陕西省西安中学高二上学期期中考试文数(实验班)试卷Word版含答案

西安中学2017-2018学年度第一学期期中考试
高二数学文科(实验班)试题
(时间:120分钟满分:150分) 命题人:
一.选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有
．．
一项
．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1.命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是( )
A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0B．存在x∈R，x3－x2＋1≤0
C．存在x∈R，x3－x2＋1>0D．对任意的x∈R，x3－x2＋1>0
2.已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是( )
A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3
C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3
3.下面程序输出的结果为( )
A．－1 B．0
C．1 D．2
4.某学院A，B，C三个专业共有1 200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取的学生人数为( )
A．30 B．40C．50 D．60
5.某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如图，则下面结论中错误的一个是( )
A．甲的极差是29 B．乙的众数是21
C．甲罚球命中率比乙高 D．甲的中位数是24
6.用系统抽样法从140名学生中抽取容量为20的样本，将140名学生从1～140编号．按编号顺序平均分成20组(1～7号，8～14号，…，134～140号)，若第17组抽出的号码为117，则第一组中按此抽样方法确定的号码是( )
A.7
B.5
C.4
D.3
7.一组数据中的每一个数据都乘以2，再减去80，得到一组新数据，若求得新的数据的平均
数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是( ) A ．40.6,1.1 B ．48.8,4.4 C ．81.2,44.4 D ．78.8,75.6
8.如图给出的是计算111
1352013
+
++的值的一个程序框图，则判断框内应填人的条件是（ ）
A ．1006≤i
B ．1006>i
C ．1007≤i
D ．1007>i
9.直线x －y ＋m ＝0与圆x 2
＋y 2
－2x －1＝0有两个不同交点的一个充分不必要条件是( ) A ．－3<m <1 B ．－4<m <2 C ．0<m <1
D ．m <1
10.从区间[0，1]随机抽取2n 个数x 1，x 2，…，x n ，y 1，y 2，…，y n ，构成n 个数对(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( ) A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引
用源。

