上海复兴实验中学七年级数学压轴题专题

上海复兴实验中学七年级数学压轴题专题
一、七年级上册数学压轴题
1．如图，点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB ，在数轴上A 、B 两点之间的距离AB a b 请你利用数轴回答下列问题： （1）数轴上表示2和6两点之间的距离是________，数轴上表示1和2-的两点之间的距离为________．
（2）数轴上表示x 和1两点之间的距离为_______，数轴上表示x 和3-两点之间的距离为________．
（3）若x 表示一个实数，且53x -<<，化简35x x -++=________．
（4）12345x x x x x -+-+-+-+-的最小值为________．
（5）13x x +--的最大值为________．
2．“数形结合”是重要的数学思想．请你结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于│m －n │．如果表示数a 和－2的两点之间的距离是3，记作│a －(－2)│＝3，那么a ＝ ．
（2）利用绝对值的几何意义，探索│a ＋4│＋│a －2│的最小值为______，若│a ＋4│＋│a －2│＝10，则a 的值为________．
（3）当a ＝______时，│a ＋5│＋│a －1│＋│a －4│的值最小．
（4）如图，已知数轴上点A 表示的数为4，点B 表示的数为1，C 是数轴上一点，且AC ＝8，动点P 从点B 出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t (t >0)秒．点M 是AP 的中点，点N 是CP 的中点，点P 在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化?若变化，请说明理由；若不变，求线段MN 的长度．
3．已知在数轴上，一动点P 从原点出发向左移动4个单位长度到达点A ，再向右移动7个单位长度到达点B ．
（1）求点A 、B 表示的数；
（2）数轴上是否存在点P ，使点P 到点A 和点B 的距离之和为9，若存在，写出点P 表示的数；若不存在，说明理由；
（3）若小虫M 从点A 出发，以每秒0.5个单位长度沿数轴向右运动，另一只小虫N 从点B 出发，以每秒0.2个单位长度沿数轴向左运动．设两只小虫在数轴上的点C 处相遇，点C 表示的数是多少？
4．如图，图中数轴的单位长度为1，请回答下列问题：
（1）如果点A ，B 表示的数是互为相反数，那么点C 表示的数是_______，在此基础上，在数轴上与点C 的距离是3个单位长度的点表示的数是__________
（2）如果点D ，B 表示的数是互为相反数，那么点E 表示的数是_______
（3）在第（1）问的基础上解答：若点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度向点B 的方向匀速运动；同时，点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向点A 的方向匀速运动．则两个点相遇时点P 所表示的数是多少？
5．在数轴上，点A 代表的数是-12，点B 代表的数是2，AB 表示点A 与点B 之间的距离． （1）①若点P 为数轴上点A 与点B 之间的一个点，且AP=6，则BP=_____；
②若点P 为数轴上一点，且BP=2，则AP=_____；
（2）若C 点为数轴上一点，且点C 到点A 点的距离与点C 到点B 的距离的和是20，求C 点表示的数；
（3）若点M 从点A 出发，点N 从点B 出发，且M 、N 同时向数轴负方向运动，M 点的运动速度是每秒6个单位长度，N 点的运动速度是每秒8个单位长度，当MN=2时求运动时间t 的值．
6．已知：a 是最大的负整数，且a 、b 满足|c-7|+(2a+b)2=0，请回答问题：
（1）请直接写出a 、b 、c 的值：a =_____，b =_____，c =_____；
（2）数a 、b 、c 所对应的点分别为A 、B 、C ，已知数轴上两点间的距离为这两点所表示的数的差的绝对值（或用这两点所表示的数中较大的数减去较小的数），若点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ，试计算此时BC-AB 的值；
（3）在（1）（2）的条件下，点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，则经过t 秒钟时，请问：BC-AB 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由，若不变，请求其值．
7．已知数轴上三点M ，O ，N 对应的数分别为1-，0，3，点P 为数轴上任意一点，其对应的数为x ．
（1）如果点P 到点M 、点N 的距离相等，那么x 的值是______．
（2）数轴上是否存在点P ，使点P 到点M 、点N 的距离之和是8？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由．
（3）如果点P 以每分钟1个单位长度的速度从点O 向右运动，同时另一点Q 从点N 以每分钟2个单位长度的速度向左运动．设t 分钟时点P 和点Q 到点M 的距离相等，则t 的值为______．（直接写出答案）
8．已知，A ，B 在数轴上对应的数分用a ，b 表示，且()2
20100a b -++=，数轴上动点P 对应的数用x 表示.
