2024中考数学(人教版)押题卷 (492)

一、单选题
1. 如图，是的直径，、为半圆的三等分点，于点，的度数为（ ）
A．B．C．D．
2. 下列运算正确的是（ ）．
A．B．C．D．
3. 如果把分式中的和都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A．扩大2倍B．缩小2倍C．缩小4倍D．扩大4倍
4. 如图，有A、B、C三点，如果A点用来表示，B点用表示，则C点的坐标可以表示为（）
A．B．C．D．
5. 如图，已知点M是直线AB上一点，∠AMC=52°48ʹ，∠BMD=72°19°，则∠CMD等于（）
A．49°07ʹB．54°53ʹC．55°53ʹD．53°7ʹ
6. 下列图形中，有关角的说法正确的是（ ）
A．∠1与∠2是同位角B．∠3与∠4是内错角
C．∠3与∠5是对顶角D．∠4与∠5相等
7. 将长度为5cm的线段向上平移10cm，则所得线段的长度为（）
A．5cm B．10cm C．15cm D．无法确定
8. 12月3日23点10分，嫦娥五号上升器月面点火，约6分钟后，顺利将携带月壤的上升器送入预定环月轨道，实现我国首次地外天体起飞．起
飞前，国旗展示系统成功在月面打开，这是中国首次在月球展示“织物版”五星红旗． 380000公里外，那一抹“中国红”振奋着每一个中国人的
心．请你用科学记数法表示380000（）
A．B．C．D．
9. 一次函数y=－3x－1的图象不经过（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
10. 已知m=，估计m的值所在的范围是（ ）
A．0＜m＜1B．1＜m＜2C．2＜m＜3D．3＜m＜4
二、多选题
11. 下列说法正确的是（ ）
A．直线AB和直线BA是同一条直线B．射线AB和射线BA是两条射线
C．线段AB和线段BA是两条线段D．直线AB和直线a可能是同一条直线
12. 下列说法中正确的是（）
A．角是轴对称图形
B．角的对称轴是角的平分线
C．等腰三角形内角的平分线与底边上的高、底边上的中线重合
D．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
13. （多选）有5个正整数，，，，．某数学兴趣小组的同学对5个正整数作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数．①，
，是三个连续偶数（），②，是两个连续奇数（），③．
甲：取，5个正整数不能同时满足上述3个条件；
乙：当满足“是4的倍数”时，5个正整数能同时满足上述3个条件；
丙：若5个正整数，，，，同时满足上述3个条件，则（k为正整数）；
丁：5个正整数满足上述3个条件，则：与：之和被10整除．
以上结论正确的有（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
14. 星期天晚饭后，小红从家里出去散步，如图描述了她散步过程中离家的距离s(米)与散步所用时间t(分)之间的函数关系．依据图象，下面
描述符合图像的是（）
A．从家出发，到了一个公共阅报栏，看报6分钟后回家
B．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了
C．从家出发，一直散步6分钟，又继续走了一段路程，然后用6分钟回家了
D．从家出发，散了一会儿步，就同学家玩了一会，又去了趟超市，直到12分钟后才开始返回
15. 如图在四边形中，，，，为的中点，以点为圆心、长为半径作圆，恰好使
得点在圆上，连接，若，则下列说法中正确的是（）
A．是劣弧的中点B．是圆的切线
C．D．
16. 下列变形错误的是（）
A．由，得B．由，得
C．由，得D．由，得
17. 如图，数轴上的点A，B，C对应的有理数分别为a，b，c，点P是线段上的一点（P不与点A，B重合），设点P对应的有理数为x，以下
结论一定正确的是（）
三、填空题
四、解答题
A
．
B
．
C
．
D
．
18. 如图是某企业2021年5～10月份月利润变化情况的折线统计图，下列说法与图中反映的信息相符的是（
）
A ．5～6月份月利润增长量大于9～10月份月利润增长量
B ．5～10月份月利润的中位数是700万元
C ．5～10月份月利润的平均数是760万元
D ．预测11月份的月利润一定会大于900万元
19.
