部编版高中物理必修二第七章万有引力与宇宙航行知识点归纳超级精简版

(名师选题)部编版高中物理必修二第七章万有引力与宇宙航行知识点归纳超
级精简版
单选题
1、假设人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，当卫星绕地球运动的圆周半径增大到原来的2倍时，则有（）
A．卫星需要的向心力将减小到原来的1
2
B．卫星需要的向心力将减小到原来的1
4
C．卫星运动的线速度将增大到原来的1
2
D．卫星运动的线速度将减小到原来的1
4
答案：B
AB.人造卫星做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力，根据
F＝GMm
r2
轨道半径增大到原来的2倍时，卫星所需的向心力减小到原来的1
4
倍，故A错误、B正确；
CD.根据万有引力提供向心力可得
GMm r2＝m v
2
r
解得
v＝√GM
r
轨道半径增大到原来的2倍时，卫星的线速度变化是原来的√2
2
，故CD错误。

故选B。

2、2020年7月23日，我国发射了“天问一号”火星探测器，11月24日，我国发射了“嫦娥五号”月球探测器，成功在月球表面取回一千多克月球样品。

下图为“嫦娥五号”在着陆月球前的变轨过程的模拟图，已知“嫦娥五号”在着陆月球前在近月圆轨道1上绕月球做匀速圆周运动，经过时间t（t小于其运动周期），运动的弧长为s，与月球中心连线扫过的角度为β（弧度），引力常量为G，则下列说法中正确的是（）
A．“天问一号”火星探测器与“嫦娥五号”月球探测器在相同的时间内，分别绕火星和月球运动扫过的面积相等B．在地球上发射“嫦娥五号”月球探测器，发射速度必须大于地球的第二宇宙速度才能实现
C．“嫦娥五号”月球探测器在离月球较远的轨道3和椭圆轨道2上经过P点时的加速度是不同的
D．根据“嫦娥五号”月球探测器的运动参量可知月球的质量为s 3
Gt2β
答案：D
A．根据开普勒第二定律可知，不同的天体只有绕同一个中心天体绕行时，其与中心天体的连线在相同的时间内扫过的面积才相等，故A错误；
B．“嫦娥五号”月球探测器的发射速度要大于地球的第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，故B错误；
C．“嫦娥五号”月球探测器在3与2轨道上的交点P处都是万有引力提供加速度，所以加速度相同，故C错误；D．由万有引力提供向心力
GMm r2=m
v2
r
又
v=s
t ，ω=β
t
解得月球的质量为
M=
s3 Gt2β
故D正确。

故选D。

3、2005年被联合国定为“世界物理年”，以表彰爱因斯坦对物理学的贡献。

爱因斯坦对物理学的贡献之一是（）
A．建立“电磁场理论”B．创立“相对论”
C．发现“能量守恒定律”D．发现“万有引力定律”
答案：B
A．麦克斯韦建立了“电磁场理论”，故A错误
B．爱因斯坦重要的贡献有创立“相对论”，故B正确
C．焦耳发现“能量守恒定律”，故C错误
D．牛顿发现“万有引力定律”，故D错误
故选B。

，下列说法正确的是（）
4、对于质量为m1和m2的两个物体间的万有引力的表达F=G m1m2
r2
A．人与人之间并没有感受到引力，所以万有引力只存在于特殊物体之间
B．当两物体间的距离r趋于零时，万有引力无穷大
C．m1和m2之间相互吸引的力总是相等的，与m1、m2是否相等无关
D．两个物体间的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力
答案：C
A．万有引力不仅存在于天体之间，也存在于普通物体之间，由于人与人之间的万有引力比较小，所以人与人之间并没有感受到引力，故A错误；
B．当两物体间的距离r趋向零时，两物体不能看成质点，万有引力定律不再适用，得不到万有引力趋于无穷大的结论，故B错误；
CD．m1和m2所受的万有引力大小总是相等的，方向相反，是一对作用力与反作用力，与m1、m2是否相等无关，故C正确，D错误。

故选C。

5、2021年5月15日，天问一号着陆巡视器成功着陆火星。

若着陆巡视器着陆前，先用反推火箭使着陆巡视器停在距火星表面一定高度处，然后由静止释放，使着陆巡视器做自由落体运动。

已知火星的半径与地球的半径之比为1∶2，火星的质量与地球的质量之比为1∶9，地球表面的重力加速度g取10 m/s2。

若要求着陆
巡视器着陆火星表面前瞬间的速度不超过4 m/s，则着陆巡视器由静止释放时离火星表面的最大高度为（）A．0.8 mB．1.8 mC．2 mD．4 m
答案：B
由公式GMm
R2
=mg有
g1 g2=
M1R22 M2R12
解得
g2=40
9
m/s2
着陆巡视器做自由落体运动时有
v2=2g2h
解得
h=1.8 m
故B正确。