(1)在数轴上标出A 、B 的位置，并直接写出A 、B 之间的距离；
(2)写出x a x b -+-的最小值；
(3)已知点C 在点B 的右侧且BC ＝9，当数轴上有点P 满足PB ＝2PC 时，
①求P 点对应的数x 的值；
②数轴上另一动点Q 从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，…点Q 能移动到与①中的点P 重合的位置吗？若都不能，请直接回答.若能，请直接指出，第几次移动可以重合。

9．已知数轴上的A 、B 、C 、D 四点所表示的数分别是a 、b 、c 、d ，且(a +16)2+(d +12)2=﹣|b ﹣8|﹣|c ﹣10|．
（1）求a 、b 、c 、d 的值；
（2）点A ，B 沿数轴同时出发相向匀速运动，4秒后两点相遇，点B 的速度为每秒2个单位长度，求点A 的运动速度；
（3）A ，B 两点以（2）中的速度从起始位置同时出发，向数轴正方向运动，与此同时，C 点以每秒1个单位长度的速度向数轴正方向开始运动，若t 秒时有2AB =CD ，求t 的值； （4）A ，B 两点以（2）中的速度从起始位置同时出发，相向而行当A 点运动到C 点时，迅速以原来速度的2倍返回，到达出发点后，保持改变后的速度又折返向C 点运动；当B 点运动到A 点的起始位置后停止运动．当B 点停止运动时，A 点也停止运动．求在此过程中，A ，B 两点同时到达的点在数轴上对应的数．
10．如图，在数轴上，点O 是原点，点A ，B 是数轴上的点，已知点A 对应的数是a ，点B
对应的数是b ，且a ，b 满足25(6)03
a b b ++-=．
（1）在数轴上标出点A ，B 的位置．
（2）在数轴上有一个点C ，满足92
CA CB -=，则点C 对应的数为________． （3）动点P ，Q 分别从A ，B 同时出发，点P 以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动设运动时间为t 秒（0t >）． ①当t 为何值时，原点O 恰好为线段PQ 的中点．
②若M 为AP 的中点，点N 在线段BQ 上，且13
BN BQ =，若3MN =时，请直接写出t 的值．
11．如图1，在AOB ∠内部作射线OC ，OD ，OC 在OD 左侧，且2AOB COD ∠=∠．
（1）图1中，若160,AOB OE ∠=︒平分,AOC OF ∠平分BOD ∠，则EOF ∠=______︒； （2）如图2，OE 平分AOD ∠，探究BOD ∠与COE ∠之间的数量关系，并证明； （3）设COD m ∠=︒，过点O 作射线OE ，使OC 为AOE ∠的平分线，再作COD ∠的角平分线OF ，若3EOC EOF ∠=∠，画出相应的图形并求AOE ∠的度数（用含m 的式子表示）． 12．已知：AOD 160∠=︒，OB 、OM 、ON ，是AOD ∠ 内的射线．
（1）如图 1，若 OM 平分 AOB ∠， ON 平分BOD ∠．当射线OB 绕点O 在AOD ∠ 内旋转时，MON ∠= 度．
（2）OC 也是AOD ∠内的射线，如图2，若BOC 20∠=︒ ，OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠，当射线OB 绕点O 在AOC ∠内旋转时，求MON ∠的大小．
（3）在（2）的条件下，当射线OB 从边OA 开始绕O 点以每秒2︒的速度逆时针旋转t
秒，如图3，若AOM DON 23∠∠=：：
，求t 的值． 13．已知直线AB 过点O ，∠COD ＝90°，OE 是∠BOC 的平分线．
（1）操作发现：①如图1，若∠AOC ＝40°，则∠DOE ＝
②如图1，若∠AOC ＝α，则∠DOE ＝ （用含α的代数式表示）
（2）操作探究：将图1中的∠COD 绕顶点O 顺时针旋转到图2的位置，其他条件不变，②中的结论是否成立？试说明理由．
（3）拓展应用：将图2中的∠COD 绕顶点O 逆时针旋转到图3的位置，其他条件不变，若∠AOC ＝α，求∠DOE 的度数，（用含α的代数式表示）
14．如图，已知∠AOB =120°，射线OP 从OA 位置出发，以每秒2°的速度顺时针向射线OB 旋转；与此同时，射线OQ 以每秒6°的速度，从OB 位置出发逆时针向射线OA 旋转，到达射线OA 后又以同样的速度顺时针返回，当射线OQ 返回并与射线OP 重合时，两条射线同时停止运动. 设旋转时间为t 秒．
（1）当t =2时，求∠POQ 的度数；
（2）当∠POQ =40°时，求t 的值；
（3）在旋转过程中，是否存在t 的值，使得∠POQ =12∠AOQ ？若存在，求出t 的值；若不
存在，请说明理由．
15．如图1，射线OC 在AOB ∠的内部，图中共有3个角：AOB ∠、AOC ∠、BOC ∠，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC 是AOB ∠的“定分线”． （1）一个角的平分线_________这个角的“定分线”；（填“是”或“不是”）
