2020-2021学年浙江省宁波市余姚市实验学校七年级(上)期中数学试卷

2020-2021学年浙江省宁波市余姚市实验学校七年级（上）期中
数学试卷
一、选择题（每题3分，共36分）
1．﹣2020的绝对值是（ ）
A ．﹣2020
B ．0
C ．2020
D ．12020
2．下列选项中具有相反意义的量是（ ）
A ．气温上升5℃和零下5℃
B ．走了100米和跑了100米
C ．盈利200元和支出300元
D ．顺时针4圈和逆时针4圈
3．如果一个有理数的绝对值是正数，那么这个数必定（ ）
A ．是正数
B ．是负数
C ．不是0
D ．以上都不对
4．下列四个数中，数值不同于其他三个的是（ ）
A ．|﹣1|
B ．﹣（﹣1）
C ．−√(−1)2
D ．（﹣1）4
5．2020年“十一”期间，某省共接待游客约7234万人次，7234万这个数字用科学记数法可表示为（ ）
A ．7.234×103
B ．7.234×107
C ．7.234×106
D ．7.234×108 6．下列各数：﹣2，13，0，﹣π，√16，
0.020*******…（相邻两个2之间0的个数逐次加1），其中无理数的个数是（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
7．把1.5952精确到十分位的近似数是（ ）
A ．1.5
B ．1.59
C ．1.60
D ．1.6
8．设n 为正整数，n ＜√30＜n +1，则n 的值为（ ）
A ．4
B ．5
C ．√27
D ．6
9．有理数a ，b 在如图所示数轴的对应位置上，则|b ﹣a |﹣|b |化简后结果为（ ）
A ．a
B ．﹣a
C ．a ﹣2b
D ．a ﹣2b
10．下列说法：①最大的负有理数是﹣1；②±36的平方根是±6；③a 与b 差的平方可表示为a 2﹣b 2；④近似数5.0×102精确到十位．其中正确的个数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
11．已知a+b+c＝0，则代数式（a+b）（b+c）（c+a）+abc的值为（）A．﹣1B．1C．0D．﹣2
12．已知矩形长方形纸板的长和宽分别为150cm和40cm，按图中所示截法做成两个高为x 的无盖纸盒，则纸盒的长AB为（）
A．50cm B．55cm C．60cm D．与x有关
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．4的平方根是，﹣27的立方根是，√16的算术平方根是．
14．已知n＝﹣3，则代数式n（n+4）的值是．
15．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，则a+b﹣cd＝．
16．计算|√5−2|+|√5−3|+√(−2)2=．
17．七巧板被西方人称为“东方魔术”，下面的两幅图是由同一个七巧板拼成的．已知七巧板拼成的正方形（如图1）边长为a（cm）．若图2的“小狐狸”图案中阴影部分面积为6cm2，那么a的值为．
18．定义一种正整数的“H运算”是：①当它是奇数时，则该数乘以3加13；②当它是偶数时，则取该数的一半，一直取到结果为奇数停止．如：数3经过一次“H运算”的结果是22，经过两次“H运算”的结果是11，经过三次“H运算”的结果是46，那么14经过2020次“H运算”得到的结果是．
三、解答题（第19，20每题9分，第21，22每题8分，第23，24每题10分，第25题12分，共66分）
19．把下列各数填在相应的括号内：
﹣3.8，﹣10，|−20
7
|，42，0，√27
3，﹣0.313
⋅
，﹣2π
①整数{ }；
②负分数{ }；
③无理数{ }．
20．计算：
（1）﹣34+（﹣8）﹣5﹣（﹣23）；
（2）﹣23+√273
−6+（﹣2）×√9； （3）|−79|÷(23−15)−13×(−4)2．
21．求下列代数式的值：
（1）已知a ＝1，b ＝﹣2，c ＝﹣3，求a 2+b 2+c 2abc 的值；
（2）已知2a ﹣3b ＝7，求8+6b ﹣4a 的值．
22．出租车司机老姚某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行．如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：km ）如下：
+8，+6，﹣10，﹣3，+6，﹣5，﹣2，﹣7，+4，+8，﹣9，﹣12．
（1）将最后一批乘客送到目的地时，老姚距上午出发点多远？在出发点的东面还是西面？
（2）若汽车耗油量为0.075L /km ，这天上午老姚的出租车耗油多少L ？
23．先阅读材料，再解决问题．
（1）√13=√12=1
（2）√13+23=√32=3
（3）√13+23+33=√62=6
（4）√13+23+33+43=√102=10
…
根据上面的规律，解决问题：
（1）√13+23+33+43+53+63= ＝ ；
（2）求√13+23+33+⋯+n 3（用含n 的代数式表示）．
24．如图，每个小正方形的边长均为1．
（1）图中阴影部分的面积是多少？边长是多少？
（2）若（1）中边长的整数部分为a ，小数部分为b ，求a ﹣b 的值．
25．如图，在数轴上点A、B、C表示的数分别为﹣2，1，6，点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC．
（1）则AB＝，BC﹣＝，AC＝；
（2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．请问：BC﹣AB的值是否随着运动时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值；
（3）由第（1）小题可以发现，AB+BC＝AC．若点C以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点A和点B分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右运动，请问：随着运动时间t的变化，AB、BC、AC之间是否存在类似于（1）的数量关系？请说明理由．。