山西省晋中灵石县联考2019-2020学年中考数学模拟试卷

山西省晋中灵石县联考2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题
1．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列结论: ① abc ＜0；② 2a ＋b ＝0; ③ b 2
－4ac ＜0；④ 9a+3b+c ＞0; ⑤ c+8a ＜0.正确的结论有（ ）.
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a ＝4，b ＝5，则该矩形的面积为（ ）
A.50
B.40
C.30
D.20
3．关于反比例函数y ＝﹣，下列说法中正确的是（ ） A.它的图象位于一、三象限 B.它的图象过点（﹣1，﹣3） C.当x ＞0时，y 随x 的增大而增大 D.当x ＜0时，y 随x 的增大而减小
4．已知抛物线y=ax 2
+bx+c 中，4a-b=0，a-b+c>0，抛物线与x 轴有两个不同的交点，且这两个交点之间的距离小于2，则下列判断错误的是（ ） A.abc > 0
B.c < 3a
C.4a > c
D.a+b+c > 0
5．如图，//AB CD ，150∠=°，245∠=︒，则CAD ∠的大小是（ ）
A ．75︒
B ．80︒
C ．85︒
D ．90︒ 6．在四边形ABCD 中，//,AB CD AB AD =，添加下列条件不能推得四边形ABCD 为菱形的是（ ） A ．AB CD =
B ．//AD BC
C ．BC C
D =
D ．AB BC =
7．下列各式计算正确的是（ ）
A ．a 2×a 3＝a 6
B =
C ．
211
11
x x x -=-+ D ．（x+y ）2＝x 2+y 2
8．若二次函数2
2y x x m =-+的图像与x 轴有两个交点，则实数m 的取值范围是（ ）
A ．m 1≥
B ．1m £
C ．1m >
D ．1m <
9．下表是某校合唱团成员的年龄分布表：
A ．平均数、中位数
B ．众数、中位数
C ．平均数、方差
D ．中位数、方差
10．二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象的对称轴是直线x ＝1，其图象的一部分如图所示．下列说法
错误的是
A ．abc ＜0
B ．a ﹣b+c ＜0
C ．3a+c ＜0
D ．当﹣1＜x ＜3时，y ＞0
11．如图，已知菱形OABC 的两个顶点O （0，0），B （2，2），若将菱形绕点O 以每秒45°的速度逆时针旋转，则第2019秒时，菱形两对角线交点D 的横坐标为（ ）
A B ．
C ．1
D ．﹣1
12．如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，3），C （4，1），如果将Rt △ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°得到Rt △A′B′C′，那么点A 的对应点A'的坐标是（ ）
A ．（3，3）
B ．（3，4）
C ．（4，3）
D ．（4，4）
二、填空题
13．用配方法将二次函数2
112
y x x =-
+-化成2()y a x h k =-+的形式，则y=______． 14．在平面直角坐标系中，若点(m,2)与(3,n)关于原点对称,则m+n 的值是___. 15．分解因式：258x x -= ______.
16．5
3
的倒数是________.