（2）如图2，若MPN a ∠=，且射线PQ 是MPN ∠的“定分线”，则MPQ ∠=________(用含a 的代数式表示出所有可能的结果）；
（3）如图2，若MPN ∠=48°，且射线PQ 绕点P 从PN 位置开始，以每秒8°的速度逆时针旋转，当PQ 与PN 成90°时停止旋转，旋转的时间为t 秒；同时射线PM 绕点P 以每秒4°的速度逆时针旋转，并与PQ 同时停止．当PQ 是MPN ∠的“定分线”时，求t 的值．
16．已知点C 在线段AB 上，AC ＝2BC ，点D ，E 在直线AB 上，点D 在点E 的左侧． （1）若AB ＝15，DE ＝6，线段DE 在线段AB 上移动．
①如图1，当E 为BC 中点时，求AD 的长；
②点F （异于A ，B ，C 点）在线段AB 上，AF ＝3AD ，CF ＝3，求AD 的长；
（2）若AB ＝2DE ，线段DE 在直线AB 上移动，且满足关系式
AD EC BE +＝32
，求CD BD 的值．
17．如图1，P 点从点A 开始以2cm /s 的速度沿A B C →→的方向移动，Q 点从点C 开始以1cm/s 的速度沿C A B →→的方向移动，在直角三角形ABC 中，90A ∠=︒，若16cm AB =，12cm AC =，20cm BC =，如果P ，Q 同时出发，用t （秒）表示移动时间．
（1）如图1，若点P 在线段AB 上运动，点Q 在线段CA 上运动，当t 为何值时，QA AP =；
（2）如图2，点Q 在CA 上运动，当t 为何值时，三角形QAB 的面积等于三角形ABC 面积
的14
； （3）如图3，当P 点到达C 点时，P ，Q 两点都停止运动，当t 为何值时，线段AQ 的长度等于线段BP 的长．
18．如图1，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，30AOC ∠=︒，将一直角三角板（30M ∠=︒）的直角顶点放在点O 处，一边ON 在射线OA 上，另一边OM 与OC 都在直线AB 的上方．（注：本题旋转角度最多180︒．）
（1）将图1中的三角板绕点O 以每秒3︒的速度沿顺时针方向旋转．如图2，经过t 秒后，AON ∠=______度（用含t 的式子表示），若OM 恰好平分BOC ∠，则t =______秒（直接写结果）．
（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC 也绕O 点以每秒6︒的速度沿顺时针方向旋转，如图3，经过t 秒后，AOC ∠=______度（用含t 的式子表示）若OC 平分MON ∠，求t 为多少秒？
（3）若（2）问的条件不变，那么经过秒OC 平分BOM ∠？（直接写结果）
19．如图①，O 是直线AB 上的一点，COD ∠是直角，OE 平分BOC ∠．
（1）若30AOC ∠=︒，则BOD ∠=____________°，DOE ∠=____________°；
（2）将图①中的COD ∠绕顶点O 顺时针旋转至图②的位置，其他条件不变，若AOC α∠=，求DOE ∠的度数（用含α的式子表示）；
（3）将图①中的COD ∠绕顶点O 顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变，直接写出AOC ∠和DOE ∠的度数之间的关系：__________________．（不用证明）
20．如图，在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，a ，b 满足()2
260a b ++-=． （1）求a ，b 的值；
（2）若点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，请在数轴上找一点C ，使2AC BC =，求C 点表示的数；
（3）如图，一小球甲从点A 处以2个单位/秒的速度向左运动；同时另一个小球乙从点B
处以3个单位/秒的速度也向左运动，设运动的时间为t （秒）．
①分别表示出t （秒）时甲、乙两小球在数轴上所表示的数（用含t 的代数式表示）； ②求甲、乙两小球相距两个单位时所经历的时间．
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一、七年级上册数学压轴题
1．（1）4，3；（2）|x-1|，|x+3|；（3）8；（4）6；（5）4
【分析】
（1）（2）直接代入公式即可；
（3）实质是在点表示3和-5的点之间取一点，计算该点到点3和-5的距离和； （4）
解析：（1）4，3；（2）|x-1|，|x+3|；（3）8；（4）6；（5）4
【分析】
（1）（2）直接代入公式即可；
（3）实质是在点表示3和-5的点之间取一点，计算该点到点3和-5的距离和； （4）可知x 对应点在3时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|值最小；
（5）分当-1＜x ＜3时，当x≤-1时，当x≥3时，三种情况分别化简，从而求出最大值．
