人教版数学七年级上册第3章第1节从算式到方程-拔高版 讲义(无答案)

◎例题
1.下列式子哪些是一元一次方程？不是一元一次方程的，要说明理由.
(1)9x=2 (2)x+2y=0 (3)x2-1=0
(4) x=0 (5) =2 (6) ax=b(a、b是常数)
2.已知2xm+1+3=7是一元一次方程，求m的值；
3.已知关于x的方程mxn-1+2=5是一元一次方程，则m=＿＿,n=＿＿.
A.若x=y,则x+5=y+5 B.若 （a≠0）,则x=y
C.若-3x=-3y,则x=y D.若mx=my,则x=y
4.利用等式的性质解下列方程。
（1）x+5=2 (2)378x=0 (3)4(x-1)=8
练习
1.若 ，则a=___;若（c2+1）x=2(c2+1),则x=____.
2.若c=2a+1,b=3a+6,且c=b则a=____.
重点：一元一次方程的相关概念、等式的两个基本性质难点：等式的性质
授课时长
建议授课时长2小时
教学内容
【课程导入】
小学阶段学过解方程，你能写出一个方程并解出来吗？
【新知讲解】
※知识点一：方程
方程的定义：含有未知数的等式。
判断方程的条件：①有未知数；②是等式.
方程是等式，等式不一定是方程。
◎例题
1.判断下列式子是否是方程:
4.当m=______时,方程 是关于 的一元一次方程.
（1） 是关于 的一元一次方程，则
（2） 是关于 的一元一次方程，则
5.方程 2要想成为关于 的一元一次方程，满足的条件是（）
A、x≠0 B、m≠0 C、x=0 D、m=0
练习
1. 是关于 的一元一次方程，则
2.若关于 的方程 是一元一次方程，则方程的 =．
15.若关于x的方程（k﹣1）x|k|+2k+6=0是一元一次方程，则x+k的值是．
16.比a的3倍大5的数是9，列出方程式是．
17.若关于 的方程 是一元一次方程，求 的值.
7．等式 的下列变形属于等式性质2的变形是( )．
A． B． C． D．
8． 是下列哪个方程的解：①3x+2＝0；②2x-1＝0；③ ；④ _______(只填序号)．
9.若 ，则 ．
10.长方形的周长为12cm，长是宽的2倍，若设宽为xcm，则可列出关于x的方程为：
11.已知 是关于 的一元一次方程，则m的值为.
3.下列等式的变形中，不正确的是（）
A.若x=y,则x+5=y+5 B.若 （a≠0）,则x=y
C.若-3x=-3y,则x=y D.若mx=my,则x=y
4.利用等式的性质解下列方程：
(1)3x=x+6 (2) x-5=4
§知识小结
【课堂检测】
1．小悦买书需用48元，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张，设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是( )
§知识小结
※知识点二：方程的解
1．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.
2.判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点：
（1）它（或它们）是方程中未知数的值；
（2）将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它们是方程的解，否则不是．
3．解方程：求方程的解的过程叫做解方程.
哪些是等式？
哪些是方程？
5.根据下列问题，设未知数并列出方程
（1）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间2450小时？
（2）用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它长是宽的1.5倍，长方形的长，宽各应是多少?
（3）某校女生占全体学生的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
A．x+5(12-x)＝48 B．x+5(x-12)＝48
C．x+12(x-5)＝48 D．5x+(12-x)＝48
2．如果x＝2是方程 的根，则a的值是( )．
A．0 B．2 C．-2 D．-6
3．下列等式变形中，不正确的是( )．
A．若x＝y，则x+5＝y+5 B．若 (a≠0)，则x＝y
C．若-3x＝-3y，则x＝y D来自若mx＝my，则x＝y练习
1.下列方程的解是 的方程是（）
A. B. C. D.
2. 是方程 的解,则 ( )
A. B. C. D .
3.已知x=－2是方程2x－∣k－1∣=－6的解，求k的值。
4.已知关于x的方程4x-3m=2的解是x=m，求m的值.
