第二单元 公顷和平方千米

公顷和平方千米
教材分析
“公顷”和“平方千米”是测量土地面积的常用单位，在社会生活中被广泛采用。

学生在学习“公顷”和“平方千米”这两个常用的土地面积单位之前，已经在三年级下册有了面积及常用面积单位“平方米、平方分米、平方厘米”等的认识基础，在图形面积的认识方法和直观表象建立上已积累了丰富的基本活动经验。

本单元内容是在进一步巩固面积认识的基础上，完善面积单位体系，帮助学生建立土地面积单位“公顷”和“平方千米”的概念，为学生解决生活中关于土地面积的实际问题提供支持。

（一）学习材料的选择充分贴近生活
“公顷”和“平方千米”是测量土地面积的常用单位，在社会生活中被广泛采用。

但对于学生来说，在生活中直接接触到的机会并不多。

为了妥善解决这一矛盾，教材特别注意了选取学生较为熟悉或标志性的场景作为学习素材。

例如，在“公顷”的认识中选择了“鸟巢”的占地面积，在“平方千米”的认识时，选择了天安门广场的面积；练习中，则有故宫、颐和园、教室以及部分省、自治区的面积等材料，以帮助学生将土地面积单位的学习与日常生活建立联系。

（二）学习过程的设计强调经验链接
对四年级学生来说，公顷和平方千米是两个既熟悉又陌生的面积单位。

为了更有利于学生认识这两个面积单位，教材除在例题材料的生活化选择之外，还在两个方面强调了学习者经验的唤起与应用，突出了经验的链接价值。

一是在知识内容的呈现过程中，通过“边长是100米的正方形面积是1公顷”的描述，唤醒学生面积单位学习的经验，有意识引导学生从以前面积单位“平方米、平方分米、平方厘米”等学习中汲取有价值的经验，为新的面积单位学习服务，体现了教材编写的连续性与衔接性。

二是在学习行为的设计上，除了引导学生用观察、想象等方式学习之外，提出了许多通过实践活动进行体验的要求，有意识引导学生积累起丰富的实践经验。

如第34页“做一做”、第36页练习六中的第1题测量并计算操场的面积，第9题调查所在省或自治区或直辖市的面积等。

（三）学习结果的定位重视表象形成
从本节内容的目标定位来看，引导学生建立起1公顷和1平方千米的初步表象是一个重要任务。

为此，教材采取了多种措施，帮助学生建立起相应面积单位的表象。

例如，在建立1公顷的表象时，呈现了“400米跑道围起来的部分的面积大约是1公顷”的描述，设计了实践活动“操场上测量100平方米的正方形”，单元小结中呈现了“200个50平方米的教室面积大约是1公顷”的描述等，为帮助学生建立正确的表象服务。

例1的教学内容为：认识公顷。

由于公顷这个面积单位太大，不容易直接建立表象，所以教材从学生比较熟悉的“鸟巢”引入，从而让学生初步感受到“公顷”是一个很大的面积单位。

接下来，教材又从3个方面对“公顷”进行了刻画：一是正方形表征，通过边长100米的正方形面积来表征“1公顷”，体现了面积单位研究方式的延续性。

二是根据边长100米的正方形面积是10000平方米得到“1公顷＝10000平方米”，从而使学生将“公顷”与“平方米”之间建立起联系；三是通过呈现400米跑道围成部分的面积大约是1公顷，使学生建立起“1公顷”的直观表象。

三种方式，既有数理层面的联结，又有直观形象的支撑。

此外，“做一做”中测量活动的设计与编排，使学生先建立起100平方米的直观表象，在此基础上再来推算1公顷，也为学生准确建立1公顷的表象提供了间接经验的支持。

例2的教学内容为：认识平方千米。

教材是以学生熟悉的我国领土面积引出“平方千米”，强化“平方千米”是一个比“公顷”更大的土地面积单位，一般用于计量较大的土地面积。

接下来，为了帮助学生更好地建立“1平方千米”的表象，教材的编排呈现了三种方式：一是语言描述，以正方形表征1平方千米，即：“边长是1千米的正方形的面积是1平方千米”。

二是沟通平方千米与平方米、公顷之间的关系。

由于学生已经历了探究“公顷”和“平方米”之间关系的过程，此处可以放手让学生调动已有经验进行自主探究，不过由于学生还没有1000
×1000的运算经验，教师可以适时给予相应的帮助，也可以通过使用计算器解决运算中的困难。

