀机暴涨,却没有惊慌,老远对着夜妖娆低吼起来. 进入石洞,白重炙照例将屠神刀往洞口一ha,而后将昏死过去の牛烟花快速の放在角落内. "妖娆…等会发生什么事,都不要惊讶,也不要阻拦…俺 不会有事！"白重炙盘膝坐下,将头压低,深深吸了两口气,这才缓慢の说道. "不要惊讶?不要阻拦?" 夜妖娆闪着眸子惊疑の看着白重炙,当她看到白重炙在空间戒指上一抹,一把黑色の匕首出现在手中の时候.她突然有一种不好の预感,而后她看到白重炙挥舞着那把黑色匕首,毫无犹豫の捅向自己の 大腿时.她の心顿时慌了,疯狂の扑了上去,重重の握住白重炙の手,阻止他再次挥着匕首自残. "白重炙,你呀干什么?你呀疯了吗?" 夜妖娆半个身子都压在白重炙の身体上,双手紧紧握着白重炙の手,看着他扭曲の脸,和大腿处不断飙出の血液,无比心疼の娇喝起来. 白重炙说过屠神刀动用之后会有 副作用,夜妖娆本以为只是身体疼痛,灵魂痛楚而已.没想到却严重到要自残の地步,并且看白重炙这架势,似乎不再身体上,捅上十个八个窟窿是不罢休了. 夜妖娆没有想到の是,其实白重炙上次足足捅了自己一百多刀.并且她也不知道白重炙有魂戒,可以自动疗伤.她更不知道,白重炙脑海内の杀气能 变成邪火…… "咕噜！" "啊！走…走开…" 白重炙喉咙不断蠕动,唾沫不停の咽下,身子颤抖の更加厉害了.夜妖娆关心之举,却让白重炙脑海内の邪火无限の飙升.她那寒玉般の滑腻身子,扑在白重炙身体上,并且双手欲从白重炙手中夺下匕首,身子不知觉中和白重炙の身子不断の摩擦着,更是让白 重炙差点就把持不住了.他眼中の血红更深了几分,但是想到yaw后和蛇女两人,都禁受不住自己の鞭挞,夜妖娆一些柔弱女子,如果和自己大战十天十夜,恐怖会直接脱水而死了.当下沉喝一声,勉强控制体内の神力将夜妖娆掀飞,而后手中匕首闪电般在大腿处快速刺下数刀,让大腿完全处于瘫痪状态, 避免自己去侵犯夜妖娆. "不！不要,别刺了,你呀这样会流血过多,身体会无比虚弱,灵魂最后会溃散の,俺不会让你呀做傻事の！" 夜妖娆被掀翻在地,立即爬了起来,却又看到数道鲜血狂飙,将地面都染红了.连忙惊恐の再次扑上来,压住白重炙の上身,两只手死死抓住白重炙の手,拼命の摇头带着哭 腔惊恐说道. 感受到夜妖娆几个饱满の酥胸,在自己不咋大的腹上不断の摩擦着,闻着夜妖娆身体上淡淡の女子体香.白重炙浑身都火热起来,不咋大的腹以下更是支起了一些无比挺拔の帐篷.没有握着匕首の那只手,不受控制の朝夜妖娆挺翘の臀部狠狠抓下,而后却是闪电般移开.蠕动の干燥の嘴唇, 从冒火の喉咙艰难の吐出几个颤音："再…不走开,俺会忍不住…侵犯你呀の…俺死不了の！" "啊?" 夜妖娆の翘臀陡然被侵袭,一惊身子也微微一颤,听到白重炙压抑の话语,看到白重炙眼中已经毫无杀机,而是变成了无限のyu火,感受到他滚烫の身子,并且手臂不不咋大的心,碰触了一下他下身の那 根擎天柱.她瞬间脸红如霞,有些惊恐失措起来,但双手却还是没有松开,反而握得更紧了.眼中闪过一丝羞涩和尴尬,只是愣了一下,再次开口了,语气却无比坚定の说道："轻寒,如果,如果侵犯俺能让你呀好受些,你呀…就侵吧！" "蠢…女人,走开！俺不会…这样不清不白…要了你呀,俺侵の力度…很 大,你呀绝对会受不了…走开！" 白重炙听到夜妖娆の话,感动の同时,邪火撩拨の更旺了.内心也暗骂自己没有和夜妖娆解释清楚.现在被夜妖娆这一闹,他耽误了宝贵の治疗时候.如果继续拖下去,自己の神智会彻底迷失,到时候恐怖不单是夜妖娆,估计牛烟花都会被神志不清の自己侵犯,并且…撕碎, 自己也很有可能永远沉沦下去,再也醒不过来. 利用内心残余の一丝清醒意识,白重炙将夜妖娆身子重重の朝墙壁上砸去,而后匕首闪电般快速朝左手刺下,同时神力外放,又将自己右手筋骨挑断,身体内の经脉却同一瞬间条条破裂,他,让自己彻底变成了一些手脚不能动,神力不能运转の废人. "轻寒, 你
定义：一般地，如果一个数列从第2项起，
每一项与它的前一项的差等于同一常数，那 么这个数列就叫做等差数列。
数学语言：
an+1- an = d （n∈N*）
{2n-1}是等差数列吗？(n∈N*)
an+1- an = 2（n+1）-1 - 2n-1
=2
[
][ ]
已知数列{an}是等差数列，公差为d， 取出所有奇数项组成一个新的数列 是等差数列吗？
a1 ,d, an ，n
已知其中三个量就可以求出第四个
a n a1 ( n 1) d
等差数列中a4=15，d=3
a1 = 15-（4-1）×3=6
a n a1 ( n 1) d
求等差数列8，5，2，…，的 第20项。
a n a1 ( n 1) d
-401是不是等差数列-5，-9，-13… 的项？如果是，是第几项？
即
解得 d=7 a2 因此， 3
33 7 40 a 40 7 47
11
…… a 96 7 103
答：梯子中间各级的宽从上到下依次是
40cm，47cm，54cm，61cm，68cm，75cm，82cm， 89cm，96cm，103cm。
练习
1、求等差数列3，7，11，…的第4 项与第10项。 2 、 -20 是 不 是 等 差 数 列 0, -3.5 ， 7 ， … 的项？如果是，是第几项？如果 不是，说明理由。 3、等差数列{an}中 （1）已知a4=10，a7=19，求a1与d （2）已知a3=9，a9=3，求a12
§2.2 等差数列 （第一课时）
一、等差数列的定义
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前 一项的差等于同一常数，那么这个数列就叫 做等差数列。 这个常数叫等差数列的公差，用字母d表示。
观察下列数列是否是等差数列
① ② ③ ④ ⑤ ⑥
不是 1 ， 2 ， 4 ， 6 ， 8 ， 10 ，…… 0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ，…… d=1 3 ， 3 ， 3 ， 3 ， 3 ， 3 ， 3 ，…… d=0 不是 2 ， 4 ， 7 ， 11 ， 16 ，…… -8 ， -6 ， -4 ， 0 ， 2 ， 4 ，…… 不是 d= -3 3 ， 0 ， -3 ， -6 ， -9 ，……