【详解】
解：（1）|6-2|=4，|-2-1|=3，
答案为：4，3；
（2）根据两点间距离公式可知：数轴上表示x 和1两点之间的距离为|x-1|，
数轴上表示x 和-3两点之间的距离为|x+3|，
故答案为：|x-1|，|x+3|；
（3）x 对应点在点-5和3之间时的任意一点时|x-3|+|x+5|的值都是8，
故答案为：8；
（4）|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|表示数x 到1，2，3，4，5的距离之和，
可知：当x 对应点是3时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|的最小值为6，
故答案为：6；
（5）当-1＜x ＜3时，|x+1|-|x-3|=x+1+x-3=2x-2，
-4＜2x-2＜4，
当x≤-1时，|x+1|-|x-3|=-x-1+x-3=-4，
当x≥3时，|x+1|-|x-3|=x+1-x+3=4， 综上：13x x +--的最大值为4．
【点睛】
此题主要考查了绝对值、数轴等知识，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．
2．（1）1或-5；（2）6，4或-6；（3）1；（4）不变，线段MN 的长度为4
【分析】
（1）根据两点间的距离公式，到－2点距离是3的点有两个，即可求解； （2）当点a 在点-4和点2之间时，的值最小
解析：（1）1或-5；（2）6，4或-6；（3）1；（4）不变，线段MN 的长度为4
【分析】
（1）根据两点间的距离公式，到－2点距离是3的点有两个，即可求解；
（2）当点a 在点-4和点2之间时，42a a ++-的值最小；分两种情况，4a
或2a >，化简绝对值即可求得；
（3）根据514a a a ++-+-表示点a 到﹣5，1，4三点的距离的和，即可求解； （4）因为点A 表示的数为4和AC ＝8，所以点C 表示的数为-4，点P 表示的数为（1-6t ），则点M 表示的数为
()4+1-62t ，点N 表示的数为()-4+1-62t ，两数相减取绝对值即可求得．
【详解】
（1）∵()2=3a --
∴a －(－2)＝3或a －(－2)＝-3
解得a=1或-5
故答案为：1或-5
（2）当点a 在点-4和点2之间时，42a a ++-的值最小
∵数a 的点位于-4与2之间
∴a+4＞0，a-2＜0 ∴42a a ++-
=a+4-a+2
=6；
当4a 时
a+4＜0，a-2＜0 ∴42a a ++-
=()-42a a +-+
=2-2a -
=10
解得a= -6
当2a >时
a+4＞0，a-2＞0 ∴42a a ++-
=4+2a a +-
=2+2a
=10
解得a= 4
故答案为：6，4或-6
（3）根据514a a a ++-+-表示一点到-5，1，4三点的距离的和．
所以当a=1时，式子的值最小 此时514a a a ++-+-的最小值是9
故答案为：1
（4）∵AC ＝8
∴点C 表示的数为-4
又∵点P 表示的数为（1-6t ）
∴则点M 表示的数为
()4+1-62t ，点N 表示的数为()-4+1-62t ∴()()4+1-6-4+1-6422
t t MN =-=． ∴线段MN 的长度不发生变化，其值为4．
【点睛】
此题考查绝对值的意义、数轴、结合数轴求两点之间的距离，掌握数形结合的思想是解决此题的关键．
3．（1） ；（2）或； （3）
【分析】
（1）由数轴上的点的移动规律，左减右加，从而可得答案；
（2）由题意得：再分当时，当＜＜时，当时，三种情况讨论，从而可得答案； （3）设两只小虫的相遇时运动时
解析：（1）4-，
3；（2）4x =或5x =-； （3）1. 【分析】
（1）由数轴上的点的移动规律，左减右加，从而可得答案； （2）由题意得：439x x ++-=，再分当3x ≥时，当4-＜x ＜3时，当4x ≤-时，三种情况讨论，从而可得答案；
（3）设两只小虫的相遇时运动时间为ts ，结合题意可得：40.530.2t t -+=-，
解方程求解时间t ，再求C 点对应的数即可．
【详解】
解：（1）动点P 从原点出发向左移动4个单位长度到达点A ，
则点A 对应的数为：044-=-，
再向右移动7个单位长度到达点B ，
则点B 对应的数为：473-+=，
（2）存在，理由如下：
设P 对应的数为：x ，
则由题意得：
439,x x ++-=
当3x ≥时，439,x x ++-=
28,x ∴=
4,x ∴=
经检验：4x =符合题意，
当4-＜x ＜3时，方程左边4379,x x ++-=≠
此时方程无解，
当4x ≤-时，439,x x --+-=
210,x ∴-=
5.x ∴=-
经检验：5x =-符合题意，
综上：点P 到点A 和点B 的距离之和为9时，4x =或 5.x =-
（3）设两只小虫的相遇时运动时间为ts ，结合题意可得：
40.530.2t t -+=-，