17．将数201900000用科学记数法表示为_____．
18．将y＝2x2的图象沿y轴向下平移3个单位，则得到的新图象所对应的函数表达式为_____．三、解答题
19．如图，直线y1＝2x+1与双曲线y2＝k
x
相交于A（﹣2，a）和B两点．
（1）求k的值；
（2）在点B上方的直线y＝m与直线AB相交于点M，与双曲线y2＝k
x
相交于点N，若MN＝
3
2
，求m的
值；
（3）在（2）前提下，请结合图象，求不等式2x＜k
x
﹣1＜m﹣1的解集．
20．如图，一次函数y1＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y2＝m
x
（m为常数，m≠0）的
图象相交于点M（1，4）和点N（4，n）．（1）反比例函数与一次函数的解析式．
（2）函数y2＝m
x
的图象（x＞0）上有一个动点C，若先将直线MN平移使它过点C，再绕点C旋转得到
直线PQ，PQ交x轴于点A，交y轴点B，若BC＝2CA，求OA•OB的值．
21．计算：（1
3
）﹣1+2tan45°﹣（π﹣2019）0
22．已知：∠1＝∠2，EG平分∠AEC．
（1）如图①，∠MAE＝45°，∠FEG＝15°，∠NCE＝75°．求证：AB∥CD；
（2）如图②，∠MAE＝140°，∠FEG＝30°，当∠NCE＝°时，AB∥CD；
（3）如图②，请你直接写出∠MAE、∠FEG、∠NCE之间满足什么关系时，AB∥CD；
（4）如图③，请你直接写出∠MAE、∠FEG、∠NCE之间满足什么关系时，AB∥CD．
23．2019年1月有300名教师参加了“新技术支持未来教育”培训活动，会议就“面向未来的教育”和“家庭教育”这两个问题随机调查了60位教师，并对数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．关于“家庭教育”问题发言次数的频数分布直方图如下（数据分成6组：0≤x＜4，4≤x＜8，8≤x＜12，12≤x＜16，16≤x＜20，20≤x≤24）：
b．关于“家庭教育”问题发言次数在8≤x＜12这一组的是：
8 8 9 9 9 10 10 10 10 10 10 11
11 11 11
c．“面向未来的教育”和“家庭教育”这两问题发言次数的平均数、众数、中位数如下：
（1）表中m的值为______；
（2）在此次采访中，参会教师更感兴趣的问题是______（填“面向未来的教育”或“家庭教育”），理由是______；
（3）假设所有参会教师都接受调查，估计在“家庭教育”这个问题上发言次数超过8次的参会教师有______位．
24．我市中小学学生素养提升五项工程自启动以来，越来越受到教师、家长和学生的喜爱．为进一步了解学生对“规范书写”、“深度阅读”、“课堂演讲”、“阳光体艺”、“实验实践”的喜爱程度，某学生总数是1800人的九年一贯制学校，从每个年级随机抽取了部分学生进行了调查（每位学生只可选其中一项），并将结果整理、绘制成统计图如下：
根据以上统计图，解答下列问题：
（1）本次接受调查的学生共有 人，补全条形统计图； （2）求扇形统计图中a 的值；
（3）估计该校全体学生中喜爱“实验实践”的人数．
25．如图，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，交BA 于点D ，交BC 于点E ；分别以点D ，E 为圆心，大于
1
2
DE 的长为半径画弧，两弧在∠ABC 的内部相交于点F ；画射线BF ，过点F 作FG ⊥AB 于点G ，作FH ⊥BC 于点H 求证：BG ＝BH ．
【参考答案】*** 一、选择题
13．213(1)22
x -
-- 14．-5. 15．(58)x x - 16．
35
. 17．019×108 18．y ＝2x 2
﹣3． 三、解答题
19．（1）k ＝6；（2）m ＝6；（3）x ＜﹣2或1＜x ＜32
． 【解析】 【分析】
（1）把点A （-2，a ）代入y 1=2x+1与y 2=k
x
，即可得到结论； （2）根据已知条件得到M （
m-12，m ），N （6m ，m ），根据MN=3
2
列方程即可得到结论； （3）求得N 的坐标，根据图象即可求得． 【详解】
（1）∵A （﹣2，a ）在y 1＝2x+1与y 2＝k
x
的图象上， ∴﹣2×2+1＝a ，
∴A（﹣2，﹣3），
∴k＝﹣2×（﹣3）＝6；（2）∵M在直线AB上，