三是以天安门广场和“鸟巢”等直观场景描述1平方千米。

前两种方式侧重引导学生从数理层面上理解平方千米及其与公顷和平方米之间的关系。

第三种方式则需结合更多的实例，帮助学生体会它们之间的关系，积累丰富的直接经验，从而更好地建立1平方千米的表象。

本单元的教学重点是感知1公顷和1平方千米的大小，掌握平方千米、公顷和平方米之间的进率，能进行简单的面积单位之间的换算。

教学难点是初步建立1公顷和1平方千米的表象。

课标解读
“公顷”和“平方千米”是两个测量土地面积的常用单位。

由于这两个面积单位比较大，不容易建立表象，所以《标准（2011）》将“公顷”和“平方千米”的认识从第一学段调整到了第二学段。

在本单元之前，学生已经认识了面积及常用的面积单位“平方米”“平方分米”“平方厘米”，并能够进行简单的单位换算。

本单元则是以此为基础，唤起学生已有的相关经验，通过经历从实例到表象建立的过程，初步形成1公顷、1平方千米的表象。

在课程实施中，需要依托学生已有的知识基础，挖掘丰富的现实世界中的相关问题作为学习素材，开展适当、有效地操作活动，使学生在观察、操作、想象、推理、表达等活动中，积累丰富的直观经验和生活经验，感受数学思想方法的应用，发展空间观念，提高应用意识。

一、选取学生熟悉的生活素材，感受数学与生活的紧密联系，体验数学的应用价值
“公顷”和“平方千米”在社会生活中比较常见，学生对此也有一定的生活经验。

但由于这两个面积单位太大，不容易直接建立表象。

所以教材特别注意了选取学生较为熟悉或标志性的场景作为学习素材。

例如，在“公顷”的认识中选择了“鸟巢”的占地面积，在“平方千米”的认识时，选择了天安门广场的面积；练习中，则有故宫、颐和园、教室以及部分省、自治区的面积等材料，以帮助学生将土地面积单位的学习与日常生活建立联系。

二、依托学生的学习经验，沟通新旧知识间的联系，完善面积单位体系
对学生而言，“公顷”和“平方千米”是两个既熟悉又陌生的面积单位。

为了更有利于学生认识这两个面积单位，教材除了在例题材料的生活化选择之外，还强调了学习者经验的唤起与应用，突出了经验的链接价值。

这一点主要体现在知识内容的呈现过程中，通过“边长是100米的正方形面积是1公顷”的描述，唤醒学生面积单位学习的经验，有意识引导学
生从以前面积单位“平方米、平方分米、平方厘米”等学习中汲取有价值的经验，为新的面积单位学习服务，体现了数学学习的连续性与衔接性。

三、开展有效的实践操作活动，促进土地面积单位直观表象的形成
从本单元内容的目标定位来看，引导学生建立起1公顷和1平方千米的初步表象是一个重要任务。

为此，教材在学生学习行为的设计上，采取了多种措施。

不仅引导学生用观察、想象等方式学习，还提出了许多通过实践活动进行体验的要求，有意识引导学生积累起丰富的实践经验，从而建立起相应面积单位的表象。

例如，在建立1公顷的表象时，呈现了“400米跑道围起来的部分的面积大约是1公顷”的描述，设计了实践活动“操场上测量100平方米的正方形”，单元小结中呈现了“200个50平方米的教室面积大约是1公顷”的描述等，都为帮助学生建立正确的面积单位表象发挥着重要作用。

重难点突破
一、选择贴近生活的学习素材，有助于学生理解“公顷”和“平方千米”的适用范围
土地面积是一个相当生活化的内容，学生对此已有一定的生活经验。

比如学校的操场面积、校园的占地面积等等，但学生能够接触和感受到的是一些相对较小的土地面积，一般用平方米作单位表示即可。

在此基础上，呈现一个相对较大的土地面积（如国家体育场“鸟巢”的占地面积，我国领土总面积等），请学生尝试判断，使其发现问题，产生认知冲突。

因为在表示较大的土地面积时，用“平方米”作单位显然不太合适，那么用怎样的面积单位表示才比较合适呢？随之引出相对较大的土地面积单位，从而给学生留下深刻的印象。

二、唤起相关的学习经验，有助于学生建构“公顷”和“平方千米”的表象
在引导学生理解和建立1公顷、1平方千米表象的过程中，可以提示学生回忆以前学习理解1平方米、1平方分米以及1平方厘米的探究经验。

学生过往的经验是以正方形的面积为表征来描述面积单位的。

以此为基础，分别以“边长为100米的正方形”和“边长为1000米的正方形”的面积来表征“公顷”和“平方千米”，学生更容易理解。

此外，通过计算相应的正方形面积，沟通“公顷”和“平方千米”与“平方米”的关系，也为学生初步建构起“1公顷”和“1平方千米”这两个土地面积单位的表象发挥着重要作用。