5.若关于 的一元一次方程 的解是 ,则 的值是（）
A． B．1 C． D．0
4．等式 的下列变形属于等式性质2的变形是( )．
A． B． C． D．
5．如果x＝2是方程 的根，则a的值是( )．
A．0 B．2 C．-2 D．-6
6．下列等式变形中，不正确的是( )．
A．若x＝y，则x+5＝y+5 B．若 (a≠0)，则x＝y
C．若-3x＝-3y，则x＝y D．若mx＝my，则x＝y
A．1 B．-1 C．2 D．-2
3．如果代数式x2+2x的值为5，那么代数式2x2+4x﹣3的值等于（ ）
A．2B．5C．7D．13
4．若关于x的方程(k-1)x2+(4k+3)x+3k-5＝0是一元一次方程，则k的值为( )．
A．0 B． C．1 D．
5．如果用“a=b”表示一个等式，c表示一个整式，d表示一个数，那么等式的第一条性质就可以表示为“a±c=b±c”，以下借助符号正确的表示出等式的第二条性质的是（ ）
A. a•c=b•d，a÷c=b÷d B. a•d=b÷d，a÷d=b•d
C. a•d=b•d，a÷d=b÷d D. a•d=b•d，a÷d=b÷d（d≠0）
6.下列说法正确的是( )．
A．在等式ab＝ac两边都除以a，可得b＝c.
B．在等式a＝b两边除以c2+1，可得 .
C．在等式 两边都除以a，可得b＝c.
3.求关于 的一元一次方程 的解．
4.已知方程 是一元一次方程，则 ； ．
5.关于x的方程 的解是自然数，则整数 的值________________.
6.小李在解方程 （x为未知数）时，误将 看作 ，解得方程的解 ，则原方程的解为___________________________．
7.已知 是方程 的解，求关于x的方程ax＋2＝a(1－2x)的解．
§知识小结
※知识点四：等式的性质
等式性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。
如果a=b，那么a±c=b±c.
等式性质2：等式两边同时乘以同一数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。
如果a=b，那么ac=bc；如果a=b(c≠0)，那么 = .
等式的其它性质：
（1）若A=B，则B=A. (对称性)
（1）m=0（2）x+y=8（3）x2+x-3=0.
2.下列各式中，不是方程的有〔〕
A. - -m=11B.1+2=3C. D.
3.判断下列式子是否是方程:
(1)X﹥3（2）2a +b（3） （4）
4.下列各式中，是方程的有〔〕
A. B. C D.
5.下列各式哪些是方程？
①3x-2＝7；②4+8＝12；③3x-6；
D．在等式2x＝2a-b两边都除以2，可得x＝a-b.
7.有一养殖专业户，饲养的鸡的只数与猪的头数之和是70，而鸡与猪的腿数之和是196，问该专业户饲养多少只鸡和多少头猪？设鸡的只数为x，则列出的方程应是( )．
A．2x+(70-x)＝196 B．2x+4(70-x)＝196C．4x+2(70-x)＝196 D．2x+4(70-x)＝
3.判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数和未知数；如果不是，说明理由。
（1）5-2x=1 (2) y2+2=4y-1（3）x-2y=6 (4) 2x2+5x+8
4.判断下列各式,按要求填写序号：
（1）2x+3y=0（2）1+2=3（3）x2-3x+2=0（4）3x+2
（5）x+1=2x-5（6）|x+1| =2（7）0.32m-(3+0.02m)=0.7
第3章第1节从算式到方程
辅导科目
数学
年级
七年级
教材版本
人教版
讲义类型
拔高版（适用于考试得分率高于80%的学员）
教学目的
1．正确理解方程的概念，并掌握方程、等式及算式的区别与联系
2.正确理解一元一次方程的概念，并会判断方程是否是一元一次方程及一个数是否是方程的解
3.理解并掌握等式的两个基本性质
重、难点
（5） ；（6） ；（7） ；（8） ；（9） ．
13．若3x2m-3+7=1是关于x的一元一次方程，则m的值是_____.
