《精编》浙江省杭十四中高三数学10月月考 文 新人教A版.doc

杭十四中2021学年高三年级十月月考问卷数学〔文科〕
考生须知：
1．本试卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两局部，总分值150分． 2．考试时间：10月5日下午13:30~15:30．
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试题卷上无效．
参考公式： 如果事件A ，B 互斥，那么 棱柱的体积公式()()()P A B P A P B +=+ V Sh = 如果事件A ，B 相互独立，那么 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 棱锥的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的 1
3
V Sh =
概率是p ，那么n 次独立重复试 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 验中事件A 恰好发生k 次的概率 棱台的体积公式()(1)
,(0,1,2,,)k
k
n k
n n
P k C p p k n -=-=
121
()3
V h S S = h 表示棱台的高 球的外表积公式 球的体积公式 24S R π=
343
V R π=
其中S 1、S 2分别表示棱台的上、下底面积，R 表示球的半径
第I 卷〔选择题，共50分〕
一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符
合题目要求的．
1．复数z 满足11zi
i
-=〔i 为虚数单位〕
，那么复数z 为 A ．1+i B ．1-i C ．-1-i D ．-1+i
2．三个平面α，β，γ，假设βγ⊥，且α与γ相交但不垂直，m ，n 分别为α，β内的直线，那么 A ．m α∃⊂，m γ⊥ B ．m α∃⊂，//m γ C ．n β∀⊂，n γ⊥ D ．n β∀⊂，//n γ
3．假设函数()2cos 2y x ϕ=+是奇函数，且在()0,4
π
上是增函数，那么实数ϕ可能是
A ．2π-
B ．0
C ．2
π
D ．π
4．lg 0m >的一个必要不充分条件是
A
．m >B ．11m
<
C
．m <D ．11m
>
5．函数()2sin f x x ω=〔0ω>〕在区间[],34
ππ
-上的最小值是－2，那么ω的最小值
等于
A ．2
3
B ．32
C ．2
D ．3
6．假设抛物线2
2y px =的焦点与椭圆22162
x y +=的右焦点重合，那么p 的值为
A ．2-
B ．2
C ．4-
D ．4
7．右图的程序框图输出结果S= A ．20 B ．35
C ．40
D ．45
8．同时具有性质“①最小正周期是π；②图象关于直线3x π
=
对称；③在,63ππ⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上是增函数〞的一个函数是 A ．(
)sin 26
x y π=+ B ．()cos 23
y x π
=+
C ．()sin 26y x π
=-
D ．()cos 26
y x π
=-
9．函数()f x 是定义域为R 的偶函数，又是以2为周期的周期函数。

假设()f x 在[]1,0-上是减函数，那
么()f x 在[]2,3上是 A ．增函数 B ．减函数
C ．先增后减的函数
D ．先减后增的函数
10．设非空集合{}M x p x q =≤≤满足：当n M ∈时，有2n M ∈．现1
3
q =，那么p 的范围是
A
．0p ≤≤ B
．p ≤≤ C
．13
p ≤≤-
D
．0p ≤≤
第二卷〔非选择题 共100分〕
二、填空题：本大题有7小题，每题4分，共28分．将答案写在答卷上． 11．假设等差数列{}n a 的前5项和S 5=25，且a 2=3，那么a 4= ▲ ．
12．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10……这样的数称为“三角形数〞，而把1、4、9、16……