三、设计有效的实践活动，有助于学生积累丰富的感性经验
“公顷”“平方千米”是两个比较大的土地面积单位，建立表象比较困难。

因此，组织学生进行实践活动，丰富学生的感性经验是基本途径。

教学中，可以组织如下三类实践活动，以帮助学生积累丰富的感性经验。

1．观察想象类活动。

呈现学生熟悉的实物场景图，并且告知相应的占地面积数据，想象相应的建筑物的大小，并与相应的面积数据联系起来，为建立“1公顷”“1平方千米”积累感性经验。

2．测量类活动。

结合学习过程，测量教室面积或到校园，甚至到校外测量某一土地的面积（可以是1公顷，也可以如教材“做一做”那样，测量一个边长为10米的正方形），让学生直观感知1公顷的大小，为更好地建立1公顷表象服务。

而在1平方千米的实践活动中，可利用课余时间组织学生进行一些徒步远足类的活动，体验大小，积累经验。

3．调查类活动。

结合学习过程，可布置学生去调查一些土地的面积，从而积累起丰富的感性经验，为更好地理解面积单位“1公顷”“1平方千米”提供帮助。

认识公顷
教学内容：教材第34页例1
教学目标：
1．通过实际观察与推算，初步认识常用的土地面积单位──公顷，体会 1 公顷的实际大小，建立1公顷的表象。

知道 1 公顷 = 10000 平方米，会进行简单的单位换算。

2．经历观察、想象、推理、交流等数学活动，并在活动中丰富对公顷的认识，发展空间观念，提高应用意识。

3．感受数学与生活的联系，获得积极的情感体验。

教学重点：感知１公顷的大小，应用公顷与平方米间的进率进行简单换算。

教学难点：建立 1 公顷的表象。

教学准备：多媒体课件
教学过程：
一、复习引入
1．复习面积单位
谈话：我们已经学过哪些常用的面积单位，你能从大到小说一说吗？相邻的两个面积单位之间的进率是多少？
2．填上合适的面积单位
（1）课桌的面积大约是24（）。

（2）1寸照片的面积大约是6（）。

（3）一间教室的面积大约是50（）。

（4）国家体育场“鸟巢”的占地面积大约是20（）。

先观看图片，想象面积大小，然后组织学生讨论应填什么面积单位。

3．揭示课题：看来，“鸟巢”的占地面积20后面的面积单位填“平方米”不太合适，更不可能填“平方分米”或者“平方厘米”了。

需要一个比“平方米”还要大的面积单位才能表示出来。

今天我们就来认识一个测量土地面积时，常用的面积单位──公顷（板书课题：认识公顷）。

【设计意图：由学生熟悉的面积单位的知识引入，一方面巩固了学生的知识基础，另一方面也引起了新的认知冲突。

当学生在填写“鸟巢”的占地面积时，自然地产生了学习更大的面积单位的需求，有效地沟通了新旧知识间的联系，使学生感受到数学知识的延续性。

】
二、探究新知
（一）呈现生活素材，初步感知公顷
1．谈话：公顷在我们的生活中应用非常广泛，我们先来看一组资料。

（课件出示）“鸟巢”的占地面积约20公顷；天安门广场占地面积44 公顷；北京欢乐谷占地面积56公顷；香港迪斯尼乐园的占地面积约126公顷。

2．问题：计量这些面积都用到了什么单位？有关公顷，你想了解什么？
学生：1公顷的实际面积有多大？公顷和平方米之间有什么关系？公顷的国际符号是什么？
谈话：下面我们就带着这些问题一起来认识公顷。

【设计意图：利用课件呈现较大的土地面积资料，有利于学生借助直观印象初步体会公顷的适用范围，从而引起学生进一步研究公顷的兴趣。

】
（二）推算、想象，加深对公顷的认识
1．唤起经验，认识公顷
（1）认识1公顷
谈话：同学们还记得我们是怎样来描述1平方米、1平方分米和1平方厘米这三个面积单位的吗？它们分别有多大呢？
学生回忆梳理（课件演示）：
边长1厘米的正方形，面积是1平方厘米。