0.77t ∴=，
10,t ∴=
C ∴点对应的数为：40.510 1.-+⨯=
【点睛】
本题考查的是数轴上动点问题，数轴上两点之间的距离，绝对值方程的解法，一元一次方程的应用，掌握数轴上点运动后对应的数的表示规律，两点间的距离，分类讨论是解题的关键．
4．（1）-1；-4或2；（2）；（3）-1
【分析】
（1）由的长度结合点，表示的数是互为相反数，即可得出点，表示的数，由且点在点的右边可得出点表示的数，再利用数轴上两点间的距离公式可求出在数轴上与点
解析：（1）-1；-4或2；（2）72
-；（3）-1 【分析】
（1）由AB 的长度结合点A ，B 表示的数是互为相反数，即可得出点A ，B 表示的数，由2AC =且点C 在点A 的右边可得出点C 表示的数，再利用数轴上两点间的距离公式可求出在数轴上与点C 的距离是3个单位长度的点表示的数；
（2）由BD 的长度结合点D ，B 表示的数是互为相反数，即可得出点D 表示的数，由1DE =且点E 在点D 的右边可得出点E 表示的数；
（3）当运动时间为t 秒时，点P 表示的数为3t -，点Q 表示的数为23t -+，由点P ，Q 相遇可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出t 的值，再将其代入(23)t -+中即可得出两个点相遇时点P 所表示的数．
【详解】
解：（1）6AB =，且点A ，B 表示的数是互为相反数，
∴点A 表示的数为3-，点B 表示的数为3， ∴点C 表示的数为321-+=-．
134--=-，132-+=，
∴在数轴上与点C 的距离是3个单位长度的点表示的数是4-或2．
故答案为：1-；4-或2．
（2）9BD =，且点D ，B 表示的数是互为相反数， ∴点D 表示的数为92
-， ∴点E 表示的数为9712
2
-+=-． 故答案为：7
2
-．
（3）当运动时间为t 秒时，点P 表示的数为3t -，点Q 表示的数为23t -+，
323t t -=-+，
2t ∴=，
31t ∴-=-．
答：两个点相遇时点P 所表示的数是1-． 【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及相反数，解题的关键是：（1）由线段AB 的长度结合点A ，B 表示的数互为相反数，找出点A 表示的数；（2）由线段BD 的长度结合点
D ，B 表示的数互为相反数，找出点D 表示的数；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
5．（1）①8；②16；（2）-15或5；（3）6或8 【分析】
（1）①根据题目要求，P 在数轴上点A 与B 之间，所以根据BP=AB-AP 进行求解
②需要考虑两种情况，即P 在数轴上点A 与B 之间时和当P 不在
解析：（1）①8；②16；（2）-15或5；（3）6或8 【分析】
（1）①根据题目要求，P 在数轴上点A 与B 之间，所以根据BP=AB-AP 进行求解 ②需要考虑两种情况，即P 在数轴上点A 与B 之间时和当P 不在数轴上点A 与B 之间时．当P 在数轴上点A 与B 之间时，AP=AB-BP ．当P 不在数轴上点A 与B 之间时，此时有两种情况，一种是超越A 点，在A 点左侧，此时BP ＞14，不符合题目要求．另一种情况是P 在B 点右侧，此时根据AP=AB+BP 作答．
（2）根据前面分析，C 不可能在AB 之间，所以，C 要么在A 左侧，要么在B 右侧．根据这两种情况分别进行讨论计算．
（3）分点M 在点N 的左侧和点M 在点N 的右侧，两种情况分别列出方程求解． 【详解】
解：（1）①∵AB总距离是2-（-12）=14，P在数轴上点A与B之间，
∴BP=AB-AP=14-6=8，
故答案为：8．
②P在数轴上点A与B之间时，AP=AB-BP=14-2=12；
当P不在数轴上点A与B之间时，因为AB=14，所以P只能在B右侧，此时BP=2，
AP=AB+BP=14+2=16，
故答案为：16．
（2）假设C为x，
当C在A左侧时，AC=-12-x，BC=2-x，AC+BC=20，
则-12-x+2-x=20，解得x=-15，
当C在B右侧时，AC=x-（-12），BC=x-2，AC+BC=20，
则x-（-12）+x-2=20，解得x=5，
∴点C表示的数为-15或5；
（3）当M在点N左侧时，
2-8t-（-12-6t）=2，
解得：t=6；
当M在点N右侧时，
-12-6t-（2-8t）=2，
解得：t=8，
∴MN=2时，t的值为6或8．
【点睛】
本题考查了动点问题，一元一次方程的应用．在充分理解题目要求的基础上，可借助数轴用数形结合的方法求解．在解答过程中，注意动点问题的多解可能，并针对每一种可能进行讨论分析．
6．（1）-1，2，7；（2）2；（3）BC-AB的值不随着时间t的变化而改变，其值为2
【分析】
（1）根据a是最大的负整数，即可确定a的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即
