《功》经典习题(答案)(1)

《功》经典习题（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】D
【解析】力与运动方向始终相同,故D 选项正确。

2． 【答案】CD
【解析】物体向上做匀加速运动，手对物体的作用力F>mg ＝50 N 且为恒力，故手对物体做的功W 1＝Fh>mgh ＝50 J ．合力做功W 合＝(F －mg)h>0，选项A ，B 错误，D 正确；重力做功W 2＝－mgh ＝－50 J ，选项C 正确．
3． 【答案】A
【解析】设AB 间距离为L ，则由A 滑到B 点，摩擦力做的功为W 1＝－μmgL ，由A ′滑到B ′摩擦力做的功为W 2＝－μmg cos α·s 上－μmg cos β·s 下＝－μmgL ，故W 1＝W 2.
4． 【答案】 C
【解析】 根据x ＝v ＋v 02t 得两过程的位移关系x 1＝12x 2，根据加速度的定义a ＝v －v 0t 得两过程的加速度关系为a 1＝a 22。

由于在相同的粗糙水平地面上运动，故两过程的摩擦力大小相等，即F f 1＝F f 2＝F f ，根据牛顿第二定律得，F 1－F f 1
＝ma 1，F 2－F f 2＝ma 2，所以F 1＝12F 2＋12F f ，即F 1>F 22。

根据功的计算公式W ＝Fl ，可知W f 1＝12W f 2，W F 1>14
W F 2，故选项C 正确，选项A 、B 、D 错误。

5． 【答案】AC
【解析】由于物体受的合力是2倍的关系，根据牛顿第二定律F=ma 可知，加速度也是2倍的关系，即a 2=2a 1， 所以物体的位移 X 1=1/2a 1t 02，速度为 v 1=a 1t 0，做的功为 W 1=F 0•X 1，物体的位移为
X 2=X 1+V 1t 0+1/2a 2t 02=X 1+a 1t 0•t 0+
a 1t 02=5X 1，速度为 v 2=v 1+a 2t 0=3v 1，做的功为 W 2=2F 0•（X 2-X 1）=8F 0•X 1=8W 1．所以AC 正确．故选AC ．
6． 【答案】B
【解析】力F 做的功等于每段恒力F 与该段滑块运动的位移数值的乘积，滑块的位移即v -t 图象中图象与坐标轴围成的面积，第1 s 内，位移大小为一个小三角形面积S ；第2 s 内，位移大小也为一个小三角形面积S ；第3 s 内，位移大小为两个小三角形面积2S ，故W 1＝S ，W 2＝3S ，W 3＝4S ，所以W 1<W 2<W 3，B 正确．
7． 【答案】BD
【解析】摩擦力做功的特点
（1）静摩擦力和滑动摩擦力都可以对物体做正功，也可以做负功，还可以不做功。

摩擦力既可以是动力也可以是阻力。

（2）一对静摩擦力所做的功的总和等于零。

一对静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移（静摩擦力起着传递机械能的作用），而没有机械能转化为其他形式的能。

B 正确；
（3）一对滑动摩擦力所做的功的总和总是负值，其绝对值恰好等于滑动摩擦力与相对位移的乘积。

一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化发生在两部分：一部分是相互摩擦的物体之间机械能的转移；另一部分是部分机械能转化为内能。

D 正确；
8． 【答案】CD
【解析】作用力做正功时,反作用力可能做正功,也可能做负功,甚至不做功,A 错。

若合外力始终与运动方向垂直(如匀速圆周运动),合外力不做功,B 错。

无论是静摩擦力,还是滑动摩擦力,都既可以做正功,也可以做负功,甚至不做功,C 、D 对。

【易错提醒】作用力与反作用力做功的误区:
(1)当相互作用的两个物体的位移大小相等时,作用力与反作用力做功的绝对值相等;
(2)当相互作用的两个物体的位移大小不等时,作用力与反作用力做功的绝对值就不等;
(3)作用力做正功时,反作用力可能做正功,还可能做负功,甚至不做功。

9．【答案】C
【解析】A.加速度a=μg=2m/s2，加速时间t1=v/a=1s，位移x1=1/2at2=1m，匀速时间t2=3s,匀速位移x2=vt2=6m，所以总长度为7m。