大约有大拇指指甲盖那么大。

边长1分米的正方形，面积是1平方分米，大约有手掌那么大。

边长1米的正方形，面积是1平方米，大约有一块展板那么大。

教师：我们同样可以用一个正方形来描述“1公顷”这个面积单位。

课件呈现：边长是100米的正方形，面积是1公顷。

公顷可以用符号hm2 表示。

（2）探索公顷和平方米的关系
提问：你能想象1公顷到底有多大吗？
学生自由表达。

，注意引导学生将公顷与平方米建立联系，根据“边长是100米的正方形面积是1公顷”的描述得出结论“1公顷=10000平方米”。

（板书：1公顷=10000平方米。

）【设计意图：本环节设计的目的在于唤起学生的学习经验和方法意识，从而引导学生利用前面学习建构“1平方米、1平方分米、1平方厘米”等面积单位的经验，来建构“1公顷”这一面积单位，最终帮助学生不但在数理层面上将“公顷”与“平方米”取得联系，而且在直观层面上更好地形成“1公顷”的表象。

】
2．实践活动，形成表象。

谈话：：知道了公顷和平方米之间的关系，想不想亲自感受一下 1 公顷的大小。

（1）围一围：在操场上量出边长是10米的正方形，看看它的面积有多大。

想一想：（）块这么大的正方形，面积是1公顷。

（2）算一算：
1间教室的面积大约是50平方米，大约（）个教室的面积是1公顷。

（3）说一说：哪些地方的面积大约是1公顷？（400米跑道围起来的部分，面积大约是1公顷；学校的面积大约是1公顷等。

）
【设计意图：“公顷”这一面积单位较大，不容易直接感知。

因此，设计组织观察想象、实地测量、调查收集等实践活动，有利于帮助学生积累丰富的感性经验，初步建立1公顷的表象。

】
（三）尝试换算，巩固公顷与平方米间的进率。

1．尝试下列问题。

7公顷=（）平方米
60000平方米=（）公顷
学生独立完成后，交流思考过程。

2．填空。

（1）北京的故宫占地面积是72公顷，合（）平方米。

它是世界上最大的宫殿。

（2）北京颐和园的面积约2900000平方米，约合（）公顷。

学生独立完成后订正，重点介绍思考方法。

【设计意图：本环节是建立在学生初步建立公顷的表象，了解公顷和平方米的进率的基础上进行的。

练习中，注重引导学生进行换算方法的说明。

正确地进行面积单位的换算，不仅可以巩固学生对两个面积单位之间关系的认识，而且也使学生感受到在计量较大的土地面积时，使用较大的面积单位的必要性和优势】
三、巩固深化
1．判断。

（1）2公顷=200平方米。

（）
（2）边长是100米的正方形，面积是1公顷。

（）
（3）一个篮球场的占地面积大约是400公顷。

（）
（4）素有“万园之园”称号的北京圆明园的占地面积约350平方米。

（）完成后说明理由。

2．在下面的○里填上“＞”“＜”或“=”。

4公顷○ 400平方米 8999平方米○ 8公顷
3000平方米○ 3公顷 5公顷○ 50000平方米
独立完成后交流思考方法。

3．解决问题。

（1）量出学校操场的长和宽，计算出它的面积，看够不够1公顷。

（2）游泳池长50米，宽25米。

（）个这样的游泳池面积约1公顷。

法1：1公顷=10000平方米，游泳池的面积为1250平方米，所以10000里面有几个1250，就是有几个这样的游泳池。

法2：根据边长为100米的正方形面积是1公顷，画图解答。

【设计意图：练习分为两个层次，前面两题为基本练习，关注的是基础知识和基本技能的理解与掌握；而解决问题练习中安排的测量操场面积和计算游泳池的面积，则更具问题解决与经验积累的意图，具有丰富1公顷面积表象的价值。

】
四、总结延伸
1．总结：这节课我们一起认识了“公顷”，你有哪些收获？
2．思考：在生活中，你听说过比“公顷”更大的面积单位吗？它有多大？和“公顷”又有什么关系呢？下节课我们继续来研究。

【设计意图：回顾梳理学生的学习过程和成果，有助于学生形成良好的学习习惯，掌握一定的学习方法，在收获知识的同时积累经验，体验成功。

】
板书设计：
教学反思：
认识平方千米
教学内容：教材第35页例2
教学目标：
1．认识常用的土地面积单位平方千米，推算、体会1平方千米的实际大小，建立1平方千米的表象。

掌握平方千米与公顷、平方米之间的进率，并能够进行简单的单位换算。

2．经历观察、想象、推理、交流等数学活动，并在活动中丰富对平方千米的认识，发展空间观念，提高应用意识。

3．体会数学与生活的联系，增进学好数学、应用数学的信心。

教学重点：感知１平方千米的大小，应用面积单位间的进率进行简单换算。

教学难点：建立1平方千米的表象。

教学准备：多媒体课件
教学过程：
一、情境引入
1．资料播报
（1）谈话：上节课我们一起认识了计量土地的面积单位：公顷。

1公顷的面积有多大？（10000平方米）在生活中，你听说过比公顷更大的面积单位吗？（生：平方千米）（2）师生介绍收集到的有关“平方千米”的信息。

学生收集略
教师收集：我国的领土面积大约是960万平方千米；酒泉卫星发射中心占地面积约2800平方千米；北京市东城区的面积约42平方千米；北京市总面积约为16810平方千米。