解析：（1）-1，2，7；（2）2；（3）BC-AB的值不随着时间t的变化而改变，其值为2【分析】
（1）根据a是最大的负整数，即可确定a的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得b，c的值；
（2）根据两点间的距离公式可求BC、AB的值，进一步得到BC-AB的值；
（3）先求出BC=3t+5，AB=3t+3，从而得出BC-AB，从而求解．
【详解】
解：（1）∵a是最大的负整数，
∴a=-1，
∵|c-7|+（2a+b ）2=0， ∴c-7=0，2a+b=0， ∴b=2，c=7． 故答案为：-1，2，7； （2）BC-AB =（7-2）-（2+1） =5-3 =2．
故此时BC-AB 的值是2；
（3）BC-AB 的值不随着时间t 的变化而改变，其值为2．理由如下： t 秒时，点A 对应的数为-1-t ，点B 对应的数为2t+2，点C 对应的数为5t+7． ∴BC=（5t+7）-（2t+2）=3t+5，AB=（2t+2）-（-1-t ）=3t+3， ∴BC-AB=（3t+5）-（3t+3）=2，
∴BC-AB 的值不随着时间t 的变化而改变，其值为2． 【点睛】
此题考查有理数及整式的混合运算，以及数轴，正确理解AB ，BC 的变化情况是关键．
7．（1）1 （2）存在，或 （3）或 【分析】
（1）根据两点间的距离列方程求解即可； （2）分两种情况求解即可；
（3）分点P 和点Q 相遇时和点Q 运动到点M 的左侧时两种情况
解析：（1）1 （2）存在，3x =-或5x = （3）1t =或5t = 【分析】
（1）根据两点间的距离列方程求解即可； （2）分两种情况求解即可；
（3）分点P 和点Q 相遇时和点Q 运动到点M 的左侧时两种情况求解． 【详解】 解：（1）由题意得 3-x=x-(-1)， 解得 x=1； （2）存在， ∵MN=3-(-1)=4，
∴点P 不可能在M 、N 之间． 当点P 在点M 的左侧时， (-1-x)+(3-x)=8， 解得 x=-3；
当点P 在点N 的右侧时， x-(-1)+(x-3)=8， 解得 x=5；
∴3x =-或5x =；
（3）当点P 和点Q 相遇时， t+2t=3， 解得 t=1；
当点Q 运动到点M 的左侧时， t+1=2t-4， 解得 t=5；
∴1t =或5t =． 【点睛】
此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，分类讨论得出是解题关键．
8．（1）A 、B 位置见解析，AB=30；（2）30；（3）①8或-4；②能，第8次 【分析】
（1）求出a 、b 的值，在数轴表示即可，求出AB 的距离； （2）|x-20|+|x+10|的最小值，就是数轴上
解析：（1）A 、B 位置见解析，AB=30；（2）30；（3）①8或-4；②能，第8次 【分析】
（1）求出a 、b 的值，在数轴表示即可，求出AB 的距离；
（2）|x-20|+|x+10|的最小值，就是数轴上表示20的点，与表示-10的点之间的距离； （3）①求出c 的值，设出点P 对应的数，用距离列方程求解即可； ②点Q 移动时，每一次对应的数分别列举出来，发现规律，得出结论． 【详解】
解：（1）|a-20|+（b+10）2=0，解得：a=20，b=-10； ∴AB=20-（-10）=30；
（2）|x-a|+|x-b|=|x-20|+|x+10|，
当x 位于点A 与点B 之间时，即，-10≤x≤20时，|x-20|+|x+10|的值最小，最小值为AB=30，
答：|x-20|+|x+10|的最小值为30；
（3）①点C 在点B 的右侧且|BC|=9，因此点C 所表示的数为-1， 设点P 表示的数为x ，
|x+10|=2|x+1|，解得x=8或x=-4； ②点Q 每次移动对应在数轴上的数， 第1次：-1，第3次：-3，第5次：-5，…… 第2次：2，第4次：4，第6次：6，……
因此点Q能移动到与①中的点P重合的位置，与8重合时，移动第8次，不可能与-4重合，
答：点Q能移动到与①中的点P重合的位置，移动的次数为8次．
【点睛】
本题考查数轴表示数的意义和方法，理解数轴上两点之间距离的计算方法，是解决问题的关键．
9．（1）a=﹣16，b=8，c=10，d=﹣12；（2）点A的运动速度为每秒4个单位长度；（3）t的值是秒或秒；（4）A，B两点同时到达的点在数轴上表示的数为：0或9或10.2．
【分析】
（1）根据
解析：（1）a=﹣16，b=8，c=10，d=﹣12；（2）点A的运动速度为每秒4个单位长度；
（3）t的值是70
3
秒或
26
5
秒；（4）A，B两点同时到达的点在数轴上表示的数为：0或9
或10.2．
【分析】
（1）根据平方和绝对值的非负性即可求出结论；
（2）设点A的运动速度为每秒v个单位长度，根据题意，列出一元一次方程即可求出结论；
（3）根据题意，画出对称轴，然后用t表示点A、B、C表示的数，最后分类讨论列出方程即可求出结论；