故选B。

6、如图所示，在“嫦娥”探月工程中，设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0。

飞船在半径为4R的圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的近月点B时，再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月做圆周运动，则（）
A．飞船在轨道Ⅰ、Ⅲ上运行的周期之比为8:1
B．飞船在轨道Ⅲ的运行速率大于√g0R
C．飞船在轨道Ⅰ上经过A处的加速度小于在轨道Ⅱ上经过A处的加速度
D．飞船在轨道Ⅰ上经过A处的运行速率小于飞船在轨道Ⅱ上经过A处的运行速率答案：A
A．飞船在轨道Ⅰ、Ⅲ上的轨道半径分别为4R和R，根据开普勒第三定律可知
(4R)3 T12=
R3 T22
解得飞船在轨道Ⅰ、Ⅲ上运行的周期之比为
T1 T2=√
(4R)3
R3
=
8
1
故A正确；
B．飞船在轨道Ⅲ上绕月球表面飞行，重力提供向心力
mg0=mv2 R
解得飞船在轨道Ⅲ的运行速率为
v=√g0R 故B错误；
C．根据牛顿第二定律可得
GMm
r2
=ma 解得
a=GM r2
由于M、r都相同，故飞船在轨道Ⅰ上经过A处的加速度等于在轨道Ⅱ上经过A处的加速度，故C错误；
D．飞船在A点，由轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，做近心运动，需要减速，故飞船在轨道Ⅰ上经过A处的运行速率大
于飞船在轨道Ⅱ上经过A处的运行速率，故D错误。

故选A。

7、2020年7月23日，我国首次火星探测任务天问一号探测器成功发射，进一步激发了人类探测火星的热情。

如果引力常量G已知，不考虑星球的自转，则下列关于火星探测的说法正确的是（）
A．火星探测器贴近火星表面做匀速圆周运动时，速度大小为第二宇宙速度
B．若火星半径约为地球半径的一半，质量约为地球质量的十分之一，则火星表面的重力加速度一定大于地球表面的重力加速度
C．火星探测器贴近火星表面做匀速圆周运动时，如果测得探测器的运行周期与火星半径，则可以计算火星质量
D．火星探测器沿不同的圆轨道绕火星运动时，轨道半径越大绕行周期越小
答案：C
A．火星探测器贴近火星表面做匀速圆周运动时，速度大小为第一宇宙速度，故A错误；
B．由星球表面物体重力等于万有引力得
GMm
r2
=mg
解得
g=GM R2
故
g 火=
GM
火
R
火
2
=
1
10GM地
(
1
2R地)2
=
2
5
g
地
故火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，B错误；C．根据万有引力提供向心力可得
GMm R2=
m4π2R
T2
解得火星的质量
M=4π2R3 GT2
C正确；
D．根据万有引力提供向心力可得
GMm r2=
m4π2r
T2
解得周期
T =√4π2r 3
GM
故轨道半径越大绕行周期越大，故选项D 错误； 故选C 。

8、某国际研究小组借助VLT 光学望远镜，观测到了一组双星系统，此双星系统中体积较小成员能“吸食”另一颗体积较大星体表面物质，达到质量转移的目的。

如图所示，它们绕两者连线上的某点O 做匀速圆周运动。

假设在演变的最初过程中两者球心之间的距离保持不变且两星体密度相同，则在演变的最初过程中（ ）
A ．两星体之间的万有引力变小
B ．两星体做圆周运动的角速度不变
C ．体积较大星体做圆周运动的轨迹半径变小，线速度变小
D ．体积较大星体做圆周运动的轨迹半径变大，线速度变小 答案：B
A ．设体积较小的星体质量为m 1，轨道半径为r 1，体积大的星体质量为m 2，轨道半径为r 2。

双星间的距离为L ，转移的质量为△m 。

则它们之间的万有引力为
F =G
(m 1+Δm)(m 2−Δm)
L 2
根据数学知识得知，随着△m 的增大，F 先增大后减小。

故A 错误； B ．对两星体 G
(m 1+Δm)(m 2−Δm)
L 2
=(m 1+Δm)ω2r 1，G
(m 1+Δm)(m 2−Δm)
L 2
=(m 2−Δm)ω2r 2
解得
ω=√G(m 1+m 2)L 3
两星体做圆周运动的角速度不变，故B 正确； CD ．根据
G
(m 1+Δm)(m 2−Δm)
L
2=(m 2−Δm)ω2r 2 得
ω2r 2=
G(m 1+Δm)
L 2
ω、L 、m 1均不变，△m 增大，则r 2 增大，即体积较大星体圆周运动轨迹半径变大。