这样的数称为“正方形数〞．如以以下列图可以发现，任何一个大于1的“正方形数〞都可以看作两个相邻“三角形〞之和，以下等式中，符合这一规律的表达式为 ▲ ．〔填正确的序号〕 ①13=3+10；②25=9+16；③36=15+21；④49=18+31；⑤64=28+36．
13．()y f x =是偶函数，()y g x =是奇函数，它们的定义域均为[],ππ-，且它们在[]0,x π∈上的图象如以
下列图，那么不等式
()()
0f x g x <的解集为 ▲ ．
4=1+3
9=3+6
16=6+10
……
14．一个几何体的三视图如以以下列图所示，那么该几何体的体积〔单位：cm 3〕为 ▲ cm 3．
15．不等式
1211
x
x ->+的解集是 ▲ ． 16．设函数()f x ，()g x 的定义域分别为f D ，g D ，且f D g D ．假设f x D ∀∈，()()g x f x =，那么函数()
g x 为()f x 在g D 上的一个延拓函数．()2x f x =〔0x <〕，()g x 是()f x 在R 上的一个延拓函数，且()g x 是奇函数，那么()g x = ▲ ．
17．给出以下命题：
①在△ABC 中，假设A ＜B ，那么sin sin A B <；
②将函数()sin 23y x π=+图象向右平移3
π
个单位，得到函数sin 2y x =的图象；
③在△ABC 中，假设AB=2，AC=3，∠ABC=60°，那么△ABC 必为锐角三角形；
④在同一坐标系中，函数sin y x =的图象和函数2
x
y =的图象有三个公共点．
其中真命题是 ▲ ．〔填出所有正确命题的序号〕
三、解答题：本大题共6小题，共72分，解容许写出文字说明，证明过程或或演算步骤． 18．〔本小题总分值14分〕
函数()()sin sin 2
f x x x π
=++，x R ∈．
〔1〕求()f x 的最小正周期； 〔2〕求()f x 的的最大值和最小值；
〔3〕假设()3
4
f α=，求sin 2α的值．
19．〔本小题总分值14分〕
等差数列{}n a 的前n 项和为22n S pn n q =-+〔,p q R ∈，*n N ∈〕.
〔1〕求q 的值；
〔2〕假设a 1与a 5的等差中项为18，b n 满足22log n n a b =，求数列的{}n b 前n 项和. 20．〔本小题总分值14分〕
如图，在底面为直角梯形的四棱锥P —ABCD 中，AD//BC ，∠ABC=90°，PD ⊥平面ABCD ．AD=1，3，BC=4．
〔1〕求证：BD ⊥PC ；
〔2〕求直线AB 与平面PDC 所成角的大小．
21. 〔本小题总分值15分〕
如图，()2,M m m ，()2,N n n 是抛物线C ：2y x =上两个不同点，且221m n +=，0m n +≠．直线l 是
线段MN 的垂直平分线．设椭圆E 的方程为22
12x y a
+=〔0a >，2a ≠〕
． 〔1〕当M ，N 在抛物线C 上移动时，求直线l 斜率k 的取值范围；
〔2〕直线l 与抛物线C 交于A ，B 两个不同点，与椭圆E 交于P ，Q 两个不同点．设AB 中点为R ， PQ
中点为S ，假设0OR OS ⋅=，求椭圆E 离心率的范围．
22．〔本小题总分值15分〕
假设函数()32+f x ax bx cx d =++是奇函数，且当3x =时，()f x 取得极小值23 〔1〕求函数()f x 的解析式； 〔2〕设函数()()2
f x
g x x =，假设不等式()12
k
g x >--在()0,2k 上恒成立，求实数k 的取值范围．
A
B M
N
P
Q
O
x
y
D
C
P
A
B
参考答案：高+考/资/源+网
1~10 CBABB DACAD 11．7 12．③⑤ 13．()
(
),0,3
3
π
π
π
- 14．π+
15．{}10x x -<< 16．()2,00,02,0x x x f x x x -⎧<⎪
==⎨⎪->⎩
17．①③④
18．〔1
〕2π；〔2
〔3〕
19．〔1〕0q =；〔2〕()422115n
n T =-
20．〔1〕略；〔2〕
3
π
21．〔1〕((
)
,2,k ∈-∞
+∞；
〔2〕(]
22．〔1〕()3f x x x =-；〔2〕(]0,1k ∈ 高+考/资/源+网。