（4）求出B点运动至A点所需的时间，然后根据点A和点B相遇的情况分类讨论，列出方程求出t的值即可求出结论．
【详解】
（1）∵(a+16)2+(d+12)2=﹣|b﹣8|﹣|c﹣10|，
(a+16)2+(d+12)2+|b﹣8|+|c﹣10|=0，
∴a=﹣16，b=8，c=10，d=﹣12；
（2）设点A的运动速度为每秒v个单位长度，
4v+4×2=8+16，
v=4，
答：点A的运动速度为每秒4个单位长度；
（3）如图1，
t秒时，点A表示的数为：﹣16+4t，
点B表示的数为：8+2t，
点C表示的数为：10+t．
∵2AB=CD，
①2[(﹣16+4t)﹣(8+2t)]=10+t+12，2(﹣24+2t)=22+t，
﹣48+4t=22+t，
3t=70，
t
70
3 =；
②2[(8+2t)﹣(﹣16+4t)]=10+t+12，2(24﹣2t)=22+t，
5t=26，
t
26
5 =，
综上，t的值是70
3
秒或
26
5
秒；
（4）B点运动至A点所需的时间为
()
816
2
--
=12(s)，故t≤12，
①由（2）得：
当t=4时，A，B两点同时到达的点表示的数是﹣16+4×4=0；
②当点A从点C返回出发点时，若与B相遇，
由题意得：1016
4
+
=6.5(s)，
1016
8
+
=3.25(s)，
∴点A到C，从点C返回到出发点A，用时6.5+3.25=9.75(s)，
则2×4×(t﹣6.5)=10﹣8+2t，
t=9＜9.75，
此时A，B两点同时到达的点表示的数是8﹣9×2=﹣10；
③当点A第二次从出发点返回点C时，若与点B相遇，则
8(t﹣9.75)+2t=16+8，
解得：t=10.2；
综上所述：A，B两点同时到达的点在数轴上表示的数为：0或9或10.2．
【点睛】
此题考查的是一元一次方程的应用、数轴与动点问题，掌握平方、绝对值的非负性、行程问题公式和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．
10．（1）见解析；（2）；（3）①时，点O恰好为线段PQ的中点；②当MN=3时 ,的值为或秒．
【分析】
（1）由绝对值和偶次方的非负性质得出，，得出，，画出图形即可；
（2）设点C 对应的数为x ，分两
解析：（1）见解析；（2）14；（3）①4
3
t =时，点O 恰好为线段PQ 的中点；②当MN=3时 ,t 的值为194或13
4
秒． 【分析】
（1）由绝对值和偶次方的非负性质得出5
03
a b +=，60b -=，得出10a =-，6b =，画出
图形即可；
（2）设点C 对应的数为x ，分两种情况，画出示意图，由题意列出方程，解方程即可； （3）①分相遇前和相遇后两种情况，画出示意图，由题意列出方程，解方程即可； ②根据题意得到点Q 、点N 对应的数，列出绝对值方程即可求解． 【详解】
（1）∵2
5(6)03a b b ++-=，
∴5
03
a b +=，60b -=，
∴10a =-，6b =， 点A ，B 的位置如图所示：
（2）设点C 对应的数为x ， 由题意得：C 应在A 点的右侧， ∴CA=()10x --=10x +，
①当点C 在线段AB 上时，如图所示：
则CB=6x -， ∵CA-CB=9
2
，
∴()91062
x x +--=， 解得：14
x =
； ②当点C 在线段AB 延长线上时，如图所示：
则CB=6x -，
∵CA-CB=9
2
，
∴()9
1062
x x +--=
，方程无解； 综上，点C 对应的数为1
4；
故答案为：1
4
；
（3）①由题意得：6AP t =，3BQ t =，分两种情况讨论： 相遇前，如图：
106OP t =-，63OQ t =-，
∵点O 恰好为线段PQ 的中点， ∴10663t t -=-， 解得：43
t =
； 相遇后，如图：
610OP t =-，36OQ t =-，
∵点O 恰好为线段PQ 的中点， ∴61036t t -=-， 解得：43t =，此时，4
68103
AP =⨯=<，不合题意； 故4
3
t =
时，点O 恰好为线段PQ 的中点； ②当运动时间为t 秒时，点P 对应的数为(610t -)，点Q 对应的数为(63t -)， ∵M 为AP 的中点，点N 在线段BQ 上，且1
3
BN BQ =，
∴点M 对应的数为6t 1010
3t 102
--=-， 点N 对应的数为()663t 66t 3
---=-，
∵3MN =，
∴()3t 106t 3---=， ∴4316t =±+， ∴194t =
或134
， 答：当t 的值为
194或13
4
秒时，3MN =．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用、绝对值和偶次方的非负性以及数轴，解题的关键是根据题意正确画出图形，要考虑全面，分类讨论，不要遗漏．
11．（1）120；（2），见解析；（3）见解析，或 【分析】
（1）根据角平分线的性质得到，再结合已知条件即可得出答案；