A错误；
B.C.摩擦力只在加速过程做功，W=μmgx1=4J，B错误、C正确；
D.摩擦力对传送带做功等于摩擦力乘以传送带在加速过程的位移W‘=μmg·vt1=-8J，此处负号不可忘记，D错误；10．【答案】C
【解析】人随扶梯向上加速运动时，受踏板支持力、静摩擦力(水平向右)和重力作用，人处于超重状态，支持力大于重力，故选项A，B错误；支持力与位移方向夹角小于90°，支持力对人做正功，选项C正确，D错误．11．【答案】B
【解析】[解析]由于斜面是光滑的，因而斜面对小物块作用力只有支持力N，支持力
N始终与接触斜面垂直。

因木块下滑时，斜面也将沿光滑水平地面向右运动，所以
木块对地位移s并不与支持力垂直(见图)，而成大于90°的角，根据功的定义式可
知支持力N将做负功，所以(B)正确。

从能的观点看，整个过程中小物块下滑减少的重力势能，转化为小物块与斜面的动能，斜面动能是通过木块对斜面的压力N＇对斜面做正功而获得的，而斜面对小物块支持力Ｎ做负功表明小物块一部分机械能被转化出去．[点拨]通过本例，我们知道：斜面对物体的支持力，并非总是不做功，有时也是可以做功的。

12．【答案】D
【解析】以物块m为研究对象，物体受三个力作用——重力、斜面的支持力和静摩擦力，其中支持力和静摩擦力的施力物体都是斜面，所以斜面对物体的作用力应是这两个力的合力。

若物块与斜面一起向右匀速移动，物块处于平衡状态，斜面对物体的作用力竖直向上，而物块的位移水平向右，所以斜面对物块没有做功，故选项A正确；
若斜面向上匀速运动，斜面对物体的作用力竖直向上，大小为mg，所以斜面对物体做功mgs，故选项B正确；
若斜面向左以加速度a运动，斜面对物块作用力的竖直分力与重力平衡，水平分力所产生的加速度为a，所以有W=mas，故选项C正确；
若斜面向下以加速度a运动，有mg-F=ma，则F=mg-ma，方向竖直向上，所以斜面对物块做功W=-Fs＝－m(g-a)s，故选项D不正确。

[答案]D
[点拨]做功一定是力对物体做功，因此说物体A对物体B做功，一定是A对B的作用力做功，若A对B有多个作用力，而又未特别指明是哪个力。

13．【答案】B
【解析】首先计算恒力F所做的功，可把位移分解为水平方向的位移(大小为Lsinθ)竖直方向的位移（大小为
L(1-cosθ)），恒力沿水平方向，因此在竖直方向做功为零，所以恒力F所做的功为W F=FLsinθ，故选项A错误、B正确；绳中拉力的方向指向绳收缩的方向，始终指向圆心，与物体速度方向时刻垂直，因此拉力不做功，故选项C错误；因为重力的方向竖直向下，在水平方向不做功，且此时重力做负功，所以重力做的功为W G=-mgL(1-cosθ), 故选项D错误。

答案B
[点拨]1.恒力做功的特点：与路径无关，只与初末位置有关，大小等于力与力的方向上位移的乘积。

与其它因素(v、
a、其他力）无关。

如重力做功、匀强电场中的电场力做功、液体中的浮力做功。

2.既然恒力做功与路径无关，那么只要初末位置不变，选择任何路径，做的功应该都相等。

因此为了计算简便，
可以假想一条合适的路径计算恒力的功。

14．【答案】D
【解析】用F 缓慢地拉，则显然F 为变力，只能用动能定理求解，由动能定理得W F －mgL (1－cos θ)＝0，解得W F ＝mgL (1－cos θ)，D 正确．
15．【答案】B
【解析】由做功的条件可知：只要有力，并且物块沿力的方向有位移，那么该力就对物块做功。

由受力分析知，支持力F N 做正功，但摩擦力F f 方向始终和速度方向垂直，所以摩擦力不做功。

由动能定理知W －mgh ＝0，故支持力F N 做功为mgh 。

16．【答案】C
【解析】本题中小球受的拉力F 在整个过程中大小不变、方向时刻变化,是变力。

但是,如果把圆周分成无数微小的段,每一小段可近似看成直线,拉力F 在每一小段上方向不变,每一小段上可用恒力做功的公式计算,然后将各段累加起来。

设每一小段的长度分别为l 1、l 2、l 3、…、l n ,拉力在每一段上做的功W 1=F l 1,W 2=F l 2,…,W n =F l n ,拉力在整个过程中所做的功W=W 1+W 2+…+W n =F(l 1+l 2+…+l n )=F(π·+πR)=πFR,故C 对。

