江苏省邗江中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷

江苏省邗江中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷
一、单选题
1．直线10x +=的倾斜角是（ ）
A ．30°
B ．60°
C ．120°
D ．150°
2．已知直线1l ：60x my ++=，2l ：()2320m x y m -++=平行，则实数m 的值是（ ） A ．1-或3 B ．3-或1 C ．1- D ．3
3．直线0x +=被圆224x y +=截得的弦长为（ ）
A
B C ．2 D ．3
4．已知1F ，2F 是椭圆2212516
x y +=的两个焦点，P 是椭圆上一点，则12PF PF ⋅的最大值是（ ） A ．254
B ．9
C ．16
D ．25 5．已知()()0,1,1,0A B ，点C 在圆22+1+218x y +=（）（）上，若三角形ABC 的面积为1，则点C
的个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
6．“太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点(),P x y 是阴影部分（包括边界）的动点，则2
y x -的最小值为（ ）
A ．23-
B ．32-
C ．43-
D ．1-
7．若方程x b +=b 的取值范围为（ ）
A ．[-
B ．
C ．(-
D ．
8．已知M 是圆222:(0)O x y a a +=>上的动点，点N 满足(,)(0)MN a a λλ=>u u u u r ，记点N 的轨
迹为C ，若圆O 与轨迹C 的公共弦方程为250x y +-=，则（ ）
A ．4,1a λ==
B ．2,1a λ==
C ．14,2a λ==
D ．12,2
a λ==
二、多选题
9．下列说法中，正确的有（ ）
A ．点斜式1y y - =()1k x x -可以表示任何直线
B ．直线42y x =-在y 轴上的截距为-2
C ．直线230x y -+=关于0x y -=对称的直线方程是230x y -+=
D ．点()2,1P 到直线()130ax a y a +-++=的最大距离为10．已知椭圆2
2:14
x M y +=，若P 在椭圆M 上，12,F F 是椭圆M 的左、右焦点，则下列说法正确的有（ ）
A ．若12PF PF =，则1230PF F ∠=o
B ．12F PF V 面积的最大值为2
C ．12PF PF -的最大值为
D ．满足12F PF V 是直角三角形的点P 有4个 11．数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.平面直角坐标系中，
曲线C ：22||||x y x y +=+就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，如下结论中正确的是（ ）
A ．曲线C 围成的图形的周长是；
B ．曲线
C 围成的图形的面积是2π；
C ．曲线C 上的任意两点间的距离不超过2；
D ．若P （m ，n ）是曲线C 上任意一点，3412m n +-
三、填空题
12．已知圆1C ：()()22321x y -++=与圆2C ：()()22
7150x y a -+-=-，若圆1C 与圆2C 有
且仅有一个公共点，则实数a 等于
13．在直角坐标平面内，过定点P 的直线l ：ax ＋y －1＝0与过定点Q 的直线m ：x －ay ＋3
＝0相交于点M ，则MP 2＋MQ 2的值为．
14．已知圆22:8C x y +=，MN 为圆C 的动弦，且满足4MN =，G 为弦MN 的中点，两动点,P Q 在直线:4l y x =-上，且4PQ =，MN 运动时，0GP GQ ⋅>u u u r u u u r
恒成立，则线段PQ 中点的横坐标取值范围是．
四、解答题
15．已知圆M 经过点()2,5A -，()2,3B --，()6,1C -.
(1)求圆M 的标准方程；
(2)过点()2,3P 向圆M 作切线，求切线方程.
16．在平面直角坐标系xOy 中，ABC V 的顶点A 的坐标为()4,2-，AB 边上的中线CM 所在的直线方程为10x y -+=，B ∠的角平分线所在的直线方程为220x y +-=.
（1）求点B 的坐标；
（2）求直线BC 的方程.
17．在平面直角坐标系中，直线x +y 0与圆C 相切，圆心C 的坐标为(1,-1)． （1）求圆C 的方程；
（2）设直线y ＝kx +2与圆C 没有公共点，求k 的取值范围；
（3）设直线y ＝x +m 与圆C 交于M ，N 两点，且OM ⊥ON ，求m 的值．
18．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(0)x y E a b a b
+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，离心率为12
，长轴长为4.点P 在椭圆E 上，且位于第一象限，过点1F 作直线1PF 的垂线1l ，过点2F 作直线2PF 的垂线2l ．
(1)求椭圆E 的标准方程：
(2)若2121,PF F F l ⊥与椭圆E 的相交于,M N 两点，求MN 的长度；
(3)若直线12,l l 的交点Q 在椭圆E 上，求点P 的坐标．
19．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b
+=>>，且过点(2,1)A . (1)求C 的方程；
(2)过点A 作一条不与坐标轴垂直的直线l 交椭圆C 于点P ，且AOP V 的面积为2，O 为坐标原点，求l 的方程；
(3)点M ，N 在C 上，且AM ⊥AN ，AD ⊥MN ，D 为垂足.问：是否存在定点Q ，使得|DQ |为定值.若存在，求出Q 点坐标以及|DQ |的值；若不存在，说明理由.。