14.（1）由a＝b，得a+c＝b+c，这是根据等式的性质_______在等式两边________．
（2）由a＝b，得ac＝bc，这是根据等式的性质________在等式的两边________．
6.已知x＝2是方程ax＋3bx＋6＝0的解，则3a＋9b－5的值是( )．
A．15B．12C．－13D．－14
7.已知关于x的方程的 解是4，则 ________．
8.要是方程 的解为 ，必须满足（）
A、a=b B、a≠0 C、b≠0 D、a=b≠o.
9.若 ＝2是关于 的方程4x＋5k＝3的解，求关于 的方程2＋k(2x-1)=-kx的解。
6.已知y=4是方程-m=5(y-m)的解,求3m-1的值.
7.已知x=2是方程6x－mx+4=0的解，求m －2m的值.
8. 有唯一解,则k,m应满足的条件是( )
A.k≠0,m≠0 B. k≠0,m=0 C.k=0,m≠0 D. k≠m
9.已知 是方程 的解，那么关于y的方程 的解是( )．
A．y＝1 B．y＝-1 C．y＝0 D．方程无解
④2m-3n＝0；⑤3x2-2x-1＝0；⑥x+2≠3；
⑦ ；⑧ ⑨ ；
6.填空：（1）某数x的 与3的差是7，列方程为
（2）某数y的25%与15的和等于它的45%，列方程为
（3）爸爸今年37岁，是儿子年龄的3倍还多1岁，设儿子为x岁，列方程为
练习
1.判断题．
（1）所有的方程一定是等式．（）
（2）所有的等式一定是方程．（）
8．下列等式变形中，不正确的是( )．
A．若x＝y，则x+5＝y+5 B．若 (a≠0)，则x＝y
C．若-3x＝-3y，则x＝y D．若mx＝my，则x＝y
9．当x=1时，代数式px3+qx+1的值为2028，则当x=﹣1时，代数式px3+qx+1的值为（ ）
A．2027B．﹣2026C．2028D．﹣2028
§知识小结
※知识点三：一元一次方程
定义：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程.
注：
（1）“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数
（2）一元一次方程满足条件：
①首先是一个方程;
②其次是必须只含有一个未知数;
③未知数的指数是1;
④分母中不含有未知数（即整式方程）
（3） 是方程．（）
（4） 不是方程．（）
（5） 不是等式，因为 与 不是相等关系（）
（6） 是等式，也是方程．（）
（7）“某数的3倍与6的差”的含义是 ，它是一个代数式，而不是方程．（）
2.判断下列各式是不是方程
(1)-2+5=3 (2)3x-1=7 (3)m=0 (4)x﹥3
(5)x+y=8(6)2a +b (7)2x2－5x+1=0
12.若 ，则 .
13.（1）若关于 的方程 是一元一次方程，求 的值.
（2）若关于 的方程 是一元一次方程，求 的值.
【课堂总结】
尝试画出本次课所学知识结构图。
【课后作业】
1．下列各式是方程的是( )
A． B．2m-3＞1 C．25+7＝18+14 D．
2.若x＝1是方程2x-a＝0的解，则a为( )
10．等式 的下列变形属于等式性质2的变形是( )．
A． B． C． D．
11．能使式子|﹣2028+x|=|﹣2028|+|x|成立的数是（ ）
A．任意一个正数B．任意一个负数
C．任意一个非正数D．任意一个数
12．下列各式中，是方程的有，是一元一次方程的是.
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；
◎例题
1.解为 的方程是（）
A． B．
C． D．
2.方程 的解是 ，则m的值为（）
A、m=2 B、m= C、m=－ D、m=1.
3.若 =-6是关于 的方程 的解，则m=____________
4.若方程ax=5+3x的解为x=5，则a等于〔〕
A、80 B、4 C、16 D、12
5.已知方程 － =1的解是x=－5,求k的值.
（2）若A=B，B=C，则A=C. (传递性)
（3）若A=B，C=D，则A+C=B+D (可加性)
◎例题
1.已知 ，请用等于号“=”或不等号“ ”填空：
① ；② ；
③ ；④ ；⑤ ；
⑥ ；⑦ ；⑧ 。
⑨ ；⑩
2.若c=2a+1,b=3a+6,且c=b则a=____.
3.下列等式的变形中，不正确的是（）