17．【答案】C
【解析】上升过程：空气阻力对小球做功W 1=-fh
下落过程：空气阻力对小球做功W 2=-fh
则从抛出到落回到抛出点的过程中，空气阻力对小球做的功为W=W 1+W 2=-2fh
故选C
18．【答案】 B
【解析】 在将钉子钉入木板的过程中，随着深度的增加，阻力成正比地增加，这属于变力做功问题，由于力与位移成正比，可求出力对位移的平均值，将变力转化为恒力来处理．
根据题意可得
第一次做功：W ＝F 1d ＝kd 2
d . 第二次做功：W ＝F 2d ′＝kd ＋k (d ＋d ′)2
d ′. 联立解得d ′＝(2－1)d .
铁锤每次做功都是用来克服铁钉阻力做的功，但摩擦阻力不是恒力，其大小与深度成正比，F=kx ，以F 为纵坐标，F 方向上的位移x 为横坐标，作出F －x 图象，如图，函数线与x 轴所夹阴影部分面积的值等于F 对铁钉做的功. 由于两次做功相等，故有：S 1=S 2(面积) 即：
½kx 12=½k(x 2+x 1)(x 2－x 1)
得 cm x 22=
所以第二次击钉子进入木板的深度为：
cm x x x )12(12-=-=∆ 19．【答案】D
【解析】将F 在水平和竖直方向上分解，
由物体在竖直方向上平衡得：N+Fsin θ=mg
因此滑动摩擦力f=μN=μ（mg-Fsin θ），物体从A 向C 运动的过程中细绳与水平方向夹角θ角增大，
所以滑动摩擦力减小，
由于物体被绕过光滑定滑轮的轻绳系着，拉力为恒力，所以拉力做的功等于细绳对物体所做的功．
F x
12x 2kx 1O 1S 2S
根据功的定义式W=FLcosθ，
θ增大，F不变，在相同位移L上拉力F做的功减小，即W1＞W2
故答案为：D
20．【答案】C
【解析】若使拉力F做功最少,在拉力F作用下使小木块和木板恰好做匀速直线运动,对小木块和木板进行受力分析容易得出拉力F=2μmg(此时绳子上的拉力等于μmg),而拉力F做功的位移为,所以由功的公式可得
W=Fs=2μmg×=μmgL。

21．【答案】B
【解析】方法1：人用力拉绳使木块前进，实际是两股绳共同对物体起作用，所以人对木块做的功就是两股绳的拉力使木块前进过程中做功之和。

两股绳对木块做功之和：
w F=w1+w2=Fs cosθ+Fs=Fs（1+cosθ）
方法2：根据功的定义，找出绳上一点P（作用点）发生的位移l，则
w f=F·l·cos(θ/2)·cos(θ/2)
=2Fs·cos2(θ/2) =Fs(1+cosθ)
[答案] B
[点拨]计算动滑轮中绳子拉力做的功可以有两种方法：（1）直接根据定义，力和绳子端点发生的位移乘积，因为力作用在绳子上，所以必须是绳子端点移动的位移。

（2）可以等效为两股绳子对物体做的总功。

22．【答案】C
【解析】解：AB、滑轮两边细绳的拉力相等，则与竖直方向的夹角相等，设OA与竖直杆的夹角为α，则由几何关系OAsinα+OBsinα=d，即Lsinα=d，解得sinα=0.8，α=53°为定值，则将细绳的右端缓慢地从B点拉到正上方的B1点时，细绳AO和竖直杆的夹角将不变，细绳上的张力将不变，故AB错误；
BC、由几何关系可知，BB1间的距离为10cm，则重物上升5cm，则绳上拉力对重物所做的功为W=mgh=20×0.05J=1J，故C正确，D错误；
23．【答案】AD
【解析】由做功的定义可知选项A正确；对人进行受力分析，人受重力以及车对人的力，合力的大小为ma，方向水平向左，故车对人的作用力大小应为ma2＋mg2，选项C错误；上述过程重力不做功，合力对人做的功为maL，所以车对人做的功为maL，由相互作用力及人、车的位移相同可确定，人对车做的功为－maL，选项B 错误；对人由牛顿第二定律知，在水平方向上有F f－F＝ma，摩擦力做的功为(F＋ma)L，选项D正确．
24．【答案】 C
【解析】A、B一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，加速度为gsinθ.由于A速度增大，由动能定理可知，A 所受的合力对A做正功，B对A的摩擦力做正功，B对A的弹力做负功，A、B两项错误，C项正确；A对B不做功，D项错误．。