D.错误！未找到引用源。

11.椭圆x 212＋y 2
3＝1的焦点为F 1，F 2，点P 在椭圆上，如果线段PF 2的中点在y 轴上，那么|PF 2|
是|PF 1|的( )
A ．7倍
B ．5倍
C ．4倍
D ．3倍
12.从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数a ，从{1，2，3}中随机选取一个数b ，则关于x 的方程x 2
+2ax +b 2
=0有两个不相等的实根的概率是（ ） A.
15 B. 25C. 35 D. 45
二.填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分,把答案填在答题卡的相应位置上.） 13.假设向三个相邻的军火库投掷一个炸弹，炸中第一个军火库的概率为0.025，其余两个各为0.1，只要炸中一个，另两个也发生爆炸，则军火库发生爆炸的概率________．
14.已知椭圆
12522
2=+m
y x (m>0)的左焦点为F 1(-4,0),则m=________． 15.若命题“存在R x ∈，022
≤++a x x ”是假命题，则实数a 的取值范围是________．
16.有下列四个命题：
①“若xy ＝1，则lg x ＋lg y ＝0”；
②“若sin α＋cos α＝π
3，则α是第一象限角”的否命题；
③“若b ≤0，则方程x 2
－2bx ＋b 2
＋b ＝0有实根”的逆否命题； ④“若A ∪B ＝B ，则A ⊆B ”的逆命题．其中是真命题的有________．
三.解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）求焦距是8，离心率等于0.8的椭圆的标准方程.
18.（本小题满分12分）已知a >0且1≠a .设命题p:函数y ＝a x
为减函数,命题q ：当x ∈[12，
2]时，函数y ＝x ＋1x >1
a
恒成立，如果p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求a 的取值范围．
19.（本小题满分12分）两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天的次品数如下：
甲：1,0,2,0,2,3,0,4,1,2； 乙：1,3,2,1,0,2,1,1,0,1. (1)哪台机床次品数的平均数较小？ (2)哪台机床的生产状况比较稳定？
20.（本小题满分12分）某研究机构对高三学生的记忆力x 和判断力y 进行统计分析，得下
表数据
（1）请画出上表数据的散点图；
（2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆy
bx a =+； （3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力.
（相关公式：x b y a x
n x
y x n y
x b n
i i
n
i i
i ^
^1
2
2
1
^
,-=--=
∑∑==）
21.（本小题满分12分）在某次综合素质测试中，共设有40个考室，每个考室30名考生．在考试结束后，为调查其测试前的培训辅导情况与测试成绩的相关性，抽取每个考室中座位号为05的考生，统计了他们的成绩，得到如图所示的频率分布直方图．
(1)在这个调查采样中，采用的是什么抽样方法？
(2)估计这次测试中优秀(80分及以上)的人数；
(3)写出这40名考生成绩的众数、中位数、平均数的估计值．
22.（本小题满分12分）有编号为A1，A2，A3，…，A10的10个零件，测量其直径(单位：cm)得到下面数据：
(1)从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；
(2)从一等品零件中，随机抽取2个，
①用零件的编号列出所有可能的抽取结果；
②求这两个零件直径相等的概率．
西安中学2017-2018学年度第一学期期中考试
高二数学文科(试验班)试题答案
二.选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有．．
一项．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上.）
二.填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分,把答案填在答题卡的相应位置上.） 13.0.22514.3 15.1>a 16.③④
三.解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分10分） 解:由题意知⎩⎪⎨⎪⎧
2c ＝8，c
a
＝0.8，解得⎩
⎪⎨
⎪⎧
a ＝5，
c ＝4，
又b 2
＝a 2
－c 2
，∴b 2
＝9，∴b ＝3.
当焦点在x 轴上时，椭圆方程为x 225＋y 29＝1， 当焦点在y 轴上时，椭圆方程为y 2
25＋x 2
9＝1.
18.（本小题满分12分）
解:p 为真命题⇔0<a <1，q 为真命题⇔1a <(x ＋1
x
)min ，
x ∈[1
2
，2]．
∵y ＝x ＋1x 在[1
2，1]上是递减的，
在[1,2]上是递增的．
∴当x ＝1时，y ＝x ＋1x 取最小值2，∴1a <2，∴a >1
2.
∵p 或q 为真命题，p 且q 为假命题， ∴p 与q 一真一假．
若p 真q 假，则0<a <1且a ≤12，所以0<a ≤1
2.
若p 假q 真，则a ≤0或a >1且a >1
2
，所以a >1.
综上所述，a 的取值范围是0<a ≤12或a >1，即(0，1
2]∪(1，＋∞)．
19.（本小题满分12分）
解:(1)x 甲＝(1＋0＋2＋0＋2＋3＋0＋4＋1＋2)×
1
10
＝1.5，x 乙＝(1＋3＋2＋1＋0＋2＋1＋1＋0＋1)×1
10
＝1.2.∵x 甲＞x 乙，∴乙车床次品数的平均数较小．
(2)s 2
甲＝
110
[(1－1.5)2＋(0－1.5)2＋(2－1.5)2＋(0－1.5)2＋(2－1.5)2＋(3－1.5)2＋(0－1.5)2＋(4－1.5)2
＋(1－1.5)2
＋(2－1.5)2
]＝1.65，
同理s 2
乙＝0.76，∵s 2
甲＞s 2
乙，∴乙车床的生产状况比较稳定． 20.（本小题满分12分）
解:（1）如右图： （2）解：
y x i n
i i ∑=1
=6⨯2+8⨯3+10⨯5+12⨯6=158，
x =
68101294+++=，y =2356
44
+++=，
2
22221
681012344n
i i
x ==+++=∑，
2
15849414ˆ0.73444920
b -⨯⨯===-⨯，ˆˆ40.79 2.3a y bx =-=-⨯=-， 故线性回归方程为0.7 2.3y x =-．
（3）解：由回归直线方程预测，记忆力为9的同学的判断力约为4．
21.（本小题满分12分）
解:(1)采用的是系统抽样；
(2)由于80分及以上的频率=(0.05+0.02)×5=0.35，因此这次测试中优秀人数约为40×30×0.35=420(人)；
(3)成绩在［75,80)的人数最多，因此众数的估计值是75
2
80
=77.5(分)；
中位数的估计值=75+0.50.050.10.2
0.060
－－－
=77.5(分)；平均数的估计值＝
62.5×0.05+67.5×0.1+72.5×0.2+77.5×0.3+82.5×0.25+87.5×0.1=77(分).
22.（本小题满分12分）
解:(1)由所给数据可知，一等品零件共有6个，设“从这10个零件中，随机抽取1个为一
等品”为事件A，则P(A)＝
6
10
＝
3
5
.
(2)①一等品零件的编号为A1，A2，A3，A4，A5，A6，从这6个零件中任取两个，所有可能的结果为(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A1，A6)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A2，A6)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A3，A6)，(A4，A5)，(A4，A6)，(A5，A6)，共15种．
②设“从一等品中，随机抽取2个零件，两个零件直径相等”为事件B，事件B包含的所有可能结果是：(A1，A4)，(A1，A6)，(A4，A6)，(A2，A3)，(A2，A5)，(A3，A5)，共6种，∴P(B)
＝6
15
＝
2
5
.。