在
中，a ，b ，c
分别是
的对边，
，下列各式不一定成立的是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
20.
反比例函数
的图象经过，两点，其中且
，则的范围是______.
21. 如果是锐角，且
，那么
_______________度.
22. 某农场的粮食产量在两年内从
增加到
，且第一年的增长率是第二年的两倍．如果设第二年的增长率为x ，则可列方程
为______．
23. 用不等式表示“与3的和不小于1”为___________．
24. 如果升降机上升10米记作米，那么下降15米记作________．
25.
若方程＝0有增根，则k 的值为____．
26. 无锡地表水较丰富，外来水源补给充足．市区储量为6349万立方米，用科学记数法表示为 立方米．
27. ________．
28. 若关于x 、y
的二元一次方程组
，的解是
，则关于a 、b 的二元一次方程组的解是_____．
29. 因式分解
=_________________________．
30. 请计算下列各题
（1）
.
五、解答题
（2）
.
31. 计算：
(1)
(2)
32.
解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数，然后将这个数按以下步膯操作：
魔术师能立刻说出观众想的那个数．
(1)
如果小玲想的数是，那么她告诉魔术师的结果应该是_____；
(2)如果小明想了一个数计算后，告诉魔术师结果为63，那么魔术师立刻说出小明想的那个数是_____；
(3)观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数．若设观众心想的数为，请通过计算解密这个魔术的奥妙．
33. 回答下列各题：
（1）计算：．
（2）计算：．
（3）化简．（4
）解方程：
．34. 若一个三位数m ，百位数字是a ，十位数字比百位数字大1，个位数字比十位数字大1． 另有一个三位数n ，百位数字为b ，十位数字比百位
数字小2，个位数字比十位数字小2． 若
（
，
且a 、b 为整数）
(1)当
时，则
，
；
(2)若p 能被11整除，求
的值．
35. 如图，在网格纸内将
经过一次平移后得到
，图中标出了点A 的对应点
．根据下列条件，利用网格点和直尺画图：
(1)补全；(2)画出边上的中线；(3)画出
边上的高线
．
36. 某校七（1）班学生为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，请解答以下问题；级别A B C D E F 月均用水量x （t ）0＜x ≤
55＜x ≤1
010＜x ≤1515＜x ≤2020＜x ≤2525＜x ≤30频数（户）
6
12
m
10
4
2
（1）本次调查采用的方式是 （填“全面调查”或“抽样调查）；
（2）若将月均用水量的频数绘成形统计图，月均用水量“15＜x ≤20”组对应的圆心角度数是72°，则本次调查的样本容量是 ，表格中m 的值是 ，补全频数分布直方图．
（3）该小区有500户家庭，求该小区月均用水量超过15t
的家庭大约有多少户？
37. 为了解某学校学生的个性特长发展情况，学校决定围绕“音乐、体育、美术、书法、其它活动项目中，你参加哪一项活动（每人只限一
项）的问题”，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图，请根据图中提供的信息解答下
列问题：
（1）在这次调查中一共抽查了多少名学生？
（2）求参加“音乐”活动项目的人数占抽查总人数的百分比．（3）若全校有2400名学生，请估计该校参加“美术”活动项目的人数．
38. 任务画图
已知：如图，在正方形网格中，
.
任务：在网格中画出顶点为且等于
的角.
要求：画图并标记符合要求的角，写出简要的画图步骤.（说明：可以借助网格、量角器）解：所画的等于的角是多少.
画图步骤：
一个39.