∴M（m-1
2
，m），
∵N在反比例函数y＝6
x
的图象上，
∴N（6
x
，m），
∴MN＝x N﹣x M＝6
m
﹣
m-1
2
＝
3
2
，
整理得，m2﹣4m﹣12＝0，
解得m1＝6，m2＝﹣2，
经检验，它们都是方程的根，
由
6
y=
x
y=2x+1
⎧
⎪
⎨
⎪⎩
得
3
x=
2
y=4
⎧
⎪
⎨
⎪⎩
或
x=-2
y=-3
⎧
⎨
⎩
，
∴B（3
2
，4），
∵M在点B上方，∴m＝6．
（3）∵m＝6，
∴N的横坐标为1，
∵2x＜k
x
﹣1＜m﹣1，
∴2x+1＜k
x
＜m﹣1，即y1＜y2＜m，
由图象可知，x＜﹣2或1＜x＜3
2
．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了平行于x轴的直线上点的坐标特征，解分式方程以及数形结合的思想．
20．（1）y＝4
x
，y＝﹣x+5；（2）OA•OB的值为18或2．
【解析】
（1）将点M（1，4）代入y2＝m
x
（m为常数，m≠0）求反比例函数解析式，再求得N的坐标，将M与N
两点坐标代入y1＝kx+b，即可求解；
（2）过C作CH⊥y轴于点H，分三种情况结合三角形相似可求得OA和OB的值，则可求得OA•OB．【详解】
（1）将点M（1，4）代入y2＝m
x
（m为常数，m≠0），
∴m＝1×4＝4，
∴反比例函数的解析式为y＝4
x
，
将N（4，n）代入y＝4
x
，
∴n＝1，
∴N（4，1），
将M（1，4），N（4，1）代入y1＝kx+b，
得到
k b4
4k b1
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
∴
k1 b5
=-
⎧
⎨
=
⎩
，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x+5；
（2）设点C（a，b），则ab＝4，过C点作CH⊥OA于点H．①当点B在y轴的负半轴时，如图1，
∵BC＝2CA，
∴AB＝CA．
∵∠AOB＝∠AHC＝90°，∠OAB＝∠CAH，
∴△ACH∽△ABO．
∴OB＝CH＝b，OA＝AH＝1
2
a，
∴OA•OB＝1
2
ab＝2．
②当点B在y轴的正半轴时，
如图2，当点A在x轴的正半轴时，
∵BC＝2CA，
∴
1
3 CA AB
=
∵CH∥OB，
∴△ACH∽△ABO．
∴
1
3 CH AH CA OB OA AB
===
∴OB＝3b，OA＝3
2
a
∴
9
A O
B ab18
2
O⋅==；
③当点A在x轴的负半轴时，BC＝2CA不可能．
综上所述，OA•OB的值为18或2．
【点睛】
本题为反比例函数和一次函数的交点，用C点的坐标表示出OA和OB是解题的关键．
21．4
【解析】
【分析】
直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质分别化简得出答案．
【详解】
原式＝3+2×1﹣1
＝4．
【点睛】
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
22．（1）见解析；（2）当∠NCE＝80°时，AB∥CD；（3）当2∠FEG+∠NCE＝∠MAE时AB∥CD；（4）当∠MAE+2∠FEG+∠NCE＝360°时，AB∥CD.
【解析】
【分析】
（1）由题意可得AB∥EF，根据平行线的性质，角平分线的性质可得角的数量关系，可求∠FEC=75°，即可求结论．
（2）由题意可得AB∥EF，根据平行线的性质，角平分线的性质可得角的数量关系，可求∠FEC=100°，再根据AB∥CD，可求∠NCE的度数
（3）由题意可得AB∥EF，根据平行线的性质，角平分线的性质可得角的数量关系，可求∠FEC=180°-∠MAE+2∠FEG，再根据AB∥CD，可求其关系．
（4）由题意可得AB∥EF，根据平行线的性质，角平分线的性质可得角的数量关系，可求∠FEC=∠MAE+2∠FEG-180°，再根据AB∥CD，可求其关系．
【详解】
证明（1）∵∠1＝∠2
∴AB∥EF
∴∠MAE＝∠AEF＝45°，且∠FEG＝15°
∴∠AEG＝60°
∵EG平分∠AEC
∴∠AEG＝∠CEG＝60°
∴∠CEF＝75°
∵∠ECN＝75°
∴∠FEC＝∠ECN
∴EF∥CD且AB∥EF
∴AB∥CD
（2）∵∠1＝∠2
∴AB∥EF
