暑期九年级数学人教版上册暑期讲义：第八课与圆有关的位置关系(无答案)

第八课与圆有关的位置关系（1）
点与圆的位置关系：直线与圆的位置关系：
①直线和圆没有公共点，叫做直线和圆相离；②直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切。

这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点。

③直线和圆有两个公共点，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线。

切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
切线的判定有两种方法.
①若直线与圆有公共点,连圆心和公共点成半径,证明半径与直线垂直即可.
②若直线和圆公共点不确定,过圆心做直线的垂线,证明它是半径(利用定义证)。

根据不同的条件,选择不同的添加辅助线的方法是极重要的.
切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径
切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角（三角形中用周长和内切圆的半径表示面积，直角三角形中用边关系表示内切圆半径）
弦切角:顶点在圆上，一边与圆相切，一边与圆相交的角。

圆内接三角形：顶点在圆上的三角形，叫做圆内接三角形。

三角形外接圆的画法：作三角形三边的中垂线，三条中垂线的交点即为外接圆的圆心，简称外心。

三角形的内切圆：与三角形三边相切的圆，叫做三角形的内切圆。

三角形内切圆的画法：作三角形三个角的平分线，三条角平分线的交点即为内切圆的圆心，简称内心。

例1.已知三角形ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．
（1）如图（1）所示，AB为直径，要使得EF是⊙O的切线，还需添加的条件是（只需写出三种情况）：
①___________或②_____________或③______________________；
（2）如图（2）所示，AB为非直径的弦，∠CAE=∠B，求证：EF是⊙O的切线．
例2.如图,∠PAQ是直角,半径为5的⊙O与AP相切于点T,与AQ相交于两点B、C.
(1)BT是否平分∠OBA?证明你的结论.
(2)若已知AT=4,试求AB的长.
例3.如图，P为⊙O外一点，PO交⊙O于C，过⊙O上一点A作弦AB⊥PO于E，若
∠EAC=∠CAP，求证：PA是⊙O的切线．
例4.如图，AB是⊙O的弦，交AB于点C，过B的直线交OC的延长线于点E，当时，直线BE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由．
课堂同步：
1.若⊙A的半径为5，圆心A的坐标是(3，4)，点P的坐标是(5，8)，你认为点P的位置为( )
A.在⊙A内
B.在⊙A上
C.在⊙A外
D.不能确定
2.已知△ABC中，∠C=90°，AB=5，周长等于12，则它的内切圆的半径为( )
A.1
B.2
C.2.5
D.3.5
3.平面直角坐标系中，点A（3，4），以点A为圆心，5为半径的圆与直线y=－x的位置关系是（）
A.相离
B.相切
C.相交
D.以上都有可能
4.⊙O的半径为6，⊙O的一条弦AB长，以3为半径⊙O的同心圆与直线AB的位置关系是( )
A.相离
B.相交
C.相切
D.不能确定
5.若∠OAB=30°,OA=10cm,则以O为圆心,6cm为半径的圆与直线AB的位置关系是( )
A.相交
B.相切
C.相离
D.不能确定
6.给出下列命题:①任意三角形一定有一个外接圆,并且只有一个外接圆;②任意一个圆一定有一个内接三角形,
并且只有一个内接三角形;③任意一个三角形一定有一个内切圆,并且只有一个内切圆;④任意一个圆一定有一个外切三角形,并且只有一个外切三角形,其中真命题共有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
7.如L是⊙O的切线,要判定AB⊥L,还需要添加的条件是( )
A.AB经过圆心O
B.AB是直径
C.AB是直径,B是切点
D.AB是直线,B是切点
8.设⊙O的直径为m,直线L与⊙O相离,点O到直线L的距离为d,则d与m的关系是( )
A.d=m
B.d>m
C.d>
D.d<。