阅读可以增进人们的知识，也能陶冶人们的情操，因此我校对学生的课外阅读时间进行了抽样调查，将收集的数据分成
五组进行整理，并绘制成如图所示的统计图
请结合以上信息解答下列问题：
请结合以上信息解答下列问题．
阅读时间分组统计表
组别阅读时间x（h）人数
A0≤x＜10
B10≤x＜20100
C20≤x＜30
D30≤x＜40140
E x≥40
（1）本次调查一共调查了人；
（2）补全“阅读时间分组统计表”和“阅读人数分组统计表”；
（3）估计全校课外阅读时间在以下（不含）的学生所占百分比．
六、解答题
40. 某书店最近购进一批图书，含甲、乙两种，已知甲图书每本的进价与乙图书每本的进价之和为40元，用900元购进甲图书的本数与用1500
元购进乙图书的本数相同．
(1)甲、乙两种图书的进价每本分别是多少元？
(2)若要购进甲、乙两种图书共500本，其中甲种图书的本数不多于乙种图书的本数，且购进这两种图书的总价不超过10000元，则应购进
甲、乙两种图书各多少本？
41. 某区举办科技比赛，某校统计了参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人建模四个类别）的参赛人数等有关数据，得到如下两幅不
完整的统计图，请根据图中的信息回答下列问题：
（1）该校参加科技比赛的总人数是人；“航模”所在扇形的圆心角的度数是．
（2）补全条形统计图，并标上相应人数．
（3）从全区参加科技比赛选手中随机抽取120人，其中有10人获奖，已知全区参加科技比赛人数共有2412人，请你估计全区参加科技比赛的选手中获奖人数约是多少人？
42. “爱成都，创文明，迎大运”，卫生环境先着手，为提高工作效率，某清洁工具生产商投产一种新型垃圾夹，每件制造成本为20元，在试
销过程中发现，每月销量y（万件）与销售单价x （元）之间关系可以近似地看作一次函数．
(1)写出每月的利润w（万元）与销售单价x（元）之间函数解析式；
(2)当销售单价为多少元时，生产商每月能够获得最大利润？最大利润是多少？
43. 某商店将进货价每个10元的商品按售价18元售出时，每天可卖出60个.商店经理到市场上做了一番调查后发现，若将这种商品的售价每提
高1元，则日销售量就减少5个；若将这种商品的售价每降低1元，则日销售量就增加10个。

为获得每日最大利润，此商品售价应定为每个多
七、解答题
少元？
44. A 、B 两地相距480km 在A 、B 两地之间．一辆轿车以100km/h 的速度从A 地出发匀速行驶，前往B 地．同时，一辆货车以80km/h 的速度
从B 地出发，匀速行驶，前往A 地．
(1)当两车相遇时，求轿车行驶的时间；(2)当两车相距120km 时，求轿车行驶的时间．
45. 观察以下等式：
第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；第5个等式：
；
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第6个等式：________；
(2)写出你猜想的第个等式：________（用含的等式表示），并证明．
46. 如图1所示，将一个边长为2的正方形
和一个长为2、宽为1
的长方形
拼在一起，构成一个大的长方形．现将小长方
形
绕点
顺时针旋转至
，旋转角为
．
（1）当点
恰好落在边上时，求旋转角的值；
（2）如图2，
为
的中点，且0°＜
＜90°，求证：
；
（3）先将小长方形
绕点
顺时针旋转，使
与
全等（0°
＜
＜180°)
，再将此时的小长方形
沿CD 边竖直向上
平移t 个单位，设移动后小长方形边直线与BC 交于点H ，若DH ∥FC ，求上述运动变换过程中
和t
的值．
47.
如图，
，，
，平分
交
于点E ，求证：
．
证明：∵，（已知）∴
．（ ）
∵，（已知）
∴．（等量代换）
∵，（已知）∴
．（ ）
∴　
　．（等式的性质）
∵
平分，（已知）
∴
．（角平分线定义）
八、解答题
∴．（等量代换）∴
．（ ）
48.
如图，
和相交于点，
，，求证：
．
49. 如图1，已知等边
ABC 边长为4cm ，点P 、Q 分别是边AB 、BC 上的动点，点P 、Q 分别从点A 、B 同时出发，且它们的速度都为1cm/s ．连
接AQ 、CP 交于点M
．
(1)求证：ABQ ≌CAP ；
(2)在整个运动过种中，∠CMQ 会发生变化吗？若变化，则说明理由；若不变，求出它的度数．(3)连接PQ
，何时
PBQ 是直角三角形？
(4)如图2，若点P 、Q 在运动到终点后继续在射线AB 、BC 上运动，直线AQ 、CP 交于点M ，求∠CMQ 的度数．
50.