（2）根据角平分线的性质与已知条件进行角之间的加减即可证明出结论； （3）根据角
解析：（1）120；（2）2BOD AOE ∠=∠，见解析；（3）见解析，34m ︒或3
2
m ︒
【分析】
（1）根据角平分线的性质得到11
,22
AOE COE AOC DOF BOF BOD ∠=∠=∠∠=∠=∠，再
结合已知条件即可得出答案；
（2）根据角平分线的性质与已知条件进行角之间的加减即可证明出结论；
（3）根据角平分线的性质结合已知条件进行角度之间的加减运算，分类讨论得出结论即可． 【详解】
解：（1）∵160AOB ∠=︒，2AOB COD ∠=∠， ∴80COD ∠=︒， ∴80AOC BOD ∠+∠=︒ ， ∵OE 平分,AOC OF ∠平分BOD ∠，
∴11
,22AOE COE AOC DOF BOF BOD ∠=∠=∠∠=∠=∠，
∴1
()402
COE DOF AOC BOD ∠+∠=∠+∠=︒，
∴120EOF COE FOD COD ∠=∠+∠+∠=︒， 故答案为：120； （2）2BOD AOE ∠=∠． 证明：∵OE 平分AOD ∠， ∴2AOD EOD ∠=∠， ∵
COD CO EOD E ，
∴EOD COD COE ∠=∠-∠．
∴(22)2AOD COD COE COD COE ∠=∠-∠=∠-∠． ∵2AOB COD ∠=∠， ∴2AOD AOB COE ∠=∠-∠． ∵BOD AOB AOD ∠=∠-∠，
∴22()BOD AOB AOB COE COE ∠=∠-∠-∠=∠， ∴BOD 2COE ∠=∠；
（3）如图1，当OE 在OF 的左侧时， ∵OF 平分COD ∠，
∴1
2
COF COD ∠=∠，COD m ∠=︒，
∴1
2
COF m ∠=︒，
∵COF COE EOF ∠=∠+∠，3COE EOF ∠=∠， ∴1
42
COF EOF m ∠=∠=
︒， ∴1
8
EOF m ∠=︒，
∴3
38
COE EOF m ∠=∠=︒．
∵OC 为AOE ∠的平分线， ∴2AOE COE ∠=∠．
∴3
4
AOE m ∠=︒；
如图2，当OE 在OF 的右侧时， ∵OF 平分COD ∠， ∴1
2
COF COD ∠=∠，
∵COD m ∠=︒，
∴1
2
COF m ∠=︒，
∵COF COE EOF ∠=∠-∠，3COE EOF ∠=∠， ∴1
22
COF EOF m ∠=∠=
︒， ∴1
4
EOF m ∠=︒，
∴3
34
COE EOF m ∠=∠=
︒． ∵OC 为AOE ∠的平分线，3
22
AOE COE m ∠=∠=
︒．
综上所述，AOE ∠的度数为34m ︒或32
m ︒． 【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质与角度之间的加减运算，关键在于根据图形分析出各角之间的数量关系．
12．（1）80；（2）70°；（3）26
【分析】
（1）根据角平分线的定义进行角的计算即可；
（2）依据OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOD ，即可得到∠MOC=∠AOC ，∠BON=∠BOD ，再根据∠MO
解析：（1）80；（2）70°；（3）26
【分析】
（1）根据角平分线的定义进行角的计算即可；
（2）依据OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOD ，即可得到∠MOC=1
2∠AOC ，
∠BON=12∠BOD ，再根据∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC 进行计算即可；
（3）依据∠AOM=12（10°+2t+20°），∠DON=12（160°-10°-2t ），∠AOM ：∠DON=2：3，即可得到3（30°+2t ）=2（150°-2t ），进而得出t 的值．
【详解】
解：（1）∵∠AOD=160°，OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOD ，
∴∠MOB=12∠AOB ，∠BON=12∠BOD ，
∴∠MON=∠MOB+∠BON=12∠AOB+12∠BOD=12（∠AOB+∠BOD ）=12∠AOD=80°，
故答案为：80；
（2）∵OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOD ，
∴∠MOC=12∠AOC ，∠BON=12∠BOD ，
∴∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC =12∠AOC+12∠BOD-∠BOC =12（∠AOC+∠BOD ）-∠BOC =12×180-20
=70°；
（3）∵∠AOM=12（2t+20°），∠DON=12（160°-2t ），
又∠AOM ：∠DON=2：3，
∴3（20°+2t ）=2（160°-2t ）
解得，t=26．
答：t 为26秒．
【点睛】。