2．揭示课题：通过刚才的信息播报，我们发现在计量比较大的土地面积时，经常用到平方千米这个面积单位。

那么1平方千米的实际面积究竟有多大？它与我们学过的平方米和公顷又有什么关系呢？这节课我们就一起来认识“平方千米”。

（板书：认识平方千米）【设计意图：利用师生共同收集的土地面积资料，使学生感受“平方千米”在生活中的广泛应用。

一方面可以激发学生的学习热情，另一方面也丰富了学生的知识储备】
二、探究新知
（一）借助经验，初步感知
谈话：想一想，1平方千米可能是边长为多少的正方形的面积？
预设：边长是1千米的正方形，面积是1平方千米。

平方千米可以用符号km2 表示。

(课件配合演示)
【设计意图：本环节的设计基于学生对公顷的认识，再次激活学生的学习经验，在合理猜想的过程中，主动建构1平方千米的表象。

】
（二）推算、想象，加深认识
1．推算平方千米和平方米、公顷之间的关系。

（1）独立探究：1平方千米到底有多大？它和平方米、公顷之间有什么关系？
（2）汇报交流：
1平方千米=100 0000平方米
预设：因为1平方千米的正方形边长是1000米，所以面积为1000×1000=100 0000（平方米）
1平方千米=100公顷
预设1：因为10000平方米是1公顷，100 0000÷10000=100，所以1平方千米=100公顷。

预设2：因为1平方千米的正方形边长为1000米，1公顷的正方形边长为100米，1000÷100=10，在1平方千米的正方形里，一行可以摆10个1公顷，可以摆10行，用10×10=100（公顷）
【设计意图：推算、想象的操作活动，有助于学生逐步形成推算更大的物体面积的解决策略。

以形助数，有助于学生在沟通“平方千米”与“平方米”和“公顷”的关系的同时，丰富对“平方千米”的感知。

】
2．实践活动，形成表象。

（1）读一读：想象1平方千米的大小。

北京的故宫是世界上最大的宫殿，占地面积接近1平方千米。

四川卧龙熊猫繁育基地，占地面积约1平方千米。

（2）算一算：
天安门广场的面积大约是44公顷，（）个天安门广场的占地面积大约是1平方千米。

“鸟巢”的占地面积约为20公顷，（）个“鸟巢”的占地面积约为1平方千米
（3）想一想：在学校周边，从哪儿到哪儿围成的面积大约是1平方千米？
课件出示：播放实地考察录像，感受1平方千米的大小。

（4）说一说：（完成P37练习六第7题。

）
如果1平方米能站16人，
1公顷大约能站多少人？
1平方千米大约能站多少人？
（三）尝试换算，巩固平方千米与平方米、公顷间的进率
1．完成P37练习六第6题。

5平方千米=（）公顷
12000000平方米=（）公顷=（）平方千米
学生独立完成后，介绍思考过程。

2．归纳小结
三、巩固深化
1．在（）里填上适当的面积单位。

（1）水立方占地面积约6（）
追问：合多少平方米？是几个学校那么大？
（2）香港特别行政区的面积约1100（）
追问：合多少公顷？
（3）一个教室的面积约63（）
【设计意图：结合题目适当追问，既突出了基本技能的训练，也有助于学生问题意识的形成。

】
2．下面是我国面积最大的六个省、自治区（单位：平方千米）
黑龙江：454800 内蒙古：1100000 青海： 720000
四川：485000 西藏：1210000 新疆：1660000
你能按面积从小到大的顺序排列它们的名称吗？
【设计意图：借助土地面积大小的排序，一方面可巩固数的大小比较知识，另一方面也可帮助学生了解一些省、自治区的土地面积，领略祖国山河的辽阔。

】
四、回顾总结
1．总结：这节课我们一起学习了什么，你有什么收获？还有什么疑问？
2．介绍数学史
谈话：其实，早在两千多年前，我国劳动人民就会计算土地的面积了。

阅读课本P35的“你知道吗？”。

【设计意图：结合教学内容，补充数学史的介绍，有助于丰富学生对数学发展及现状的整体认识，培养学生探索数学、学习数学的兴趣。

在感受我国劳动人民智慧的同时，树立民族自信和学好数学的信念】
板书设计
教学反思。