小马虎解方程
时出现了错误，其解答过程如下：
解：方程两边都乘以，得
，（第1步）
移项，合并同类项，得，（第2步）
经检验，
是原方程的解．（第3步）
（1）小马虎解答过程是从第______步开始出错的，出错的原因是___________；（2）请写出此题正确的解答过程．
51. 为迎接“七·一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客
车的座位数比小客车多15个.
（1）求每辆大客车和小客车的座位数；
（2）经学校统计，实际参加活动人数增加了40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？
52. 定义：关于轴对称且对称轴相同的两条抛物线叫作“镜像抛物线”．
例如：
的“镜像抛物线”
为
．
(1)
请写出抛物线的顶点坐标______，及其“镜像抛物线
的顶点坐标______．写出抛物线
的“镜像抛物线”为______．
(2)如图，在平面直角坐标系中，点是抛物线
上一点，点的横坐标为1，过点作轴的垂线，交抛物线的“镜像抛物
九、判断题
线”
于点，分别作点，关于抛物线对称轴对称的点，，连接
，
，
，
．
①当四边形为正方形时，求的值．
②求正方形
所含（包括边界）整点个数．（说明：整点是横、纵坐标均为整数的点）
53. 为深入贯彻落实国家疫情防控策略，巩固全民免疫屏障，有效遏制新冠肺炎疫情输入传播，昆明市有序启动新冠疫苗加强针的接种工
作，某校为了了解该校学生接种情况，特从该校南、北两个校区各随机抽取10个班级，并对班级接种人数情况进行收集、整理、分析，得到以下信息：
信息一：南校区10个班级各班级接种人数：48，52，44，42，48，46，52，48，43，54信息二：北校区10个班级各班级接种人数条形统计图
信息三：抽取的南、北校区的班级接种人数的平均数，众数，中位数及接种达到或超过50人的班级数占各校区抽样的班级百分比情况，如下
表所示：
校区平均数众数中位数
接种达到或超过 50人的班级占各校区抽样的班级百分比情况
南校区47.7a 4830%北校区
48.8
47
b
C %
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上表中a ，b ，c 的值：a ＝______；b ＝_______；c _______；
(2)若每个班级的人数相同，则__________（填“南校区”或“北校区”）的接种情况更好：理由是（只填一个）___________(3)接种人数达到或超过50人的班级，视为防控“特别积极”，若该校有100个班级，试估算该校防控“特别积极”的班级有多少个？
54.
已知抛物线
经过点
，
，与x 轴交于另一点C ，连接
．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图，P 是第一象限内抛物线上一点，且，求直线的表达式；
(3)在抛物线上是否存在点D ，直线
交x 轴于点E ，使
与以A ，B ，C ，E 中的三点为顶点的三角形相似（不重合）？若存在，请直接
写出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．
55. 只要是向相反的方向运动，就一定用负数表示．( )
56. 小明在选举班委时得了28票，判断下列说法的正误：(1)小明所在班级的学生数影响小明选票的频率．( )(2)小明所在班级的学生数，影响小明的选票频数．( )
(3)小明所在班级的学生人数不少于28人．( )
(4)小明的选票的频率不能大于1．( )
57. 方程有实根的条件为.( )
58. 电梯从层到1层上升了2层．( )
59. 判断题：
(1)小于平角的角叫做钝角．_______
(2)两条射线组成的图形叫做角．_______
(3)平分一个角的射线叫做角的平分线．_______
(4)因为钝角必然大于直角，所以大于直角的角都是钝角．_______
(5)互补的两个角一定有一个是钝角，另一个是锐角．_______
(6)如果两个角都是钝角，那么这两个角相等．_______
(7)锐角和钝角之和是平角．_______
(8)互余的两个角一定都是锐角．_______
(9)如果1`+2=180°，2+3=180°，则1=3_______。