由 v =ωr 2
得线速度v 也增大。

故CD 错误。

故选B 。

多选题
9、下列说法正确的是（ ）
A ．月球绕地球运动的周期为27天，故同步地球卫星绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大
B ．为了脱离地球，在地面卫星发射的最小速度为7.9km /s
C ．万有引力虽然是牛顿提出的，但万有引力只存在于宏观的物体之间，因此不是普遍存在的
D ．重力不是地球对物体的吸引力，方向竖直向下 答案：AD
A ．同步地球卫星绕地球运行的周期为一天，小于月球绕地球运行周期，根据
ω=
2πT
可知，同步地球卫星绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大，故A 正确； B ．脱离地球的速度为第二宇宙速度11.2km/s ，故B 错误； C ．微观物体仍然满足万有引力定律，故C 错误；
D ．重力是由于地球的吸引产生的，方向竖直向下，不是地球对物体的吸引力，故D 正确。

故选AD 。

10、已知火星质量约为地球质量的10%，半径约为地球半径的50%，自转周期与地球很接近，但公转周期约为地球的两倍，下列说法正确的是（ ）
A ．火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度
B ．火星的同步卫星轨道半径约为地球同步卫星轨道半径的4
5 C ．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度 D ．火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度 答案：AD
A ．当发射速度大于第二宇宙速度时，探测器将脱离地球的引力在太阳系的范围内运动，火星在太阳系内，所以火星探测器的发射速度应大于第二宇宙速度，故A 正确；
B ．星球同步卫星的运行周期等于星球的自转周期，根据万有引力提供向心力，得
G
m 0m r 2
=m
4π2T 2
r
可知星球同步卫星的轨道半径
r =√
Gm 0T 24π2
3
因为火星的自转周期与地球接近，则火星的同步卫星轨道半径与地球同步卫星轨道半径之比
r 火r 地
=√m 火m 地3
=√110
3
故B 错误；
C ．万有引力提供向心力，则有
G
m 0m R 2
=m
v 12
R
解得第一宇宙速度为
v 1=√
Gm 0R
所以火星的第一宇宙速度
v 火=√10%50%v 地=√5
5v 地
因此火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，故C 错误； D ．万有引力近似等于重力，则有
G
m 0m R 2
=m g
解得火星表面的重力加速度
g 火=Gm 火
R
火2
=
10%（50%）
2
g 地=2
5g 地
所以火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，故D 正确。

故选AD 。

11、假设宇宙中有一双星系统由a 、b 两颗星体组成，这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得a 星的周期为T ，a 、b 两颗星的距离为l ，a 、b 两颗星的轨道半径之差为Δr （a 星的轨道半径大于b 星的轨道半径），则（ ） A ．b 星公转的周期为l -Δr
l+Δr T B ．a 星公转的线速度大小为
π(l+Δr)
T
C ．a 、b 两颗星运动半径的比值为l
l -Δr D ．a 、b 两颗星的质量的比值为l -Δr l+Δr
答案：BD
A ．双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，角速度大小相等，则周期相等，所以b 星公转的周期为T ，故A 错误；
BC ．根据题意可知
ra+rb=l ra-rb=Δr
解得
ra=
l+Δr 2
rb=l-Δr
2
则a星公转的线速度大小为
va=2πr a
T =π(l+Δr)
T
r a r b =l+Δr l-Δr
故B正确，C错误；
D．双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，角速度大小相等，向心力大小相等，有maω2ra=mbω2rb
解得
m a m b =r b
r a
=l-Δr
l+Δr
故D正确。

故选BD。

填空题
12、2019年10月8日，瑞典皇家科学院宣布，将2019年诺贝尔物理学奖的一半授予瑞士天文学家米歇尔·麦耶与迪迪埃·奎洛兹，以表彰他们发现了围绕主序星的首颗太阳系外行星。

假设该行星的半径为R，其赤道处的重力加速度为极地处重力加速度的k倍（k<1）。

若认为该行星为球体且质量分布均匀，则该行星的同步卫星距离其表面的高度为_______。

答案：ℎ=(√1
1−k
3−1)R
[1]设行星的质量为M，自转的角速度为ω，其极地处的重力加速度为g，对质量为m的物体处于极地时，万有引力等于重力，有
G Mm
R2
=mg
处于赤道时，有
G Mm
R2
−kmg=mω2R
设该行星同步卫星的质量为m1，距离地面的高度为h，根据万有引力提供向心力得
G
Mm 1(R +ℎ)2=m 1ω2(R +ℎ) 联立以上式子求得 ℎ=(√11−k 3
−1)R 13、地球的同步卫星线速度为v 1、周期为T 1、向心加速度为a 1，地球近地卫星的线速度为v 2、周期为T 2、向心加速度为a 2。

则v 1___________v 2；T 1___________T 2；a 1___________a 2（填“＞”，“＜”或“=”）。

答案： ＜ ＞ ＜
卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力
G Mm r 2=m v 2r =m 4π2
T 2r =ma 得
v =√GM r ，T =2π√r 3GM ，a =G M
r 2 [1] 同步卫星轨道半径r 1，近地卫星轨道半径r 2，有
r 1>r 2
由以上分析可知，卫星的轨道半径越大线速度越小，所以
v 1<v 2
[2] 卫星的轨道半径越小周期越小，所以
T 1>T 2
[3] 卫星的轨道半径越大向心加速度越小，所以
a 1<a 2。