∴∠MAE+∠FEA＝180°且∠MAE＝140°
∴∠AEF＝40°
∵∠FEG＝30°
∴∠AEG＝70°
∵EG平分∠AEC
∴∠GEC＝∠AEG＝70°
∴∠FEC＝100°
∵AB∥CD，AB∥EF
∴EF∥CD
∴∠NCE+∠FEC＝180°
∴∠NCE＝80°
∴当∠NCE＝80°时，AB∥CD
（3）∵∠1＝∠2
∴AB∥EF
∴∠MAE+∠FEA＝180°
∴∠FEA＝180°﹣∠MAE，
∴∠AEG＝∠FEA+∠FEG＝180°﹣∠MAE+∠FEG
∵EG平分∠AEC
∴∠GEC＝∠AEG
∴∠FEC＝∠GEC+∠FEG＝180°﹣∠MAE+∠FEG+∠FEG＝180°﹣∠MAE+2∠FEG ∵AB∥CD，AB∥EF
∴EF∥CD
∴∠FEC+∠NCE＝180°
∴180°﹣∠MAE+2∠FEG+∠NCE＝180°
∴2∠FEG+∠NCE＝∠MAE
∴当2∠FEG+∠NCE＝∠MAE时AB∥CD
（4）∠1＝∠2
∴AB∥EF
∴∠MAE+∠FEA＝180°
∴∠FEA＝180°﹣∠MAE，
∴∠AEG＝∠FEG﹣∠FEA＝∠FEG﹣180°+∠MAE
∵EG平分∠AEC
∴∠GEC＝∠AEG
∴∠FEC＝∠FEA+2∠AEG＝180°﹣∠MAE+2∠FEG﹣360°+2∠MAE＝∠MAE+2∠FEG﹣180°
∵AB∥CD，AB∥EF
∴EF∥CD
∴∠FEC+∠NCE＝180°
∴∠MAE+2∠FEG﹣180°+∠NCE＝180°
∴∠MAE+2∠FEG+∠NCE＝360°
∴当∠MAE+2∠FEG+∠NCE＝360°时，AB∥CD
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的性质，关键是由平行线的性质得到角的数量关系．23．（1）11；（2）家庭教育问题，理由见解析；（3）210位.
【解析】
【分析】
（1）根据频数（率）分布直方图中数据即可得到结论；
（2）根据表中数据即可得到结论；
（3）所有参会教师人数×在“家庭教育”这个问题上发言次数超过8次的参会教师占在“家庭教育”这个问题上发言的参会教师的人数即可得到结论．
【详解】
解：（1）根据题意可知关于“家庭教育”问题发言次数的中位数落在8≤x＜12这一组，
∴m=11，
故答案为：11；
（2）在此次采访中，参会教师更感兴趣的问题是家庭教育问题，
理由：“家庭教育”的平均数、众数、中位数都高于“面向未来的教育”的平均数、众数、中位数；
故答案为：家庭教育，家庭教育”的平均数、众数、中位数都高于“面向未来的教育”的平均数、众数、中位数；
（3）300×42
60
=210位，
答：发言次数超过8次的参会教师有210位．
【点睛】
本题考查了频数（率）分布直方图，正确的理解题意是解题的关键．
24．(1)80;图见解析；（2）20；（3）360.
【解析】
【分析】
（1）用阳光体艺的人数除以对应的百分比即可得到接受调查的总人数.
用总人数减去其余各人数可得课堂演讲的人数，据此补全条形统计图.
（2）根据样本中总人数及课堂演讲的人数即可求a的值.
（3）求出样本中学生中喜爱“实验实践”的人数的百分比，乘以学校总人数即可. 【详解】
（1）32÷40%＝80（人），
故答案为80，
课堂演讲人数：80﹣8﹣8﹣32﹣16＝16（人）
补图如下
（2）16100%20%a%80
⨯==， 所以a ＝20； （3）根据题意得：161800100%36080⨯
⨯=（人）， 答：该校全体学生中喜爱“实验实践”的人数约为360人．
【点睛】
本题考查了统计图与概率，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键．
25．详见解析
【解析】
【分析】
由作法可知BF 是∠ABC 的角平分线，再证明△GBF ≌△HBF 即可得到结论.
【详解】
证明：由作法可知BF 是∠ABC 的角平分线，
∴∠ABF ＝∠CBF ，
∵FG ⊥AB ，FH ⊥BC ．
∴∠FGB ＝∠FHB ，
在△GBF 和△HBF 中，
FGB FHB GBF HBF BF BF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△GBF ≌△HBF （AAS ），
∴BG ＝BH ．
【点睛】
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了全等三角形的判定．。